小学数学三年级下册《第三单元统计》教材解读.docx
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小学数学三年级下册《第三单元统计》教材解读
教材探微
人教版小学数学三年级下册《第三单元统计》教材解读
我常常看到学校保管室的老师根据她的“台账”决定该添置一些什么办公用品，卫生室的老师根据学生的体检记录表了解学生的身体状况，图书室的老师根据学生的借阅统计情况决定添购一些什么书；我们在学生某次测试后，也会计算出平均分、合格率什么的帮助我们了解班上学生的学习状况，有时，某个班出现了年级最高分，平均分却并不见得领先……我们在学校里或者其它地方所看、所做的类似工作，无疑都是统计工作。
统计在生活中应用很广泛，报刊杂志中的百分数、图形图表出现的比例越来越高便是最好的佐证。
这说明，自觉不自觉中，我们都经常要用到统计知识来决策、比较或了解发展趋势。
受传统文化“重整合轻分析”的影响，原来我们的小学数学教材中统计所占的比例不大，对统计的研究范围也比较窄，随着信息技术时代的到来，人们面临着更多的机会和选择，数据成为一项非常重要的信息，而处理这些数据也成为公民基本素养的一部分。
因此，在小学数学里安排这样一个内容，既是生活的需要，又是数学发展的必由之路。
新课标加强了统计内容的教学，尤其强调了统计的现实意义，因此从一年级起就安排了统计的内容，且以螺旋上升的形式将这个内容分布在各册教材中。
三年级下册的统计内容主要包括“简单的数据分析”和“平均数”两块，下面从“教材梳理”、“教学建议”、“数据分析”几个方面对本内容进行解读，并附一个案例设计，供老师们参考。
教材梳理
教过人教旧版本教材的老师都知道，原来只在第八册安排了“求平均数（算术平均数）”，第十册安排了“数据的收集与整理”及“求平均数”这两个内容，并没有单独安排“数据的分析”，尽管也将“对数据的分析”融入在统计图表的学习之中的，但仍给人一种“统计＝计算＋图表”的假象。
新课标认为，小学统计教学的核心目标是发展学生的统计观念，而统计观念中很重要的一条是：
能通过收集、描述、分析数据的过程，做出决策；能对数据的来源、收集和描述的方法、分析的结论进行合理的质疑。
于是，新版数学教材增加了“数据分析”这一内容，这一部分内容被安排在第一学段，而且将描述数据集中程度的一个统计量“平均数”也安排在这一学段，进一步加强了“平均数”在统计学意义上的理解，不过仅限于“算术平均数”。
在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。
通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。
本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图（一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图），并根据统计图表进行简单的数据分析。
这两种条形统计图在旧版的小学数学教材中都是没有出现过的,但又确实是生活中常用到的，我们有必要让学生有所了解。
比如：
因为版面的原因，人们常常把条形统计图画成纵向或横向的两种，学生已经学了纵向单式条形统计图，横向的原理是一样的，也有必要让学生了解；再如：
当统计的数据绝对值比较大，而差异又相对较小时，制作统计图时必然会产生矛盾：
如果单位格较小，条形过长，如果单位格较大，则看不出数据间的区别，而一种“起始格与其它格单位不一样”的统计图便解决了上述矛盾。
教学的基本目标是：
学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图，初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。
而对于完成统计图这一目标，教材上对学生的要求是不高的，因此，例1和例2都提供了条形的范例，只要求学生部分完成，尽管练习十中第三题要求学生根据已有条件补充纵轴的数据难度稍大，但总体要求都比完整制作统计图要求低一些。
对于“平均数”的教学目标，定位也与旧教材有所不同，旧教材强调“计算平均数的方法”，而新教材更强调“平均数”的统计意义——它常用于表示统计对象的一般水平，是描述数据集中程度的一个统计量。
我们既可以用“平均数”来反映一组数据的一般情况（教材43页，求平均每人收集了多少个矿泉水瓶），也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别（教材44页，比较欢乐队和开心队的平均身高）。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均身高、平均体重、平均气温、平均成绩、平均销售量、平均速度等等（这些在教材44、45页练习十一中都有体现）。
教学建议
