东城区初一上期末数学.docx

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东城区初一上期末数学

2015东城区初一（上）期末数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1．（3分）﹣2016的相反数是（　　）

A．﹣2016B．2016C．±2016D．

2．（3分）在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣4B．﹣1C．2D．3

3．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．预计到2015年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里．将18000用科学记数法表示应为（　　）

A．18×103B．1.8×103C．1.8×104D．1.8×105

4．（3分）若∠A=35°16′，则其余角的度数为（　　）

A．54°44′B．54°84′C．55°44′D．144°44′

5．（3分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是（　　）

A．70°B．80°C．100°D．110°

6．（3分）与﹣2x2y合并同类项后得到5x2y的是（　　）

A．﹣3x2yB．3x2yC．7yx2D．7xy2

7．（3分）某商品的标价为800元，4折销售仍可赚60元，则该商品的进价为（　　）

A．92元B．260元C．320元D．740元

8．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1

9．（3分）如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”与“国”所在的面分别位于（　　）

A．上，下B．右，后C．左，右D．左，后

10．（3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：

2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是（　　）

A．2016x2015B．2016x2016C．4032x2015D．4032x2016

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11．（3分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为5，系数是负数的单项式　　．

12．（3分）已知关于x的方程3a+x=﹣

﹣3的解为2，则a的值是　　．

13．（3分）在0，﹣3，5，

，π，2.6

，1.212112111211112…七个数中，有理数是　　．

14．（3分）若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（b+a）2015=　　．

15．（3分）若数轴上点A表示的数是1，则与点A距离为2的点所表示的数是　　．

16．（3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　　度．

17．（3分）为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一

（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x人，男生有y人，根据题意，可列方程组为　　．

18．（3分）若一个角的补角比它的余角的2倍多15°，则这个角的度数是　　．

19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　　．

20．（3分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，到点A的距离为3cm，则线段BC的长度为　　cm．

三、解答题（本题共16分，每小题4分）

21．（4分）化简：

（

a﹣

b）﹣（

+

b）．

22．（4分）计算：

（2﹣

+|

﹣2|）×（﹣6）．

23．（4分）计算：

（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

24．（4分）先化简，再求代数式的值：

（xy﹣2xy2）﹣（﹣3x2y2+2xy）﹣（3xy﹣2xy2），其中x=

，y=﹣2．

四、解答题（本题共24分，其中25题4分，26、27题各3分，28题4分，29、30题各5分）

25．（4分）解方程：

1﹣

=

．

26．（3分）已知线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作线段AC，使点B为线段AC的中点，要求：

不写作法，保留作图痕迹．

27．（3分）数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小强的作法如下：

①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；

②在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；

③去掉三角板后得到的图形如图3．

老师说小强的作法完全符合要求．

请你回答：

（1）小强画的∠AOB的度数是　　；

（2）射线OC是∠AOB的平分线的依据是　　．

28．（4分）列方程或方程组解应用题：

某小区为改善居住环境，计划在小区内种植甲、乙两种花木共6600棵，若甲种花木的数量是乙种花木数量的2倍少300棵．甲、乙两种花木的数量分别是多少棵？

29．（5分）将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．

30．（5分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．

（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=　　；

（2）当x=　　时，点P到点A，点B的距离之和是6；

（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是　　；

（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动　　秒时，点P到点E，点F的距离相等．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1．【解答】﹣2016的相反数是2016．故选：

