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数学教材简述

数式通性，运算能力，数感和符号意识

──人教版初中数学教科书七年级上册介绍

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，几何图形初步四章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。

一、教科书内容概述

第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。

通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数系扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。

首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要,也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。

在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。

第2章“整式的加减”包括两节内容。

这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。

章前引言中，教科书以青藏铁路运行中的问题为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。

第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。

教科书从章前引言的问题

（1）入手，结合两个用含有字母的式子来表示数量关系的例题，让学生体会用式子简明地表示数量关系。

然后设置一个“思考”栏目，通过分析引言与例1中的式子的共同特点给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等。

并类似的通过一个思考栏目分析例2中式子的共同特点引出多项式、项数和次数等概念。

第2.2节“整式的加减”的编写充分重视了“数式通性”，在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。

教科书利用章前引言中的问题

（2）和问题（3），结合对所列式子的化简，研究了合并同类项和去括号的内容，进一步归纳得出了整式加减运算的法则。

第3章“一元一次方程”的主要内容包括：

利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法。

其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线。

在本章，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并同类项”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。

另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容。

在本节，教科书首先在此前已经讨论过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤的基础上，安排两个例题（“成龙配套”问题和工程问题），并在其后以框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

接下来，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。

教科书选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。

使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上等到提高。

第4章“几何图形初步”的主要内容是几何图形的初步认识。

教科书首先从大量的实例入手，通过实物和具体模型，让学生了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的概念．在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。

直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础。

各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。

因此，教科书在第4.1节“几何图形”之后，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段大小比较的内容，让学生通过探究，给出了两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。

在此基础上，结合丰富的实例，给出了关于角的概念，角的两种定义，角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较，补角和余角等内容。

二、编写时考虑的几个问题

1．承上启下，注重基础

本书作为七～九年级的六册数学教科书的第一册，应是前两个学段数学教科书的后续。

因此，本册教科书的编写特别重视与前面学段的衔接，本册书中许多地方都是前面学段所学数学知识的总结和提高。

例如，学习有理数的有关概念以及运算，都必须从前两个学段学过的数的概念及运算出发：

学生对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去；当数的范围扩充到有理数之后，原有的运算律仍然保持。

再如，第2章“整式的加减”的编写与列出整式表示数量关系是密切联系的，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的。

在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系等，这些知识是学习本章的直接基础。

本章编写时，也充分注意与这些内容的联系，在整理小学相关内容的基础上进行编写。

在本章第2.1节的一开始，教科书就提出问题“列车在冻土地段行驶时，2小时行驶多少千米？

3小时呢？

t小时呢”，这个问题实际上让学生经历了一个由数到式过程，体现了用字母表示数的意义，使学生感受到式子中的字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导。

另外，在小学，学生已经学习了有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识。

本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前的问题复杂些，更强调模型思想的渗透；对方程解法的讨论更注重算理，更强调未知向已知转化以及解法程序化的思想。

第4章“几何图形初步”中的许多概念学生在小学已经有初步的了解，但比较分散，现在开始要比较系统的学习，要进一步加深认识．因此本章在编写时也是充分注意到这一点，相关概念都是通过在复习原有概念的基础上进一步深化来认识的。

同时，本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，本册书的主要内容是整个七～九年级教科书体系的重要基础，本册书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。

从知识内容上来看，有理数、整式的加减的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；“几何图形初步”中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征，以及图形的表示方法，对几何语言的认识与运用等也都是整个“图形与几何”领域的基础。

从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合的思想；“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律所体现的类比思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。

这些数学思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。

对于本册书的基础地位，编写时给予了充分重视，体现了从算术到代数、常量数学到变量数学等转折，强调基础知识和基本方法在这些转折中的作用。

返璞归真，引导学生认识数学的本质，为进一步学习和应用数学打好基础。

   2．密切联系实际，体现模型思想

我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及用数学知识去解决，这也为我们提供了大量的现实素材。

在教科书的编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，概念的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去，体现模型这一基本思想。

例如，在“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数的减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。

在“整式的加减”一章，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的。

单项式、多项式的相关概念都是结合列式表示实际问题的数量关系引出的；合并同类项、去括号的运算法则等也是结合对表示实际问题数量关系的式子进行化简的需要进行讨论的。

在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。

全章涉及了诸如物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。

在“几何图形初步”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。

3．加强学习方法的引导，积累数学活动经验

数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。

用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，积累数学活动经验，是教科书编写中需要认真思考和落实的主要任务。

