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出版社论文
出版社的资源配置
摘要：
本文首先对给定数据进行了研究和分析，并对其进行了整理和统计。
接着我们分别求出各课程书籍在当年的实际销售量与其所分配得的书号个数的比值，并将这些比值定义为各类课程在当年的“市场卖势”，记为
；运用灰色系统预测模型对引入的这一变量在06年的预期值进行了预测，用matlab编程对其进行了求解，获得了有关06年某类课程书籍的市场买势预测值（见表③）；使用此预测值与市场占有率和满意度，选取了以总利润与市场占有率和满意度函数为目标，以各分社申请书号个数及人力资源上限为约束条件的多目标整数规划模型。
用lingo软件进行了求解，获得了一组并非十分理想的分配方案。
统计九个分社分得的书号个数分别为：
1、计算机类55；2、经管类54；3、数学类120；4、英语类86；5、两课类72；6、机械能源类44；7、化学化工类17；8、地理地质类26；9、环境类26。
在模型改进中，考虑到市场饱和度的存在及影响，“卖势”并非为一常值，而是一个随着销售量增大而会逐渐减小的变量，因此构造非线性规划模型进行求解，且得到了一个较为合理的结果（见表⑥）。
统计九个分社分得的书号个数分别为：
1、计算机类65；2、经管类55；3、数学类120；4、英语类72；5、两课类63；6、机械能源类38；7、化学化工类23；8、地理地质类32；9、环境类32。
本文将书号分配，由总社到各分社再由各分社到相应课程的书号分配方式，简化为总社直接给课程进行分配。
通过一次分配，直接给出了总社给各分社相应课程的分配方案，各分社得到的书号数就等于分社相应课程得到的书号数量的总和。
即本文最大的优点是将书号配置问题的两次分配化为一次整体优化分配的整数规划模型，计算简单，且易于对解进行敏感性分析
关键词：
灰色系统预测模型；整数规划；非线性规划模型;市场饱和度
1问题的提出
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆
绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、
库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
考虑某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配
给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的
需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的
原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到
的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和
长远发展战略。
由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自
身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在
的。
以量化分析为基础进行书号分配，并给出具体分配方案，向出版社提出有意
的建议。
2、问题的分析
本题是一个出版社资源的优化配置问题。
所谓的资源配置，美国经济学家保罗.萨缪尔森是这样定义的：
资源配置是将资源的生产要素在各种潜在的用途上进行分配，以产生一组特定的最终产品的经济形式。
在这里出版社的各种资源都是捆绑在书号上的，所以出版社的资源合理配置问题就可以看成是如何将总量一定的书号数分配给各分社，使得出版社的效益最佳。
任何形式的资源配置都是在一定信息量的基础上进行的，本题可得资料包括分社提交的生产申请书，人力资源情况以及市场调查信息，但是这些信息通常具有不完全性和随机性，所以本文在信息提取和模型建立上都提出了适当的简化处理方法，在客服信息不足困难和提供实用参考决策方面进行了探索。
首先是数据的提取。
从调查问卷表和问卷调查数据可以统计获得各门课程教科书的平局满意度，通过是否使用本出版社的教材估计本出版社主要课程的市场占有率；根据以往5年分得的书号数和实际销售量预测06年的卖势，另外从所给资料中能够得到总社可供分配总书号数，各门课程销售均价，2006年各分社人力资源最大工作能力。
