搜索法电力系统网络拓扑算法设计申波综述.docx
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搜索法电力系统网络拓扑算法设计申波综述
大连海事大学
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毕业论文
二○一〇年六月
搜索法电力系统网络拓扑算法设计
专业班级：
06港电一班
姓名：
申波
指导教师：
姚玉斌
轮机工程学院
摘要
网络拓扑分析是能量管理系统和配电管理系统的重要组成部分，对其研究具有重要的理论价值和应用价值。
它是能量管理系统和配电管理系统中其它高级应用软件的基础，作为一个公用的基础模块，其可靠性和快速性直接影响能量管理系统和配电管理系统的性能。
本文介绍了网络拓扑分析中常用的三种方法：
矩阵法，搜索法和方程就求法。
详细阐述了搜索法的特点，原理与算法设计。
搜索法是目前网络拓扑分析中应用最广泛的拓扑分析方法之一。
该方法是通过搜索节点的相邻节点的方法来进行网络拓扑分析的。
拓扑分析是从某一个节点开始，搜索通过闭合开关和该节点连接在一起的节点，将他们划分为一条母线。
电气岛分析是搜索通过支路连接在一起的母线，将这些母线以及连接在这些母线上的支路划分为一个电气岛。
搜索法根据搜索方法的不同，有深度优先搜索DFS（DepthFirstSearch）和广度优先搜索BFS（BreadthFirstSearch）。
基于深度（或广度）优先搜索的方法是电力系统拓扑分析的基本算法。
该算法对数据安排和结构设计合理，运算速度快，对大规模电网，此方法相对于其他两种算法速度优势更明显。
Abstract
Thisarticlefirsthasmadethebriefoutlinetothedevelopmentoftheelectricalpowersystemloadflowcomputationalmethodandtoitsresearchvitalsignificance,theninhasanalyzedthepowerdistributionnetworkandintheelectrictransmissionnetworkstructuredifferencefoundationcin,inviewoftheelectrictransmissionnetworkring-likestructurecharacteristic,introducedbrieflyrestrainingperformancegoodNewtonabdicatesthelawandthePQdecoupledmothod.Whileinviewofthedistributionnetworkradiationstructurecharacteristic,aswellasconsideredintheelectricalpowersystemvoltagemodel,wehaveusedtheloadflowcomputationalmethodwhichiscalledback/forwardsweepmethod.
Back/forwardsweepmethodrequestnetworktheanalysistopologymustreflecttheiterativevariabletherecursioncomputationorder.Startsfromtherootnode,firstsearchesthetraversallegaccordingtothebreadththeorderforthelegserialnumber.Thisserialnumbermethodhasthesystematiccharacteristicfront,itcansatisfytherequestofback/forwardsweepmethod,butitsflawliesinworksaswhennetworkarchitecturechange,thelegnumbermustdisruptarranges,insufficientlynimble.But,forallthis,back/forwardsweepmethodstillwasonekindquitesuitablyinthedistributionnetworkloadflowcomputation.Becausethismethodprinciplequiteissimple,anditdoesnotneedtoformthenodeadmittancematrix,andusesthelineimpedanceratedoutputlossandthenodevoltagedirectly,therequestdigitalcomputermemoryquantityquiteisalsosmall,therestrainingprecisionisalsogood.
Thenthearticlehasdonethedetailedresearchtothedistributionnetworkanalysistopology,andproposedthepowerdistributionnetworkalgorithmdesign.Throughshowedtotheexampleanalysis,back/forwardsweepmethodindeedisonefastsimplepracticalgoodmethodwhichsuitsthedistributionnetwork..
