专题五有关密度压强浮力的计算.docx
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专题五有关密度压强浮力的计算
专题五有关密度、压强及浮力的计算
张庄中学孙良友
一、复习目标
（1）熟记密度压强浮力的计算公式
（2）学会有关密度、压强及浮力的计算题的解题方法
二、知识储备
1、密度的计算公式ρ＝变形公式m＝v＝
2、压强的计算公式p＝（适用于所有压强）p＝（适用于液体压强和密度均匀的柱体对水平面的压强）
3、计算浮力的公式有：
（1）F浮＝G排＝（适用于知道液体密度和能知道排开液体的体积时）
（2）F浮＝（适用于知道物重和弹簧测力计的示数时，探究实验中用得较多）（3）F浮＝（适用于漂浮和悬浮的物体）（4）F浮＝（适用于知道压力的题目中）
三、典例解析
1、有关密度的计算
例1、一个容器装满水，总质量为65克，将30克的沙子投入容器中，有水溢出，此时容器及水、沙子的总质量为83克，求沙的密度？
解析：
关键是找出沙子的体积。
不难看出，沙子的体积等于溢出水的体积。
解题方法：
对于单纯有关密度的计算，关键是抓住密度的计算公式ρ＝m/v，以及变形公式m＝ρv,v＝m/ρ想办法找出已知量就可以了。
针对性练习：
1、质量0.9千克的水结成冰后，体积增大了0.1升，求：
（1）冰的质量是多少？
（2）冰的密度是多少？
2、纯酒精的密度是0.8×103Kg/m3，某工厂生产的酒精要求含水量不超过10%，用抽测密度的方法来检验，则合格产品的密度应在什么范围之内？
2、有关压强的计算
例2、如图1所示，一梯形截面容器重10N，容器底面积是200cm2，倒入4Kg水的高度是30cm。
（g＝10N/Kg）求：
（1）容器底所受水的压强
（2）容器底所受水的压力（3）容器对桌面的压强
解析：
第一问是液体压强，用公式P＝ρgh。
第三问是固体压强，用p＝F/s
解题方法：
对于压强的计算，如果是固体压强，首先考虑的公式应该是p＝F/s；如果是液体压强，首先考虑的公式应该是P＝ρgh
针对性练习：
1、通常情况下，物体压在同样的泥地上，如果压强相同则压痕深度相同。
野生动物调查员在泥地上发现黑熊刚留下的足印，为了估算黑熊的质量，他把底面积为10cm2的容器放在足印旁边的泥地上，再慢慢往容器中倒沙子，直到泥地上出现和黑熊足印相同的痕迹，测出此时装了沙子的容器总质量为1.25Kg，g＝10N/Kg，求：
（1）装了沙的容器对泥地的压强
（2）量出黑熊与地接触的足印痕总面积共800cm2，估算黑熊的质量有多大？
2、在日常生活中，为了提高烹煮食物的温度，缩短烹煮的时间，人们利用水的沸点随气压的升高而升高的性质制造出了高压锅。
某种规格的高压锅出气口的直径为3.2mm，计算出它的面积为8mm2，要使锅内气压达到2个标准大气压，请计算该高压锅应配的限压阀的质量为多少克？
（外界气压为1标准大气压，1标准大气压取105Pa，g＝10N/Kg）
3、有关浮力的计算
例3、将重为4.5N，体积为0.5dm3的铜球浸没在水中后放手，铜球静止后受到的浮力为多少？
解析：
要计算物体所受的浮力必须首先判断物体在液体中的状态，即物体静止时是漂浮、悬浮还是接触容器的底，物体的状态则利用物体的浮沉条件来判断。
由F浮＝ρ液gV排物体浸没时受到的浮力为4.9N，放手后F浮>G物物体上浮，最终漂浮在液面，漂浮时F浮＝G物＝4.5N。
解题方法:
对于浮力的计算，关键是选择合适的公式，而选择公式的依据就是题目的已知条件。
针对性练习：
1、如图2所示的是棱长为0.1m的立方体铝块，它的每个正方形表面的面积是（）m2，如果它下表面受到水向上的压力是20N，下表面受到水的压强是（）Pa，上表面受到水的压强是（）Pa，上表面受到水向下的压力是（）N，铝块受到水的浮力是（）N。
（g＝10N/Kg）
2、用手将一重为6N的物体全部压入水中，物体排开的水重为10N，此时物体受到的浮力为N；放手后物体将（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），待物体静止时所受浮力为N。
3、古人称黄河水是“一石水，六斗泥”。
创意中学综合实践小组从黄河中取了2×10-3m3的水，称得质量为2.2kg，由此可知含泥沙的黄河水的密度为kg/m3。
一条货船在黄河中航行时，浸在水中的体积是30m3。
船受到的浮力为N。
在码头将货物卸下后，河水对船底压强大小的变化情况是（本题g取10N/kg）。
4、密度、压强及浮力的综合计算
例4、质量为1.5kg的木块，漂浮在水面上，有2/5的体积露出水面则木块所受的浮力为多少？
