八年级数学 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试B卷提升篇北师版.docx
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八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试B卷提升篇北师版
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（B卷提升篇）（北师版）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019春•定安县期中）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＜﹣1
C．a＞﹣1D．a是任意有理数
2．（2019秋•北碚区期中）下列四个不等式：
（1）ac＞bc；
（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）
＞1，一定能推出a＞b的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2019春•洛宁县期中）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜﹣3
C．m＞﹣3D．m是任意实数
4．（2019春•城关区校级期中）不等式5﹣2x＞﹣3的非负整数解的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．（2018春•萍乡期中）不等式组
的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
6．（2018秋•岑溪市期中）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）
7．（2019春•卫辉市期中）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2019秋•南山区校级期中）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），当y1＞y2时，x的取值范围（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＜﹣5
9．（2018春•内乡县期中）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（ ）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
10．（2019春•靖远县期中）若不等式组
有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜11B．m＞11C．m≤11D．m≥1
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2014春•藁城市校级期中）已知，a＜0，x＜y，则ax ay，﹣ax ﹣ay．
12．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是 .
13．（2019春•南岗区校级期中）某工厂前年员工有280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是 万元．
14．（2018春•永登县期中）若不等式组：
有解，则实数a的取值范围是 ．
15．（2018春•锦江区校级期中）已知关于x的不等式组
的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
16．（2018春•永登县期中）某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：
个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为 时（人数不到20人），买20人的团体票反而合算．
17．（2015春•金牛区校级期中）已知关于x的一次函数y1＝k1x与y2＝k2x+b的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＞k2x+b＞0的解集是 ．
18．（2018秋•南部县校级期中）如图，函数y1＝|x|，y2＝
x+
．当y1＞y2时，x的范围是 ．
评卷人
得分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（10分）（2016春•苏州期中）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）
+1＞x﹣3；
（2）
．
20．（8分）（2019春•松江区期中）求不等式4（x﹣1）﹣
≥﹣14的负整数解．
21．（8分）（2019秋•奉化区期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜
，试化简：
|a﹣1|+|a+2|．
22．（10分）（2019春•盐湖区期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b＝0的解；
（2）写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？
23．（10分）（2019春•南山区校级期中）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在
（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？
最少总费用是多少万元？
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（B卷提升篇）（北师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019春•定安县期中）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＜﹣1
C．a＞﹣1D．a是任意有理数
【答案】解：
如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，
得a+1＜0，
a＜﹣1，
故选：
B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2019秋•北碚区期中）下列四个不等式：
（1）ac＞bc；
（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）
＞1，一定能推出a＞b的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】解：
在
（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，
在
（2）中，当m＞0时，则有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，
在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，
在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，
综上可知一定能推出a＞b的只有（3），
故选：
A．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．
3．（2019春•洛宁县期中）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜﹣3
C．m＞﹣3D．m是任意实数
【答案】解：
由不等式（m+3）x＞2m+6，得
（m+3）x＞2（m+3），
∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得，m＜﹣3；
故选：
B．
【点睛】本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
4．（2019春•城关区校级期中）不等式5﹣2x＞﹣3的非负整数解的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】解：
移项得，﹣2x＞﹣3﹣5，
合并同类项得，﹣2x＞﹣8，
系数化为1得，x＜4．
故其非负整数解为：
0，1，2，3一共4个．
故选：
B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法及非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．根据不等式的性质，正确地解出不等式的解集是解答本题的关键．
5．（2018春•萍乡期中）不等式组
的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
【答案】解：
∵等式组
的解集是x＞4，
∴m≤4，
故选：
A．
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
6．（2018秋•岑溪市期中）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）
【答案】解：
∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：
x＜1，
∴a＜0，解得：
x＜﹣
，
∴﹣
＝1，即a＝﹣1，即直线解析式为y＝﹣x+1，
令y＝0，解得：
x＝1，
则直线y＝﹣x+1与x轴的交点是（1，0）．
故选：
D．