Keyword:
distributionloadflow,transmissionloadflow,back/forwardsweepmethod
搜索法电力系统网络拓扑算法设计
1绪论
1.1引言
电力系统自动化的功能是完成对电能生产、传输和管理的自动控制、自动调度和自动化管理。
为了合理监视、控制和协调电力系统的运行状态，及时处理事故和异常，保障整个系统的正常运行，设立了电力系统调度控制中心。
电力调度中心都安装多个应用系统，例如能量管理系统（EMS，EnergyManagementSystem）、电能量计量系统、调度生产管理系统、配电管理系统（DMS，DistributionManagementSystem）和电力市场技术支持系统等。
1.2能量管理系统和配电管理系统
能量管理系统是以计算机为基础的现代电力系统的综合自动化系统，主要针对发电和输电系统，用于各级电网调度中心。
EMS应用软件分为三级：
1）数据收集级：
数据收集级也就是SCADA（SupervisoryControlAndDataAcquisition），它的任务是实时收集电力系统数据，监视并控制其状态。
2）能量管理级：
能量管理级的特点是利用电力系统总体信息（频率、时差、机组功率、联络线功率等）进行调度决策，主要目标是提高控制质量和改善运行的经济性。
能量管理级的实时型应用软件是实时发电控制，主要实现自动发电控制（AGC，AutomaticGenerationControl）功能。
3）网络分析级：
网络分析级的特点是利用电力系统全面信息（母线电压和角度）进行分析与决策，主要目标是提高运行的安全性，这一级应用软件使EMS的决策能做到安全性与经济性的统一。
进一步还可以加上培训模拟级，调度员培训模拟软件也属于网络分析研究型高级应用软件。
通常把从变电、配电到用电过程的监视、控制和管理的综合自动化系统称为配电管理系统（DMS）。
其内容包括配电网数据采集和监控（SCADA）、地理信息系统（GIS）、网络分析和优化、工作管理系统、需方管理、调度员培训模拟系统几个部分。
电力系统拓扑分析是EMS、DMS中一个基础的公用模块，被频繁调用，因此拓扑分析的可靠性和快速性直接影响EMS、DMS的性能。
1.3网络拓扑分析的要求
网络拓扑分析的实质是把节点/开关描述的物理模型转化为用母线/支路描述的数学模型，给有关的应用程序提供当前接线方式下的信息与数据。
它是根据开关状态和网络元件状态将网络的物理模型（节点模型）转化为网络计算用的数学模型（母线模型），并将有电气联系的母线集合化为电气岛。
拓扑分析的目的就是形成便于电网分析与计算用的数学模型，是电力系统自动化的基础工作之一。
一个合格的网络拓扑分析软件至少应做到以下几点：
1）可靠性：
对任何形式的实际电气接线均能进行正确处理。
任何电力网络接线分析的错误必然带来网络分析的错误，这样使电力系统中其它分析计算不能真实地反映网络的实际状态。
2）直观性：
大规模电力系统的拓扑结构是复杂的，拓扑分析本身就是对这个复杂网络地简化，因此其结果的直观性很重要。
3）实时性：
根据拓扑分析的目的，拓扑分析必须是快速的，能满足实时决策与控制的要求。
4）通用性：
运行方式改变，电网结构也跟着改变，即拓扑结构也要相应变化。
因此在拓扑数据的存储、模型表达等诸多方面都应该考虑其开放性、可扩展性以及可维护性。
1.4网络拓扑分析的研究现状
网络拓扑分析的核心理论基础是图论。
网络拓扑分析时，为了将电力系统物理模型处理为计算用的等值数学模型，一般把实际电网拓扑抽象成无向图来表示。
实际电网拓扑抽象成无向图的原则为：
母线分析过程中将网络中的节点和闭合开关分别映射为图中的节点和边；电气岛分析过程中将网络中的母线和支路分别映射为图中的节点和边。
1.4.1矩阵法
一个图可由表示节点与边之间关联关系的关联矩阵唯一确定，也可通过表示节点对之间邻接关系的邻接矩阵唯一确定，因此矩阵法拓扑分析有邻接矩阵法和关联矩阵法，邻接矩阵就是将节点的连接关系保存在n阶方阵中，节点之间有无边连接用1和0来表示，因此可以直观反映网络拓扑结构。
邻接矩阵法通过对网络的邻接矩阵的运算，得到一个反映网络中任意两个节点之间连通关系的全接通矩阵，通过对全接通矩阵分析得到网络拓扑分析结果。
