聚类分析报告与判别分析报告实验报告材料范例Word文件下载.docx
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距离判别的基本原理是：
首先对样本到总体G之间的距离进行合理规定，然后依照“就近”原则判定样本的归属，常用马氏距离（Mahalanobis）规定为：
式中
为p元总体G的协方差阵，x是取自G的样品，则该式即为样品x到总体G的马氏距离。
贝叶斯判别既考虑了先验分布产生的影响，也考虑到误判损失产生的影响，是衡量一个判别优劣的比较合理的准则。
费舍尔判别的基本思想与主成分分析十分相似，当总体是高维向量时，先把其综合成一个一维变量，然后在对一维变量进行距离判别，费舍尔判别实际上是一种降维处理，降维压缩后，样品y到各个总体
的距离可以用欧式距离度量，即：
由此导出Fisher判别规则为：
，则
本文及使用Fisher判别建立线性判别函数进行距离判别。
3，模型建立
3.1设置变量
本文综合考虑了评价城市发展指数衡量因素，选取衡量一个城市经济发展水平的主要因素，城市化进程总是伴随着工业化发展，发达的服务业水平是衡量现代新兴城市的主要指标，此外，综合考虑了固定资产投资总额与社会消费品零售总额以及货物进出口总额作为类别分析的主要经济指标：
X1：
城市第二产业产值（亿元）
X2：
城市第三产业产值（亿元）
X3：
城市固定资产投资总额（亿元）
X4：
城市社会消费品零售总额（亿元）
X5：
货物进出口总额（亿元）
从区域发展角度从上面5个经济指标将城市经济发展水平划分为三大类：
G1：
发达城市
G2：
中度发达城市
G3：
欠发达城市
3.2数据收集和整理
本文所有数据来源于《中国统计年鉴（2012）》，选取2011年度36个城市主要经济发展水平做模型建立及分析。
其中前32个城市相关经济指标水平作为初始样本用于划分类别，建立类别总体G；
最后四个城市（杭州、南宁、昆明、银川）及其相关经济发展水平用作待判样品，利用判别函数进行判别分析。
所有相关数据经过量纲统一规则化处理见表1所示。
表1我国部分城市相关经济发展水平（2011年）
序号
城市
第二产业（亿元）
第三产业（亿元）
固定资产投资总额（亿元）
社会消费品零售总额（亿元）
1
北京
3752.5
12363.2
5851.5201
6900.3246
23374.9884
2
天津
5928.3
5219.2
7483.6973
3395.06
6203.4642
3
石家庄
2031.9
1635.8
3026.9778
1662.9864
850.1112
4
太原
949.2
1097.1
1024.1444
973.2937
513.6306
5
呼和浩特
790.0
1277.8
1031.6781
890.0478
121.4736
6
沈阳
3026.9
2609.8
4577.094
2426.8655
637.215
7
大连
3204.2
2550.7
4580.0585
1924.794
3630.5874
8
长春
2092.7
1620.2
2356.6189
1515.8537
1040.9322
9
哈尔滨
1647.2
2147.8
3011.971
2070.4129
307.0548
10
上海
7927.9
11142.9
5064.2624
6814.8
26246.151
11
南京
2760.8
3220.4
3757.2517
2697.0997
3440.6358
12
宁波
3349.5
2454.5
2385.5072
2018.8617
5891.2092
13
合肥
2002.2
1426.2
3376.9652
1111.1188
1207.719
14
福州
1711.2
1700.1
2720.2827
1947.8102
2083.4856
15
厦门
1297.1
1217.5
1128.0872
800.2779
4210.0002
16
南昌
1579.3
974.7
2022.3297
928.3438
473.0226
17
济南
1829.0
2339.5
1934.3389
2114.2868
624.123
18
青岛
3150.7
3158.5
3502.5382
2302.3703
4329.1302
19
郑州
2874.2
1974.0
3002.5
1987.1147
959.7354
20
武汉
3254.0
3309.5
4255.1621
3031.7885
1367.3748
21
长沙
3151.7
2224.3
3510.2425
2201.6112
449.3604
22
广州
4577.0
7641.9
3412.2
5243
6970.26
23
深圳