【点睛】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
7．（2019春•卫辉市期中）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥2，
由不等式①②，得，原不等式组的解集是x≥2．
故选：
A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．
8．（2019秋•南山区校级期中）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），当y1＞y2时，x的取值范围（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＜﹣5
【答案】解：
当y1＞y2时，x的取值范围为x＞﹣2．
故选：
A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．（2018春•内乡县期中）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（ ）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
【答案】解：
设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，
根据题意得：
210x+90（18﹣x）≥2100，
解得：
x≥4，
答：
这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：
B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10．（2019春•靖远县期中）若不等式组
有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜11B．m＞11C．m≤11D．m≥1
【答案】解：
∵不等式组
有解，
∴两个不等式的解集有公共部分，
∴m＞11．
故选：
B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2014春•藁城市校级期中）已知，a＜0，x＜y，则ax ＞ ay，﹣ax ＜ ﹣ay．
【答案】解：
∵a＜0，
∴﹣a＞0．
∴在不等式x＜y的两边同时乘以负数a，不等号方向改变，即ax＞ay；
在不等式x＜y的两边同时乘以﹣a，不等式仍成立，即﹣ax＜﹣ay；
故答案是：
＞，＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是 ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
【答案】解：
∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数，
∴|x2|＜|x|，
∴|x|×|x|＜|x|，
∴|x|＜1且x≠0，
∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
故答案是：
﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，根据不等式|x2|＜|x|，得出|x|＜1从而得出答案是解决问题的关键．
13．（2019春•南岗区校级期中）某工厂前年员工有280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是 308 万元．
【答案】解：
设前年全厂利润为x万元，
由题意得，
﹣
≥0.6
解得：
x≥308，
答：
前年全厂利润至少是308万元．
【点睛】这是一道一元一次不等式的应用问题，比较简单，解题关键是理解题意，弄清题目中数量关系，正确列出不等式求解．
14．（2018春•永登县期中）若不等式组：
有解，则实数a的取值范围是 a＞﹣36 ．
【答案】解：
，
由①得，x＜a﹣1，
由②得，x≥﹣37，
∵不等式组：
有解，
∴a﹣1＞﹣37，a＞﹣36，
故答案为a＞﹣36．
【点睛】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．
15．（2018春•锦江区校级期中）已知关于x的不等式组
的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ．
【答案】解：
，
解①得x＞a，
解②得x≤1．
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解是﹣1，0，1．
根据题意得：
﹣2≤a＜﹣1．
故答案是：
﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．（2018春•永登县期中）某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：
个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为 17人 时（人数不到20人），买20人的团体票反而合算．
【答案】解：
设有x人时买20人的团体票才能比普通票便宜，根据题意得：
，
解得：
16＜x＜20，
故至少17人买20人的团体票才能比普通票便宜．
故答案为：
17人．
【点睛】此题主要考查了不等式组的应用，关键是根据题意设出未知数，再找出合适的不等关系，列出不等式组．
17．（2015春•金牛区校级期中）已知关于x的一次函数y1＝k1x与y2＝k2x+b的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＞k2x+b＞0的解集是 x＞2 ．
【答案】解：
关于x的不等式k1x＞k2x+b＞0的解集是x＞2．
故答案为x＞2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．（2018秋•南部县校级期中）如图，函数y1＝|x|，y2＝
x+
．当y1＞y2时，x的范围是 x＜﹣1，x＞2 ．
【答案】解：
由图象可得y1＞y2时，x＜﹣1，x＞2，
故答案为：
x＜﹣1，x＞2．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（10分）（2016春•苏州期中）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）
+1＞x﹣3；
（2）
．
【答案】解：
（1）去分母得：
x﹣5+2＞2x﹣6，
解得：
x＜3，
在数轴上表示出来为：
；
（2）
，
由①得：
x≤1，
由②得：
x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．（8分）（2019春•松江区期中）求不等式4（x﹣1）﹣
≥﹣14的负整数解．
【答案】解：
4（x﹣1）﹣
≥﹣14，
去分母，得8（x﹣1）﹣（2x+5）≥﹣28，
去括号，得8x﹣8﹣2x﹣5≥﹣28，
移项、合并同类项得6x≥﹣15，
系数化为1，得x≥﹣2.5，
所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
21．（8分）（2019秋•奉化区期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜
，试化简：
|a﹣1|+|a+2|．
【答案】解：
∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜
，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
22．（10分）（2019春•盐湖区期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b＝0的解；
（2）写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？
【答案】解：
（1）当x＝﹣2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
（2）当x＞2时，y＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；
（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．（10分）（2019春•南山区校级期中）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在
（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？
最少总费用是多少万元？
【答案】解：
（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：
，
解得
．
答：
购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：
6≤a≤8，
所以a＝6，7，8；
则（10﹣a）＝4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：
100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：
100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：
100×8+150×2＝1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题
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