人教版数学九年级上册《2411圆》同步练习含答案解析.docx
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人教版数学九年级上册《2411圆》同步练习含答案解析
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：
24.1.1圆
一．选择题（共15小题）
1．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42°B．28°C．21°D．20°
3．如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A．2B．3
C．4D．以上均不正确
4．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm
6．下列语句中正确的有几个（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．
A．1B．2C．3D．4
7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．长度相等的两条弧是等弧
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．下列说法：
（1）长度相等的弧是等弧，
（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．面积相等的圆是等圆
D．劣弧一定比优弧短
12．下列说法错误的是（ ）
A．圆上的点到圆心的距离相等
B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦
D．半径相等的圆是等圆
13．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）
A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理
B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理
C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理
14．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在
上，且不与M、N重合，当P点在
上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（ ）
A．不变B．变小C．变大D．不能确定
15．下列判断结论正确的有（ ）
（1）直径是圆中最大的弦．
（2）长度相等的两条弧一定是等弧．
（3）面积相等的两个圆是等圆．
（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共10小题）
16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是 cm．
17．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 个．
18．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB= ．
19．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 ．
20．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
21．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 ．
22．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分．
23．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是 ．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ．
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 度．
三．解答题（共6小题）
26．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
27．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．
28．如图AB=3cm，用图形表示：
到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
29．已知：
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？
为什么？
30．已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？
请在图中将它们表示出来．
31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【解答】解：
A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选：
B．
2．【解答】解：
连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=
∠AOC=
×84°=28°．
故选：
B．
3．【解答】解：
如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
故选：
C．
4．【解答】解：
圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：
C．
5．【解答】解：
∵AB=2cm，
∴圆的直径是4cm，
故选：
C．
6．【解答】解：
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．
③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．
④一个圆有无数条对称轴．正确．
故选：
B．
7．【解答】解：
由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：
B．
8．【解答】解：
A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，
故选：
D．
9．【解答】解：
∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵CD=CB，
∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，
∴∠ACD=90°﹣80°=10°；
故选：
A．
10．【解答】解：
（1）长度相等的弧是等弧，错误；
（2）半径相等的圆是等圆，正确；
（3）等弧能够重合，正确；
（4）半径是圆中最长的弦，错误；
11．【解答】解：
A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；
B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；
D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．
故选：
C．
12．【解答】解：
A、正确．圆上的点到圆心的距离相等；
B、错误．过圆心的线段不一定是直径；
C、正确．直径是圆中最长的弦；
D、正确．半径相等的圆是等圆；
故选：
B．
13．【解答】解：
A、错误．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；
B、正确．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；
C、正确．测量跳远成绩的依据是垂线段最短；
D、正确．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；
故选：
A．
14．【解答】解：
∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在
上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选：
A．
15．【解答】解：
（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；
（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；
（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；
故选：
B．
二．填空题（共10小题）
16．【解答】解：
根据题意得：
EF=BC，MN=
EF，
把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，
BC=EF=2π×2=4π，
∴
的长=
EF=
=
，
∴n=120°，即∠MON=120°，
∵OM=ON，
∴∠M=30°，
过O作OG⊥MN于G，
∵OM=2，
∴OG=1，MG=
，
∴MN=2MG=2
，
故答案为：
2
．
17．【解答】解：
如图所示：
到点A的距离为5cm的点有2个．
故答案为：
2．
18．【解答】解：
如图，
∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=
=70°，
故答案为：
70°．
19．【解答】解：
战国时期的《墨经》一书中记载：
“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：
半径．
20．【解答】解：
设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：
70°；
21．【解答】解：
战国时期的《墨经》一书中记载：
“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：
圆心
22．【解答】解：
∵1个圆把平面分成部分=2，
2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，
3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，
4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，
∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．
故答案为92．
23．【解答】解：
连接OD，
∵CD=OA=OD，∠C=20°，
∴∠ODE=2∠C=40°，
∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=40°，
∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，
故答案为：
60°．
24．【解答】解：
连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC=
=
=5，
∴AB=2OC=10，
故答案为：
10．
25．【解答】解：
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°
∴∠B=50°
∵BC=CD
∴∠B=∠BDC=50°
∴∠BCD=80°
∴∠ACD=10°．
三．解答题（共6小题）
26．【解答】解：
连结OC，如图，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
27．【解答】解：
连接OC，
∵AB=5cm，
∴OC=OA=
AB=
cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：
DO=
=
cm，
∴AD=
﹣
=1cm，
由勾股定理得：
AC=
=
，
则AD的长为1cm，AC的长为
cm．
28．【解答】解：
到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：
29．【解答】解：
AC与BD相等．理由如下：
连结OC、OD，如图，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD．
30．【解答】解：
（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
31．【解答】解：
连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
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