弹性力学练习册.docx
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弹性力学练习册
南昌工程学院
弹性力学练习册
姓名：
学号：
年级、专业、班级：
土木与建筑工程学院力学教研室
、选择题
1、下列材料中，（）属于各向同性材料。
A、竹材B、纤维增强复合材料C、玻璃钢D、钢材
2、关于弹性力学的正确认识是（）。
A、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；
B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；
C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；
D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。
A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设
4、所谓“应力状态”是指（）。
A、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同
B、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变
C、三个主应力作用平面相互垂直
D、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
5、变形协调方程说明（）。
A、几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；
B、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束；
C、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；
D、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
6、下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。
A、几何方程适用小变形条件B.物理方程与材料性质无关
C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件
D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件
7、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程,
以求得具体问题的应力、应变、位移。
A、几何方程B、边界条件C、数值方法D、附加假定
&弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。
A、平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同
B、平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同
C、平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同
D、平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同
9、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A、静力等效B、几何等效C.平衡D、任意
10、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）。
①区域内的相容方程;
③满足变分方程；
A、①②④
B、
②边界上的应力边界条件；
④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
②③④
c、①②③
D、①②③④
11、
应力函数必须是（
A、多项式函数
B、
）。
三角函数
C、重调和函数
D、二元函数
12、
要使函数门二axy3
bx3y
作为应力函数，则
a、b满足的关系是（
）。
A、a、b任意
B、
a二b
c、a二-b
D、a=b2
13、
三结点三角形单元中的位移分布为（
）。
A、常数B、线性分布
应力、面力、体力的量纲分别是（
A、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-2T-2
C、ML-1T-2,ML-1T-2,ML-2T-2应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是（
-22-2
A、1,MLT,MLT
-1-2-22-2
C、MLT,MLT,MLT
下列力不是体力的是（）。
A、重力E、惯性力
下列问题可能简化为平面应变问题的是（
A、受横向集中荷载的细长梁
C、楼板
C、二次分布D.三次分布
）°
B、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2
D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2）°
-2-2
B、1,MLT,MLT
-2-2-2-22-2
D、MLT,MLT,MLT
C、电磁力D、静水压力
）°
E、挡土墙
D、高速旋转的薄圆板
在有限单元法中是以（）为基本未知量的。
A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移
弹性力学平面问题的基本方程共有8个，平衡方程、几何方程和物理方程分别是
）°
A、3个，4个，1个B、3个，3个，2个
C、2个，3个，3个D、3个，2个，3个
填空题
弹性力学的基本假设包括：
和°
已知一点的三个应力分量为匚X=12匚广10.,xy=,6则其主应力分别
为：
、、，最大剪应力等于°
在选取应力函数时，由于双调和方程是四阶的，故低于三次的多项式都是双调和函
数。
但必须至少是二次以上，以保证得出非零的应力解。
由此也可以看出在应力函数中增添或除去x和y的一次式，并不影响应力分量。
弹性力学的三类边值问题是：
（1）,
（2）,（3）
对于平面应变问题，只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可，即
Er°
为基本未知量，
弹性力学问题有和两种基本解法，前者以
为基本未知量，归结为
;对于平面应力问题
归结为在条件下求解，后者以
在条件下求解°
对于平面应变问题二z=,；z
14、
15、
16、
17、
18、
19、
二＞
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
z
弹性力学平面问题的基本方程包括—_个方程，_个方
程，个方程。
试分另U写出。
用应力函数「求解平面问题，当体力为常量时，在直角坐标系下的应力分量表达式为
xy
；应力函数门
需满足方程，其物理意义代表了物体的条件。
对于弹性力学应力边界问题，通常存在主、次边界之分，在主要边界上边界条件要
满足，而在次要边界上可以满足。
11、解答受内外压力的厚壁圆筒问题，除用边界条件外，还用条件确定常数。
12、刚体位移相应于应变状态。
13、一组可能的应力分量应满足：
、和
14、体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为;面
力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为;体力和面
力符号的规定为以为正；应力是作用于截面单位面积的力，应力的量纲
为，应力符号的规定为：
。
15、小孔口应力集中现象中有两个特点:
力远大于远处的应
力，或远大于无孔时的应力。
二是，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要
集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围
16、弹性力学中，正面是指的面，负面是指的
面。
17、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含、
_、三个主要步骤。
18、在有限元计算中，需要将体力、面力等荷载向结点移植，这种移植必须按照静力等效
的原则进行。
对于变形体，所谓静力等效是指
19、所谓绕节点平均法是指
；
所谓二单元平均法是指
。
20、单元刚度矩阵的第一行第二列元素k,2的物理意义是
。
单元刚度矩阵决定于单元的、和,，而与单元的无关。
21、为了提高有限元分析的精度，一般采用两种方法：
一是
；二是
22、一般而言产生轴对称应力状态的条件是弹性体的和是轴对称的。
23、由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中先后发展了三种数值解法，分别是
、和。
三、简答题
1、弹性力学中引用了哪五个基本假定？
五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？
2、面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。
3、什么是主平面、主应力、应力主方向。
4、弹性力学分析问题，要从几方面考虑？
各方面反映的是那些变量间的关系?