例如，在“有理数”一章，教科书以有理数及其运算知识的发生发展过程为载体，努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维活动过程，通过不同栏目引导学生的思考、探究活动，在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

比如,通过思考“图1.2-3和图1.2-2有什么共同点，有什么不同点？

”，引导学生概括共同特征而得出“数轴三要素”；通过思考“小学学过的加法类型是……引入负数后，加法的类型有哪几种？

”引导学生学习如何在引入“新数”后提出有价值的数学问题；通过探究“计算30+（－20），（－20）+30。

两次所得的和相同吗？

换几个加数再试一试。

从上述计算中你能得出什么结论？

”引导学生开展从具体中归纳出一般规律的活动等。

在教科书中，穿插安排了大量“思考”“探究”“归纳”等栏目。

让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象（如观察温度计获得对数轴的直观感受，观察天平发现等式性质，观察优美图案从中发现平面图形等）；让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识（如思考在不同解法中运算律所起的作用，思考生活中的现象得到直线的性质，思考如何设计调查问卷中的问题等）；让学生通过探究解决问题，探求结论（如结合数轴和两次运动探究有理数加法法则，探究常见立体图形的展开图，探究利用一元一次方程解决实际问题等）；让学生通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识（如讨论有理数的加法与减法之间的关系等）；让学生在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程（如归纳用一元一次方程解决实际问题的过程等）。

在教科书的边空，还提出了许多思考性的问题以及有关内容的注释，引导学生思维，拓展知识面。

在教科书正文叙述中，适当“留白”“留空”，为学生提供更多的思考空间。

4．渗透数学思想方法，注意培养思维能力

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。

因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。

前面已经说过，在本册教科书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。

例如，将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想；“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。

“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。

对数学思想方法的介绍，要注意学生的接受能力，对于七年级的学生来说，我们主要是以渗透的方式安排的。

例如，在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。

这样的思想当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但教科书注意采用渗透的方式，在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中，强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。

再如，“一元一次方程”内容的展开以及对一元一次方程解法的讨论，始终是结合解决实际问题进行的，在全章最后一节，又安排了“实际问题与一元一次方程”的内容，突出方程这种数学模型应用的广泛性和有效性，全章内容中都渗透着列方程解决实际问题的模型化思想。

除此以外，我们还在适当的时候进行“画龙点睛”式的总结。

例如在教科书第1节，归纳出通过设未知数、列方程把实际问题转化为一元一次方程的过程，并指出“分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法”；在第4节最后以及全章小结中，给出用一元一次方程解决实际问题的基本过程的框图等等。

5．体现科学进步，关注数学文化

   本套教科书力求能够成为反映科学进步，介绍先进文化的镜子，既重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。

在本册教科书中，许多问题都涉及数学与实际问题的联系，这些问题涉及到人们生产、社会生活以及科学研究等方方面面，这在前面已有叙述，其中许多反映现代先进科技的例子，体现数学在现代科技发展中的工具作用。

另外，教科书多处以学生喜闻乐见的形式（如以图片形式给出正数、0、分数的产生，阅读与思考“方程史话”“数字1与字母X的对话”“中国人最早使用负数”“几何的起源”，从《对消与还原》讨论一元一次方程等）反映数学上从数字到字母，从算式到方程，从算数到代数，从确定性数学到随机性数学等重大历史发展变化，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，折射出科学文明的源远流长。

由此使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。

三、对教学的几个建议

1．把握好教学要求

   本册教科书是数学七～九年级六册教科书的第一册，是全套教科书的基础内容，从整套教科书的安排来看，相应于《课程标准》中有些内容的要求，是学习了全套教科书后应达到的，不是这个阶段的要求。

因此，在教学中要注意把握好教学要求，不要随意拔高。

例如，绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程。

与绝对值相关的一些知识，如数轴上两点之间距离的表示、绝对值不等式等，都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及。

“有理数”中安排绝对值的概念，目的是为有理数运算作准备，会求一个数的绝对值就达到了本章要求。

教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，只是给出一个数的绝对值的符号表示，教学时不要对这个符号表示进行变式，更不要在绝对值中出现字母并加以讨论。

另外，有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。

对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度，以三步为主。

再如，在“几何图形初步”中，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求。

《课程标准》“视图与投影”中对于三视图与展开图的要求在本套教科书的处理中是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的。