木块的密度为多少？
解析：
木块漂浮时F浮＝G物＝mg＝14.7N，由F浮＝G物得ρ液gV排＝ρ物gV物，
ρ液gV物＝ρ物gV物，
ρ物＝
ρ液＝600kg/m3。
例5、（厦门市2006
）在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图17所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。
求：
（1）分析图像可知，圆柱体重力是________N；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是______N；
（3）圆柱体的体积是_________m3；
（4）圆柱体的密度是_________kg/m3；
（5）分析图像BC段，可得结论：
物体浸没液体
之前，浸入液体的深度越深，受到的浮力越
________（选填“大”或“小”）；
（6）分析图像CD段，可得结论：
__________________________________________。
解析：
这一专题综合性比较强，学科内结合的知识点比较的多，考查我们的多方面的能力。
这就要求我们熟悉浮力计算的基础上，更要了解跟其它的知识点是怎样联系的。
对于本题来说只是联系到求物体的密度。
在我们以后的做题过程中会遇到跟压强、功等知识点的结合的。
当物体浸入水的深度为0时，弹簧测力计的示数即为物体的重12N，由图象可知当物体浸没在水中时也就是在图像的CD段的时候，此时弹簧测力计的示数为4N，可知物体受到的浮力等于弹簧测力计的两次示数之差8N。
有浮力计算公式可知圆柱体的体积为8×10-4m3，从而很简单的知道物体的密度为1.5×104，有BC段可知受到浮力在增大。
分析图像CD段，可得结论是物体受到的浮力跟物体浸入液体的深度无关。
例6（湖北省黄冈市2006）如图是吴林泽利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。
A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为1㎝。
U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。
未测量时，U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的刻度值即可。
求：
（1）浮标受到的浮力
（2）浮标的密度
（3）当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为1㎝，计算b处的刻度值？
解析：
这一类题目是比较难的，在熟练掌握阿基米德原理的条件下，结合物体的浮沉条件等，做题的同时注意规律的总结才行。
本题答案为：
（1）因漂浮F浮＝G＝mg＝10-3×10＝10-2N
（2）根据漂浮条件F浮＝Gρ水g1/2V＝ρgVρ＝1/2ρ水＝0.5×103㎏/m3（3）因液体对橡皮膜压强等于U形管水面高度差产生的压强即ρ液gh＝ρ水gh′
ρ液＝ρ水h′/h＝1×103×2×10-2/10-2＝2×103㎏/m3
解题方法：
有关密度、压强及浮力的计算，在中考中往往是混杂在一起的，这样使很多学生觉得做题时头脑中一片混乱，无从下手。
解决这一问题的方法是计熟公式，各个击破，找出联系，学会分析。
具体方法是：
抓住问题，去找已知，根据已知选定公式；公式当中如果还有未知，把未知当问题去分析，当全部未知变为已知，就倒着写解题过程。
分析在草纸上写，过程在试卷上写。
针对性练习：
1、一个重为10N的实心合金球，浸没在水中时，排开了4N的水，则合金球受到水的浮力是多少？
若将它放入酒精中静止时，合金球受到的浮力是多少？
若将它放入水银中静止时，合金球受到的浮力是多少？
（酒精的密度是0.8×103Kg/m3水银的密度是13.6×103Kg/m3g＝10N/Kg）
2、（黄冈市2006）在南极考察中使用的海洋破冰船，针对不同的冰层有不同的破冰方法。
其中一种破冰方法是：
接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎。
（1）当破冰船航行于海面时，它的排水体积约为1500m3，求船自身的重力。
（2）在一次破冰行动中，当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一，船与冰层接触面积为5m2，此时破冰船对冰层的压强是多少?