由于学生在前几册已经有了很多关于条形统计图的知识基础，因此在教学本内容时，教师既要放手让学生通过独立思考、小组讨论的方式探索新的知识，又要巧设矛盾，培养学生迁移类推的能力。
尤其是在教学“平均数”这一内容时，更应该注意强调其统计意义，通过一些典型的案例让学生明白“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”（教材43页语）。
1.巧设矛盾，在迁移类推中认识两种不同的条形统计图。
A、统计图由“纵向”变“横向”需在矛盾中迁移。
学生在二年级已经接触过一些纵向条形统计图（如图1），为此在教学38页例1时，我们可以先提供销售记录表和纵向格子图（标好数据名称和单位格数量，空余版面有意设为宽而扁的形式），让学生尝试完成条形统计图，产生高度不够的矛盾。
此时，教师再出示横向格子图（标好数据名称和单位格数量，提供一个条形范例），提示学生：
“统计图还可以这样画。
”，让学生尝试把未完成的横向条形统计图完成。
接着，再对两种条形统计图进行比较，进而让学生明白，两种条形统计图本质相同，只是因为版面的需要而将横轴和纵轴对换，条形方向也跟着变化。
《简单的数据分析1》案例片断：
图1二年级下册第110页
师：
（课件出示主题情境）超市的经理想了解矿泉水的销售情况，售货员拿出了上一周销售记录。
品牌
A
B
C
D
E
数量/箱
30
45
25
10
55
师：
说一说，你从统计表中获得了哪些信息？
能将这些信息制成纵向条形统计图吗？
（学生自主完成。
）
2008年6月3日—10日矿泉水销售量统计图
数量/箱
ABCDE
师：
这个统计图的横轴表示什么？
纵轴表示什么？
生：
横轴表示矿泉水的品牌，纵轴表示数量。
师：
画E种矿泉水的条形时格子不够，怎么办？
（生可能提出：
在旁边加、增加格子、改变单位数量等方式。
）
师：
如果我们把纵向的条形统计图变成横放的条形统计图，那占的上下空间就小了。
这样横轴就变成数量，纵轴表示品牌。
现在你能完成这个横向条形统计图吗？
2008年6月3日—10日矿泉水销售量统计图
数量/箱
E
D
C
B
A
0510152025303540455055
（生完成后）师：
比较一下这种统计图和纵向条形统计图有什么不同？
什么时候适合用这种统计图呢？
B、单位格数量由2、5至10乃至更多需在迁移类推中学习。
学生在二年级下册已经认识了一格表示5个单位的纵向条形统计图，在本单元出现一格表示5个单位的横向条形统计图以及一格表示10个、100个或更多单位的条形统计图（如练习十第1、2、3、4题），这些内容完全可以让学生通过迁移类推进行学习。
C、“起始格与其它格单位量不一样”需在冲突中生成。
39页例2通过一个复式统计表提供了某一小组学生身高、体重的数据，让学生根据统计表完成条形统计图。
教学时，可以先让学生思考用条形统计图表示这个小组学生的身高，每格表示多少个单位比较合适？
学生的回答可能会很开放，如一格表示1个单位、2个单位、5个单位、10个单位、20个单位，教师可以提前准备几个典型的空白统计图，让不同小组的学生实际画一画，并比较这些统计图。
学生可以发现：
如果每格表示较少的单位，画出的条形会很长，如果每格表示10个单位或20个单位，虽然画的格数少了许多，但是从图中很难直观地区分不同学生的身高相差几厘米。
这样，学生就产生了认知冲突，此时，教师再出示教材上的统计图，让学生通过观察、讨论，说出这个统计图和以前见过的有什么不同，用折线表示的起始格代表多少个单位，其他格代表多少个单位，这样画有什么好处。
再让学生按照示例，把其他两人的条形补充完整。
D、“数据分析”应充分利用学生已有的知识进行教学。
“数据分析”的出现也不是突兀的，二年级下册的统计教学中，已经有了对数据进行分析的案例（如图1），只是本册从要求上提高了一些，不仅要求学生从统计图中发现问题——如“你得到了哪些信息？
”（39页）“哪几种动物跑得比鸵鸟快？
”（40页），而且要求学生通过对这些数据进行分析，发现事物发展的趋势、做出决策——“你认为应多进哪种矿泉水？
”（38页）“估计2004年这个县家庭电脑拥有量是多少？
”（41页）我们在教这一内容时，便要让学生利用已有的知识进行分析，讲出决策的理由，为合理决策提供充足的依据，这当然也培养了学生用数据说话的态度。
2.应加强学生对“平均数”在统计学上意义的理解。
统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。
教材43页例2中，人们所关心的问题是：
哪个队的身高高一些？
人们所得到的数据是每队各成员的身高。
于是，便有人做出一些分析：
“欢乐队的王强最高。
”“总体上看，开心队好象比欢乐队高些。
”而要解决人们所前心的问题，大家又想到了从身高记录上着手，求出代表每队身高总体水平的“平均数”，平均数在这一题中的统计意义是显而易见的。
以前我们在教这一概念时，习惯重点放在如何求平均数上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。