5343.3
6155.7
2136.3882
3520.8736
24845.982
24
海口
177.9
487.7
395.0408
387.1804
236.1756
25
重庆
5543.0
3623.8
7579.4454
3487.807
1753.0716
26
成都
3143.8
3383.4
4944.0157
2861.2835
2274.3798
27
贵阳
586.8
733.7
1600.5898
584.3292
392.9796
28
拉萨
75.2
137.2
220.5031
102.5948
78.4452
29
西安
1697.2
1993.9
3352.12
1965.9774
754.74
30
兰州
656.5
663.5
950.5758
639.7231
112.7658
31
西宁
411.3
332.0
528.0052
271.2873
48.9378
32
乌鲁木齐
759.1
908.9
427.6221
695.0278
541.7904
33
杭州
3323.8
3458.5
3100.0218
2548.3599
3838.308
34
南宁
829.6
1076.3
1950.8628
1073.1541
150.6252
35
昆明
1161.2
1214.6
2275.5286
1271.7298
721.3224
36
银川
525.2
414.4
720.5627
274.4705
72.6
4，数据结果及分析
4.1聚类分析
4.1.1聚类分析过程
采用统计软件SPSS可以快速方便的将样本分类，“K-均值聚类”将样本分为设定好的三类，分类结果如下：
（1）K-均值聚类初始聚类中心
初始聚类中心
聚类
7928
5928
75
11143
5219
137
5064.262400000001
7483.697300000001
220.503100000000
6814.8000
3395.0600
26246.151********0
6203.464200000000
78.445200000000
（2）样本聚类
聚类成员
案例号
距离
北京
3937.772
济南
1347.154
天津
4379.850
青岛
1710.043
石家庄
1259.026
郑州
1969.261
太原
1214.063
武汉
2771.834
呼和浩特
1414.697
长沙
2607.583
沈阳
3452.674
广州
5518.235
大连
1842.873
深圳
4887.376
长春
837.811
海口
2474.750
哈尔滨
1584.291
重庆
4072.601
上海
3214.673
成都
1942.910
南京
1681.205
贵阳
1402.620
宁波
3455.979
2918.190
合肥
1536.881
西安
1652.625
福州
1682.563
兰州
1767.334
厦门
3577.169
西宁
2433.503
南昌
617.367
乌鲁木齐
1898.368
（3）最终聚类中心
最终聚类中心
5675
3879
1467
9887
3840
1375
4350.723566666668
4655.541788888890
2009.884360000000
5745.3327
2995.7850
1263.8072
24822.373800000000
3984.457000000000
782.184********0
最终聚类中心间的距离
21946.797
26337.272
5669.843
（4）聚类方差分析
方差分析
误差
F
Sig.
均方
df
34313207.735
1231856.479
27.855
.000
100446019.013
1811059.407
55.463
24862358.673
2205819.376
11.271
30454986.050
887338.531
34.322
753836973.383
1848036.992
407.912
F检验应仅用于描述性目的，因为选中的聚类将被用来最大化不同聚类中的案例间的差别。
观测到的显著性水平并未据此进行更正，因此无法将其解释为是对聚类均值相等这一假设的检验。
4.1.2聚类结果分析
从上述聚类分析过程可知，样本完全有效，32个个体被分成三大类：
G1（发达城市）：
北京，上海，深圳。
G2（中度发达城市）：
天津，大连，南京，宁波，青岛，武汉，广州，重庆，程度。
G3（欠发达城市）：
石家庄，太原，呼和浩特，沈阳，长春，哈尔滨，合肥，福州，厦门，南昌，济南，郑州，长沙，海口，贵阳，拉萨，西安，兰州，西宁，乌鲁木齐。
从城市分类结果可知，北上深作为国际化城市发展代表，其经济发展水平远超其他沿海城市及内陆城市；
