最新人教版学年九年级数学上册同步练习实际问题与二次函数1及答案精品试题.docx
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最新人教版学年九年级数学上册同步练习实际问题与二次函数1及答案精品试题
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数
（1）
知能演练提升
能力提升
1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月
2.如图,在正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t（单位:
s）,△OEF的面积为S（单位:
cm2）,则S与t的函数关系可用图象表示为（ ）
3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.
4.某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高,灯的质量越好.如:
二级产品好于一级产品）.若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示:
等级x/级
一级
二级
三级
…
生产量y/（台/天）
78
76
74
…
已知护眼灯每天的生产量y（单位:
台）是等级x（单位:
级）的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产 等级的护眼灯,才能获得最大利润 元.
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?
（2）在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m（单位:
千克）与销售单价x（单位:
元/千克）之间满足关系:
m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?
6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点（不与B重合）,作EF⊥AB于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
（1）求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;
（2）当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
[
7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:
每投入x万元,可获得利润P=-（x-60）2+41（万元）.当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:
在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:
每投入x万元,可获利润Q=-（100-x）2+（100-x）+160（万元）.
（1）若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;
（2）若按规划实施,求五年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少;
（3）根据
（1）
（2）,该方案是否具有实施价值?
8.
国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x（单位:
套）与每套的售价y1（单位:
万元）之间满足关系式y1=170-2x,月产量x（单位:
套）与生产总成本y2（单位:
万元）存在如图的函数关系.
（1）直接写出y2与x之间的函数解析式;
（2）求月产量x的取值范围;
（3）当月产量x（单位:
套）为多少时,这种设备的利润W（单位:
万元）最大?
最大利润是多少?
9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价x/（元/千克）
…
25
24
23
22
…
销售量y/千克
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对（x,y）所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数解析式;
（2）若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P（单位:
元）与销售价x（单位:
元/千克）之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.
★10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
1
2
3
4[
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y（单位:
元/千克）从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x2+bx+c.
（1）请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式;
（2）若5月份此种蔬菜的进价m（单位:
元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m（单位:
元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?
且最大利润分别是多少?
创新应用
★11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y（单位:
万件）与销售单价x（单位:
元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（单位:
万元）与销售单价x（单位:
元）之间的函数解析式;
（2）当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
（3）根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
答案：
能力提升
1.C ∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12）,
∴当y=0时,n=2或n=12.
又该函数的图象开口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.
2.B 设△OEF中EF边上的高为h,
则易知h=EF,
于是S△OEF=h·EF=EF2=（EC2+FC2）=[（8-t）2+t2]=t2-4t+16（0≤t≤8）.故选B.
3.10
4.十 1800 设所获利润为W元,由题意,得W=（80-2x）（x+20）=-2x2+40x+1600
=-2（x-10）2+1800.
∵a=-2<0,∴当x=10时,W最大=1800.故当每天生产十级护眼灯时,可获得最大利润1800元.
5.解:
（1）设荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本.
由题意得y（1-5%）≥（5+0.7）,解得y≥6.
所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.
（2）由
（1）可知,每千克荔枝的平均成本为6元,
由题意得w=（x-6）m=（x-6）（-10x+120）=-10（x-9）2+90.
因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w最大.
6.解:
（1）在▱ABCD中,AB∥CD,EF⊥AB,故有DG⊥FE,即DG为△DEF中EF边上的高.
∵∠BAD=120°,
∴∠B=60°.
∴∠BEF=∠CEG=30°.
在Rt△BEF与Rt△EGC中,EF=x,CG=CE=（3-x）,∴DG=CD+CG=.
于是S=EF·DG=-x2+x,其中0（2）由
（1）知,当0故当x=3,即E与C重合时,S有最大值,且S最大=3.
7.分析:
（1）利用二次函数顶点公式即可求解.
（2）前两年,0≤x≤50,在对称轴的左侧,P随x增大而增大,当x最大为50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80（万元）.
后三年:
设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为（100-x）万元.关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x和（100-x）分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.
（3）把
（1）
（2）中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值.
解:
（1）当x=60时,P取最大值41,
故五年获利的最大值是41×5=205（万元）.
（2）前两年:
0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以当x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80（万元）.
后三年:
设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为（100-x）万元,所以y=P+Q==-x2+60x+165=-（x-30）2+1065,
当x=30时,y最大且为1065,那么后三年获利最大值为1065×3=3195（万元）,故五年获利的最大值为80+3195-50×2=3175（万元）.
（3）由
（1）
（2）可知该方案有极大的实施价值.
8.解:
（1）y2=500+30x.
（2）依题意得
解得25≤x≤40.
（3）∵W=x·y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500,
∴W=-2（x-35）2+1950.
而25<35<40,
故当x=35时,W最大=1950万元,即月产量为35套时,利润最大,最大利润是1950万元.
9.解:
（1）正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数.设y=kx+b,
因为点（25,2000）,（24,2500）在图象上,则
解得
故y=-500x+14500（x≥0）.
（2）P=（x-13）·y=（x-13）·（-500x+14500）=-500x2+21000x-188500
=-500（x-21）2+32000.
因此P与x的函数解析式为P=-500x2+21000x-188500,
当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.
10.解:
（1）通过观察可见5月份价格y与周数x符合一次函数解析式,
即y=0.2x+1.8.
将（1,2.8）,（2,2.4）代入y=-x2+bx+c,
可得
解之,得
即y=-x2-x+3.1.
（2）设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,
W1=（0.2x+1.8）-=-0.05x+0.6,
因为-0.05<0,
所以W1随x的增大而减小.
所以当x=1时,=-0.05+0.6=0.55.W2=（-0.05x2-0.25x+3.1）-=-0.05x2-0.05x+1.1.因为对称轴为x=-=-0.5,且-0.05<0,
所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.
所以当x=1时,=1.
所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.
创新应用
11.解:
（1）z=（x-18）y=（x-18）·（-2x+100）=-2x2+136x-1800,
所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800.
（2）由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.
将z=-2x2+136x-1800配方,得z=-2（x-34）2+512,
因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.
（3）结合
（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图）可知,
当25≤x≤43时,z≥350.
又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25≤x≤32.
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）,即所求每月最低制造成本为648万元.
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