版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律配餐作业9牛顿运动定律的综合应用.docx

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版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律配餐作业9牛顿运动定律的综合应用

配餐作业（九）　牛顿运动定律的综合应用

A组·基础巩固题

1．探究超重和失重规律时，一位体重为G的同学站在一个压力传感器上完成一次下蹲动作。

传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是（　　）

解析　人在压力传感器上下蹲时，先加速下降，然后减速下降，即加速度方向先向下后向上，人先失重后超重，故D项正确。

答案　D　

2．某同学找了一个用过的“易拉罐”在底部打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）

A．易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快

B．易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快

C．易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变

D．易拉罐上升、下降的过程中，水都不会从洞中射出

解析　易拉罐被抛出后，不论上升还是下降，易拉罐及水均处于完全失重状态，水都不会从洞中射出，A、B、C项错误，D项正确。

答案　D　

3．质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上使得质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则（　　）

A．小球对圆槽的压力为

B．小球对圆槽的压力为

C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加

D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

解析　利用整体法可求得系统的加速度为a＝

，对小球利用牛顿第二定律可得，小球受到圆槽的支持力为

，由牛顿第三定律可知只有C项正确。

答案　C　

4．（多选）如图甲所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，初速度为v0＝10m/s，质量为m＝1kg的小木块沿斜面上滑，若从此时开始计时，整个过程中小木块速度v的平方随路程变化的关系图象如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．0～5s内小木块做匀减速运动

B．在t＝1s时刻，摩擦力反向

C．斜面倾角θ＝37°

D．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5

解析　由匀变速直线运动的速度位移公式v2－v

＝2ax与图象可得a＝－10m/s2，由图示图象可知，初速度v

＝100（m/s）2,v0＝10m/s，减速运动时间t＝

＝1s，故A项错误；由图示图象可知，在0～1s内小木块向上做匀减速运动，1s后小木块反向做匀加速运动，t＝1s时摩擦力反向，故B项正确；由图示图象可知，物体反向加速运动时的加速度为a′＝

＝

m/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，mgsinθ－μmgcosθ＝ma′，代入数据解得μ＝0.5，θ＝37°，故C、D项正确。

答案　BCD　

5．（多选）图甲中，两滑块A和B叠放在光滑水平地面上，A的质量为m1，B的质量为m2。

设A、B间的动摩擦因数为μ，作用在A上的水平拉力为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

图乙为F与μ的关系图象，其直线方程为F＝

μ。

下列说法正确的有（　　）

A．μ和F的值位于a区域时，A、B相对滑动

B．μ和F的值位于a区域时，A、B相对静止

C．μ和F的值位于b区域时，A、B相对滑动

D．μ和F的值位于b区域时，A、B相对静止

解析　当AB间刚要发生相对滑动时静摩擦力达到最大值，以B为研究对象，由牛顿第二定律得μm1g＝m2a，得a＝

。

以整体为研究对象，由牛顿第二定律得F＝（m1＋m2）a＝

μ，可以知道，图中实线对应两个物体刚要发生相对滑动的情形。

μ和F的值位于a区域时，该区域中的点与原点连线的斜率大于实线的斜率，即有

>

，可得，F>

μ，A、B相对滑动；μ和F的值位于b区域时，该区域中的点与原点连线的斜率小于实线的斜率，即有

<

，可得，F<

μ，A、B相对静止，故A、D项正确，B、C项错误。

答案　AD　

【解题技巧】

本题考查了牛顿第二定律的运用，解决问题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B刚好发生相对滑动时的最大拉力，结合数学知识进行分析。

6．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一个质量为m的小球，M>m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1。

若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ，细线的拉力为F1′。

则（　　）

A．a′＝a，F1′＝F1B．a′>a，F1′＝F1

C．a′a，F1′>F1

解析　当用力F水平向右拉小球时，以球为研究对象，竖直方向有F1cosθ＝mg，　①

水平方向有F－F1sinθ＝ma，以整体为研究对象有

F＝（m＋M）a，解得

a＝

gtanθ，　②

当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，竖直方向有

F1′cosθ＝mg，　③

水平方向有F1′sinθ＝ma′，以整体为研究对象有

F′＝（m＋M）a′，解得

a′＝gtanθ，　④

综合两种情况，由①③有F1＝F1′；由②④并结合M>m有a′>a。

故B项正确。

答案　B　

B组·能力提升题

7．如图所示，滑块A在倾角为30°的斜面上沿斜面下滑的加速度a为2.0m/s2，若在A上放一个重为10N的物体B，A、B一起以加速度a1沿斜面下滑；若在A上加竖直向下大小为10N的恒力F，A沿斜面下滑的加速度为a2，则（　　）

A．a1>2m/s2，a2<2m/s2

B．a1＝2m/s2，a2＝2m/s2

C．a1<2m/s2，a2<2m/s2

D．a1＝2m/s2，a2>2m/s2

解析　依题意有mAgsinθ－μmAgcosθ＝mAa，（mA＋mB）gsinθ－μ（mA＋mB）gcosθ＝（mA＋mB）a1，（mAg＋F）sinθ－μ（mAg＋F）cosθ＝mAa2，由以上各式可解得a1＝2m/s2，a2>2m/s2，即D项正确。

