数学七年级下册.docx

数学七年级下册.docx

《数学七年级下册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学七年级下册.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学七年级下册

数学七年级下册

数学七年级下册篇一：

20XX年新人教版七年级下册全部数学教案

20XX新人教版七年级数学下册

全册教案

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

教学目标：

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中分辨．2．把握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中分辨对顶角和邻补角，培育学生的识图能力．重点：

在较冗杂的图形中精确分辨对顶角和邻补角．难点：

在较冗杂的图形中精确分辨对顶角和邻补角．教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观看本章的章前图，然后引导学生观看，并回答下列问题．学生活动：

口答哪些道路是交叉的，哪些道路是平行的．

教师导入：

图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有很多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以讨论这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些预备．我们先讨论直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：

观看上图，同桌商量，教师统一学生观点并板书．

板书】∠1与∠3是直线B、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：

让学生找一找上图中还有没有对顶角，假如有，是哪两个角？

学生口答：

∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：

〔1〕分辨对顶角的要领：

一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

〔2〕对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质

提出问题：

我们在图形中能精确地分辨对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：

学生以小组为单位展开商量，选代表发言，井口答为什么．板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补〔邻补角定义〕，∴∠l＝∠3〔同角的补角相等〕．

留意：

∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：

∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2〔邻补角定义〕，∴∠1＝∠3〔等量代换〕．

学生活动：

例题比较简洁，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

解：

∠3＝∠1＝40°〔对顶角相等〕．∠2＝180°－40°＝140°〔邻补角定义〕．

∠4＝∠2＝140°〔对顶角相等〕．三、范例学习

学生活动：

让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：

把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：

把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：

把∠1＝40°变为∠1：

∠2＝2：

9四、课堂小结

学生活动：

表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业：

课本P3练习

5.1.2垂线（第一课时）

教学目标：

1.经受观看、操作、想像、归纳概括、沟通等活动,进一步进展空间观念,用几何语言精确表达能力.毛2.了解垂直概念,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线‖,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线相互垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境

1.学生观看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思索这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:

―垂直‖两个字对大家并不生疏,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不肯定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.学生观看课本P3图5.1-4思索:

固定木条,转动木条,当b的位置改变时,、b所成的角是如何改变的?

其中会有特别状况出现吗?

当这种状况出现时,、b所成的四个角有什么特别关系?

教师在组织学生沟通中,应学生明白:

当b的位置改变时,角从锐角变为钝角,其中∠是直角是特别状况.其特别之处还在于:

当∠是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.

师生分清―相互垂直‖与―垂线‖的区分与联系：

―相互垂直‖指两条直线的位置关系；―垂线‖是指其中一条直线对另一条直线的命名。

假如说两条直线―相互垂直‖时，其中一条必定是另一条的―垂线‖，假如一条直线是另一条直线的―垂线‖，则它们必定―相互垂直‖。

4.垂直的表示法.

垂直用符号―⊥‖来表示，结合课本图5.1－5说明―直线B垂直于直线CD，垂足为O‖，则记为B⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简洁应用

（1）学生观看课本P6图5.1-6中的一些相互垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

（2）推断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:

还能画出L的垂线吗?

能画几条?

通过师生沟通,使学生明确直线L的垂线有很多多条,即存在,但有不确定性.教师再问:

怎样才能确定直线L的垂线位置?

在学生道出:

在直线L上取一点,过点画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:

经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,稳固垂线的概念和画法,如图依据以下语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;（3）过点P画线段B的垂线,交线B延长线于Q点.

学生画完图后,教师归结:

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结

本节学习了相互垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、布置作业：

课本P7练习,P9.3,4,5,9.

5.1.2垂线（第二课时）

教学目标：

1.经受观看、操作、想像、归纳概括、沟通等活动，进一步进展空间观念，用几何语言精确表达能力。

毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:

―垂线段最短‖的性质,点到直线的距离的概念及其简洁应用.教学难点:

对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思索.

2.教师以问题串形式,启发学生思索.

（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的学问,还记得吗?

学生说出:

两点间线段最短.

（2）问题2,假如把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学目光思索:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:

在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条一端固定在点P.

