合工大线性代数答案.docx
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合工大线性代数答案
合工大线性代数答案
【篇一：
从网上查到的数学考研策略,希望对大家也有用。
】
（要在放暑假之前看完，否则你就落下太多了）
2.数学复习全书（做两遍）
3.数学基础过关660题（一边做还要一边做笔记哟~）
4.数学复习指南陈文灯（只做微积分部分，后两个部分不做）
5.数学历年试题解析（按年做，做最近5-6年的，在之前的题就太容易了）
6.数学复习全书第三遍（做之前画的题）
7.2013年数学全真模拟经典400题（6、7可以同时进行）
8.数学历年试题解析（按专题做，如何做按数学复习全书的第三遍）
9.2013年考研数学最后冲刺超越135分（做自己不擅长的部分）
10.自己的笔记（新年以后，就不要大量的做题了，每天看看自己的笔记，做一下自己以前不会的题。
所以笔记是灰常重要的！
！
）
数学书名上市时间备注
一轮必备
同济六版高数++同济四版线代+概率与统计四版+习题已有全解
二轮必备
李永乐、李正元《数学复习全书》数三已上市无
李永乐《数学基础过关660题》数三2-3月无
考研数学考试分析（最新）8月无
考研数学大纲解析（最新）8月无
三轮必备
李永乐《数学历年试题解析》2-3月无
四轮必备
2013李永乐李正元《数学全真模拟经典400题》数三8月无
合工大最后五套题12月无
高数：
教材+600题+复习全书+真题+400题+135+合工大五套题
线代：
教材+600题+线性代数辅导讲义+真题+400题+135+合工大五套题概率：
教材+600题+复习全书+真题+400题+135+合工大五套题
【篇二：
数学】
五版高数
2.同济线代
3.浙大概率论
4.李永乐复习全书
5.陈文灯复习指南（适合理工类的）
10毛纲源的考研资料
6.李永乐660题
7.李永乐400题
8.李永乐线代讲义
9找一些好的总结类书做。
个人强强推大纲解析。
这本书体例非常好。
先精准的讲解定义、定理、概念、性质，这是最权威的讲解，你在其他书上看到的不同的东西都要纠正过来，以大纲解析为准。
3月，4月：
开始看课本，先高数，后线代，再概率论。
看的过程中，把书上的例题和课后每道题目都认认真真的做一遍。
结合大纲解析。
在看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方你就多看几遍便会明白。
我的方法是在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，二是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看，看完第一遍之后再看第二遍，争取把每个地方都弄明白，两遍课本之后开始做课后题，实在不会的留着以后再处理。
5月，6月：
做全书。
在看全书的过程中我买了一本便笺，就是黏黏的可以直接粘在树上的那种，没做完一道题，遇到不会的或者很有启发性的点，就记下来然后贴在题目旁边。
在看全书的过程中我觉得大家一定要沉得住气，自己做一个大概的计划，否则看到这500多页的厚书很容易会心烦气乱，而这对于考研来说是大忌。
（毛纲源的书）
7月中旬，暑假开始上课。
三科专项突破。
全书再来一遍。
9月，就开始做660题，题量太大，如果自习做起来可能要花费大量的时间，二是里面有些题目真的很难，应付考研可能有些过了，所以建议大家如果时间不是很充裕就不要做了，还不如多看几遍前边的笔记
10月份，该掌握的很多知识点已经掌握的差不多了，就开始做真题，一直往前做，一直到1996年的，每天一套，掐时间做8点半到十一点两个半小时做完，然后用半个小时的对答案，把做错的题目好好看看，在做真题的过程当中你会发现很多题目都不是很难，这是因为你在以前的资料中已经把这些题目看的差不多了，最容易出现问题的就是计算过程中的错误，当时我就经常犯很多低级错误，所以在做题的时候一定要提醒自己心细
