最全高一必修一数学知识点总结.docx
《最全高一必修一数学知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全高一必修一数学知识点总结.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最全高一必修一数学知识点总结
2020最全高一必修一数学知识点总结
高一数学必修一是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。
高一必修一数学知识点1
一、集合
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：
世界上的山
（2）元素的互异性如：
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:
如：
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
{}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：
{a,b,c}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xR|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系：
A=B（55，且55，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同则两集合相等
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集:
如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1（代数法）求方程的实数根;
○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
（1）△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
（2）△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
（3）△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
三、平面向量
向量：
既有大小，又有方向的量.
数量：
只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：
起点、方向、长度.
零向量：
长度为的向量.
单位向量：
长度等于个单位的向量.
相等向量：
长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：
0+a=a+0=a。
|a+b||a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+（-a）=（-a）+a=0
（2）a-b=a+（-b）。
数乘运算
实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|||a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。
设、是实数，那么：
（1）（）a=（a）
（2）（）a=aa（3）（ab）=ab（4）（-）a=-（a）=（-a）。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?
b，是a与b的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量与任意向量的数量积为0。
a?
b的几何意义：
数量积a?
b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用1巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
高一必修一数学知识点2
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P（-b/2a，（4ac-b2）/4a）
当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左;
当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
高一必修一数学知识点3
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数_。
高一必修一数学知识点4
一：
集合的含义与表示
1、集合的含义：
集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：
集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：
属于或不属于。
（2）元素的互异性：
一个给定集合中的元素是的，不可重复的。
（3）元素的无序性:
集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：
{}
（1）用大写字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
a、列举法：
将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}
b、描述法：
①区间法：
将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR|x-32},{x|x-32}
②语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:
画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：
含有有限个元素的集合
（2）无限集：
含有无限个元素的集合
（3）空集：
不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：
aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：
a￠A
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
（1）.包含关系
（1）子集
定义：
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
二、函数的概念
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：
y=f（x），xA.
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|xA}叫做函数的值域.
函数的三要素：
定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：
（1）解析法：
明确函数的定义域
（2）图想像：
确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：
选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（xA）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（xA）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.
（2）画法
A、描点法：
B、图象变换法：
平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：
1）加左减右只对x
2）上减下加只对y
3）函数y=f（x）关于X轴对称得函数y=-f（x）
4）函数y=f（x）关于Y轴对称得函数y=f（-x）
5）函数y=f（x）关于原点对称得函数y=-f（-x）
6）函数y=f（x）将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得
函数y=|f（x）|
7）函数y=f（x）先作x0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f（|x|）
三、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
（1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2、求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法：
2）待定系数法：
3）换元法：
4）拼凑法：
2.定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）
4、区间的概念：
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5、值域（先考虑其定义域）
（1）观察法：
直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
（2）反表示法：
针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
（3）配方法：
针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
（4）代换法（换元法）：
作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
（4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数
7.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
A---B为从集合A到集合B的一个映射。
记作f（对应关系）：
A（原象）---B（象）
对于映射f：
AB来说，则应满足：
（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;
（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：
映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。
所以函数是映射，而映射不一定的函数
8、函数的单调性（局部性质）及最值
（1、增减函数
（1）设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：
函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种
（2、图象的特点
如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
（3、函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
任取x1，x2D，且x1
作差f（x1）-f（x2）;
变形（通常是因式分解和配方）;
定号（即判断差f（x1）-f（x2）的正负）;
下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）.
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性
复合函数：
如果y=f（u）（uM）,u=g（x）（xA）,则y=f[g（x）]=F（x）（xA）称为f、g的复合函数。
复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律：
同增异减
注意：
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
9：
函数的奇偶性（整体性质）
（1、偶函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数.
（2、奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数.
（3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面判断;
b、确定f（-x）与f（x）的关系;
c、作出相应结论：
若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则f（x）是偶函数;
若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数.
（4）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性
a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数;
奇函数的加减仍为奇函数;
奇数个奇函数的乘除认为奇函数;
偶数个奇函数的乘除为偶函数;
一奇一偶的乘积是奇函数;
a、复合函数的奇偶性：
一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。
注意：
函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，
（1）再根据定义判定;
（2）由f（-x）f（x）=0或f（x）/f（-x）=1来判定;
（3）利用定理，或借助函数的图象判定.
10、函数最值及性质的应用
（1、函数的最值
a利用二次函数的性质（配方法）求函数的（小）值
b利用图象求函数的（小）值
c利用函数单调性的判断函数的（小）值：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有值f（b）;
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）;
（2、函数的奇偶性与单调性
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
（3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。
（4）绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。
（5）在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f（0）=0，但是f（0）=0并不一定可以判断函数为奇函数。
（高一阶段可以利用奇函数f（0）=0）。
高一必修一数学知识点5
一、集合有关概念
1、集合的含义：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：
{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意啊：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?
A
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：
例：
不等式x-32的解集是{x?
R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
升级会员 