物理知识点高中物理带电粒子在复合场中运动专题辅导精品教案.docx

物理知识点高中物理带电粒子在复合场中运动专题辅导精品教案.docx

《物理知识点高中物理带电粒子在复合场中运动专题辅导精品教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理知识点高中物理带电粒子在复合场中运动专题辅导精品教案.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

物理知识点高中物理带电粒子在复合场中运动专题辅导精品教案

带电粒子在复合场中运动专题辅导

一、基础知识梳理

（一）重要的物理概念

　　1.基本电荷：

q=1.6×10-19库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质子带有的正电荷电量都为1个基本电荷电量。

　　2.点电荷：

理想化模型

　　3.场场强度：

①定义式：

E=F/q，F∝q，E与q、F无关②电场强度的物理意义：

说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。

③E由场源电荷和空间位置（点）决定E=kQ/r2（Q为场电荷）④电场强度E是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法则。

方向规定：

正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。

　　4.电场线：

①描述E的方向：

场线上各点的切线方向；

（2）描述E的强弱：

电场线的疏密表示电场强弱；②电场线的特点（四点）；③典型的电场线分布：

孤立的正、负点电荷电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。

　　5.电势Φ及等势面：

描述电场能的性质的物理量。

电场中，电势相等的点组成的面叫等势面。

　　6.电势能：

U=qΦ.

　　7.电势差（电压）：

UAB=UA-UB

　　8.电容器的电容：

C=Q/U（或C=△Q/△U）定义式。

　　9.磁感强度:

B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。

　　10.磁感线：

磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。

曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。

　　11.磁通量：

φ=BSsinα

　　12.“四个场力”：

重力G=mg、电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.（特别要注意当磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。

）

（二）基本的物理规律

　　1.电荷守恒定律：

系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。

　　2.库仑定律：

真空中的两个点电荷间的作用力F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中，k=9×109N·m2/C2。

　　3.电势差与电场强度的关系：

大小关系为E=UAB/d，只适用于匀强电场；方向关系为①电势降落最快的方向为电场强度方向，②电场线与等势面垂直。

　　4.电场力做功①与路径无关；②与电荷的始、末位置有关。

　　5.洛仑兹力永不做功。

　　（三）基本方法

　　带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力。

因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥匙”（即动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场力和洛仑力的特性。

二、典型问题分析

　　问题1：

会求解带电物体在复合场中的平衡问题。

　　带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的平衡等，这类问题说穿了，与力学中的平衡一样，只要正确选取研究对象、进行正确受力分析、选取恰当的方法，就能解答相关试题。

　　例1、一条长3L的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端系于共同的O点如图1所示，使金属环带电后，它们便斥开使线组成一只等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量?

　　解析:

因为两小环完全相同，它们带的电可认为相同，令每环电量为q，既是小环，则可视为点电荷。

　　斥开后取右环B作研究对象，且注意到同一条线的拉力相等，则右环受力情况如图2

所示，其中库仑斥力F沿电荷连线向右，竖直方向无加速度，故有：

Tcos30°=mg

　　水平方向无加速度，有：

T+Tsin30°=F=kq2/L2

　　两式相除得：

，解得q=

　　问题2：

会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。

　　带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理，今年考的可能性很大，同学们一定要弄清教材上相关公式的推导。

　　例2、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm,带有记录纸的圆筒（如图3所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。

（1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（UA>UB）,为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？

（2）若在两金属板上加以U2=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1S钟内所记录的图形。

解析：

由eU0=mv02/2得电子入射速度

（1）加直流电压时，板间场强E1=U1/d=2.5×104m/s

　　电子做直线运动时，由条件qE1=qV0B,得应加磁场的磁感应强度B=E1/V0=0.63×10-3T,方向垂直纸面向里。

（2）加交流电压时，A、B两极间场强E2=U2/d=2.5×104cos2πt（V/m）

　　　　电子飞离时偏距y1=at12/2=eE2L1/2mV0

　　　　电子飞离时竖直速度Vy=at1=eE2L1/mV0

　　　　从飞离板到达圆筒时偏距

y2=Vyt2=eE2L1L2/2mV0V0=eE2L1L2/mV02

　　　　在纸上记录落点的总偏距

y=y1+y2=（L1/2+L2）L1U2/2dU0=0.2cos2πt（m）

　　　　可见，在记录纸上的点以振幅0.20m,周期T=1s作简谐运动，

因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图4所示。

例3、如图5所示，在铅板A上有小孔S，放射源C可通过S向各个方向射出速率V0=1×106m/s的β粒子，B为金属网，A、B如图5连接，电源电动势E=15V，内阻r=2.5Ω,滑线变阻器在0——10Ω之间可调。