11月份，做完真题后开始上400题，第一遍做可能会觉得很困难，很多题目完全没有思路，不要紧，因为后面还要做第二遍，第二遍可能还会觉得没有思路，这时，你就要把不会的题目记下来，用红笔在试卷上分析一下题目，同时要有意识的把不会的题目记下来，经常拿出来翻看一下，最后能够达到看到题目就反映出做法的程度就可以了。
在做400题的过程中，感觉难度较大，于是我每完成一份卷子都专门写一份《解题报告》（这是某学科竞赛国家集训队的做法），每份大概3页左右，不容忍任何模糊的地方。
写到最后，能写的东西就越来越少了。
除了《解题报告》，我还积累过《概念辨析》和《典型错题》。
这些整理对自己是很
宝贵的。
进入12月，把握考前状态。
数学考试前一定要保证至少两天一套模拟卷，一直做到进入考场。
状态对于数学十分重要。
tips
每天的数学时间，一定要有一定时间去重复错题。
翻翻自己一天前、一周前标记的不会的题，看看自己还会不会。
高数当中的难题都是有规律的，不断重复自己做错的题目，
渐渐的就能够找出难题的规律。
此外，做错题可以节省很多时间：
前面说过，到了一定时间点，就必须开始新的内容，这时对于旧书，就应该专捡错题做。
前期主要是以李永乐的全书为主，后期主要是以陈文灯的笔记为主
考研数学还有一个特点就是很多不考思路，尤其是统计和线性代数，而是大量的计算，所以，在准备过程中一定要训练自己的细心和耐心。
千万不要因为觉得自己已经掌握了这种方法就不再去算，实际上这个算的过程就是再锻炼你的耐心。
以解决。
这一点在“认真的生活”处已经强调过了。
在这里再次要强调的是，有些公式，比如幂级数展开，如果自己不能熟练的背下来，
一定不要拖延，要花时间去背，一次不行两次，拖延到最后，真的没有时间了。
比如，我背幂级数展开的时候，用了一个星期的时间，天天早上来到学校第一件事就是默写公式，哪个不会赶快看书。
就这样，每天早上不到10分钟，一个星期就记得很熟练了。
大家的快慢不会相差很大。
因此应该参考一下大家在每本9月上旬，如果看完了两遍复习全书，往往会发现，有些不会的题目依然不会，这个时候千万不能再回头做一遍，而是应该赶快转向660题。
同样的，660题顶多做两遍，不要因为自己觉得还没有完全“做通”，而抱着这种基础复习的参考书不放。
要适时开始做卷子。
自己哪一部分忘记了，再在做卷子的过程当中回头查阅、整理。
重视错题。
复习过程中，做过的题远比比没做过的更重要，做题一定要一步一个脚印，做一道会一道才是本事。
把错题、不会的题弄懂后，想一想一个星期之后再做还有没有问题?
有问题就是没真正弄懂。
每天的数学时间，一定要有一定时间去重复错题。
翻翻自己一天前、一周前标记的不会的题，看看自己还会不会。
高数当中的难题都是有规律的，不断重复自己做错的题目，渐渐的就能够找出难题的规律。
此外，做错题可以节省很多时间：
前面说过，到了一定时间点，就必须开始新的内容，这时对于旧书，就应该专捡错题做。
重视整理。
在做400题的过程中，感觉难度较大，于是我每完成一份卷子都专门写一份《解题报告》（这是某学科竞赛国家集训队的做法），每份大概3页左右，不容忍任何模糊的地方。
写到最后，能写的东西就越来越少了。
除了《解题报告》，我还积累过《概念辨析》和《典型错题》。
这些整理对自己是很宝贵的。
把握考前状态。
数学考试前一定要保证至少两天一套模拟卷，一直做到进入考场。
状态对于数学十分重要。
此次考试原本信心满满，结果考前5天都没有做卷子，一上考场方寸大乱。
下面是各种帖子的摘抄：
三，模拟题和真题。
还是那句话，“量变引起质变”。
从11月开始最好能每周保持两套题左右的训练量，先做再回过去发现错误，弥补知识点。
这是一个不断试错，不断反馈的过程，目的是把前提打好的基础变成解题的能力，变成分数。
其实，只要基础打好了，做套题是一个享受的过程。
