第一章集合与函数.docx
《第一章集合与函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章集合与函数.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第一章集合与函数
第一章集合与函数
1.1.1集合的含义与表示
一、课时学习目标
1、知识与技能：
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
2、过程与方法:
观察关于集合的几组实例，并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
通过实例，初步体会元素与集合的"属于"关系，正确地理解集合。
通过集合学习，体会类比思想的运用。
3、情感：
态度与价值观。
在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是，扎实严谨的科学态度。
二、课时预习导学请同学们阅读教材第2-5页有关内容，然后完成下列问题
1、结合在小学和初中所接触的一些集合，观察第2页例子1-8，尝试概括8个例子的共同特征：
一般地，我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫______。
思考题：
"给定的集合，它的元素必须是确定的"，你是如何理解的？
【例1】：
下列各组对象能构成一个集合吗？
请判断并说明理由。
1、中国古代的四大发明。
2、方程在实数范围内的解。
3、所有很大的实数。
4、好心的人。
5、2010年上海世博会中所有的参展项目。
【例2】判断下列说法是否正确，并说明理由。
1、这些数组成的集合有5个元素。
2、由a.b.c组成的集合与b.a.c组成的集合是同一个集合。
【自我感悟】
⑴、集合中的元素应具有：
_______，_______，________.
⑵、通常集合用_________表示。
集合中元素用________表示。
元素a与集合A的关系有________或________;用符号_______表示a属于集合A;用符号_______表示a不属于集合A;
做教材P5练习1
⑶、特定集合的表示：
数集名称
表示符号
包含元素
非负整数集（或自然数集）
正整数集整数集有理数集实数集2、我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用_______和_____表示集合。
表示方法定义表达形式
适用对象
表现重点
练习：
教材P5第2题
【梳理整合】
三、课内学习巩固：
1、判断下列语句是否正确
⑴、有1.2.2.4.2.1构成一个集合时，这个集合共有6个元素。
⑵、所有的等腰三角形构成一个集合。
⑶、世界著名的艺术家们构成一个集合。
⑷、倒数等于他自身的实数构成一个集合。
⑸、质数的全体构成一个集合。
2、下列关系正确的个数是
①、，②、，③、，④、，⑤、
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、用另一种方法表示下列集合
⑴、｛绝对值不大于2的整数｝
⑵、｛能被3整除且小于10的正数｝⑶、⑷、
⑸、｛-3.-1.1.3.5｝
4、作业P11习题1-4
四、课后拓展延伸
1、由实数构成三元素集合，求实数X的值。
2.、下面三个集合：
A=
1.它们是不是相同的集合？
2.它们各自的含义是什么？
1.1.2集合的基本关系
一、课时学习目标
1、知识与技能：
⑴、理解集合之间包含与相等的含义。
⑵、能识别给定集合的子集。
⑶、能用Venn图表示集合之间的关系。
⑷、理解真子集，空集的概念。
2、过程与方法：
⑴、通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等的关系。
⑵、体验集合语言使用，发展运用数学语言进行交流的能力。
3、情感态度与价值观：
⑴、了解集合的包含，相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
⑵、探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用。
⑶、通过某类事物已有的性质，类比、联想另一类相似事物的性质，培养我们的逻辑思维能力。
二、课时预习导学请同学们阅读教材6-7页内容，通过自主探索，合作交流完成以下问题：
1、实数之间存在着相等与不等，元素与集合之间存在属于与不属于的关系，请同学们观察教材第6页的例子1-3，自主探索两个集合之间有什么关系？
⑴、集合A为集合B的子集的定义是：
_________________________________________记作：
读作：
用Venn图表示为：
⑵、集合A与集合B相等的定义是：
______________________________________________记作：
⑶、真子集的定义是：
_________________________________________________________记作：
⑷、空集的定义是：
____________________________________________________________并规定：
空集是：
_______________________________________________________________
2、自主探究：
⑴、如何正确使用符号:
;练习：
P7练习1
⑵、任何一个集合是_________________的子集，即_______________________________
⑶、空集是________________________的子集，是______________________的真子集。
⑷、空集有无子集？
有无真子集？
若有，分别是什么？
⑸、对于集合A、B、C，如果且，那么__________________
⑹、认真分析解答例3，做P7的练习1，从中感悟，如何快速写出一个集合的所有子集，真子集，及非空真子集。
三、课内学习巩固：
1、练习：
教材P7练习3
2、下列命题：
⑴、空集没有子集；⑵、任何集合至少有两个子集；⑶、空集是任何集合的真子集；⑷、若，则；其中正确命题的个数有
A.0个B.1个C.2个D.3个
【梳理整合】
作业：
：
P125
四、课后拓展延伸：
已知：
A={}B={}，且，求实数a的集合C。
1.1.3集合的基本运算（第一课时）
一、课时学习目标
1、知识与技能：
理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2、过程与方法:
体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学.阅读能力和自主探究能力。
3、情感：
态度与价值观。
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题的意义，学习用数学的思维方式去认识世界，解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。
二、课时预习导学：
请同学们阅读课本P8-10内容完成下类问题：
1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的_____，记作_____，读作_____即A∪B={x︱}
思考：
设，求
提示：
⑴、在求解并集时应注意什么？
同时思考以下关系：
⑵、生活用语中的"或""或此""或彼"只取其一，并不兼存，而并集中的"或"则是"或此""或彼""或彼此"可兼用""包含三种情形：
________________
2如何用Venn图表示集合A∪B。
3一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的______，记作_____，读作______，即A∩B=｛X|________｝
思考1、：
设平面内直线1上点的集合为L1，直线2上的点的集合为L2，试用集合的运算表示1.2的位置关系；
提示：
A∩B实际上是由集合A与集合B的公共元素所组成的集合，并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而应该是A∩B=______
思考2：
设A=｛4.5.6.8.9｝，B=｛4.6.7.10｝，C=｛1.2.6｝求A∩B,B∩C
并回答以下问题：
A∩B______B∩A,（A∩B）∩C____A∩（B∩C）,
4如何用Vnne图表示集合A∩B。
三、课内学习巩固：
1、完成教材P8-9，例5、例6；
2、设集合A={-3，0，1}，B={t2-t+1},若A∪B=A则t=＿＿＿＿
3、设集合A={}，B={},若A∩B=｛－３｝求ａ的值。
四、课后拓展延伸
1、通过以上学习思考一下问题
⑴、A∩A=_____A∩=_______
⑵、若则A∪B＝＿＿＿ A∩B=＿＿＿
2、习题1.1A组5-8,
B组1-33、已知
⑴、若A∩B=A∪B， 求ａ的值；⑵、若，求ａ的值
1.1.3集合的基本运算（第二课时）
一、课时学习目标
1、知识与技能：
理解在给定的集合中一个集合的补集的含义,会求给定集合的补集;
2、过程与方法:
能使用Venn表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
3、情感：
态度与价值观。
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系及运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界，解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。
二、课时预习导学请同学们阅读课本P10-11内容完成下类问题
1、一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为__________通常记作____________
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的_______简称为集合A的______记作________即：
2、预习思考：
⑴、已知全集U={x｜x≤4}，集合A={x｜-2x3},集合B={x｜-3x≤3}
⑵如何用venn图表示A在U中的补集。
【温馨提示】1、通常也把给定的集合作为全集；2、符号有三层意思：
⑴、A是U的一个子集，即AU；⑵、表示一个集合且U；⑶、是由U中不属于A的所有元素组成的集合。
三、课内学习巩固：
1、完成课本P11，例8、例9；思考一下关系：
2、已知集合，求
四、课后拓展延伸
1、已知全集，求
由此题思考下列关系：
2、设集合：
求
3、已知集合{不大于20的质数}，M、N是U的两个子集，且满足
，求M、N
作业：
：
P12习题1.1A组9，B组4
集合小结
考试内容及要求
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的"属于"关系.
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
②在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
知识网络
高考真题自测:
（2010高考）
1、（全国卷Ⅱ文1）设全集，集合A={1，3}，B={3，5}则
（A）{1，4}（B）{1，5}（C）{2，4}（D）{2，5}
2、（陕西文1）集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=
（A）{xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}（C）{x－1≤x≤1}（D）{x－1≤x＜1}
3、（辽宁文1）已知集合，，则
（A）（B）（C）（D）
4、（辽宁理1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=
（A）{1,3}（B）{3,7,9}（C）{3,5,9}（D）{3,9}
5、（安徽文1）若A=，B=，则=
（A）（-1，+∞）（B）（-∞，3）（C）（-1，3）（D）（1，3）
6、（广东理1）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∩B=（）
A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}
7、（广东文1）若集合，则集合
A.B.C.D.
8、（福建文1）若集合，，则等于（）
A．B．C．D．
9、（全国卷1文2）设全集，集合，，则
A.B.C.D.
10、（四川文1）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于
（A）{3，4，5，6，7，8}（B）{3，6}（C）{4，7}（D）{5，8}
11、（湖北文1）设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}
12、（湖南理1）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A．B.C．D.