关联矩阵包括节点—支路关联矩阵和支路—节点关联矩阵，矩阵中用1和0来表示节点和支路之间是否有连接。
关联矩阵法通过对节点—支路关联矩阵和支路—节点关联矩阵做逻辑乘法得到邻接矩阵，然后再对邻接矩阵计算求得全接通矩阵，通过对全接通矩阵分析完成网络拓扑分析。
因此两种方法出发点不同，分析过程基本是一样的，一般都是对n阶邻接矩阵进行n-1次自乘运算得到全接通矩阵，计算量很大，文章先采用对前一次计算结果求平方来求得全接通矩阵，减小了计算量。
然后提出以高斯消元法为核心的类似线性方程组求解的方法得到全接通矩阵，将全接通矩阵的计算分为：
消去、前代和回代运算，避免了邻接矩阵的反复自乘，接着提出对前代结束后的矩阵进行行扫描的方式确定连通片，不需要进行回代运算，减小计算量。
最后提出忽略中间节点，只分析感兴趣的节点之间的连通状态，应用节点消去的计算方法，消去中间节点，降低邻接矩阵的阶数，对消去节点后得到的矩阵N判断是否N2＝N，如果相等则得到的矩阵N就是表示保留的感兴趣节点之间连通关系的全接通矩阵，如果不相等则继续自乘，直到满足N2＝N为止，这种方法减少了计算量和计算冗余度。
矩阵法结构性强，分析过程清晰，数据的组织比较简单，适应性强，而接线的复杂不会引起计算方面的复杂，因此矩阵法适用于任何接线方式电网的拓扑分析。
但矩阵法在求解全接通矩阵时，计算量大，计算速度慢，需要进一步完善，提高计算速度。
1.4.2搜索法
搜索方法是目前网络拓扑分析中应用最广泛的一种拓扑分析方法。
搜索法是通过搜索节点与相邻节点连接关系的方法来进行网络的拓扑分析。
根据搜索方法和原理的不同分为深度优先搜索法和广度优先搜索法。
早期的拓扑分析利用堆栈技术进行搜索，属于深度搜索的方法，搜索过程中对某些节点需要回溯访问，速度较慢。
文章先提出了广度搜索方法，程中对每个节点只访问一次，提高了搜索速度。
缩小搜索范围是提高搜索速度的有效方法，通常把母线搜索的范围限制在厂站内，在此基础上又指出开关不可能用来连接两个不同的电压等级，从而将母线的搜索范围缩小到厂站内同一电压等级内。
接着提出对节点开关关联表按节点号排序，从而将搜索范围进一步限制在该节点所连的开关范围内，并且把数据排序等这一类不受开关状态变化影响的工作作为静态拓扑单独处理，结合动态拓扑，使整个拓扑速度大大提高。
深度（广度）优先搜索的方法是电力系统拓扑分析的基本算法。
该算法对数据安排和结构设计合理，运算速度快。
网络拓扑分析软件实时运行时，每隔几秒就进行一次拓扑分析，其间电力系统中发生状态变化的开关不多，只引起局部网络结构的变化，因此可以只对开关发生变化的部分进行局部拓扑分析。
基于追踪技术的局部拓扑分析方法应用比较广泛。
追踪技术是追踪厂站内开关的状态变化，每次只对有开关状态变化的厂站进行拓扑分析，以此减小拓扑分析的搜索范围，对局部范围形成的母线重新编号。
厂站新增母线编号排在最大节点号之后，采用后期母线次序优化的方法解决由于局部范围内拓扑修正所导致的母线编号不连续问题。
电网所有开关都闭合时形成的母线为初始母线，初始母线的编号不受开关开断的影响，新增母线一律排在初始母线集合之后，并将搜索范围缩小至开关所在电压等级。
对于不同类型开关状态发生变化时，采用局部范围的广度搜索，判断开关操作对网络影响。
局部拓扑分析是针对运行中的电力系统的少数开关动作的拓扑分析，旨在避开全局拓扑分析并利用全局分析的结果快速分析出开关动作后的拓扑分析结果。
对于开关的闭合操作一般不需要进行搜索，只需要进行简单的判断就能得出开关闭合引起的网络结构的变化，利用全局拓扑分析结果就可以得出开关动作后的拓扑分析结果。
开关断开时，不能通过简单的判断得出会引起什么样的网络变化，一般都用搜索法在对原母线包含的节点集合进行搜索，如果母线发生解列，还要在原电气岛内进行电气岛分析。
局部拓扑分析的难点在于判断母线解列后，电气岛是否解列，本质上来说就是判断发生解列的节点是否是关节点的问题。
1图论基础
图是一类应用非常广泛的数学模型，现实中的许多问题，如电力网络问题，交通网络问题，运输的优化问题，社会学中某类关系的研究，都可以用这类数学模型研究和处理。
网络拓扑分析的核心理论就是基于图论的。
2.1图的基本概念
研究网络拓扑分析时，网络元件的物理特性无关紧要，可以把网络的连接关系抽象成一个图（graph）。
