中考总复习一次函数专题.doc
《中考总复习一次函数专题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考总复习一次函数专题.doc(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2018总复习一次函数专题
10.(2016·广西桂林·3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是( )
A.x=2B.x=0C.x=﹣1D.x=﹣3
【考点】一次函数与一元一次方程.
9.(2016·广西百色·3分)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3B.x≥3C.x≥﹣3D.x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式.
8.(2016·陕西·3分)已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k>0且k′<0,则这两个一次函数的图象的交点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】两条直线相交或平行问题.
6.(2016·内蒙古包头·3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)
5.(2016·湖北荆门·3分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
【考点】动点问题的函数图象.
3.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A.B.
C.D.
【考点】一次函数的图象.
1.(2016·四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【考点】函数的图象.
1.(2016·湖北武汉·3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为_________.
【考点】一次函数图形与几何变换
【答案】-4≤b≤-2
【解析】根据题意:
列出不等式,解得-4≤b≤-2
4.(2016·湖北荆州·3分)若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 一 象限.
5.(2016·山东潍坊·3分)在平面直角坐标系中,直线l:
y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 (2n﹣1,2n﹣1) .
6.(2016·四川眉山·3分)若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 二、四 象限
7.(2016·山东省东营市·4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____________.
【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式
9.(2016·重庆市A卷·4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 175 米.
【分析】根据图象先求出甲、乙的速度,再求出乙到达终点时所用的时间,然后求出乙到达终点时甲所走的路程,最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案.
【解答】解:
根据题意得,甲的速度为:
75÷30=2.5米/秒,
设乙的速度为m米/秒,则(m﹣2.5)×150=75,
解得:
m=3米/秒,
则乙的速度为3米/秒,
乙到终点时所用的时间为:
=500(秒),
此时甲走的路程是:
2.5×(500+30)=1325(米),
甲距终点的距离是1500﹣1325=175(米).
故答案为:
175.
【点评】本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,理解并得到乙先到达终点,然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键.
10.(2016·重庆市B卷·4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒.
【考点】一次函数的应用.
【分析】分别求出OA、BC的解析式,然后联立方程,解方程就可以求出第一次相遇时间.
【解答】解:
设直线OA的解析式为y=kx,
代入A(200,800)得800=200k,
解得k=4,
故直线OA的解析式为y=4x,
设BC的解析式为y1=k1x+b,由题意,得,
解得:
,
∴BC的解析式为y1=2x+240,
当y=y1时,4x=2x+240,
解得:
x=120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.
故答案为120.
【点评】本题考查了一次函数的运用,一次函数的图象的意义的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键.
2.(2016·吉林·8分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 60 km/h;
(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;
(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距 220 km.
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)根据图象确定出甲的路程与时间,即可求出速度;
(2)利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可;
(3)求出乙距A地240km时的时间,乘以甲的速度即可得到结果.
【解答】解:
(1)根据图象得:
360÷6=60km/h;
(2)当1≤x≤5时,设y乙=kx+b,
把(1,0)与(5,360)代入得:
,
解得:
k=90,b=﹣90,
则y乙=90x﹣90;
(3)令y乙=240,得到x=,
则甲与A地相距60×=220km,
故答案为:
(1)60;(3)220
3.(2016·江西·6分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.
【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;勾股定理的应用.
【分析】
(1)先根据勾股定理求得BO的长,再写出点B的坐标;
(2)先根据△ABC的面积为4,求得CO的长,再根据点A、C的坐标,运用待定系数法求得直线l2的解析式.
【解答】解:
(1)∵点A(2,0),AB=
∴BO===3
∴点B的坐标为(0,3);
(2)∵△ABC的面积为4
∴×BC×AO=4
∴×BC×2=4,即BC=4
∵BO=3
∴CO=4﹣3=1
∴C(0,﹣1)
设l2的解析式为y=kx+b,则
,解得
∴l2的解析式为y=x﹣1
8.(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种、B种树木每棵各多少元;
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最少,并求出最少的费用.
解:
(1)设A种、B种树木每棵分别为a元、b元,则
解得
答:
A种、B种树木每棵分别为100元、80元.
(2)设购买A种树木为x棵,则购买B种树木为(100-x)棵,
则x≥3(100-x),解得x≥75.
设实际付款总金额为y元,则
y=0.9[100x+80(100-x)]=18x+7200.