（海水的密度取1.0×103kg／m3）
四、达标检测
1、（连云港市2006）李静同学进行了如图所示的实验：
她先测量出容器中水深为20cm，然后将一挂在弹簧测力计下的长方体物块缓慢地浸入水中（完全浸没时水不会溢出）。
实验过程中，她记下弹簧测力计的示数F，并测量出对应情况下容器中水的深度h，实验数据如下表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
1.0
1.0
h/cm
20.0
20.5
21.0
21.5
22.0
22.5
22.5
22.5
（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
⑴在物块未浸入水中时，水对容器底部的压强为多少？
⑵在物块完全浸入水中时，其受到的浮力为多大？
⑶分析表中数据变化规律，你能得到什么结论？
2、（2005江苏南通）如图所示，放在水平桌面上的圆柱形容器重4N，底面积为100cm2，弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物体，现将物体浸没水中，容器的水面由16cm上升到20cm（g取10N/kg）求：
（1）物块放入水中前，容器底受到水的压强是多少？
（2）物块的密度是多少？
（3）物块受到的浮力（4）物块浸没水中后容器对桌面的压强。
3、（2006玉林市）我们来对物体浮沉现象进行探究把一截圆柱体蜡烛竖直放入水中，发现蜡烛漂浮在水面上（如图19所示）．
（1）若要使蜡烛处于悬浮状态，应该加入适量的食盐还是加入适量的酒精?
请说明理由.
（2）蜡烛漂浮在水中时，测得露出水面的体积为总体积的
，求蜡烛的密度是
多大
4、（2006眉山）木块A的体积为500cm3，质量为300g，用细线拉着浸没于盛水的圆柱形容器中，容器的底面积为100cm2，容器内水面高度为30cm，如图所示，求：
（1）物体受到的浮力；
（2）水对容器底的压强；（3）绳子的拉力T；（4）若剪断绳子后，木块静止时，水对容器底的压强。
（g取10N/kg）
5、（北京市2006）
育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。
图21是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。
图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SA为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm。
请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？
参考答案
三、1、例1：
2.5×103kg／m3针对性练习：
1：
0.9Kg0.9×103kg／m32：
0.8×103kg／m3至0.816×103kg／m3之间
2、例2：
（1）3×103Pa
（2）60N（3）2.5×103Pa针对性练习：
1：
（1）1.25×104Pa
（2）100Kg2：
80g
3、例3：
4.5N针对性练习：
1：
0.012×10310310102：
10上浮63：
1.1×1033×105变小
4、例4：
14.7N600kg／m3例5：
（1）12
（2）4（3）8×10-4（4）1.5×103（5）大（6）浮力大小与物体的浸没深度无关例6：
（1）0.01N
（2）0.5×103kg／m3（3）2×103kg／m3针对性练习：
1：
（1）2N
（2）1/15m（3）2.5N2：
1500t2×106Pa
四、达标检测1：
（1）2×103Pa
（2）0.5N（3）物体所受浮力大小随排开液体体积的增大而增大
2：
（1）1.6×103Pa
（2）2.5×103kg／m3（3）4N（4）2.4×103Pa
3：
（1）加入适量酒精
（2）0.9×103kg／m3
4：
（1）5N
（2）3×103Pa（3）2N（4）2.8×103Pa
5：
41.5cm
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