最后的境界是在2个半小时左右能做完，分数在135左右。
个人推荐李永乐400题、考试虫10套题、蔡子华的10套题。
真题可以晚些时候做，每天一套。
从开始到最后，达到40套左右保质保量的训练，我想你上考场也就不虚了。
数学复习的一些看法：
参考书目：
1.同济五版高数
2.同济线代
3.浙大概率论
4.李永乐复习全书
5.陈文灯复习指南
6.李永乐660题
7.李永乐400题
8.李永乐线代讲义
9.合工大五套题
10.陈文灯，李永乐，黄先开的片
对于数学的准本，从开始起我就比较重视，因为自己高考就栽在了数学上，所以考研时对数学就丝毫不敢懈怠。
我从3月15号开始看课本，先高数，后线代，再概率论，看的过程中，把课后每道题目都认认真真的做一遍，这样前前后后大约花了两个月，到五月20号左右终于看完了课本开始做全书。
在看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方你就多看几遍便会明白。
我的方法是在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，二是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看，看完第一遍之后再看第二遍，争取把每个地方都弄明白，两遍课本之后开始做课后题，实在不会的留着以后再处理。
对于数学课本，很多人说看课本无用，建议直接做全书，我觉得事情并不是这样，从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。
5月20号开始做全书，用的是李永乐的复习全书，前前后后做了大约有2个多月，每天进度是10页。
说实话，第一天做全书的时候很受打击，当时就觉得这他妈考研的题目也太难了，于是回宿舍就写下里一个帖子“今天开始看全书，当时我就怂了“（）我以后坚持了大约有3个月每天都更新自己的复习情
况，大家可以根据我上面提到的进度合理安排自己的计划，希望自己那时候得到的一些教训能够给大家带来一点好处。
关于李永乐的复习全书我想多说两句，论坛上似乎对于李永乐的全书评价很高，但是对于陈文登的指南却很是不屑，当初我准备的时候选择李永乐全指南可能也受到了这种思潮的影响，但是我觉得李永乐的全书并没有网上吹捧的那么好，而陈文灯的指南也没有所谓的那么难。
李永乐的题目选择的很好，很基础，不是很难，每年似乎都会有两个和真题相似的题目出现，但是我觉得李永乐的全书再结构上很散，让人看得觉得没有条理性，而且很多题目的解答方法不好，思路不清晰，没有明确的总结。
而陈文灯的全书正好可以弥补上面的不足，但是我也不建议你买两本书都看，至于应该怎么对待这两本书，我觉得，复习的过程中应该以全书为主（我全书看了两遍），至于陈文灯的指南可以不看，你可以通过看陈文灯的暑假强化班和做笔记来弥补永乐全书的不足，这点我下面会仔细说。
在看全书的过程中我买了一本便笺，就是黏黏的可以直接粘在树上的那种，没做完一道题，遇到不会的或者很有启发性的点，就记下来然后贴在题目旁边，这样会让你加深对于题目的理解，同时让你在后期复习的过程中更加有针对性。
在看全书的过程中我觉得大家一定要沉得住气，自己做一个大概的计划，否则看到这500多页的厚书很容易会心烦气乱，而这对于考研来说是大忌。
另一个要注意的就是看全书的过程中可能会遇到一些题目，不管你怎么看就是看不懂，即便是看了答案也不是很明白（我在复习的过程中遇到过好多这样的问题），这时你不要过分沮丧，很多题目当你复习完第一遍再回来看的时候，结合者陈文灯的方法就会觉得非常容易了。
有多忙，有多少题要做，陈文灯的数学视暑假强化班一定要看，而且在看的过程中一定要跟着他抄题，一遍抄一遍想，当然，你要是数学大牛那就算了。
我把抄的笔记前前后后看了四遍，越看越有心得，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要而且李永乐的树上也没有。