13、（上海文1）已知集合，，则。
14、（湖南文9）已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
15、（重庆文11）设，则=____________.
16、（江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=_____
1.2.1函数的概念
一、课时学习目标
1、知识与技能：
了解函数的定义;能用集合与对应的语言来刻画函数;了解构成函数的要素;掌握区间表示;理解与函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念；掌握两个函数是同一函数的条件；会求简单函数的定义域和值域。
2、过程与方法:
通过实例，体会对应关系在刻画函数的概念中的作用；通过对函数概念的学习，初步探索客观世界中各种运动与数量间的相互依赖关系;掌握求函数式的值的方法,明确f（a）与f（x）的区别与联系；逐步培养并提高批判思维能力，自我调控能力.交流与合作能力.
3、情感：
态度与价值观:
通过实力，感知并体会函数在实际生活中的应用：
懂得一切事物都是在不断变化，相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点：
学会全面地观察问题.分析问题.研究问题.
二、课时预习导学请同学们阅读课本P15-19内容完成以下问题
1设A、B是__________的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数X，在集合B中都有_______的数f（x）和它对应，那么就称_________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________,其中_________叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的_________,与X值相对应的Y叫做________,函数值的集合｛f（x）｜X∈A｝叫做函数的_______
思考：
⑴、判断下列对应是否从集合A到集合B的函数。
①、
②、
③、
⑵、判断一个对应关系是否是函数应注意什么？
⑶、如图，可表示函数y=f（x）的图像的只可能是（）
注意：
⑴正确理解函数的概念，要紧紧抓住函数定义中的关键字词：
非空数集A、B，A中的任意一个数X，，B中都有唯一确定的数f（x）.
⑵函数符号"y=f（x）"是数学中抽象符号之一，"y=f（x）"仅为Y是X的函数的数字表示，不表示Y等于f与x的乘积，f（x）也不一定是解析式，还可以是图表或图象。
2区间与无穷大：
设a.b是两个实数，而且ab，规定：
（1）满足不等式的实数X的集合叫做________区间，表示为________.
（2）满足不等式的实数X的集合叫做________区间，表示为_________.
（3）满足不等式或的实数X的集合叫做_________区间，分别表示为__________.___________.
（4）实数集R用区间可表示为__________,"∞"读作"______________"，"-∞"读作"_________"，"+∞"读作"___________"，不等式的实数X的集合分别表示为_______,________,_________,__________.
思考：
⑴已知区间[-2a,3a+5]，则a的取值范围是____________.
⑵用区间表示集合为_____________.
注意：
无穷大∞是一个符号，而不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，用"∞"作为区间的端点时，要用开区间的符号。
3函数的定义域及函数求值
例：
已知函数：
1、求函数的定义域；
2、求的值;
3、当a0时，求f（a）、f（a-1）的值.
通过以上的练习回答以下问题"
⑴函数的三要素是____________________
⑵求函数定义域的一般原则为：
A若f（x）是整式，其定义域为__________
B若f（x）是分式其定义域为___________
C若f（x）是偶次方根，其定义域为______
D若f（x）是以上几个部份的数学式子构成的，其定义域为_________________
Ef（x）=x0的定义域为__________
F若是实际问题，除应考虑解析式本身有的意义外，还应考虑_____________
4函数相等
如果两个函数定义域___________，并且对应法则________，我们就称这两个函数相等。
练习：
⑴下列函数中哪个与函数y=x相等
⑵下列各组中的两个函数是同一函数的是（）
A、与B、与
C、与D、与
三、课后拓展延伸
1、已知函数，求⑴、f（3）;⑵、g[f（3）]⑶、f[g（x）]
2、求函数的值域
⑴、⑵、
3、若函数f（x）的定义域为[1，4]，求函数f（x+2）的定义域;
若函数的定义域为[0，3]，求函数f（x）的定义域;
【梳理整合】
作业：
：
课本P24A组1-65
1.2.2函数的表示法（第一课时）
一、课时学习目标
1、知识与技能：
掌握函数的三种表示方法：
列表法，图像法，解析法，体会三种表示方法的特点，根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
2、过程与方法:
（1）能根据实际问题情境选择恰当的方法，表示一个函数有用的信息，培养学生的灵活运用知识的能力。
（2）初步体会运用函数知识解决实际问题的方法。
（3）体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。
3、情感：
态度与价值观:
培养学生重视数学的思想方法--数形结合思想与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情，情感，态度与价值观;培养学生重视数学思想方法--数形结合思想与分类讨论思想，激发学生学习的热情。
二、课时预习导学请同学们阅读课本P19-21内容完成以下问题
1、初中学习的函数的表示方法有_________,_____________,_____________.