沿海开放城市以及内陆主要枢纽城市的发展水平高于其他城市；
中部地区级西部城市发展水平受限于地理、资源和资本等因素，经济发展表现不强劲。
从最后的方差分析中可知，分类检验水平显著，分类结果值得借鉴。
4.2判别分析
4.2.1判别结果及分析
一般来讲，利用判别分析首先要明确变量测量尺度及变量的类型和关系；
因变量（dependentvariable）：
分组变量——定性数据（个体、产品/品牌、特征，定类变量）。
自变量（independentvariable）：
判别变量——定量数据（属性的评价得分，数量型变量）。
（1）判别图
图1典则判别函数
从图中很明显，看到三个组中心也就是经济发展水平，以及围绕着组中心的样本，说明直观上分组判别式完全可以接受的。
（2）典型判别式函数摘要
特征值
函数
方差的%
累积%
正则相关性
37.790a
98.0
.987
.765a
2.0
100.0
.658
a.分析中使用了前2个典型判别式函数。
Wilks的Lambda
函数检验
卡方
1到2
.015
114.106
.567
15.336
.004
标准化的典型判别式函数系数
-.974
.940
-1.198
.773
.752
.211
1.190
-.675
1.409
-.314
结构矩阵
.863*
.090
.184
.920*
.076
.857*
.231
.675*
.308
.567*
判别变量和标准化典型判别式函数之间的汇聚组间相关性
按函数内相关性的绝对大小排序的变量。
*.每个变量和任意判别式函数间最大的绝对相关性
从表中我们看到，因为分组变量是三类，所以我们得到两个判别函数，其中第一判别函数解释了数据的98%，第二判别函数解释了2%；
两个判别函数解释了100%；
当然，两个判别函数直接具有显著的差异和判别力。
（3）分类统计量
组的先验概率
类别
先验
用于分析的案例
未加权的
已加权的
.333
3.000
9.000
20.000
合计
1.000
32.000
分类函数系数
-.019
-.001
-.021
-.004
-.003
.011
.002
.001
.030
.006
.022
.003
（常量）
-231.519
-12.269
-2.727
Fisher的线性判别式函数
Fisher线性判别函数，我们主要用来构建判别方程，理论上说：
如果我们知道某个城市在5经济指标的发展水平值，我们就可以估计出该城市应该是哪种类型的。
4.2.2判别检验
判别变量是数量型测量尺度变量，分析样本个数至少比判别变量多两个，我们为了得到判别函数，经常需要把样本随机分成训练样本和检验样本等工作，如本文最后四个（序号33-36）个体就可作为检验样本，也成待判样本。
由上表可知Fisher判别方程：
判别规则：
判别结果：
杭州
1583.391
南宁
842.774
昆明
401.567
银川
2095.787
直观上，杭州作为沿海省会城市，虽然达不到北上深的经济发展地位，但其良好的地理位置以及投资开发环境，使得其经济发展水平非常迅速，归类到第二类经济发展城市是可以理解与接收的。
其余三个城市虽然都是省会城市，但都属于西部城市，地理位置以及资源物产相对欠缺，得力于国家西部大开发政策影响，经济发展方面距第三类城市相近。
5，结论
从本文所建立的模型对我国部分主要城市经济发展水平进行了聚类分析与判别分析，并运用模型判断最后四个城市，验证模型的有效性。
从相关结果及分析可以得到一些直观的结论。
北京作为我国首都，毋庸置疑具有天然的发展优势，其政治中心，交通中心，文化中心的地位吸引了国内外大量的投资建设，一批高科技产业带动的行业发展极大的推动了北京的经济发展；
上海作为中国的经济金融中心，加之其周边江浙地带发达的工业基础，都为上海的经济发展增加了强劲的力量；
深圳的发展是中国改革开放以来经济发展的典范，开放的力量使得这个沿海城市一举成为中国发达城市的先驱。
判别图里清晰的表明北上广的发展远远超过二三类型的城市发展水平。
沿海主要城市以及内陆枢纽城市的发展得益于丰富的资源以及便利交通带来的大量投资，或者传统的工业基础，这些因素都使得这一类的城市发展迅速，势头强劲。
其余中西部城市的发展各有其优劣，但总体上西部城市受国家西部大开发政策影响，变现出新兴的发展势头。
判别图分析可见二三类型经济发展水平相差不大。
由此，所建立模型直观上符合我国部分主要城市经济发展水平类型，最后的四个城市判别再次说明了模型的有效性。
参考文献
[1]孙海燕,周梦,李卫国,冯伟.应用数理统计[M].北京:
北京航空航天大学数学系,2011.
[
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