写到这可能会有人说我是为陈文灯做广告的，非也。
我不建议报他的班，一是太贵，二是报班很容易会打乱自己的复习计划，且效果并不一定好，可以去网上下他往年的视频，内容基本上差不多，实在不行去淘宝网上买也可以，30块钱足矣。
线代看的是李永乐的片，貌似是很多年以前的东西，但是似乎不影响他的价值。
李永乐的片，就一个字——牛，结合者他那本不是很厚的线代讲义看，你就会觉得线代这个东西超级简单，就那点东西，每年就是那些内容反复考，都快糊了。
所以说，如果你前期复习线代觉得很困难，如果你认为全书上线代内容看不懂（全书线代比讲义差远了），别急，看完了李永乐的视频，你就会觉得线代很简单。
概率论看的是黄先开的视频，觉得也还行，里面有很多总结的技巧，全书上并没有涉及，这个视频刚开始看可能觉得没有收获。
但是后来会觉得里面的方法确实很好，建议大家看。
9月1日之后，就开始做660题，网上把660捧得很高，但是我觉得做完以后并不是很有收获，可能是因为我做的并不是很认真，一是因为660题题量太大，如果自习做起来可能要花费大量的时间，二是里面有些题目真的很难，应付考研可能有些过了，所以建议大家如果时间不是很充裕就不要做了，还不如多看几遍前边的笔记。
做完660题之后基本上就是十月份了，该掌握的很多知识点已经掌握的差不多了，就开始做真题，2010年的一直往前做，一直到1996年的，每天一套，掐时间做8点半到十一点两个半小时做完，然后用半个小时的对答案，把做错的题目好好看看，在做真题的过程当中你会发现很多题目都不是很难，这是因为你在以前的资料中已经把这些题目看的差不多了，最容易出现问题的就是计算过程中的错误，当时我就经常犯很多低级错误，所以在做题的时候一定要提醒自己心细。
做完真题后开始上400题，我觉得400题是李永乐系列中最经典的一本，里面的题目很新，都是以前没有见识过的，第一遍做可能会觉得很困难，很多题目完全没有思路，不要紧，因为后面还要做第二遍，第二遍可能还会觉得没有思路，这时，你就要把不会的题目记下来，用红笔在试卷上分析一下题目，同时要有意识的把不会的题目记下来，经常拿出来翻看一下，最后能够达到看到题目就反映出做法的程度就可以了。
经过上面这一系列的复习，该掌握的知识点和方法应该都差不多了，这时候把以前做过的题目，拿出来翻看一下，然后轻轻松松上战场，相信结果不会差的。
今年数三题目不难，都是很基础的，所以大家一定要把基础打扎实，前期主要是以李永乐的全书为主，后期主要是以陈文灯的笔记为主，最后祝大家取得好成绩。
数学：
我提三个建议：
一，定义、定理、概念、性质。
太重要了。
数学是一门逻辑很严密、推理性很强的学科。
一个严格的定义，一个定理等往往包括了许多的信息，要善于去“咬文嚼字”，善于去发掘，思考其中的含义，这样才能准确全面的掌握一个知识点。
题目只是对这些知识点的运用。
我在3月到7月的时候都在看教材，看的是同济的高等数学、同济的线代、浙大的概率，这几本书到后来依然是——惨不忍睹。
07年的题很多人感觉手生，怪。
其实我看不怪，很基础。
只是很多人陷入了误区，平时复习的时候去钻牛角尖去了，忽视了对基础的理解和训练。
二，找一些好的总结类书做。
个人强强推大纲解析。
这本书体例非常好。
先精准的讲解定义、定理、概念、性质，这是最权威的讲解，你在其他书上看到的不同的东西都要纠正过来，以大纲解析为准。
比如浙大里的指数分布中的seta值的规定就和大纲解析不一样等；再以历年真题做例题对前面讲解的知识点进行运用，辅之以说明。
这本书要多做几遍，最好能背下来。
另外，陈文灯的复习指南也不错。
这部分工作9月到10月做。
三，模拟题和真题。
还是那句话，“量变引起质变”。
从11月开始最好能每周保持两套题左右的训练量，
【篇三：
线代讲义（何先枝）】
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在数学一150分的试题中，线性代数占30分。