图中滑线变阻器滑片置于中点。

A、B间距d1=10cm,BM间距d2=20cm,（β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，取两位有效数字计算），求：

（1）AB间的场强；

（2）β粒子到达荧光屏M的最短时间；

（3）若β粒子打在荧光屏上会形成一个光点，求此光点的最大面积。

　　解析：

（1）由闭合电路欧姆定律得：

I=E/（R+r）

　　　　得:

UAB=ER/2（R+r）=75/12.5V,所以AB间的场强EAB=UAB/d1=60V/m.

（2）在β粒子由A到B过程中，因受电场力作用，根据牛顿运动定律可得：

a=eEAB/m=10.2×1012（m/s）

　　由匀加速运动规律得：

得

。

　　　　由A运动到B的时间为

。

　　　　从B运动到M作匀速直线运动的时间为t2=0.2/1.73×10-6s=1.1×10-7s

　　　　β粒子到达荧光屏M的最短时间为t=t1+t2=18.3×10-7s

　　（3）而与A板平行射出的粒子，作类平抛运动。

　　　　由A运动到B的时间

　　　　由B运动到M的时间，由运动独立性原理可得t2′=d2/at1′=1.41×10-7s沿y方向通过的路程L=V（t1′+t2′）=0.22m

　　　　最大面积S=πL2=3.14×0.282=0.25（m2）

　　问题3：

会求解由粒子运动轨迹判断粒子受力情况的问题。

　　解决此问题关键是利用做直线运动或曲线运动的条件进行分析。

　　例4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线

是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）

　A.带电粒子所带电荷的符号；

B.带电粒子在a、b两点的受力方向；

C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；

D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

　　解析：

由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。

而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。

若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。

故选项B、C、D正确。

　　例5、如图7所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直

线运动，L与水平方向成β角，且α>β,则下列说法中正确的是：

A．液滴一定做匀速直线运动；

B．液滴一定带正电；

C．电场线方向一定斜向上；

D．液滴有可能做匀变速直线运动。

解析：

带电液滴受到重力mg、电场力F=qE和洛仑兹力f=BqV作用，由于洛仑力是与速度有关的力，所以不可做匀变速直线运动，即A正确，D错误。

若带负电，带电液滴所受三力不能平衡，所以只能带正电，且电场力的方向只能斜向上的，即B、C正确。

　　问题4：

会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。

解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。

　　例6、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有

初速度为V0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是：

　　A．动能减少，重力势能增加，电势能减少；

　　B．动能减少，重力势能增加，电势能增加；

　　C．动能不变，重力势能增加，电势能减少；

　　D．动能增加，重力势能增加，电势能减少

　　解析：

根据运动和力的关系知小球受力情况如图8所示，由A运动到B时，电场力、重力均做负功，所以动能减少，重力势能增加，电势能增加，即B选项正确。

　　例7、一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在水平轨道ox上运动，o端有一与轨道垂

直的固定墙。

轨道处于匀强电场中。

场强大小为E，方向沿ox轴正向。

如图9所示，小物体以初速度V0从x0沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f

　　解析：

小物体受到的电场力F=qE，大小不变，方向指向墙；摩擦力f的方向与小物体运动方向相反。

不管开始时小物体沿x轴正方向或负方向运动，小物体在多次与墙碰撞后，最后将停止在原点O处。

设小物体运动通过的总路程为S。

由滑动摩擦力做功特点可得，其做功为-fS。

由电场力做功的特点可知，电场力做功为qEX0。

根据动能定理qEX0-fS=0-mV02/2，所以s=（2qEX0+mV02）/2f。

　　问题4：

会用分析求解带电粒子在有界磁场中运动问题

　　带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹

力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

　　例8、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中（如图10）.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.

（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,

证明:

直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m。

　　解析：

（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径

为r,则据牛顿第二定律可得：

　　　　BqV=mV2/R,解得r=mV/Bq

　　　　如图11所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：

AO=2r

　　　　所以AO=2mV/Bq

（2）当离子到位置P时,圆心角（见图11）：

α=Vt/r=Bqt/m

　　　　因为α=2θ，所以θ=qBt/2m.