使木条L与相交,左右摇摆木条,L与的交点随之改变,线段P长度也随之改变.P最短时,与L的位置关系如何?

用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.

（1）画出直线L,L外一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点1,2,3……在L上,连接P、P2、P3……;（4）用叠合法或度量法比较PO、P1、P2、P3……长短.5.师生沟通,得出垂线的另一条性质.

教师板书:

连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短.简洁说成:

垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思索:

（1）垂线段与垂线的区分联系.

（2）垂线段与线段的区分与联系.二、点到直线的距离

1.师生依据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:

PO⊥L,∠PO=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段P1、P2……中是最短的.

根据两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论P、P2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习

三、课堂小结：

通过这节课，我们主要学习了什么呢？

四、布置作业：

课本P8.6,P10.10,11,12,P10观看与推测.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标：

1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：

识别同位角、内错角、同旁内角。

教学过程一、导入新课

前面我们讨论了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步讨论一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线、b与直线c相交，或者说，两条直线、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来讨论那些没有公共顶点的两个角的关系。

c

1

b

8

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向〔同上或同下〕.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F〞。

数学七年级下册篇二：

人教版数学七年级下册定义汇总20XX

第五章相交线与平行线

5.1相交线

52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

53.垂直是相交的一种特别情形，两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

54.连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

简洁说成：

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

55.两条直线被第三条直线所截：

两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

5.2平行线及其判定

56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：

相交和平行。

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

由平行公理，进一步可以得到如下结论：

假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

即：

假如b//，c//，那么b//c

57.判定两条直线平行的方法：

判定方法1两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。

简洁说成：

同位角相等，两直线平行。

判定方法2两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。

简洁说成：

内错角相等，两直线平行。

判定方法3两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简洁说成：

同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

58.平行线的性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简洁说成：

两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简洁说成：

两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简洁说成：

两直线平行，同旁内角互补。

59.推断一件事情的语句，叫做命题

命题由题设和结论组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

题设结论数学中的命题常可以写成“假如……那么……〞的形式。

假如题设成立，那么结论肯定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论肯定成立，这样的命题叫做假命题。

正确性是经过推理证明的，这样得到的命题叫做定理。

定理也可以作为继续推理的根据。

一个命题的正确性需要经过推理才能作出推断，这个推理的过程叫做证明。

推断一个命题是假命题，只要举出一个反例，符合题设，但不满足结论就可以了。

5.4平移

60.把一个图形整体沿某始终线方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的样子和大小完全相同。

并且，新图形中的每

一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行〔或在同一条直线上〕且相等。

图形的这种移到，叫做平移。

第六章实数

6.1平方根

2x?

，那么61.一般地，假如一个正数x的平方等于，即

这个正数x叫做的算术平方根。

的算术平方根记为，读作“根号〞，叫做被开方数。

算术平方根的符号

事实上省略了2。

因此，〞。

规定：

0的算术平方根是0

被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

此结论对全部正数都成立。

62.一般地，假如一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。

这就是说，假如x?

，那么x叫做的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫做XX方。

正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

2

63.因为02?

0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0

正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数。

即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。

正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根。

正数

的算术平方根可以用的负的平方根，可

以用符号“的平方根可以用符号“

表示，读作“正、负根号〞。

符号?

0时有意义，?

0时无意义。

6.2立方根

64.一般地，假如一个数的立方等于，那么这个数叫做的立

3x方根或三次方根。

这就是说，假如?

，那么x叫做的立方

根。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

XX方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。

正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

0的立方根是0

数学七年级下册篇三：

人教版七年级数学下册学问点大全

人教版七年级数学下册学问点大全

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

1、假如两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、假如两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：

邻补角互补。

〔两条直线相交有4对邻补角。

〕

3、假如两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：

对顶角相等。

〔两条直线相交，有2对对顶角。

〕

5.1.2垂线

4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

〔要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

〕

6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：

①放:

放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

②靠:

靠三角板,把三角板的始终角边靠在直尺上;

③移:

移动三角板到已知点;

④画线:

沿着三角板的另始终角边画出垂线.

8、垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段（或射线）的垂线,就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.