题型有：
三小题[每小题4分]：
一道填空，两道选择；[（5），（11），（12）]两大题[每大题9分]：
计算与证明。
[（20），（21）]大题主要考察：
1、方程组（解）、矩阵（秩）、向量组（线性相关性）转化；2、方阵的特征值、特征向量、相似对角阵、二次型的标准化。
值得注意的是：
线性代数无难题，主要要求概念清楚，方法熟练。
以同济大学〈线性代数〉（第三版或第四版）为主要教材，再选用一本参考书［如，国家考试中心编写的《数学考试参考书》，或合肥工业大学出版社《历年数学试题精解》。
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第一讲、行列式
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行列式的计算[和矩阵的初等变换]是线性代数基本功，它在矩阵[可逆，特征值，秩等]、方程组[克莱姆法则]和向量组[线性相关性等]的研究中起着重要作用。
理解行列式概念,牢记行列式性质,重点是计算行列式:
三四阶行列式和规律性强的n阶行列式。
行列式只考小题或作为大题中的工具，不单独考计算行列式的大题。
一、主要内容
1、行列式的概念与性质
a11
定义：
a12a22?
?
a1n?
a2n
?
?
?
p1p2?
pn
a21?
an1
?
（?
1）?
（p1p2?
pn）
a1p1a2p2?
anpn.
an2?
ann
行列式是一个“数”，是取自“不同行不同列元素积的代数和”。
例如，如果一个n阶行列式非零元素至多有n-1个，则该行列式必为零。
00又如，
040200003010
?
（?
1）?
（4231）24?
?
24。
00
?
?
?
性质：
[同济p.13-15]设有行列式d?
|a|?
|a1,a2,?
an|，则
t
⑴d?
d，|a|?
|a|；[转臵值不变]
t
?
?
?
数乘?
?
?
⑵k|a1,?
ai,?
an|?
|a1,?
kai,?
an|；[数乘行列式]
提取
?
?
?
?
对换?
?
?
?
⑶|a1,?
ai,?
aj,?
an|?
?
|a1,?
aj,?
ai,?
an|；[对换两列（行）变号]
ci?
cj
⑷|a1,?
ai,?
kai,?
an|?
0；[两列（行）成比例值为零]
?
?
?
?
?
?
?
?
?
分解?
?
?
?
?
⑸|a1,?
ai?
bi,?
an|?
|a1,?
ai,?
an|?
|a1,?
bi,?
an|；
合并
?
?
?
?
倍加?
?
?
?
?
?
，aj,?
an|?
|a1,?
ai，?
aj?
kai,?
an|。
⑹|a1,?
ai，
cj?
kci
2、代数余子式及其性质
定义：
在n阶行列式|a|中，划去元素aij所在的行与列，余下元素相对位臵不变所组成的n-1阶行列式称为元素aij的余子式，记为mij；而称
aij?
（?
1）i?
jmij
为元素aij的代数余子式。
性质：
⑴aij与第i行、第j列元素均无关，特别的，与元素aij无关；
⑵某行（列）元素与它行（列）元素的代数余子式乘积之和等于0。
⑶某行（列）元素与自己的代数余子式乘积之和等于行列式[即行列式按行按
列展开定理]。
3、行列式按行按列展开定理
?
n
aikaik,按i行?
?
?
1
。
d?
?
k?
n
?
?
akjakj按j列?
?
k?
1
123abc
例如，4
56,456第一行对应元素的代数余子式相同，从而其第一行代数余
789789
子式之和也相等。
二、常考结论
①数乘行列式与数乘矩阵的关系：
|kan|?
k|a|；
②行列式乘法公式：
|anbn|?
|a||b|，注意：
a,b为同阶方阵；③三角行列式：
n
?
1
?
2
?
*
?
?
1?
2?
?
n，
*
?
1
?
2
?
?
（?
