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大学物理刚体力学总结

大学物理刚体力学总结大学物理刚体力学总结

篇一:

大学物理力学总结大学物理力学公式总结?

第一章（质点运动学）

1.r=r（t）=x（t）i+y（t）j+z（t）kΔr=r（t+Δt）-r（t）一般地|Δr

Δr

2.v=a=dtdxd?

d2?

3.匀加速运动:

a=常矢v0=vx+vy+vzr=r0+v0t+at2?

4.匀加速直线运动:

v=v0+atx=v02v2-v02=2ax21

5.抛体运动:

ax=0ay=-gvx=v0csvy=v0sinθ-gtx=v0csθ?

ty=v0sinθ?

tgt221

6.圆周运动:

角速度=dtRdθv角加速度dtdω加速度a=an+at法相加速度an==Rω2，指向圆心Rv2切向加速度at=Rα，沿切线方向

dtd?

7.伽利略速度变换:

v=v’+u?

第二章（牛顿运动定律）

1.牛顿运动定律:

第一定律:

惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律:

F=,p=mvdtd?

‎‎当m为常量时,F=ma第三定律:

F12=-F21力的叠加原理:

F=F1+F2+„„

2.常见的几种力:

重力:

G=mg弹簧弹力:

f=-kx

3.用牛顿定律解题的基本思路:

1）认物体2）看运动3）查受力（画示力图）4）列方程（一般用分量式）?

第三章（动量与角动量）

1.动量定理:

合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即Fdt=dp

2.动量守恒定律:

系统所受合外力为零时，p=?

=常矢量

3.质心的概念:

质心的位矢rc=?

离散分布）m或rc=?

dmm（连续分布）

4.质心运动定理:

质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即F=mac

5.质心参考系:

质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。

6.质点的角动量:

对于某一点,L=r×p=mr×v

7.角动量定理:

M=dtd?

其中M为合外力距，M=r×F，他和L都是对同一定点说的。

（质点系的角动量定理具有同一形式。

）

8.角动量守恒定律:

对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则对于‎‎同一定点的L=常矢量?

第四章（功和能）

1.功:

dA=F?

dr,AAB=L?

2.动能定理:

对于一个质点:

Amvb-a22212B1对于一个质点系:

Aext+Aint=EkB–EkA

3.一对力的功:

两个质点间一对内力的功之和为AAB=?

它只决定于两质点的相对路径

4.保守力:

做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。

5.势能:

对保守内力可引进势能的概念。

一个系统的势能Ep决定于系统的位形，定义为–ΔEp=EpA–EpB=AAB取B点为势能零点，即EpB=0，则EpA=AAB引力势能:

EpGm1m2r?

重力势能:

Ep=mgh，以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能:

Ep2，以弹簧的自然伸长为势能零点。

（来自:

.smhaida.Cm海达范文网:

大学物理刚体力学总结）21

6.由势能函数求保守力:

Ft=-dEpdl

7.机械能守恒定律:

在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

它是普遍的能量守恒定律的特例。

8.守恒定律的意义:

不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论;相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。

9.碰撞:

完全非弹性碰撞:

碰后合在一起;弹性碰撞:

碰撞时无动能损失。

第五章（刚体的定轴转动）

1.刚体的定轴转动:

匀加速转动:

ω=ω0+at,θ=ω0t+at2,ω2-ω02=2αθ21

2.刚体定轴转动定律:

MzdLzdt以转动轴为z轴，为外力对转轴的力矩之和;Lz=Jω，J为刚体对转轴的转动惯量，则M=Jα

3.刚体的转动惯量:

J=?

2（离散分布）,J=r2dm（连续分布）平行轴定理:

J=Jc+md2

4.刚体转动的功和能:

力矩的功:

A=Mdθθ1转动动能:

Ek=Jω221θ2刚体的重力势能:

Ep=mghc机械能守恒定律:

只有保守力做功时，Ek+Ep=常量

5.对定轴的角动量守恒:

系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。

※一些均匀刚体的转动惯量

篇二:

大学物理力学总结大学物理力学公式总结?

第一章（质点运动学）

1.r=r（t）=x（t）i+y（t）j+z（t）kΔr=r（t+Δt）-r（t）一般地|Δr|?