2、独立完成P19例3，探讨下列问题
⑴、比较函数的三种表示法的优缺点，完成下列表格名称优点
缺点解析法列表法图像法⑵、解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
⑶、总结画函数图像的一般步骤____________,_____________,___________.
⑷、函数图像既可以是连续的__________,也可以是__________,_________,________等，那么判断一个图形是不是函数图像的依据是____________________.
三、课内学习巩固：
1、直线x=1与函数y=f（x）的交点个数是
A、1B、2C、0D、0或1
2、某班连续进行了5次数学测试，其中，王明的数学成绩如下表所示：
次数12345分数7684918890
从这张表中看出这个函数的定义域是_________,值域是________;
3、已知函数f（x）=的图像如图所示，则f（-1）,f
（1）,f（3）的大小关系为____________.
4、作出下列函数的图像⑴、⑵、⑶、四、课后拓展延伸
1、函数的图像是32、设A={x∣0≤x≤2},B={y∣1≤x≤2}在下图中能表示从集合A到集合B的函数的是y21012x
ABCD
1.2.2函数的表示法（第二课时）
一、课时学习目标
1、知识与技能：
⑴通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力.⑵会用描点法画一些简单函数的图像,培养学生应用函数的图像解决问题的能力;⑶了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断"对应关系"是否是映射。
2、过程与方法:
通过实例，总结体会分段函数的概念，并了解分段函数在解决实际问题中的应用，形成数学来源于实践又服务于实践的意识或观念。
增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感：
态度与价值观:
培养辩证地看待事物的观念和数形结合的思想，增强学习数学的兴趣。
认识到事物间是有联系的，了解对应、映射是事物间的一种联系。
二、课时预习导学请同学们阅读课本P19-23内容完成以下问题
1、函数与函数的解析式有什么区别？
2、在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的___________,这样的函数通常叫做__________，其定义域是各段定义域的__________,其值域是各段值域的_____。
3、当x1时f（x）=x+1;当x≤1时，f（x）=-x,请写出函数的解析式__________.
4、完成课本P21例5，例6
练习：
已知函数
⑴、求f（-1）、f（3）⑵、若f（x）=3,求x的值；
⑶、求函数的定义域、值域；⑷、画出函数的图像；
规律总结：
⑴、求分段函数的有关函数值，关键是"分段归类"，即自变量的取值属于哪一段就用哪一段的解析式；
⑵、画分段函数的图像时注意：
①、在同一坐标系中，分别作出各段的图像；
②、在作每一段图像时，先不管定义域的限制，做出其图像再保留定义域内一段图像即可；③、作图像时要特别注意接点处点的虚实，若端点包含在内，则用实点"."表示，若端点不包含在内，则用虚点"。
"表示，保证不充不漏。
④、要把一些关键点标出来，如最高点、最低点与坐标轴的交点等。
4、设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________,一个元素x，在集合B中都有_______确定元素y与之对应，那么就称对应f：
A→B为从集合A到集合B的一个映射。
思考：
映射与函数有何关系？
三、课内学习巩固：
1、判断下列对应是否是从A到B的映射。
想一想：
⑴、哪类对应可构成映射？
⑵、请你说明"映射是有方向的"这句话的理解。
2、课本P23练习4
四、课后拓展延伸
1、设f:
A→B是A到B的一个映射，其中A=B=，求：
⑴、A中元素（-1，2）的对应元素⑵、B中元素（-1，2）的对应元素
2、设集合，试问从A到B的映射共有多少个？
作业：
P24，第10题；
1.3.1函数的单调性
一、课时学习目标
1、知识与技能：
通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图像的观察,分析逐步理解函数的单调性及其几何意义;能给局图像的升降特征,划分函数的单调区间;理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.
2、过程与方法:
从观察具体函数的图像特征入手,结合相应问题,引导用数学语言形式化的建立增（减）函数的概念.
3、情感：
态度与价值观:
理解运用由特殊到一般,由具体到抽象,由自然语言到符号语言,提升数学思维能力,学会科学地思考问题,科学地解决问题,加强判断能力,推理能力和划归转化能力.
二、课时预习导学请同学们阅读课本P27-29内容,完成以下问题
1、观察下列四个图形
回答下列问题：
①、上述这四个图像是怎样变化的，它们有怎样的升降规律？
②、怎样用x与f（x）数值的变化来一一分析
升级会员 