拓扑分析方面用到的图论的一些术语介绍如下：
1）支路（branch），亦称边（edge），是二端电路元件的抽象。
任何一条支路都有两个端点。
2）节点（node），亦称顶点（vertex），是支路端点的抽象，也是网络中支路的连接点。
3）图（graph），是抽象的支路和节点的集合。
用符号G表示。
4）关联（incidence），指支路与节点的连接关系，如k（i,j）表示支路k的两端是节点i和节点j。
5）节点的度（degree），指节点所关联的支路数。
6）路径（path），在图G中，从始节点出发经过若干支路和节点到达终点，其中的支路和节点均不能重复出现，形成的一个开边列称为路径。
路径中的内部顶点的度是2，而始点和终点的度为1。
7）连通图（connectedgraph），指任何一对顶点之间至少有一条路径的图。
8）子图（sub-graph），若图Gi的边集和节点集均属于图G中，则Gi称为图G的子图。
9）回路（loop），即始点和终点重合的闭合路径。
10）有向图（directedgraph）与无向图（undirectedgraph），图G中的每一条支路都有规定的方向为有向图，支路没有规定方向的图为无向图。
本论文中所用的图均为无向图。
2.2图的连通性
对于非连通图，从图中某一节点出发，利用深度（广度）搜索不可能遍历到图中的所有节点，只能访问到该节点所在的最大连通子图（即连通分量）的所有节点。
在一个无向连通图G中，删去G中的节点v及依附于v的所有边后，可将图分割成两个或两个以上的连通分量，则称节点v为关节点（ArticulationPoint，也称作割点），例如图2.1（a）中的1，3，5，7都是关节点，图2.1（b）所示就是删除这些关节点将图分
图2.1连通图和它的连通分量
一个没有关节点的连通图叫做重连通图。
在重连通图上，任何一对节点之间至少存在两条路径，在删去某个节点及与该节点相关联的边时，不破坏图的连通性。
2.3图的存储
图的存储表示有很多种，常用的表示方法有两种：
邻接矩阵和邻接表。
2.3.1邻接矩阵
设G为n个节点的图，并设节点已排序为v1，v2，vn。
则图G的邻接矩阵
A=[aij]就是如下定义的n×n矩阵:
aij＝
？
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？
？
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？
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？
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？
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？
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？
？
在邻接矩阵中每条边都表示了两次（aij,aji），因此邻接矩阵是对称的。
图2.2给出了图及其邻接矩阵。
图2.2图及其邻接矩阵
2.3.2邻接表
邻接矩阵不仅需要的存储空间大，而且当节点的平均出线度较小时，在矩阵中会出现大量的零元素，存储这些零元素会浪费存储空间。
邻接表是把邻接矩阵的n行改为n个单链表，把同一个节点出发的边连接在同一个单链表中，单链表的每一个节点代表一条边，叫做边节点，该边节点中保存着该边的另一个节点编号和指向下一个边节点的指针。
图2.2的邻接表表示如下：
图2.3图2.2的邻接表
2.4全接通矩阵
全接通矩阵就是表示图中任意两个节点之间连通关系的矩阵。
对于一个具有n个节点的图来说，其全接通矩阵T是一个n×n的方阵，tij矩阵中的元素为1或者0，如果节点i,j（ij）之间至少存在一条通路，则tij=1，否则tij=0；对角线元素tii=1。
显然tij=1时tji=1，tij=0时tji=0，因此全接通矩阵是对称阵。
图2.4全接通矩阵示例图
对于图2.4，其全接通矩阵T如下所示。
通过电网的全接通矩阵，就可以找出电网中的母线（或电气岛）。
3网络拓扑的分析方法
3.1网络拓扑及基本功能
