北京市通州区中考数学三模试题含答案.docx
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北京市通州区中考数学三模试题含答案
通州区2018年初三第三次模拟考试
数学试卷2018.6
学校班级姓名
考
生
须
知
1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1．如图所示，AD，BE，CF分别是△ABC的角平分线，高线和中线，
则下列求△ABC的面积正确的公式是
A．
B．
C．
D．
2．2018年1月11日，北京市举行“缓解交通拥堵，服务市民出行”新闻发布会，会议指出，2018年，在改善交通状况，缓解交通拥堵方面，北京市将把机动车保有量控制在6100000辆以内，中心城区路网交通指数控制在5.7左右.轨道交通运营里程增加到632公里以上，治理自行车道900公里，使绿色出行比例提高到73%.将6100000用科学记数法表示为
A．61⨯105
B．6.1⨯105
C．6.1⨯106
D．6.1⨯107
3．下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是
神州租车
A．
中国移动
B．
XX外卖
C．
微信
D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是
A.B.C.D.
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
6．下列关于统计和概率知识的说法正确的是
A.为了搜集一个问题的数据，可以采取多种方式，如实验采集，问卷调查，查询资料等
B.只要是通过真实数据推断的结论都一定是可信的
C.只有通过平均数，众数，中位数难以做出推断时，才需要计算方差
D.概率很小的事件一定不会发生
7．下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是
年份
营业里程
（公里）
占铁路营业
里程比重
（%）
客运量
（万人）
占铁路
客运量比重
（%）
2008
672
0.8
734
0.5
2009
2699
3.2
4651
3.1
2010
5133
5.6
13323
8.0
2011
6601
7.1
28552
15.8
2012
9356
9.6
38815
20.5
2013
11028
10.7
52962
25.1
2014
16456
14.7
70378
30.5
2015
19838
16.4
96139
37.9
2016
22980
18.5
122128
43.4
（上表摘自《2017中国统计年鉴》）
A.2008—2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长
B.2008—2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2016年
C.2008—2016年，我国高速铁路客运量逐年增长
D.到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%
8．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：
经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二○一○年翻一番（即二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入是二○一○年二倍），产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高.
设从二○一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长.下面给出了关于的四个判断：
①的值大于100；②的值是50；③的值是20；④的值是7.2.其中符合要求的是
A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式：
．
10．已知．在数轴上，表示数的点的右侧的第一个整数是．
11．在平面直角坐标系xOy中，点A在第三象限，且在一次函数的图象上，写出一个符合条件的点A坐标．
12．现有几个学生合买一本书，每人出9元，会多出11元；每人出6元，又差16元．问：
有几个学生，买这本书需要多少元？
设有个学生，买这本书需要元，那么可列方程组为．
13．如图，点，，，是⊙上的四个点，点是的中点．
如果，那么．
14．每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，知道用扇形图、折线图、频数直方图可以直观、有效的描述数据，于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数据的是．
15．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．
16．画图、测量、填空
画一个半径为2cm的圆，画出角度分别为、、、、的圆心角，测量不同圆心角所对弦的长度，并填入下面的表格中.（数据保留一位小数）
半径
圆心角的度数
圆心角所对的弦长（cm）
2cm
依据表格中的数据，当圆心角小于平角时，圆心角与它所对弦长之间的变化规律是
.
三、解答题（本题共68分，第17-25题每题5分，第26题7分，第27-28题，每题8分）
17．计算：
.
18．解不等式组
，并求不等式组的所有整数解.
19．如图，在△
中，
，点
是
中点，
于点
，交
于
，连接
.
求证：
.
20.在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，与反比例函数
的图象在第一象限交于点
.
（1）求反比例函数
的表达式；
（2）如果
，求一次函数
的表达式.
21.已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是正整数，求方程的根．
22．如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．
（1）求证：
四边形BFEP为菱形；
（2）若
，AB=3cm，求AE的长.
23.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．
（1）求证：
CD与⊙O相切；
（2）若OD∥AB，BF=24，OE=5，求AD的长度．
24.家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.
设计调查方式：
（1）有下列选取样本的方法
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
其中最合理的一种是.（只需填上正确答案的序号）
收集整理数据：
本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：
处理
方式
A
继续使用
B
直接丢弃
C
送回收点
D
搁置家中
E
卖给药贩
F
直接焚烧
所占比例
8%
51%
10%
20%
6%
5%
描述数据：
（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；
分析数据：
（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
说明你的理由；
（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
25.在课外活动中，我们要研究一种四边形——“垂直四边形”.
定义：
我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（如图1）.
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对垂直四边形进行了研究.
下面是小聪的研究过程，请补充完整：
概念理解：
（1）根据垂直四边形的定义，在你学过的四边形中，满足垂直四边形的定义的是；（写出一种即可）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？
请说明理由．
性质探索：
（3）试探索垂直四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：
（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
图1
图2
26.已知二次函数的图象经过点A（1，0）和D（5，8），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数的图象在点C，D之间的部分（包含点C，D）记为图象G.已知直线l:
，且直线l与图象G有两个公共点，请直接写出b的取值范围；
（3）在第
（2）题的条件下，b取最大值时，将直线l向下平移，交抛物线于点和点，交线段BC于点，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
27.小明同学遇到两个数学问题：
问题一，一个数加上这个数的倒数，和为1，试求这个数.
问题二，一个数减去这个数的倒数，差为1，试求这个数.