Δr

2.v=a==

3.匀加速运动:

a=常矢v0=vx+vy+vzr=r0+v0t+at2

4.匀加速直线运动:

v=v0+atx=v0t+at2v2-v02=2ax

5.抛体运动:

ax=0ay=-gvx=v0csvy=v0sinθ-gtx=v0csθ?

ty=v0sinθ?

t-gt2

6.圆周运动:

角速度ω==角加速度α=加速度a=an+at法相加速度an==R，指向圆心切向加速度at==Rα，沿切线方向

7.伽利略速度变换:

v=v’+u?

第二章（牛顿运动定律）

1.牛顿运动定律:

第一定律:

惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律:

F=,p=mv当m为常量时,F=ma第三定律:

F12=-F21力的叠加原理:

F=F1+F2+„„

2.常见的几种力:

重力:

G=mg弹簧弹力:

f=-kx

3.用牛顿定律解题的基本思路:

1）认物体2）看运动3）查受力（画示力图）4）列方程（一般用分量式）?

第三章（动量与角动量）

1.动量定理:

合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即Fdt=dp

2.动量守恒定律:

系统所受合外力为零时，p=常矢量

3.质心的概念:

质心的位矢rc=（离散分布）或rc=（连续分布）

4.质心运动定理:

质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即F=mac

5.质心参考系:

质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。

6.质点的角动量:

对于某一点,L=r×p=mr×v

7.角动量定理:

M=其中M为合外力距，M=r×F，他和L都是对同一定点说的。

（质点系的角动量定理具有同一形式。

）

8.角动量守恒定律:

对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的L=常矢量?

第四章（功和能）

1.功:

dA=F?

dr,AAB=L

2.动能定理:

对于一个质点:

AAB=mvb2-mva2对于一个质点系:

Aext+Aint=EkB–EkA

3.一对力的功:

两个质点间一对内力的功之和为AAB=它只决定于两质点的相对路径

4.保守力:

做功与相对路径形状无关的一对力‎‎，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。

5.势能:

对保守内力可引进势能的概念。

一个系统的势能Ep决定于系统的位形，定义为–ΔEp=EpA–EpB=AAB取B点为势能零点，即EpB=0，则EpA=AAB引力势能:

Ep=-，以两质点无穷远分离时为势能零点。

重力势能:

Ep=mgh，以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能:

Ep=kx2，以弹簧的自然伸长为势能零点。

6.由势能函数求保守力:

Ft=-

7.机械能守恒定律:

在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

它是普遍的能量守恒定律的特例。

8.守恒定律的意义:

不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论;相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。

9.碰撞:

完全非弹性碰撞:

碰后合在一起;弹性碰撞:

碰撞时无动能损失。

第五章（刚体的定轴转动）

1.刚体的定轴转动:

匀加速转动:

ω=ω0+at,θ=ω0t+at2,ω2-ω02=2αθ

2.刚体定轴转动定律:

Mz=以转动轴为z轴，为外力对转轴的力矩之和;Lz=Jω，J为刚体对转轴的转动惯量，则M=Jα

3.刚体的转动惯量:

J=2（离散分布）,J=dm（连续分布）平行轴定理:

J=Jc+md2

4.刚体转动的功和能:

力矩的功:

A=转动动能:

Ek=Jω2刚体的重力势能:

Ep=mghc机械能守恒定律:

只有保守力做功时，Ek+Ep=常量

5.对定轴的角动量守恒:

系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。

※一些均匀刚体的转动惯量

篇三:

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案习题55-

1（如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。

解:

受力分析如图，可建立方程:

2mg?

T2?

2ma?

T1?

mg?

ma?

（T2?

T）r?

（T?

T1）r?

2Ta?

，J?

mr/2?

联立，解得:

14g，T?

118mg。

2（如图所示，一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为?

的水平桌面上，设开始时杆以角速度?

0绕过中心且垂直与桌面的轴转动，试求:

（1）作用于杆的摩擦力矩;

（2）经过多长时间杆才会停止转动。

解:

（1）设杆的线密度为:

ml，在杆上取一小质元dm?

dx，有微元摩擦力:

df?

dmg?

gdx，微元摩擦力矩:

dM?

gxdx，考虑对称性，有摩擦力矩:

lM?

gxdx?

2014mgl;td?

，有:

Mdt?

0dt

（2）根据转动定律M?

14?

Jd?

，?

mglt?

112ml?

0，?

0l3?

g。

112ml，2或利用:

Mt?

0，考虑到?

0，J?

有:

0l3?

g。

3（如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。

假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

解:

受力分析如图，可建立方程:

mg?

ma?