10、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

〔垂线段最短.〕

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角

12、同位角：

假如两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F〞。

13、内错角：

假如两个角分别在被截的两条直线之间〔内〕，并且分别在截线的两侧〔错〕，这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z〞。

14、同旁内角：

假如两个角都在被截直线之间〔内〕，并且都在截线的同侧〔同旁〕，这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U〞。

5.2.1平行线

15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：

∥b。

16、平行线画法：

①落；②靠；③移；④画。

〔工具:

三角板、直尺。

〕

17、在同一平面内，两条直线的位置关系：

①相交〔垂直是相交的一种特别情形〕；②平行。

18、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

19、推论：

假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

5.2.2平行线的判定

20、判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。

简洁说成：

同位角相等，两直线平行。

21、判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。

简洁说成：

内错角相等，两直线平行。

22、判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条

直线平行。

简洁说成：

同旁内角互补，两直线平行。

23、在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

5.3.1平行线的性质

24、性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简洁说成：

两直线平行，同位角相等。

25、性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简洁说成：

两直线平行，内错角相等。

26、性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简洁说成：

两直线平行，同旁内角互补。

27、平行线的性质与平行线的判定有什么区分？

判定：

已知角的关系得平行的关系。

〔证平行，用判定。

〕

性质：

已知平行的关系得角的关系。

〔知平行，用性质。

〕

28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

5.3.2命题、定理

29、推断一件事情的语句叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

30、命题常写成“假如?

?

，那么?

?

〞的形式。

具有这种形式的命题中，用“假如〞开始的部分是题设，用“那么〞开始的部分是结论。

31、假如命题中题设成立，那么结论肯定成立的命题叫做真命题。

〔正确的命题〕

32、命题中题设成立时，结论不肯定成立的命题叫做假命题。

〔错误的命题〕

33、经过推理证明的真命题叫做定理。

5.4平移

34、在同一平面内，将一个图形沿某始终线方向移动肯定距离，这样的图形变换叫做平移。

35、平移的特征〔性质〕：

①把一个图形整体沿某始终线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的样子和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章平面直角坐标系

6.1.1有序数对

36、有顺序的两个数与b组成的数对，叫做有序数对。

37、数轴有水平的〔左负右正〕和垂直的〔上正下负〕。

38、有序数对一般看数：

先看上下后看左右。

6.1.2平面直角坐标系

39、平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为〔，b〕，是横坐标，b是纵坐标。

41、原点的坐标是〔0，0〕；

纵坐标相同的点的连线平行于x轴；

横坐标相同的点的连线平行于y轴；

x轴上的点的纵坐标为0，表示为〔x，0〕；

y轴上的点的横坐标为0，表示为〔0，y〕。

42、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

43、几个象限内点的特点：

第一象限〔+，+〕；第二象限〔—，+〕；第三象限〔—，—〕；第四象限〔+，—〕。

44、〔x，y〕关于原点对称的点是〔—x，—y〕；

〔x，y〕关于x轴对称的点是〔x，—y〕；

〔x，y〕关于y轴对称的点是〔—x，y〕。

45、点到两轴的距离：

点P（x,y）到x轴的距离是︱y︳；

点P（x,y）到y轴的距离是︱x︳。

46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是〔m，m〕；

在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是〔m，—m〕。

6.2.1用坐标表示地理位置

47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布状况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；⑵依据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移

48、在平面直角坐标系中，将点〔x，y〕向右〔或左〕平移个单位长度，可以得到对应点〔x＋，y〕〔或〔x－，y〕〕；将点〔x，y〕向上〔或下〕平移b个单位长度，可以得到对应点〔x，y＋b〕〔或〔x，y－b〕〕。

〔左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。

〕

49、在平面直角坐标系内，假如把一个图形各个点的横坐标都加〔或减去〕一个正数，相应的新图形就是把原图形向右〔或向左〕平移个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加〔或减去〕一个正数，相应的新图形就是把原图形向上〔或向下〕平移个单位长度。

〔纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。

〕

7.1.1三角形的边

50、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

51、相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

52、顶点是、B、C的三角形，记作“△BC〞，读作“三角形BC〞。

53、三边都相等的三角形叫做等边三角形。

54、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

55、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

56、在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

57、等边三角形是特别的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

58、三角形按角的大小分类：

锐角三角形、直角