1）
n（n?
1）2
?
1?
2?
?
n；
?
n?
n
④拉普拉斯公式：
a*a
?
?
|a||b|,b*b
*bm
⑤范德蒙行列式：
an
?
an
bm
1x22x2?
n?
1x2
*
?
（?
1）
mn
|a||b|?
?
|a||b|；
一般
1
x1
v（x1,x2,?
xn）?
x12
?
x1n?
1
⑥爪形行列式：
1x32x3?
?
?
?
?
1xn2
?
xn?
1?
j?
i?
n
?
（x
i
?
xj）；
n?
1n?
1
x3?
xn
a0c1
c2?
cn
b1a1
b2?
bna2
?
an
；?
?
（?
为a的特征值）
in
?
a1a2?
an（a0?
?
bkck
），其中a1a2?
an?
0；ak?
1k
n
⑦特征值与行列式关系：
|a|?
i
i?
1
*
此外，|an|?
|a|n?
1，|a|?
?
1
1
，等等。
|a|
三、典型例题与方法
题型1行列式概念与性质
?
例1?
[填空题]（2小题）
x1
（1）
31112x1?
13
中x的系数为。
2x112x1
〖解〗特点：
共有4个x，且第三列有两个x，元素（1,2）、（1,3）所在的行和列至少
有两个x。
依据：
行列式是不同行不同列元素积的代数和。
分析：
第一行只能取（1,1）的x[如取（1,4）的2，则划去第一行的一个x，且由于第三列的两个x只能取其一，故不能得到x。
（1,2）的1、（1,3）的1均因所在行和列至少有两个x，也不可能得到x。
]，同理可知：
第二行只能取（2,2）的x。
因此，第一行只能取（1,1）的x，第二行只能取（2,2）的x。
从而含x只有两项：
主对角线项：
（1,1）的x→（2,2）的x→（3,3）的x→（4,4）的1：
x；非主对角线项：
（1,1）的x→（2,2）的x→（3,4）的1→（4,3）的2x：
3
3
3
3
（?
1）?
（1243）2x3?
?
2x3，
故所求x的系数为-1。
■
----------------------------------------------------------------------------
（2）设?
1,?
2,?
3均为3维列向量,记矩阵
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a?
（?
1,?
2,?
3）,b?
（?
1?
?
2?
?
3,?
1?
2?
2?
4?
3,?
1?
3?
2?
9?
3）,
如果|a|?
1,那么|b|?
。
〖解〗抽象行列式计算主要应用行列式性质和矩阵运算。
方法1[性质法]
?
?
?
?
?
?
?
?
?
|b|?
|?
1?
?
2?
?
3,?
1?
2?
2?
4?
3,?
1?
3?
2?
9?
3|
c2?
c1c3?
c2c3?
c2
?
?
?
?
?
?
?
?
|?
1?
?
2?
?
3,?
2?
3?
3,?
2?
5?
3|
?
?
?
?
?
?
?
|?
1?
?
2?
?
3,?
2?
3?
3,2?
3|
提取
?
?
?
?
?
?
?
2|?
1?
?
2?
?
3,?
2?
3?
3,?
3|
c2?
3c3
?
?
?
?
?
?
2|?
1?
?
2?
?
3,?
2,?
3|?
?
?
?
2|?
1,?
2,?
3|?
2|a|?
2。
c1?
c2?
c3
方法2[矩阵法]
11?
111?
?
?
因为b?
a?
123?
，所以|b|?
|a|23?
2。
■
?
149?
49?
?
注意体会每个性质的应用以及具体与抽象的两种形式的行列式：
①[具体数字行列式]
a1
已知a2
b1b2b3
c1b1?
c1c1?
a1c2?
a2c3?
a3
a1?
b1
a2?
b2?
。
a3?
b3
a3
c2?
5，则b2?
c2c3b3?
c3
②[抽象的向量行列式]
?
?
?
?
?
?
?
?
?
已知|a,b,c|?
5，则|b?
c,c?
a,a?
b|?
。
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