TR?

，J?

12mR?

2mgM?

2mv02联立，解得:

考虑到a?

dvdt，T?

t0Mmg，?

dv?

2m2mg2mgt，有:

。

2mM?

2m，5-

4（轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另

一端B系了一质量为M/4的重物，如图。

已知滑轮对轴的转动惯量

MR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度,解一:

分别对人、滑轮与重物列出动力学方程Mg?

T1?

MaA人T2?

M4g?

M4aB物T1R?

T2R?

滑轮由约束方程:

aA?

aB?

和J?

MR/4,解上述方程组得到a?

解二:

选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重g22.物上升的速度，注意到u为匀速，dudt?

0，系统对轴的角动量为:

14MvR?

M（u?

v）R?

（（人）14M4R）?

232MvR?

MuR（B物体）（A物体）34MgR，ddt（32MvR?

MuR），?

而力矩为:

MgR?

dLdt根据角动量定理M?

有:

34MgR?

g2。

5（计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的‎‎转动惯量。

解:

设球的半径为R，总重量为m，体密度?

3m4?

R3，考虑均质球

体内一个微元:

dm?

r2sin?

drd?

，由定义:

考虑微元到轴的距离为rsin?

（rsin?

）dm，有:

2J?

R（rsin?

）2?

r2sin?

drd?

R0?

15r5?

（1?

cs?

）dcs?

225mR。

25-6（一轻弹簧与一均匀细棒

连接，装置如图所示，已‎‎知弹簧的劲度系数k?

40N/m，当?

0时弹簧无形变，细棒的质量m?

5.0kg，求在?

0的位置上细棒至少应具有多大的角速度?

，才能转动到水平位置,解:

以图示下方的三角桩为轴，从?

0~?

90时，考虑机械能守恒，那么:

0时的机械能为:

1122（重力势能）?

ml）?

（转动动能），223120?

90时的机械能为:

kx2mg?

l有:

mg?

111222?

ml）?

kx2232l根据几何关系:

（x?

0.5）2?

1.52?

12，得:

3.28rad?

15-7（如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕轴在铅直面内转动。

若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求:

（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率;

（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。

解:

（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，有:

mgR?

4g3R12J?

，而J?

212mR?

mR?

2232mR2vc?

4Rg3vA?

2R?

2（重力）?

mR?

（向心力）?

（2）Fy?

mg7mg，方向向上。

35-8（如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴在竖

直面内转动，转轴距两端分别为l和3123l（轻杆原来静止在竖直位置。

今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以1212v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

23232ll22）?

2m?

33v0l解:

根据角动量守恒，有:

mv0?

9l‎‎?

2v0?

m（v0l?

有:

（l?

293v0l）?

2132l5-9（一质量均匀分布的圆盘，

质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上（圆盘与水平面之间的摩擦‎‎系数为?

），圆盘可绕通过其中心的竖直固定‎‎光滑轴转动。

开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求:

（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度;

（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。

（圆盘绕通过的竖直轴的转动惯量为12MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。

）12MR?

mR?

222解:

（1）利用角动量守恒:

mvR?

得:

2mv;（2m?

M）R

（2）选微分dm?

rdrd?

，其中:

面密度?

R2，f?

grdm?

R0?

grM?

R2322πrdr?

23?

MgR12MR?

mR）?

0，22?

由Mf?

有:

知:

将?

2m?

Mg2mv?

2m?

RR?

MgR?

（?

M代入，即得:

3mv。

Mg5-10（有一质量为m

1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?

的水平桌面上，它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。

另有一水平运动‎‎的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。

已知小滑块在碰撞前后?

的速度分别为v1和v2，如图所示。

求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

解:

由碰撞时角动量守恒，考虑到v1和v2方向相反，以逆时针为正向，有:

（已知棒绕点的转动惯量J?

1m1l）2篇四:

大学物理习题及解答（刚体力学）1如图所示，质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。

先使小球以速度v0。

绕管心作半径为rD的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r1的圆，求

（1）小球距管心r1时速度大小。

（2）由rD缩到r1过程中，力F所作的功。

解

（1）绳子作用在小球上的力始终通过中心，是有心力，以小球为研究对象，此力对的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳‎‎子缩短的过程中，小球对点的角动量守恒，即小球在rD和r1位置时的角动量大小L0?

L1rv?