其次是模型的建立。
利用资料中提取的信息，根据以增加强势产品支持力度原则进行资源的优化配置，从而达到效益的最大化。
我们对“强势产品”从市场占有率，满意度两个方面考虑，于是问题就可以转化成一个多目标决策问题。
最后通过信息分析并且结合当今出版业在市场中的地位以及发展趋势，对出版社提出了一些参考性建议。
3模型假设和符号系统
3.1模型假设
1）问卷调查数据能正确地反映出版社的历年经营状况和读者对图书的满意度评价；
2）假设2006年A出版社及市场均运行正常，没有突发情况；
3）分配书号时只考虑各分社人力资源的约束，而不考虑其他资源的限制；
4）为保持工作连续性和对各分社申请计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证各分社申请数量的一半；
5）假设影响市场竞争力的主要因素有：
出版社主要课程书籍的市场占有率，及
学生对教科书的满意度，不考虑其他影响市场竞争力的因素；
6）假设对每一门课程的书籍而言，06年的销售价格与往年相差不多，故可用
课程均价进行代替；
3.2符号系统
：
市场占有率；
：
市场满意度；
：
分社i课程j的卖势（单位书号的销售量）；
:
单位书号的经济效益；
：
分社i课程j的课程均价；
M：
总社所有的书号总数；
：
分社j的申请书号总数；
：
分社j因人力资源限制造成的所能接受的书号数的任务上限。
：
课程i所申请的书号数
：
分社i中的课程j分配得到的书号个数；
：
分社i中的课程j申请的书号个数；
：
分社i中的课程j因人力资源限制所能承担的书号个数上限值；
a（0）:
卖势原有数据构成的数列;
z:
总社利润；
4、模型建立
4.1数据分析
出版社在进行决策时必须要同时兼顾经济效益和社会效益，信息的不完全性和不确定性增加了决策的难度，因此在大量信息中提取有用信息就成了决策的关键。
首先我们根据历年资料和社会调查数据挖掘出影响决策的信息。
4.1.1）市场占有率分析
出版社要在市场上生存，进行资源配置决策就要保证一定的市场竞争力，市场占有率在一定程度上体现了市场竞争力，占有率越大的课程竞争力就越强，那么出版社再分配书号时就应该对该课程有所偏重。
本文通过是否使用A出版社的教材来估计A出版社主要课程的市场占有率，即市场占有率为市场上使用A出版社的某门课程教材人数占市场上所有使用该门课程教材人数的百分比。
统计结果见表1，程序见附录1.
表172门课程的市场占有率
课程号1-12
0.19
0.11
0
0.04
0.05
0.08
0.26
0.02
0.24
0.04
0.62
0.47
课程13-24
0.1
0.06
0.1
0.25
0.5
0.21
0.49
0.52
0.336
0.972
0.916
0.792
课程25-36
0.98
0.72
0.97
0.004
0.404
0.576
0.008
0.16
0
0.74
0.32
0.35
课程37-48
0.13
0.13
0.2
0.12
0.24
0.37
0.36
0.32
0.44
0.35
0.35
0.43
课程49-60
0.62
0.08
0.63
0.76
0.87
0.69
0.14
0.41
0.56
0.09
0.96
0.93
课程61-72
1
0.85
1
0.99
0.28
1
0.83
0.94
0.96
0.65
0.48
0.85
4.1.2）市场满意度分析
A出版社进行出版决策时，不能仅以盈利为目的，也应该尽量整合出版社资源实现社会效益的最大化，而市场满意度即为评价社会效益的一个重要指标。
读者满意度反映读者对教材的某项指标的要求和教材实际效用之间的差异，满意度越小，说明差异越小，出版社的社会效益越好。
通过问卷调查数据获取A出版社每门课程的销售数量，对筛选数据满意度分值求和取均值。
见表2，程序见附录2.
表272门课程的满意度
标准化
课程1-12
0.45
0.49
0.11
0.51
0.36
0.49
0.41
0.6
0.45
0.46
0.59
0.52
课程13-24
0.67
0.3
0.72
0.51
0.76
0.5
0.58
0.62
0.48
0.47
0.46
0.46
课程25-36
0.48
0.48
0.47
0.5
0.45