5、常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数G求解，应力函数门必
须满足哪些条件？
6、平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？
在什么条件下，平面应力问题的、Tx、jxy与平面应变问题的:
二x,：
二y,xy是相同的。
7、平面应力和平面应变各指什么？
哪种情况下有近似？
为什么？
弹性力学平面问题三类
基本方程。
&简述应变协调方程的物理意义，并写出平面条件下的应变协调方程;
9、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设?
10、
_4_4_4
常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为'爭2厶叟5*=0，请问：
相
exdxdydy
容方程的作用是什么？
两种解法中，哪一种解法不需要将相容方程作为基本方程？
为什
么？
11、按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件?
12、简述圣维南原理的两种表述方法及其举例，并说明它在弹性力学分析中的作用。
13、
若引用应力函数门求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式
.2
C
一f-fyy、十
-X
-2.打
是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。
-x.:
y
14、何谓逆解法和半逆解法。
15、有限单元法主要有哪两种导出方法?
16、有限单元法特点有哪些?
17、为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件?
18、有限单元法解题的步骤有哪些。
19、单元刚度矩阵k中的子块kij是一22矩阵，其每一元素的物理意义是什么？
要会利用公式来求单元劲度矩阵。
20、关于有限单元法，回答以下问题：
1）单元结点力是什么？
2）单元结点荷载是什么？
3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？
4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？
5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？
6）三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。
21、弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？
22、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？
23、求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理?
C处的应力等于零。
24、设图中之短柱体处于平面应力状态，试论证在牛腿尖端
HHM
四、计算题
1.试问,=ay2,；y=bx2,xy=（ab）xy，是否可能成为弹性力学问题中的应变分量?
2.下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。
；x=C（x2y2）,；y二Cy2,xy=2Cxy。
3.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。
匚x=4x2fy=4y2,xy=「8xy
4.已知物体内某点的应力分量为二x=100,二y=50，x^1^50，试求该点的主应力
匚1,匚2和＞1。
5.已知一点处的应力分量二x=30Mpa,6--25MPa,內=50Mpa，试求主应力
二1、二2以及二1与x轴的夹角。
6.已知过P点的应力分量匚x=15Mpa,匚y=25Mpa,•xy=20Mpa。
求过P点,
I=cos30°、m=cos60°斜面上的XN、YN、二N、N。
7.已知：
（a）：
：
』-Ay2y2-x2i亠BxyCx2y2
十432234
（b）G-AxBxyCxyDxyEy
以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？
若能，则需要满足什么条件。
8.试写出应力边界条件，用极坐标形式。
X
10.试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
0
i
1
b
j
h2
1
11•试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边
界条件。
q
12.单位厚度的楔形体，材料比重为写出楔形体的边界条件。
?
1，楔形体左侧作用比重为
?
的液体，如图所示。
试
O
x
13•试列出图示弹性体的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
（板厚：
=1）
14•试列写图示半无限平面问题的边界条件。
15.图示三角形截面水坝，材料的比重为几承受比重为液体的压力，已求得应力解为
cx=ax•by;二y二ex•dy-】gy;.xy二-dx「ay，试写出直边及斜边上的边界条件。
16.图示曲杆，在r二b边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力P。
试写出
其边界条件（除固定端外）。
17.试考察应力函数/=exy3，e•0，能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图示矩形体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。
r
18.
试用应力函数「二AxyBxy3求解图示悬臂梁的应力分量（设
I*h）。
19.
已知如图所示的墙，高度为不计体力，试用应力函数
h，宽度为b，hssb，在两侧面上受到均布剪力q作用,门=AxyBx3y求解应力分量。
20.