　　例9、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图12所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

　　解析：

电子所受重力不计。

它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。

圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图13所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=（L+r）tanθ，而tanθ=2tan（θ/2）/[1-tan2（θ/2）]，tan（θ/2）=r/R,所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=AB/V=θR/V来求得。

　　由BeV=mV2/R得R=mV/eB·OP=（L+r）tanθ

　tan（θ/2）=r/R=eBr/mV，tanθ=2tan（θ/2）/[1-tan2（θ/2）]=2eBrmV/（m2V2-e2B2r2）

，

　　　　θ=arctan[2eBrmV/（m2V2-e2B2r2）]

　　　　t=θR/V=（m/eB）·arctan[2eBrmV/（m2V2-e2B2r2）]

问题5：

会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题。

当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时，带电粒子可以做匀

速直线运动。

这类试题在高考试题中经常出现。

例10、设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。

已知

电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。

今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。

　　解析：

根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。

由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图14所示，质点的速度垂直纸面向外。

　　　　由合力为零的条件，可得:

　　　　求得带电质点的电量与质量之比:

　　　　代入数据得:

　　　　因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。

设磁场方向与重力方向之间夹角为θ，则有:

qEsinθ＝qvBcosθ

　　　　解得　　tanθ=vB/E=20×0.15/4.0，　θ＝arctan0.75。

　　即磁场是沿着与重力方向夹角θ＝arctan0.75，且斜向下方的一切方向。

　　问题6：

会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速直线运动的问题。

　　当带电粒子在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。

当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。

　　例11、如图15所示，带电量为+q，质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。

则小球在斜面上滑行的最大速度为，小球在斜面上滑行的最大距离为　（斜面足够长）。

解析：

小球沿光滑斜面下滑时，受到重力G=mg、洛仑兹力f=BqV和斜面的支持

力N的作用。

如图16所示。

　　由于N+BqV=mgcosθ,当N=0时，小球离开斜面。

　　此时小球速度V=mgcosθ/Bq.

　　当小球在斜面上运动时，所受合外力F=mgsinθ,根据牛顿第二定律可

得小球的加速度a=gsinθ.又因为小球的初速度V0=0,根据匀变速运动的公式可得：

S=m2gcos2θ/2q2B2sinθ

　　问题7：

会分析求解带电粒子在复合场中做变加速直线运动的问题。

　　当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。

这一类问题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。

　　例12、如图17所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。

（mg＞μqE，小球的带电量不变）

　　解析：

小球在运动过程中受到重力G=mg、洛仑兹力f洛=BqV、电场力F=qE、杆对球的摩擦力f和杆的弹力N的作用。

如图18所示。

　　由于N=qE+BqV,所以F合=mg-μN=mg-μ（qE+BqV）.可见随着速度V的增大，F合逐渐减小，由牛顿第二定律知，小球作加速度越来越小的直到最后匀速的变加速运动。

　　故当V=0时，最大加速度am=（mg-μEq）/m=g-μEq/m.

　　当F合=0时,即a=0时，V有最大值Vm,即mg-μ（qE+BqV）=0.

　　所以Vm=（mg-μEq）/μBq。

　　问题8：

会分析求解带电粒子在复合场中做匀速圆周运动的问题。

　　当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动。

　　例13、如图19所示，带电液滴自由下落h高度后，进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，已知电场强度为Ｅ，磁感应强度为Ｂ，虚线框为电场和磁场区域。

则液滴做圆周运动的轨道半径是；做圆周运动的时间为。

　　解析：

带电液滴在进入匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域前，只受重力作用，根据机械能守恒定律可得刚进入匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域时的速度V=

.

　　由于带电液滴进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，所以有mg=qE.

　　带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动.即BqV=mV2/R.

　　由以上各式可得液滴做圆周运动的轨道半径R=E

/Bg，做圆周运动的时间t=πE/Bg。

　　例14、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如图20所示。

现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为

顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。

（1）小球带何种电荷？

电量为多少？

（2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？

　　（3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？

这时线上拉力多大？

解析：

（1）绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带

正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。

由qE=mg得q=mg/E.