B．

2．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得

3＞﹣2，2＞﹣2，﹣1＞﹣2，﹣4＜﹣2，

比﹣2小的数是﹣4．

故选：

A．

3．【解答】将18000用科学记数法表示为：

1.8×104，故选C．

4．【解答】∠A的余角为：

90°﹣∠A=90°﹣35°16′=54°44′；故选A．

5．【解答】∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB=2∠COE（角平分线的定义）．

∵∠BOE=40°，

∴∠COB=80°．

∵∠AOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°，

故选D．

6．【解答】由题意，得5x2y﹣（﹣2x2y）=7x2y．故选：

C．

7．【解答】设进价为x元，

则：

800×40%﹣x=60，

解得：

x=260．

故选：

B．

8．【解答】根据实数a，b在数轴上的位置，可得

a＜﹣1＜0＜1＜b，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A错误；

∵1＜﹣a＜b，

∴选项B正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C正确；

∵﹣b＜a＜﹣1，

∴选项D正确．

故选：

A．

9．【解答】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”．

故选C．

10．【解答】第2016个单项式为4032x2016，故选D．

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11．【解答】符合条件的单项式为：

﹣x2y3．故答案为：

﹣x2y3（答案不唯一）．

12．【解答】依题意得：

3a+2=﹣

﹣3，

即3a+2=﹣4，

解得a=﹣2．

故答案是：

﹣2．

13．【解答】在0，﹣3，5，

，π，2.6

，1.212112111211112…七个数中，

有理数是0，﹣3，5，

，2.6

，

故答案为：

0，﹣3，5，

，2.6

．

14．【解答】由（a+2）2+|b﹣1|=0，得a+2=0，b﹣1=0．

解得a=﹣2，b=1．

（b+a）2015=（﹣1）2015=﹣1，

故答案为：

﹣1．

15．【解答】

（1）当所求点在点A的左侧时，与点A距离为2的点所表示的数是：

1﹣2=﹣1．

（2）当所求点在点A的右侧时，与点A距离为2的点所表示的数是：

1+2=3．

与点A距离为2的点所表示的数是﹣1或3．

故答案为：

﹣1或3．

16．【解答】∵∠ACD=∠B+∠A，

而∠A=80°，∠B=40°，

∴∠ACD=80°+40°=120°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=60°，

故答案为60

17．【解答】设女生有x人，男生有y人，根据题意，

可列方程组为：

，

故答案为：

．

18．【解答】设这个角为x，则它的补角为180°﹣x，它的余角为90°﹣x，

由题意得，（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=15°，

解得x=15°．

故答案为：

15°．

19．【解答】根据题中的新定义化简已知等式得：

，

解得：

a=1，b=2，

则2*3=4a+3b=4+6=10，

故答案为：

10．

20．【解答】如图1，当点C在线段AB上时，

∵AB=6cm，AC=3cm，

∴BC=AB﹣AC=3cm，

如图2，点C在线段AB的延长线上时，

∵AB=6cm，AC=3cm，

∴BC=AB+AC=9cm，

故答案为：

3或9．

三、解答题（本题共16分，每小题4分）

21．【解答】解：

原式=

a﹣

b﹣

a﹣

b=﹣2a﹣

b=﹣2a﹣

b．

22．【解答】解：

原式=（2﹣

+

）×（﹣6）=﹣12+9﹣10=﹣13．

23．【解答】解：

原式=﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），

=﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），

=﹣62+4.5，

=﹣57.5．

24．【解答】解：

原式=xy﹣2xy2+3x2y2﹣2xy﹣3xy+2xy2=3x2y2﹣4xy，

∵x=

，y=﹣2，∴原式=3×（

）2×（﹣2）2﹣4×

×（﹣2）=

．

四、解答题（本题共24分，其中25题4分，26、27题各3分，28题4分，29、30题各5分）

25．【解答】解：

去分母，得：

12﹣3（x﹣1）=2（2x+1），

去括号，得：

12﹣3x+3=4x+2，

移项，合并同类项，得：

﹣7x=﹣13，

解得：

x=

．

26．【解答】解：

作图如下：

27．【解答】解：

（1）∠AOB=60°+90°=150°；

故答案为150°；

（2）∠BOC=30°+45°=75°，

所以∠BOC=

∠AOB．

故答案为150°；∠BOC=

∠AOB．

28．【解答】解：

设乙种花木的数量是x棵，则甲种花木的数量是（2x﹣300）棵，

根据题意，得x+（2x﹣300）=6600，

解得x=2300，2x﹣300=4300，

答：

甲种花木的数量是4300棵，乙种花木的数量是2300棵．

29．【解答】解：

互补．

理由如下：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1，∠2互补．

30．【解答】解：

（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；

（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，

∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，

解得x=﹣4，

点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，

解得x=2，

综上所述，x=﹣4或2；

（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，

所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；

（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，

∵点P到点E，点F的距离相等，

∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，

∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，

解得t=

或t=2．

故答案为：

（1）﹣1；

（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）

或2．