0.46
0.47
0.38
0.29
0.42
0.47
0.49
课程37-48
0.2
0.42
0.46
0.56
0.47
0.46
0.46
0.46
0.46
0.47
0.45
0.48
课程49-60
0.43
0.06
0.44
0.46
0.43
0.5
0.04
0.42
0.47
0.11
0.43
0.47
课程61-72
0.47
0.5
0.47
0.47
0.33
0.45
0.45
0.44
0.46
0.5
0.41
0.43
4.1.3）卖势
分析（单位书号的销售量）
我们在求解期望利润值时需要预测卖势ix来求得预期销售量，但由于题目所给数
据及信息不足，故采用灰色系统预测模型进行预测。
1、灰色理论概述
在灰色系统理论的研究中，将各类系统分为白色、黑色、和灰色系统。
"白"
指信息完全已知；"黑"指信息完全未知；"灰"指信息部分已知、部分未知，或者
说信息不完全，这是"灰"的基本含义。
区别白色系统和灰色系统的重要标志是系
统中各因素之间是否具有确定的关系，如：
映射关系，函数关系等。
因素之间具
有确定映射关系的系统是白色系统。
因此，白色系统要求有明确的作用原理，即
有确定的结构或有物理原型。
然而许多社会经济系统都没有物理原型，虽然知道
影响系统的某些因素，但很难明确全部因素，更不可能确定因素之间的映射关系。
这种没有确定的映射关系（函数关系）的系统是灰色系统。
所谓灰色系统理论，就是研究灰色系统的有关建模、控模、预测、决策、优
化等问题的理论。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行
预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中
所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据
集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行
预测。
2、灰色预测模型建立
灰色预测是通过对原始数据的处理和灰色模型的建立,发现、掌握系统发展
规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。
灰色预测方法是经济预测中一种
非常有效的方法,它的主要特点是建立预测模型所需要的原始数据不多,容易
采集,这种预测方法简便并具有较高的准确性。
灰色理论认为一切随机量都是在一定范围内、一定时间段上变化的灰色量及
灰色过程。
数据处理不去寻找其统计规律和概率分布,而是对原始数据作一定处
理后,使其成为有规律的时间序列数据,在此基础上建立数学模型。
采用基于累
加生成数列的GM（1,1）模型。
①取原始数据卖势的值
记为数列
；
②对其作一次累加，得新数列为
，其中
；
这样累加数列克服了原始数列的波动性和随机性,转化为规律性较强
的递增数列,为建立微分方程形式的预测模型作好准备；
③建立灰色GM（1，1）模型：
我们称
为灰色预测方程，
式中，A为发展系数，B为灰色作用量。
待估参数向量可以通过对微分方程进行最小二乘估计拟合得到；
④
，其中
，
预测方程的解为
⑤上式就是数列的预测公式。
由于上式是对一次累加生成数列的预测值。
可通过下式求得原始数列的还原预测值：
。
⑥模型检验：
灰色预测模型可用后残差检验，所谓后残差检验，就是对残
差分布的统计特性进行检验。
[1]计算原始序列X（0）的均方差：
，其中
[2]计算残差的均方差：
[3]计算方差比C：
[4]计算小残差概率：
⑦对于给定的
，当
时，称模型为均方差比合格模型。
对给定
的
，当
时，称模型为小残差概率合格模型。
若检验在允许的
范围内，则可以用所建的模型惊醒预测，否则应进行残差修正；
表3：
模型检验参照表
方差比C
小残差概率P
模型精度
<0.35
>0.95
优
<0.5
>0.8
合格
<0.65
>0.7
勉强合格
>0.65
<0.7
不合格
最终我们可以求得2006年，A出版社中各类课程书籍卖势的预测值，即对于
分社j课程i来说，我们可以得到其卖势预测值
。
从而再根据整数规划模
型对书号的分配方案进行规划。
3．预测卖势ai的值
1、通过2001年到2005年，各门课程每年实际销售量和分得的书号个数之比得
到每年的卖势
。
程序见附录3.