设有矩形截面竖柱，密度为
:
2:
1丿
彳假设匚x=0=~2~
总y
，在一边侧面上受均布剪力
O
q，试求应力分量。
提示:
■g
21.图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。
已知其应力函
数为：
门二r2（Acos2二B）。
不计体力，试求其应力分量。
22.图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为d的集中力作用，单位宽度上集中
力的值为P,设间距d很小。
试求其应力分量，并讨论所求解的适用范围。
（提示：
取
应力函数为Asin"-）
23.图示悬臂梁，受三角形分布载荷作用，若梁的正应力Cx由材料力学公式给出，试由平衡
微分方程求出-xy,F，并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。
24.图示矩形截面悬臂梁，长为I，高为h，在左端面受力P作用。
不计体力，试用应力函
3
数G-Axy-Bxy求梁的应力分量。
25.图示矩形截面杆，长为I,截面高为h，宽为单位1受偏心拉力N，偏心距为e,不计
杆的体力。
试用应力函数
=ABY'求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。
2/32r3\
26.设有函数①=+12^-^，
（1）判断该函数可否作为应力
4（h3h丿5（h3h,
函数？
（2）选择该函数为应力函数时，考察其在图中所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（I>>h）。
J
O
h/2
J
h/2
/
27.设体力为零，试用应力函数G=x2y2，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力,并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。
0A=0B=1。
28.已知平面应力问题矩形梁，梁长L,梁高h,已知E=200000Pa,」=0.2，位移分量
为：
u（x,y）=6（x-0.5L）yE，v（x,y）=3（L-x）x；E-3」y2；E，求以下物理量在点P（x=L/2,y=h/2）的值：
⑴应变分量
（2）应力分量，（3）梁左端（x=0）的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。
29.矩形长梁，I=2m,h=1m，厚度为t，弹性模量为E,泊松比亠-13，在右侧面作用着均布面力q（N/m2）。
其有限元网格和单元12的节点局部编号如图示，试写出
单元2劲度矩阵k2。
b=yj—ym；G=Xm—Xj（i,j,m）
b）所示的局部
30.某结构的有限元计算网格如图（a）所示。
网格中两种类型单元按如图（
编号，它们单元劲度矩阵均为
_0.5
0
0
0
!
-0.5
0
0
0.25
0.25
0
：
-0.25
-0.25
Ilrti1”‘r1IIrri
0
rEFIIm1EF,11F
0.25
rsiircsiiirwiiiri
0.25
imiiirnninsrni
0
imiiiriiiirtiiirn
[-0.25
IITStII1LFIIirr1
-0.25
0
0
0
0.5
j0
-0.5
-0.5
-0.25
-0.25
0
[0.75
0.25
10
—0.25
-0.25
-0.5
j0.25
0.75
q
1
h
4
h
SC…3
\^
（2）
\（4）
K5|
（6）
、J8）
（5）\
l
8
l
m
a
9
试求：
①结点1、2、3的等效结点荷载列阵｛斤1｝、#12｝、
②整体劲度矩阵中的子矩阵K221,〔K331，〔K45丨、
b
#lJ；
'■K551和〔K67】。
31.边长为1m的正方形板划分为图示网格，厚度t=1m，"二0,E=1,F=10N,
q=4N/m2,Pg=6N/m3
。
单元
（1）、
（2）的刚度矩阵均为
*0.5
0
0
0
-0.5
0、
0
■ha41■UdJ■■L—1■■■faAl
0.25
■■（iSdl■UdJI■B—JI■
：
0.25
LiM■■■h—1■・1.E4I■Ikddl
0
:
—dJI■bU■■1.S-S■
:
-0.25
■■■II.fa44■・■UdJI■
-0.25
ddLMJ・・L—4I■l.h&ll
kQ=k（2L
0
0.25
:
0.25
0
:
-0.25
-0.25
0
0
10
0.5
10
-0.5
-0.5
0.25
『0.25
0
「0.75
0.25
<0
—0.25
:
-0.25
-0.5
]0.25
0.75」
试求：
1写出整体刚度矩阵K;
2、写出整体结点荷载列阵FL;
3、引入支撑条件，列出整体平衡方程组。
32.有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件？
下列位移函数
22
u=a0-a1xa2ya3x，v=b0•dxb2ydy
能否作为三角形单元的位移模式？
简要说明理由。
若能，试估算其误差等级。
提示：
考察能否满足收敛性的三个条件。
33.对于图示的四节点平面四边形单元，若取位移模式为
ua2xa3ya4xy
v=a5a6xa7ya8xy
列出求解其系数印~a8的
试：
①考察此位移模式的收敛性条件。
②估计其误差等级。
③
方程
Vj
Vi
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