在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样精确的图形。

对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱、圆锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成制定的立体图形，同样，对于尺寸不作严格要求（例如不要求圆柱的展开图的圆的周长等于长方形的一条边长）。

2．加强数学思想方法的教学

如前所述，在本册教材编写时，特别重视数学思想方法的渗透，重视培养学生的思维能力，积累数学活动经验。

数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，应结合具体内容的教学，让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

同样，数学活动经验也需要在“做”的过程和思考的过程中积淀，教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。

例如，数轴是数形结合的产物。

教学中要充分利用数轴的直观作用，通过数形转化，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。

比如，在数轴上，任意一个点关于原点的对称点是唯一确定的，由此而自然引出相反数的概念；用数轴上的点到原点的距离定义绝对值的概念；利用数轴上点的（左右）顺序规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况；利用数轴分析物体运动状况，使学生直观地“看到”物体两次运动的结果，再利用“相反意义的量”，解释运动过程和结果，从而引出有理数加法的运算法则；等。

再如，整式的运算是建立在数的运算基础之上的，数的运算是式的运算的特殊情形。

学生在小学已经学习了有理数的运算，在整式的加减的教学时，要充分注意了与数的运算相联系，类比着数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。

比如，在学习合并同类项法则时，先让学生进行数的运算

和

，在计算的过程中，重点思考进行运算的依据，然后，引导学生利用这个依据，探讨关于式

的运算。

利用学生所熟悉的数的运算来学习式的运算，充分利用类比的思想方法，体现“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移。

另外，设未知数、列方程是方程这种数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。

因此在“一元一次方程”教学中，应把模型思想贯穿于“一元一次方程”全章。

引导学生从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。

教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们。

在“几何图形初步”的教学中，要特别注意抽象思想的体现，注意“模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程。

首先要强调实物原型的作用，让学生从大量实物模型中抽象出几何图形；其次要重视图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述，都要紧密联系图形，发挥直观图形的作用，在图形基础上发展其他数学语言。

比如，对于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等的教学，都要先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以收到较好的教学效果。

 3．利用好选学内容与数学活动

在本册教科书中，安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学内容，这些内容有些是教科书中相关内容的拓展与加深，如“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差”“实验与探究 无线循环小数化分数”“阅读与思考 长度的测量”等；有些内容是数学历史的介绍，或数学思想的反映，如“阅读与思考 中国人最早使用负数”“阅读与思考 数字1与字母X的对话”“阅读与思考 方程史话”“阅读与思考几何的起源”等；有些内容是相关内容的应用，如“实验与探究 填幻方”“观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理”等。

教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。

另外，教科书每一章都安排了1～3个数学活动，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用，让学生在活动中加深对相应内容的认识，提高运用知识的能力，积累数学活动经验。

数学活动属于课程标准“综合与实践”的内容。

它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

我们应认真体会“实践”、“综合”的含义。

在“数学活动”的教学中，强调“实践”就是要让学生参与活动的全过程，要发挥学生的自主性，让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性；强调“综合”就是既要注重数学内部知识间的联系，也要注重数学与生活实际、其他学科之间的联系，从而体现数学知识的综合应用。

不要把“数学活动”等同于“解题活动”。

4．适当加强练习，巩固基础知识和基本技能

教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。

例如，“几何图形初步”中延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。

练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。

对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三个层次，有针对性地选配习题，为学生提供充分的发展空间。

由于本册书的内容都是相关领域的基础内容，其中像有理数的运算法则和运算律、整式的加减运算，列式子表示数量关系、一元一次方程的解法、一些基本几何图形的表示方法、不同几何语言的相互转化等基本知识和基本技能对于后续学习具有重要的基础作用。

因此，教学时可以适当的加强练习，加深对其中的基础知识和基本技能的掌握。

但要注意，这里适当的加强练习并不是要一味的追求练习的数量，而是要在让学生切实掌握教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合应用”等栏目下的习题的基础上，重点的、有针对性的选择一些基础练习，让学生打好基本功。

在此基础上，再探究更高层次的（如“拓广探索”栏目）习题。

5．注意现代信息技术的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教科书的特点之一。

在本册教科书中，用计算器进行有理数运算是作为必学内容穿插安排在相应的内容之中的，在学生掌握了有理数的基本运算后，可以利用计算器进行一些较复杂的运算，也可以在笔算后进行验算，还可以利用计算器探索运算规律。

在“整式的加减”一章，我