实际上，平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。
比如本题中，虽然最高的队员在欢尔队，但这不能代表这个队的身高总体情况。
再如，游泳池的平均水深1.4米，却可能没过一个1.7米高的人的头顶。
统计“平均数”对于一些政策的制定也起到了很大的作用，比如，我国规定6岁以下的儿童乘车免票，但由于乘车时无法准确目测儿童的年龄，因此规定身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，而最近北京市将免票线从110厘米提高到了120厘米，就是因为对该市6周岁儿童的平均身高进行了统计，重新计算了身高的平均值而得到了数据。
当然，加强对平均数统计学意义的理解并不是说不要教学计算求平均数的方法，我们仍然要总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
《平均数》片断实录：
师开场白：
今天我们进行一场比赛——比身高。
板书：
男、女
师：
同学们的想法都很好！
但是今天先进行男女同学比身高。
我先请——（一个男的，一个女的同学；男的同学比女的同学明显高一点）
师：
你们说谁比较高？
生：
男同学。
师再请两位同学。
一位男同学，一位女同学。
（男同学略高于女同学）现在谁比较高？
生：
还是男同学。
（男同学似乎很得意）
师：
看来这么一比，大家一看就知道了。
继续请上两位同学（女生明显高于男生）
此时学生大笑。
师：
你们笑什么呢？
生：
这个男同学这么矮？
师：
你们听过一句话吗，浓缩就是——精华。
更何况，你们现在正是长身体的时候，过几年后，他可能会长得比你们高呢。
师：
你觉得这3个男生与这3个女生比，是男同学高还是女同学高？
生：
是男同学。
生：
是女同学。
生：
一样高。
师：
怎么比呢？
生：
把男同学高的部分“切下来”补到矮的身上，女同学也用这种办法，再比较。
（还没等这位同学说完，其它同学就大笑，一致认为这是不可能的。
）
生：
可以把男同学或女同学的身高加起来，再比较。
另一学生似乎心领神会：
找一个男生和一个女生比较，求出相差数，再找第二、第三个男生和女生比，最后比一比相差数的办法。
……
师：
如果再请上一位女生（比平均水平稍矮一点）呢，是男同学高，还是？
生：
女同学或不公平。
生：
还得再叫一位男生上来。
师：
如果不请男同学上来了，你觉得还有其它比较办法了吗？
同桌讨论。
生：
求出男、女生的平均身高。
……
对几个问题的实证研究与数据分析
我们知道，教一个内容的最佳途径是联系学生的数学现实和生活现实，在将要传授的知识和学生已经在现实世界中积累的或是已经学过的知识之间建立紧密的联系（弗赖登塔尔观点）。
学生已经接触过纵向条形统计图，那横向条形统计图有没有必要单独教？
学生有没有利用已有的信息进行简单地决策的意识？
可不可以将条形统计图画成“起始格与其他格表示不同单位量”？
（原来只有画折线统计图时才能这样做。
）学生能不能从统计意义上理解平均数的意义？
在学完“平均数”前后，学生对学过的“平均分”和“平均数”是怎样认识和理解的？
笔者对三、五年级的200名（每年级各100名）学生作了一个小型的问卷调查（问卷附后）。
三年级上期的学生还没有学习本单元内容，而五年级学生已经学过这个内容，并且进一步学习过稍微复杂一点的统计内容。
1、纵向条形统计图和横向条形统计图
在受调查的未学过本内容的三年级学生中，有72人能完全准确地画出横向条形统计图，而五年级学生中有94人作图规范正确。
仅从72%和94％这两个数据来说，说明这个内容学和不学有一定的差距，但差距不大。
因而，在教学时，这个内容我们完全可以放手让学生自主学习。
96％的学生认为纵向条形统计图和横向条形统计图只是位置的不同，没有什么本质的区别，在画出了横向条形统计图的三年级的学生中，对这个问题也有同样的认识。
2、统计与决策
仅有50％的三年级学生能根据统计图的信息做出了正确的决策，27％的学生能说出决策的理由。
不能做出决策的同学中，有相当数量的学生回答“不懂意思”，还有一些做出了正确的选择，但理由却没有结合统计数据来解释。
这说明，三年级学生对此类问题的分析能力仍不够强。
而这两个个数据在五年级分别达到了92％、90％，在五年级学生中，有5％的学生仍然选择了“B”，理由是“要敢于冒险，选个销售量偏上的，不会太吃亏”，影响这两个数据增长的原因可能有两个方面：
一方面是学生年龄的增长、另一方面是由于学过这方面的内容，教师进行了指导。
从调查的数据来看，应注重在统计教学时的培养学生的决策能力。
3、可否画“起始格与其它格表示不同单位量”的条形统计图？
五年级学生中，有53％的学生认为可以将条形统计图画成这种“起始格与其它格不一样”的形状，但在其他47％认为不可以的同学中，有些观点还是值得探讨，比如，有的学生认为“只有折线统计图才能这样画”，有的学生认为“从0直接跳到137厘米，比例不对，万一接近或低于137厘米，就会和没有差不多”。