网络拓扑分析的实质是把节点/开关描述的物理模型转化为用母线/支路描述的数学模型，给有关的应用程序提供当前接线方式下的信息与数据。
它是根据开关状态和网络元件状态将网络的物理模型（节点模型）转化为网络计算用的数学模型（母线模型），并将有支路连接的母线集合化为电气岛。
网络拓扑分析的基本功能是根据开关的开合状态（遥信信息）和电网一次接线图来确定网络的拓扑关系，即节点—开关和母线—支路的连通关系，为其它应用做好准备。
在网络拓扑分析之前需要进行网络建模。
网络建模是建立电力网络的物理模型。
电网的网络模型包括发电机组、变压器、线路、电容器、负荷、断路器等。
网络建模用于建立和修改网络数据库，为其它应用如状态估计、潮流计算等定义电网的网络结构和网络参数。
3.2网络拓扑的基本术语
在网络拓扑分析过程中，常常会用到下面的术语：
1）网络元件（Component）：
开关、机组、负荷、电容器、电抗器、变压器和线路等均称为网络元件。
其中线路、开关、串联电抗器和串联电容器等称为双端元件；机组、负荷、并联电容器和并联电抗器等称为单端元件；变压器为多端元件。
2）节点（Node）：
网络元件的连接点称为节点，元件通过公共的节点连接成电网。
3）逻辑支路（LogicBranch）：
即开关元件。
开关只有开合两种状态。
连接两节点的开关不是呈零阻抗（开关闭合）就是呈无穷大阻抗（开关断开），因此开关在接线分析得到的计算模型中已经消失了。
4）母线：
被闭合逻辑支路联系在一起的节点集合。
5）电气岛：
被支路联系在一起的母线集合，其中包含电源的称为活岛，活岛中元件都处于带电状态；不包含电源的称为死岛，死岛内的元件不带电。
3.3矩阵法网络拓扑分析
用矩阵法分析网络拓扑结构的过程是用节点和支路之间的关联关系形成的关联矩阵，或者用节点对之间关系形成的邻接矩阵，经过运算，最后得到一个反映了网络中任意两个节点之间连通关系的全接通矩阵。
最后通过分析全接通矩阵，得到网络拓扑分析结果。
3.3.1布尔矩阵的运算
如果一个矩阵，其元素的值全部为1或0，这样的矩阵称为布尔矩阵，显然关联矩阵、邻接矩阵都是布尔矩阵。
布尔运算时用到的逻辑乘和逻辑加运算对应的就是逻辑与和逻辑或运算。
1）逻辑与，用表示：
00=0;01=0;10=0;11=1。
2）逻辑或，用表示：
00=0;01=1;10=1;11=1。
3.3.2关联矩阵、邻接矩阵和全接通矩阵的关系
关联矩阵是根据节点支路关联关系形成节点—支路关联矩阵和支路—节点关联矩阵，对两个矩阵进行布尔矩阵乘法运算，得到节点—节点关联矩阵,就是邻接矩阵。
用A表示网络的邻接矩阵，定义Am为A的m次幂矩阵，如A2=A×A，矩阵A2中的元素（a2）ij为：
（a2）ij=（ai1a1j）（ai2a2j）.......（ainanj）
由逻辑运算的法则可知，只有当aik和akj均为1时，才会有（aikakj）=1，而只要当k（k=1,2,3......,n）为某个值时有aikakj=1，则整个和式就为1。
由邻接矩阵中元素的定义我们知道，aik=1表示节点i和节点k之间通过一条边直接相连，akj=1表示节点k和节点j之间通过一条边直接相连。
aikakj=1表示节点i和j通过节点k连接在一起。
任意的两个节点i,j之间通过一个中间节点连接在一起的这种关系定义为节点i和j是二级连通。
同理，如果节点i和j之间通过最少（m-1）个节点连接在一起，则称节点i和节点j之间是m级连通的。
（a2）ij包含了图中节点i,j之间第一、第二级的连通关系，对Am为A矩阵的m次自乘，矩阵元素（am）ij包含了节点i，j之间第一到第m级的连通关系。
对于一个具有n个节点的图来说，任意两个节点之间最多有（n-1）级连通关系，所以对邻接矩阵A进行（n-1）次自乘运算，就可以求出任意两个节点之间包含从第一级到（n-1）级的连通关系，也就是任意两个节点之间的连通情况。
因此网络的全接通矩阵T和邻接矩阵A之间的关系为：
T=An-1。
图3.1邻接矩阵运算的示例图
图3.1所示的是一个具有10个节点的简单图，其邻接矩阵为矩阵A。
在矩阵A中，a12=1说明点1和点2之间通过一条边直接连接；a23=0，a17=0说明图3.1中点2和点3之间没有边
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