∵18>0,∴y随x的增大而增大.
∴x=75时,y最小.
即x=75,y最小=18×75+7200=8550.
∴当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8550元.
7.(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
(1)求两种球拍每副各多少元;
(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
解:
(1)设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元,由题意,得
解得
答:
直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.
(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球拍(40-m)副,由题意,得
m≤3(40-m).解得m≤30.
设买40副球拍所需的费用为w元,则
w=(220+2×10)m+(260+2×10)(40-m)
=-40m+11200.
∵-40<0,∴w随m的增大而减小.
∴当m=30时,w取最小值,w最小=-40×30+11200=10000(元).
答:
购买直拍球拍30副,购买横拍球拍10副时,费用最少,最少为10000元.
1.(2016·德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是(B)
A.y=-2xB.y=3x-1C.y=D.y=x2
2.(2015·眉山)关于一次函数y=2x-1的图象,下列说法正确的是(B)
A.图象经过第一、二、三象限
B.图象经过第一、三、四象限
C.图象经过第一、二、四象限
D.图象经过第二、三、四象限
3.(2015·宁德)已知点A(-2,y1)和点B(1,y2)是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点,则y1与y2的大小关系是(A)
A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1≥y2
4.(2016·陕西)设点A(a,b)是正比例函数y=-x的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是(D)
A.2b+3b=0B.2a-3b=0
C.3a-2b=0D.3a+2b=0
5.(2016·河北)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是(B)
6.(2016·呼和浩特)已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为(A)
A.k>1,b<0B.k>1,b>0
C.k>0,b>0D.k>0,b<0
7.(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(C)
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8.(2016·钦州)已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k=2.
9.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得直线的解析式为y=2x+3.
10.(2014·毕节)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为x≥.
11.(2016·荆州)若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第一象限.
12.(2016·长春)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限.若点B在直线y=kx+3上,则k的值为-2.
13.(2016·宜昌)如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过点A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.
解:
(1)对于y=x+,令x=0,则y=.
∴A点的坐标为(0,),
∴OA=.
令y=0,则x=-1,∴OB=1.
在Rt△AOB中,tan∠ABO==.
∴∠ABO=60°.
(2)在△ABC中,AB=AC,又AO⊥BC,
∴BO=CO,
∴C点的坐标为(1,0).
设直线l的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数),
依题意,有解得
∴直线l的函数解析式为y=-x+.
14.(2013·河池)华联超市欲购进A,B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为w元.
品牌
进价(元/个)
售价(元/个)
A
47
65
B
37
50
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费用不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?
并求出最大利润.(提示:
利润=售价-进价)
解:
(1)由题意,得
w=(65-47)x+(50-37)(400-x)
=5x+5200.
∴w关于x的函数关系式为w=5x+5200.
(2)由题意,得
47x+37(400-x)≤18000,解得x≤320.
∵w=5x+5200,∴k=5>0,
∴w随x的增大而增大.
∴当x=320时,w最大=6800.
∴进货方案是A种书包购买320个,B种书包购买80个,才能获得最大利润,最大利润为6800元.
15.(2016·新疆)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB对应的函数解析式;
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
解:
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.
(2)设AB段图象的函数解析式为y=kx+b.
∵A(1,80),B(3,320)在AB上,
∴解得
∴y=120x-40(1≤x≤3).
(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,
380-260=120(km).
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km.
16.(2016·枣庄)如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC.若∠ACD=90°,则n的值为-.
17.(2016·重庆A卷)甲,乙两人在直线道路上同起点,同终点,同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是175米.
18.如图,已知A,B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S△AOP=6.
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标和p的值;
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式.
解:
(1)作PE⊥y轴于点E,
∵P点的横坐标是2,则PE=2.
∴S△COP=OC·PE=×2×2=2.
(2)∵S△AOC=S△AOP-S△COP=6-2=4,
又S△AOC=OA·OC,
∴×OA×2=4.∴OA=4.
∴点A的坐标是(-4,0).
设直线AP的解析式是y=kx+b,则
解得
则直线AP的解析式是y=x+2.
当x=2时,y=3,即p=3.
(3)设直线BD的解析式为y=ax+c(a≠0),
∴D(0,c),B(-,0).
∵S△BOP=S△DOP,
∴OD·2=OB·3,即c=-.
∵P(2,3),∴2a+c=3.
∴解得
∴直线BD的解析式是y=-x+6.