虽然学生的表达不是很准确，但也清楚地表达了一个意思，这种统计图表示总体水平的差别或趋势是可以的，但不能表示每个人之间身高的倍数关系，有一定的局限性，与折线统计图雷同。
三年级的学生对于这一个调查问题的回答大都答非所问或者不知所云，可见他们还不具备对这个问题的思考能力。
在这个问题上，个人也认为这种统计图值得商榷，也正是因为这样的原因，我才在问卷中设计这样的道问题。
4、学生到底是如何认识“平均数”的？
没有学过这个内容的三年级儿童中有76人认为水会淹没小明的头顶，原因是“1.5小于1.6”，回答不会淹没小明头顶的11个学生所写的理由是“头发还有一点长度”之类的答案。
另有12个学生回答“不能确定”，其中仅有3个同学认为“平均水深1.6米并不代表处处是1.6米，有可能有水深为1.5米以下的地方”。
学过这个内容的五年级学生中，也有23％的学生认为水会淹没小明的头顶，理由和三年级学生略同。
67％回答“不能确定”的学生中，也只有48人能说出“可能深水区超过1.6米，浅水区低于1.5米”、“有的地方深有的地方浅，不知小明站在哪里”之类的理由，仍有19人作出“水有浮力”、“不知小明会不会游泳”之类的回答。
这一调查结果显示，学过“平均数”和没有学过“平均数”的同学对平均数的统计意义认识是有很大差别的，同时也说明已经学过的同学对“平均数”的统计意义并不如我们想象中的好。
我们在教学中应该用更多的实际例子帮助学生理解“平均数”的意义。
5、“平均数”与“平均分”一样吗？
五年级学生中，有57％的学生认为“把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块”和“3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块”这两句话的意思是一样的，理由是“都是4块”，有43％的学生认为这两句话的意思不相同，在这当中有15个学生认为不相同的理由是文字应用上的不同，只有28个学生谈到了“第一句话中小孩子并不是真的都拥有4块，第二句话中的每个小孩是真的能得到4块”、“小红的意思是每个小孩不多不少都有4块，而小明的意思是平均每个4块，可能是有多有少的”。
虽然三年级学生也有少数学生对此题进行的选择，但没有一个学生知道这两句话的区别。
也许老师们平时在教学时没有在这个问题上关注过，有的老师甚至认为“平均数”就是“平均分”，有解决具体问题时，用这一招往往能得到正确的答案，学生对“平均数”的理解却出现了偏差，这是值得注意的。
其实，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。
如把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块，这个“4块”是每个孩子实际分得的数；如果说3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个孩子都有4块糖。
参考文献：
［1］课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心编著：
《义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册教师教学用书》，人民教育出版社，2008年5月第1次印刷。
［2］《人民教育》编辑部编：
《小学数学创新性备课》，教育科学出版社，2007年2月第1次印刷。
［3］史宁中、孔凡哲等：
中小学统计及其课程教学设计，《课程、教材教法》2005年第6期。
附：
三、五年级学生问卷（测试对象：
三年级上册，五年级上册学生）
1.根据上面这张统计图完成下面的统计图？
2008年6月3日—10日矿泉水销售量统计图
数量/箱
ABCDE
2008年6月3日—10日矿泉水销售量统计图
数量/箱
E
D
C
B
A
0510152025303540455055
上面两种统计图有什么不一样？
2.如果你是商场进货经理，根据销售情况，你认为下个星期应多进哪种矿泉水？
为什么？
□A□B□C□D□E
因为：
3.某游泳池的平均水深1.6米，小明身高1.5米，他笔直地站立在该游泳池中，水会不会淹没他的头顶？
□会□不会
因为：
4.你认为条形统计图可以画成右边的样子吗？
为什么？
□可以□不可以
因为：
5.小红说“把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块”；小明说“3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块”这两句话中的“4块”意义相同吗？
为什么？
□相同□不相同
因为：
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