41《认识三角形》第1课时教学设计说明文档格式.docx

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三角形的屋顶。

　　生2：

自行车的三角架。

很好。

老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

（屏幕显示自拍照片：

学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。

）

这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。

为什么三角形具有这么多应用呢?

等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。

下面我们一起来认识三角形。

（二）得出三角形定义

师：

请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。

　屏幕显示三角形：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1

哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?

　　生3：

由三条线段组成的图形叫三角形。

　　教师按照学生描述画出如下图形：

　　　　　　　　图2

这是由三条线段组成的图形吗?

是。

是三角形吗?

不是。

×

同学，你要对刚才的发言做修正吗?

不在同一直线上的三条线段组成三角形。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

这三条线段在同一直线上吗?

不在。

它们构成三角形吗?

没有。

哪位同学再来修正×

同学的描述?

　　生4：

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

同学们还有补充吗?

　　生5：

我认为还应加上“在同一平面上”的条件。

师：

同学们有三角板吗?

有。

　　（教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面，渗透：

不共线的三点确定一平面。

然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面”的条件。

通过刚才的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。

同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗?

不需要了。

（三）三角形的表示方法及有关概念

我们每学习一种几何图形，都要有规的表示方法，三角形的表示方法为：

　　略。

（四）一类图形中的三角形计数方法

　　1．师：

请同学们看课本62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。

　　　　　　　图4

　　请同学们分小组活动，按以下要求进行：

（1）表示出图中所有的三角形；

（2）尽可能按照某种规律来表示；

　　（3）尽可能地找到多种方法。

　　（学生活动，教师了解、指导学生活动。

　　2．活动结束，总结交流。

哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?

是按什么规律找的?

　　生6：

共有10个三角形：

（1）△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；

（2）△ABD，△ACE；

　　（3）△ABE，△ACD；

　　（4）△ABC。

　　我们是按三角形形状从小到时按方向从左到右分类计数的。

同学的计数方确吗?

正确。

你们做得很好，条理非常清楚。

请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才×

同学给出的分类方法（动画分类、计数）。

　　（学生观看动画，肯定学生6的分类方法。

同学们还有其他分类方法吗?

　　生7：

我们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有：

△ABD，△ABE，…

　　生8：

我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有：

△AFD，△ABD，…

很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。

（五）创设活动引入新知

　师：

同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢?

　众生：

希望!

这节课可以实现大家的这个愿望。

不过要有个条件，请看这是什么?

（多媒体显示奖票）。

这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节课的教学要求了，可以免做课外作业，怎么样?

大家有信心吗?

有!

好!

预祝同学们实现自己的愿望。

　师：

老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗?

想!

大家注意观察，这是一个三角形纸板。

（出示以后，背对学生把三角形的三个角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看）请看!

这个“小魔术”大家会做吗?

会!

请同学们动手做一做（巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来）。

（总结并奖励0.3分）请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?

　　生1：

把三角形三个角拼在一起形成一个平角，也就是：

三角形三个角和等于180°

。

不错，奖励0.5分。

这是我们在小学时动手做过的实验。

现在，我们从另一个角度来探讨三角形的角和。

（显示课题“认识三角形”和一三角形的图）

　　【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。

　想一想，只剪下三角形的一个角来拼（多媒体显示只剪一角的动画），也能得出同样的结论吗?

（六）主动建构

　　1．探索活动

请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程（师巡）。

　　2．展示探索结果

哪位同学拼得了?

请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。

（展示图1）其推理是：

由错角相等得两直线a∥b，再由同旁角互补得三角和为180°

很好!

奖励0.5分。

还有别的推理方法吗?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

（展示图2）作延长线如图，其推理是：

由错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。

因为∠1+∠2+∠4=180°

，所以∠１+∠2+∠3=180°

，即三个角和为180°

再想想看，还有别的方法吗?

（展示图3）延长b边，其推理是：

由错角相等得直线a∥b，再由错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°

，所以∠1+∠2+∠3=180°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 

很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。

　　3．概括引申

通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?

　生5：

（多媒体显示）。

对，奖励0．3分。

　4．应用与拓展

（1）应用

大家都知道三角形的三个角和等于180°

现在有这样一个问题（多媒体显示，如图4）根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。

同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。

（师巡）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

（展示）若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。

因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°

，然后用三角形角和关系计算可得∠A=180°

-∠B-∠1。

这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗?

这是集体智慧的结晶，各奖励0.5分。

还有什么设想?

（展示）若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。

因为由AB∥CD，得错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。

这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。

还有别的设想吗?

（展示）若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的角和可以求得……

这想法也很好，你们小组各奖励0.7分。

由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。

（2）拓展

好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?

请看大屏幕（多媒体显示，如下图）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5

这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗?

（彩色显示）

众生：

漂亮!

只可惜，三角形的两个角被遮住了。

请猜猜看，被遮住的两个角是什么角?

说说你的理由。

　　生9：

小明拿的三角形被遮住的两个角一定都是锐角。

因为如果另外两个角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°

，这与三角形角和等于180°

矛盾。

这个同学假设“两个角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!

奖励0.7分。

别的同学也来说说。

　生10：

……（类似生9）。

回答也很清楚，奖励0.5分。

我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜?

　　生11：

……（类似生9、生10，奖励0.7分）。

（先出示一个角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上）这是三角形的一个角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个角会是什么角?

　　生12，13，14：

……

（鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，分别奖励0.7分。

　师：

同学们回答得很好。

现在请大家把这个角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。

　　（师巡，展示学生构造的三角形，奖励0.7分。

同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。

现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个角有什么特点?

哪位同学来归纳一下?

　　生15：

一类是：

三个角都是锐角的三角形。

很好，奖励0.5分。

还有吗?

　　生16：

有一个角是直角或有一个角是钝角的三角形。

回答得很准确，这位同学很注意观察、思考，奖励0.7分。

这正是按角的大小把三角形分成三类的方法（显示分类表）。

（根据表格简单概括三角形分类）直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?

　　生17：

两个锐角互余（多媒体显示结论，奖励0.5分）。

关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。

　　【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。

在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践―认识―再实践―再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。

（三）终结性活动

下面进行练习活动，请看大屏幕（多媒体显示以下容）。

（1）要求利用本节所学知识，设计两道题目，然后交换解答，交换方法如图所示。

解答完毕，返还出题人改卷。

（2）奖励办法：

由学生互相评价，确定奖励分值。

编题――奖0.3～0.7分，解答――奖0.3～0.7分。

　　（师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。

由于时间关系，编得好的同学还很多，就不全部展示了，课后同学们再交流吧!

　　【点评】培养学生的创新意识是当前教学改革的发展趋势。

本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。

开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”，还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。

（六）小结本节课所学容

本课时我们学习了

　　1．什么叫三角形。

　　2．三角形的表示方法和计数方法。

　　3．三角形的角和与分类

　　用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。

〖教学反思〗

从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。

　　反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：

　　1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。

在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。

本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。

从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。

通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。

　　2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。

分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。

本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。

从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。

　　3.学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。

本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。

如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。