（2）可见，小球的速率增大了，动‎‎能也增大了，由功能定理得力所作的功mv0r0?

mv1r1001?

112mv12?

mv022112r022?

mv0?

mv02r12?

12?

r02mv0?

r1?

2如图所示，定滑轮半径为r，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k的轻弹簧相连，另一端与质量为m的物体相连。

物体置于倾角为?

的光滑斜面上。

开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l时，物体速度的大小。

解把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。

在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守

内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。

设物体下滑l时，速度为v，此时滑轮的角速度为?

则0?

1211kl?

mv2?

mglsin?

222

（1）又有v?

（2）由式

（1）和式

（2）可得v?

2mglsin?

kl2J2?

mr本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。

3如右图所示，一长为l、质量为m?

的杆可绕支点自由转动，一质量为m、速率为v的子弹射入

杆内距支点为a处，使杆的偏转为30?

。

问子弹的初速率为多少,解把子弹和杆看作一个系统，系统所受的外‎‎力有重力和轴对细杆的约束力。

在子弹射入杆的极短时间里，重力和约束力均通过轴，因此它们对轴的力矩均为零，系统的角动量应当守恒。

于是有?

mva?

l2?

ma2?

（1）子弹射入杆后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故如以子弹、细杆和地球为一系统，则此系统机械‎‎能守恒。

于是有1?

1l22?

ma?

mga?

cs30?

32?

（2）?

解式

（1）和式

（2），得v?

1mag2?

2ma?

l2?

3m‎‎a26?

4如图所示，一轻绳跨过两个质量为m、半径均为R的均匀FT圆盘状滑轮，绳的两端分别系FT2FT1着质量为m和2m的重物，系统由静止释放，绳与两滑轮无相对滑动，求重物的加速度和两滑轮间绳的张力。

解:

图示受力图2mg?

2maFT2R?

FTR?

FR?

mg?

ma‎‎及I?

1mR、a?

2T2TT1T12得mg所以FT?

FT1?

1185一汽车发动机曲轴的转速在12s内由3-1

1.2×10r.min均匀的增加到

2.7×3-110r.min。

（1）求曲轴转动的角加速度;

（2）在此时间内，曲轴转了多少转,6一燃气轮机在试车时，燃

气作用在涡轮上的力矩为

2.03?

10N?

m，涡轮的转动惯量为2

5.0kg?

m。

当轮的转速由

2.80?

10r?

min增大到

1.12?

10r?

min时，所经历的时间为多少,323?

14?

1a?

1g4题6解1:

在匀变速转动中，角加速度?

0t，由转动定律M?

，可得飞轮所经历t?

的时间?

0MI?

I（n?

n0）?

10.8sM解2:

飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有t?

0Mdt?

I（?

0）则

0MI?

I（n?

n0）?

10.8sM1

7.如图所示，质量m?

16kg的实心圆柱体A，其半径为r?

15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。

一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m?

8.0kg的物体B。

求:

（1）物体由静止开始下降

1.0s后的距离;

（2）绳的张力解:

（1）分别作两物体的受力分析图。

对实心圆柱体而言，由转动定

律得2FTr?

1m1r2?

（1）对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有P?

mg?

（2）且F?

。

又由角量与线量的关系，得2T2T2TT篇五:

大学物理06刚体力学刚体力学

1、（0981A15）?

一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动（?

沿z轴正方向）（设某时刻刚体上一点P?

的位置矢量为r?

3i?

4j?

5k，其单位为“10-2m”，若以“10-2m?

s-1”为速度单位，则该时刻

P点的速度为:

（A）v?

4.2i?

5.6j?

7.0k?

（B）v?

5.1i?

8.8j?

（C）v?

5.1i?

8.8j?

（D）v?

1.4k,,

2、（5028B30）如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮（A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F,Mg（设A、B两

滑轮的角加速度分别为?

A和?

B，不计滑轮轴的摩擦，则有（A）?

A,?

B（（B）?

A,?

B（（C）?

A,?

B（（D）开始时?

A,?

B，以后?

A,?

B（,,

3、（0148B25）几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（A）必然不会转动（（B）转速必然不变（（C）转速必然改变（（D）转速可能不变，也可能改变（,,

4、（0153A15）一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴以角速

度?

按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相‎‎反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速‎‎度?

（A）必然增大（（B）必然减少（（C）不会改变（（D）如何变化，不能确定（,,

5、（0165A15）均匀细棒A可绕通过其一端而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示（今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是

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