（2）由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g。

　　（3）突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m（ωLsinθ）2/L=mLω2sin2θ。

　　问题9：

会分析求解带电粒子在交变电场中的运动问题。

　　第一种情况：

当带电粒子在交变电场中运动的时间t很短，远远小于交流电的周期T时，在

带电粒子通过电场的时间t内，电场的变化完全可以忽略不计。

因此可以把电场看成匀强电场来求解。

这种情况在高考中出现的频率较高，必须引起同学们复习时的高度重视。

　　例15、在真空中，速度V=6.4×107m/s电子束水平地射入平行金属板之间，如图21所示，极板长度L=8.0×10-2m,间距d=5.0×10-3m.两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。

若在两极板加50Hz的交流电压u=Usinωt.当所加电压的最大值U超过某一值U0时，将开始出现以下现象：

电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。

电子的电量e=1.6×10-19C,电子质量m=9.1×10-31kg.求

（1）U0的大小;

（2）U为何值时才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为2：

1？

　　解析：

（1）电子可作为点电荷，电子所受的重力以及电子间的相互作用力可忽略。

更重要的是：

电子通过两极板的时间t=L/V=1.2×10-9S，而电压变化的周期T=2.0×10-2S,显然t<

　　这表明在电子通过两极板的时间内，电场的变化完全可以忽略不计。

因而可以把交变电场理想化为匀强电场。

这样电子的运动可以看作类平抛运动。

根据平抛运动的知识可得：

L=Vt,d/2=（1/2）·eU0t2/md

　　所以U0=md2V2/eL2=91V

（2）要使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为2：

1，则一个周期内有三分之二的时间，电压u的值小于U0=91V,所以有u=Usin600=U0，解得U=105V。

　　第二种情况：

当带电粒子在交变电场中运动的时间t较长，在带电粒子通过电场的时间t内，电场的变化是不能忽略不计的,则带电粒子在交变电场中运动问题是变力作用问题，可以利用速度图象分析求解。

　　例16、如图22所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。

在两板之间有一带负电的质点P。

已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。

　　现在A、B间加上如图23所示的随时间t变化的电压U。

在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。

已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图23中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。

（质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。

）

　　解析：

设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有：

qU0/d=mg

　　当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，

q2U0/d-mg=ma解得a=g

　　当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g,方向向下。

　　带电粒子在电场中运动的V-t图如图24所示。

在t=0时，两板间的电压为2U0，P自A、B间的中点向上作初速为零的匀加速运动，加速度为g。

经过τ1，P的速度变为V1，此时使电压变为0，让P在重力作用下作匀减速运动。

再经过τ1′，P正好到达A板且速度为0，故有：

　　V1=gτ1,0=V1-gτ1′,

　　由以上各式得：

τ1=τ1′，

　　因为t1=

.

　　在重力作用下，P由A板开始作匀加速运动，经过τ2，速度变为V2，方向向下。

这时加上电压使P作匀减速运动，经过τ2′，P到达B板且速度为零，故有：

　　V2=gτ2,0=V2-gτ2′,

由以上各式得：

τ2=τ2′，

　　因为t2=t1+τ1′+τ2=

.

　　在电场力与重力的合力作用下，P由B板向上作匀加速运动，经过τ3，速度变为V3，此时使电压变为零，让P在重力作用下作匀减速运动，经过τ3′，P正好到达A板且速度为零，故有：

　　V3=gτ3,0=V3-gτ3′,

　　由以上各式得：

τ3=τ3′，

　　因为t3=t2+τ2′+τ3=

.

　　根据上面分析，因重力作用，P由A板向下作匀加速运动，经过τ2再加上电压，经过τ2′，P到达B且速度为0。

　　因为

　　同样分析可得

（n≥2）

　　问题10：

会分析求解混合带电粒子束的分离问题

　　关于粒子束的分离方法常见有三种：

　　方法一：

让不同的带电粒子束通过有界匀强磁场区域，若各种粒子束圆周运动的半径r=mv/Bq不等，就可以将粒子束进行分离。

即带电粒子的电量动量比q/mV不同，就可以用磁场对粒子束进行分离。

　　方法二：

让不同带电粒子束通过匀强电场，比较偏转距离y=UL2q/2dmv02是否相同,若不相同就可以将不同粒子束进行分离，即带电粒子的电量动能比2q/mv02不同就可以用电场