C=
124113154.17240.09224.33
180.9155.09223.42274.83327.25
33.33392.557.5382.5101.33
6069.7562.667136.67202.75
48.66760.33349.7597.25139.67
111.498.182118.75168.8243.55
280.25296.13316.78354458.89
62.66761.33395.7539.66779
223.1205235.36303.8355
148.25162161.17243361.6
650522.8629.71915.671270.4
780.33726.679241483.71656.7
140104.75168.2322337.33
292.67344.33454.33416.33943.5
168.33161.5339415.67262.8
290.33270.25317548494
313.25543565.67696.75713
308328.43379432.14521.83
1723.3206021073643.72416.6
285.75508364.25526.251142
386.33511.2558.17549.5674.5
348.29412.35502.96694.88747.56
4091.94137.14823.76175.77706.3
520619547.57861142
643.24489.81699.671133.31298.5
964.259721220.81408.62286.9
210.6234.8304428.5544.86
79.75110.67107.2283415
265.73286.57400.81415425.69
1873.316231854.22042.92665.5
219.18311.7406.89480.75642.08
88.2171233178.8438
33.333183223269733
105.4122.81130.56265.5235.94
134.4104.33247.25293385.17
134.8147216.86186.67246.25
33.33344.25116.759654.6
124.2147253544530.75
114.5109.5150.5219.33300.86
57.66751.689.6166.67253
959.751120.321883439.54430
2461.93007.74046.647836518.5
1871.21785.83962.324897272
2396.82322.72950.134084164.3
5154.350928304.31957313888
27372675.432273299.86860.4
1500.81813.92180.227223583.9
14171205.81414.51211.81276.9
255278.64305.17386.46596.08
2033.333100132217.5
894614.33545425.33563
285.8308.46443.75511.2710.1
299.6316443893.331023.7
240278.57361.67704848.6
5061.333100273841
119.2192.25251445715
159.6142.4225.5396.33357.5
33.33363.66771177.5137
256.67257375.67664.5677
215.17194329.67361.14385
296.67265244.25249240.67
292.5355.75415.75407.2574.4
317.5306.2408.5389.2543.6
315409.4504.8472.67711.4
84.333116.5153128253
6321013855.331089.31361.3
227.25275.75348361520
225.33260.4264.5305426.5
237.5351.8378375.67550.83
77106.6104.33166.8346.8
148443189.33379.5604.5
474.51182125010191263.5
，将这五个数据作为原始数列，采用灰色预测模型，用matlab
编程求解，程序见附录4，结果见表4.
表4：
2006年各门课程卖势
的预测值表
（卖势也就是单位书号的销售量）
预测值
c值p值
备注
303
0.43060.8000
417
0.15121.0000
235
0.88710.6000
不合格
293
0.22931.0000
189
0.28511.0000
324
0.10251.0000
514
0.25101.0000
68
0.99090.6000
不合格
430
0.10231.0000
469
0.22341.0000
1693
0.09441.0000
2256
0.23661.0000
514
0.34791.0000
1183
0.40571.0000
381
0.78220.4000
不合格
667
0.49490.8000
805
0.15881.0000
601
0.07091.0000
3202
0.78010.6000
不合格
1403
0.44791.0000
707
0.26461.0000
943
0.19961.0000
9444
0.06681.0000
1386
0.33841.0000
1832
0.23131.0000
2887
0.22961.0000
720
0.06391.0000
652
0.21331.0000
495
0.39551.0000
3044
0.22151.0000
795
0.07631.0000
526
0.45470.8000
883
0.38151.0000
330
0.49400.8000
547
0.26801.0000
274
0.46280.8000
80
0.82930.4000
不合格
847
0.38561.0000
415
0.04311.0000
408
0.09171.0000
6719
0.16201.0000
8179
0.09011.0000
9415
0.49650.8000
4991
0.07301.0000
22468
0.62820.8000
8605
0.38801.0000
4426
0.07071.0000
1280
0.80220.8000
744
0.23061.0000
349
0.15561.0000
467
0.35341.0000
901
0.12511.0000
1559
0.26231.0000
1262
0.21581.0000
450
0.81720.8000
1067
0.09731.0000
522
0.46210.8000
208
0.54480.8000
980
0.33741.0000
485
0.40181.0000
233
0.22911.0000
633
0.33261.0000
619
0.35281.0000
793
0.35691.0000
294
0.45060.8000
1466
0.39391.0000
609
0.23901.0000
483
0.31851.0000
597
0.35551.0000
464
0.29061.0000
651
0.64710.6000
不合格
1182
0.29491.0000
72个预测值中有42个模型精度为优，20个模型精度为合格，4个模型精度为勉强合格，6个模型精度为不合格即58.3%的预测达到较高要求，88.89%的预测达到一般要求。
考虑到系统的复杂性，这个预测结果可以接受。
预测不合格的6个课程，其市场总量的波动比较剧烈，因而预测效果不好。
因此我们对这6个课程不用灰色系统来预测，而是以前几年的平均值来作为其未来的预测值。
单位书号的经济效益
=
。
用极差标准化法。
应用相对隶属度的定义，取最大的相对隶属度为1，最小的隶属度为0，构成极差标准化公式
，得单位书号的经济效益标准化表5，程序见附录5.
表5单位书号经济效益标准化
课程1-12
0.0234
0.0328
0.0098
0.0227
0.0129
0.0250
0.0436
0.0026
0.0345
0.0356
0.1462
0.2025
课程号13-24
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