（1）在探索问题一时，进行了以下操作：
依题意，列出方程，
化简得，
于是小明认为这个数不存在，请帮小明证明这个数不存在.
证明：
（2）在探索问题二时，进行了以下操作：
依题意，列出方程，
变形得
于是得到形如这样的数，我们称之为连分数.
如果设一条线段的长度设为1，点是这条线段的黄金分割点，设其中较短的线段的长度为，试将表示为连分数的形式.
解：
28.小文同学在一本数学读本中看到这样一句话：
线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点距离相等的点的集合.小文进行了以下操作：
①作线段和射线,
②在射线上选取一点,满足,
③分别以点和点为圆心，为半径画弧，两弧的交点为,
④当改变点的位置，使得，重复操作③，得到一系列点
这些点和就构成了线段的垂直平分线.
（1）按照上面的操作，画出两个点和，并证明直线垂直平分线段.
（2）在该数学读本中还有这样一句话：
角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.仿照小文的思路，画出一个到的两边距离相等的点，并写出详细的操作步骤.
通州区2018年初三第三次模拟考试
数学试卷答案及评分参考2018.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
A
B
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.；10.1；11.（-1，-1），（答案不唯一）；
12.；13.；14.折线图；15.；
16.（表格略，表格数据不给分）
弦长随圆心角的增大而增大（或者弦长等于半径与圆心角一半的正弦的乘积的2倍）
三、解答题（本题共68分，第17-25题每题5分，第26题7分，第27-28题，每题8分）
17.解：
原式=………………………………4分
=
=.………………………………5分
18.解：
原不等式组为
解不等式①，得.………………………………1分
解不等式②，得.………………………………2分
∴原不等式组的解集为.………………………………3分
所以不等式组的所有整数解为，，.………………………………5分
19.证明：
∵在△中，，点是中点，
∴，.
∴.
∴.…………………………………2分
∵，
∴.
∵，
∴.…………………………………4分
∴.…………………………………5分
20.解：
（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴.
∴解得.
∴反比例函数的表达式为.…………………………………2分
（2）∵，
∴.
∴.…………………………………3分
∴（舍）或者.…………………………………4分
∴一次函数的表达式为.…………………………………5分
21.解：
（1）由已知，…………………………………1分
所以；…………………………………2分
（2）因为k是正整数，且，所以．…………………………………3分
方程为，
解得方程的根为，.…………………………………5分
22.
（1）证明：
∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC，
∴B点与E点关于PQ对称．
∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF．
又∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠EFP．
∴∠EPF=∠EFP．
∴EP=EF．…………………………………1分
∴BP=BF=FE=EP．
∴四边形BFEP为菱形．…………………………………2分
（2）由折叠可知，∠BCP=∠ECP.
∴.
∴.………………………………3分
∵∠PEC=∠A=∠D=90°．
∴∠AEP+∠DEC=90°,∠AEP+∠APE=90°．
∴∠APE=∠DEC．
∴△APE∽△DEC．………………………………4分
∴．
∵AB=DC=3cm，
∴AE=1cm．………………………………5分
23.解：
（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．
∵AD∥BC，AE⊥BC于E，
∴OA⊥AD．
∴∠OAD=∠OGD=90°．
∵OD平分∠ADC，
∴OA=OG．
∴DC是⊙O的切线．………………………………2分
（2）如图，连接OF．
∵OA⊥BC，
∴BE=EF=
BF=12．
在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，
∴
．……………………………3分
∴AE=OA+OE=13+5=18．
∵OD∥AB，
∴∠BAE=∠AOD．
∴△ABE∽△ODA.……………………………4分
∴.
∴.
∴.……………………………5分
24.解：
（1）③；……………………………1分
（2）
…………………………3分
（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；
……………………………4分
（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：
500×10%=50万户.
……………………………5分
25.解：
（1）菱形；正方形等.……………………………1分
（2）四边形ABCD是垂直四边形．……………………………2分
证明：
∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上.
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上.
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形.……………………………3分
（3）猜想结论：
垂直四边形的两组对边的平方和相等．……………………………4分
如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：
AD2+BC2=AB2+CD2.
证明：
∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°.
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2.
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2.
∴AD2+BC2=AB2+CD2.…………………………………5分
26.解：
（1）根据题意得：
解得：
二次函数的表达式为.……………………………………2分
顶点坐标为（2，-1）……………………………………3分
（2）.（提示：
直线经过定点（2,3））……………………………………5分
（3）由题意b=3，则直线l为：
y=3
∴PQ∥x轴，
∵二次函数的对称轴是直线，
∴x1+x2=4．……………………………………6分
又∵
∴.……………………………………7分
27.
（1）证明：
……………………………………1分
因为这个方程无解，所以这个数不存在.……………………………………2分
（2）解：
依据题意，得
，……………………………………4分
变形得，
，
，……………………………………6分
.……………………………………8分
28.
（1）证明：
连结、、、,与交于点.
在和中，
所以≌.
所以.
在和中，
所以≌.
所以,.
直线垂直平分线段.……………………………………4分
（2）①作射线,
②在射线上选取一点,
③过点和点分别作和的垂线，
④分别以点和点为圆心，为半径画圆，交垂线于和两点，
⑤分别过点和点作和的平行线，
两条平行线的交点即为所求.
（说明：
此题中的作图与画图的意义相同，方法不唯一，参照给分）……………………………8分
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