答案　D　

【误区警示】

有的同学认为在A上加一竖直向下的力与在A上叠放物体产生的效果是一样的，不分青红皂白乱套结论是此类问题常出现的错误。

8.（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，它们在斜面上加速下滑，关于杆的受力情况。

下列分析正确的是（　　）

A．若μ1＞μ2，m1＝m2，则杆受到压力

B．若μ1＝μ2，m1＞m2，则杆受到拉力

C．若μ1＜μ2，m1＜m2，则杆受到拉力

D．若μ1＝μ2，m1≠m2，则杆无作用力

解析　假设杆不受力，则aA＝gsinα－μ1gcosα，aB＝gsinα－μ2gcosα，若μ1＞μ2，m1＝m2，则aAaB，两物体有远离的趋势，所以杆受到拉力作用，C项正确；若μ1＝μ2，m1≠m2，aA＝aB，所以杆不受力，D项正确。

答案　ACD　

9.如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ。

若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ<β，不计空气阻力，则滑块的运动情况是（　　）

A．沿着杆减速下滑B．沿着杆减速上滑

C．沿着杆加速下滑D．沿着杆加速上滑

解析　把滑块和球看作一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，若速度方向向下，则沿斜面方向（m1＋m2）gsinθ－f＝（m1＋m2）a，垂直斜面方向N＝（m1＋m2）gcosθ，

摩擦力f＝μN，

联立可解得a＝gsinθ－μgcosθ，

对小球有若θ＝β，a＝gsinβ，

现有θ＜β，则有a＞gsinβ，

所以gsinθ－μgcosθ＞gsinβ，

gsinθ－gsinβ＞μgcosθ，

因为θ＜β，所以gsinθ－gsinβ＜0，但μgcosθ＞0，

所以假设不成立，即速度的方向一定向上。

由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，故B项正确。

答案　B　

10．（2017·全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。

某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。

A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。

求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度。

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

解析　

（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。

设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。

在物块B与木板达到共同速度前有

f1＝μ1mAg，　①

f2＝μ1mBg，　②

f3＝μ2（m＋mA＋mB）g，　③

由牛顿第二定律得

f1＝mAaA，　④

f2＝mBaB，　⑤

f2－f1－f3＝ma1，　⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。

由运动学公式有

v1＝v0－aBt1，　⑦

v1＝a1t1，　⑧

联立以上各式，代入已知数据解得

v1＝1m/s。

　⑨

（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

sB＝v0t1－

aBt

，　⑩

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的系统，由牛顿第二定律得f1＋f3＝（mB＋m）a2，　⑪

由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。

设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有

v2＝v1－a2t2，　⑫

对A有v2＝－v1＋aAt2，　⑬

在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为s1＝v1t2－

a2t

，　⑭

在（t1＋t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为

sA＝v0

－

aA

2，　⑮

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。

因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0＝sA＋s1＋sB，　⑯

联立以上各式，并代入数据解得

s0＝1.9m。

　⑰

答案　

（1）1m/s　

（2）1.9m

11．如图所示，一个质量为M的长圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M＝4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg，管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）管第一次落地时管和球的速度。

（2）管第一次落地弹起时管和球的加速度。

（3）管第一次落地弹起后，若球恰好没有从管口滑出，则此时管的下端距地面的高度。

解析　

（1）取竖直向下为正方向。

管第一次碰地时管和球的速度为

v0＝

，方向向下。

（2）管第一次落地弹起时，管的加速度为

a1＝

＝2g，方向向下。

球的加速度为a2＝

＝3g，方向向上。

（3）球的速度为v2＝

，方向向下，

若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，则有

－v1＋a1t1＝v2－a2t1，t1＝

。

管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则t2＝

，因为t1

h1＝v1t1－

a1t

＝

H。

答案　

（1）均为

（2）2g　3g　（3）

H

12．如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5m的传送带与两平台平滑连接。

现有一小物体以10m/s的速度沿平台AB向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到平台CD上，问：

（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数为多大？

（2）当小物体在平台AB上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体都不能到达平台CD，求这个临界速度。

（3）若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达平台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？

解析　

（1）传送带静止时，小物体在传送带上受力如图甲所示，

据牛顿第二定律得

μmgcos37°＋mgsin37°＝ma1，

B→C过程有v

＝2a1l，

解得a1＝10m/s2，μ＝0.5。

（2）显然，当小物体在传送带上受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图乙所示，据牛顿第二定律得

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，

若恰好能到达平台CD时，有

v2＝2a2l，

解得v＝2

m/s，a2＝2m/s2，

即当小物体在平台AB上向右运动的速度小于2

m/s时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体都不能到达平台CD。

（3）设小物体在平台AB上的运动速度为v1，传送带顺时针运动的速度大小为v2，

对从小物体滑上传送带到小物体速度减小到传送带速度过程，有

v

－v

＝2a1x1，

对从小物体速度减小到传送带速度到恰好到达平台CD过程，有

v

＝2a2x2，x1＋x2＝L，

解得v2＝3m/s，

即传送带至少以3m/s的速度顺时针运动，小物体才能到达平台CD。

答案　

（1）0.5　

（2）2

m/s　（3）3m/s