中考数学函数综合与应用题实战演练十套习题讲义和答案.docx

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中考数学函数综合与应用题实战演练十套习题讲义和答案

中考数学实战演练之

函数综合与应用题专项训练

第19题考查测量类应用题，偶尔考查一元二次方程的相关运算．

测量类应用题，侧重利用三角函数解直角三角形，常与勾股定理、全等、相似等结合考查．

常见类型

处理思路

测量类应用题

①明确目标及判断标准；

②集中边、角信息，解直角三角形求解；

③回归实际，验证判断．

一元二次方程相关运算

①将已知根代入方程求解参数或借助一元二次方程根的判别式求解参数的取值范围；

②解一元二次方程．

第20题常考查函数间的综合计算，性质应用，会涉及函数与几何综合问题．有时也会以探究分析新函数的形式出现，侧重考查函数的学习过程及研究方法．

函数间的综合计算、性质应用

点坐标及函数解析式的求解计算，以及数形结合求范围．

函数与几何综合问题

围绕关键点坐标整合信息，常通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析．

探究分析新函数

一般按照表达式、图象、性质、计算、与方程（不等式）关系的顺序进行考查，有时会涉及函数性质的应用．

第21题考查综合应用题，以方程、不等式、一次函数、二次函数等知识的实际应用为主，侧重对数学模型思想的考查．

综合应用题

①理解题意、梳理信息

文字信息：

常借助列表、线段图等手段梳理信息．

函数图象：

将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解，并标注上转折点对应的实际意义．

②辨识类型、建立模型

根据关键词、隐含条件，建立数学模型来分析求解．

比如：

共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程；

不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）；

最大利润、最省钱、运费最少、最小值……，考虑函数．

注：

与函数图象有关的问题，常需要寻求求解目标与点坐标、函数图象的关系，以便于借助函数图象求解．

③求解验证、回归实际

答题标准答题标准动作

1.试卷上探索思路．

2.合理规划答题区域：

两栏书写，先左后右．

3.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．

注意：

①19-21题演草纸上演草；

②合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母形式；

③书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；

④模块作答、结论突出方便检查．

应用题注意事项

1.设未知数时注意字母不要重复．

2.应用题更多关注式子及结果，计算过程不必体现．

3.求值说理，采用数学模型和数学语言；文字做最终总结．

4.设和答时注意单位．

5.解分式方程需要检验．

中考数学函数综合与应用题

实战演练

（一）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A，B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？

（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

20.（9分）如图，直线y=2x+6与反比例函数

（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

中考数学函数综合与应用题

实战演练

（二）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

20.（9分）某班“数学兴趣小组”用学习过的方法来研究新函数

（k为常数，k≠0）的图象和性质．探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x≠0，x与y的几组对应值列表如下：

x

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

y

…

m

6

6

…

其中，m=________．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有________个交点，原因是____________________；

②方程

有________个实数根；

③猜想关于x的方程

（k＜0）有2个实数根时，a的取值范围是

___________．

中考数学函数综合与应用题

实战演练（三）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）九

（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

①如图1，第一小组用皮尺测量得到EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米．

②如图2，第二小组利用第一小组的结果，来测量护墙上旗杆AE的高度，在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达点Q，测得A的仰角为60°．

请利用2个小组测得的数据求出旗杆AE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：

tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，

≈1.732，

≈1.414）

20.（9分）如图，一次函数

的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

（1）若点C在反比例函数

的图象上，求该反比例函数的解析式．

（2）点P（

，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，点P是否在反比例函数图象上？

如果在，求出点P坐标；如果不在，请加以说明．

中考数学函数综合与应用题

实战演练（四）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，如图所示，在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2:

1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°．D，E之间是宽为2米的人行道．在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？

请说明理由．（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

20.（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点B，A，与反比例函数

的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

，OB=4，OE=2．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

中考数学函数综合与应用题

实战演练（五）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）

20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（-4，6），反比例函数

（x＜0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．

（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；

（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△AFO，△FDC相似，求点F的坐标．

中考数学函数综合与应用题

实战演练（六）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A，B，C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A，B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间才能到达？

（结果保留小数点后两位，参考数据：

sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

图1图2

20.（9分）如图1，反比例函数

（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，

∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值．

（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？

（3）点P在反比例函数

（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，

∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴、直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

图1备用图

中考数学函数综合与应用题

实战演练（七）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的一个点恰在反比例函数

的图象上，求满足条件的m的最小值．

20.（9分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．

（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：

sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

中考数学函数综合与应用题

实战演练（八）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：

sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

图1图2

20.（9分）六一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：

A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2=6（单位：

平方米）．OG=GH=HI．

（1）求S1和S3的值；

（2）设T（x，y）是弯道MN上的任意一点，写出y关于x的函数关系式；

（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米，则一共能种植多少棵花木？

中考数学函数综合与应用题

实战演练（九）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：

sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

20.（9分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数

（x＞0）的图象经过点B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴，y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN对称，求线段ON的长；

（3）如图3，将线段OA延长交

（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴，y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

图1

图2

图3

中考数学函数综合与应用题

实战演练（十）

做题时间：

_______至_______自我评价：

☆☆☆☆☆

共__________分钟日期：

_____月_____日

三、解答题

19.（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）．（参考数据：

cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，

≈1.732，

≈1.414）

图1图2

20.（9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．已知慢车与第一、第二列快车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系分别如图1，图2所示，根据图象信息解答下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为_________千米；

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）请直接写出图2中m，n的值．

图1图2

【参考答案】

中考数学函数综合与应用题实战演练

（一）

19.tA=2.75h，tB=3h，∴这批物资在A码头装船，最早抵运海岛O．

20.

（1）m=8，反比例函数的表达式为

；

（2）n=3时，△BMN的面积最大．

中考数学函数综合与应用题实战演练

（二）

19.

（1）证明略；

（2）当△ABC是等腰三角形时，k的值为8或7．

20.

（1）

；

（2）图略；

（3）①该函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x

；

（4）①0；方程

无解；②2；③a＜0．

中考数学函数综合与应用题实战演练（三）

19.旗杆AE的高度约为5.7米．

20.

（1）该反比例函数的解析式为

；

（2）在，点P的坐标为（

，1）．

中考数学函数综合与应用题实战演练（四）

19.不需要将此人行道封上．

20.

（1）一次函数的解析式为

；反比例函数的解析式为

；

（2）△OCD的面积为8；

（3）x＜-2或0＜x＜6．

中考数学函数综合与应用题实战演练（五）

19.塔DE的高度为（

）m．

20.

（1）反比例函数的解析式为

；点E的坐标为（-4，3）；

（2）点F的坐标为（0，2）或（0，4）．

中考数学函数综合与应用题实战演练（六）

19.需要0.89h才能到达．

20.

（1）k的值为6；

（2）当x＞

时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

（3）点E的坐标为（6，0）或（4，0）．

中考数学函数综合与应用题实战演练（七）

19.

（1）k的取值范围是k≤5；

（2）k的值为

或

；

（3）满足条件的m的最小值为-5．

20.

（1）发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；

（2）这枚火箭从A到B的平均速度是0.51km/s．

中考数学计函数综合与应用题实战演练（八）

19.旗杆的高度为13.8米．

20.

（1）S1=18，S3=12；

（2）y关于x的函数关系式为

；

（3）一共能种植17棵花木．

中考数学函数综合与应用题实战演练（九）

19.山坡的坡度为1:

2．

20.

（1）点B的坐标为（2，4）；反比例函数的关系式为

（x＞0）；

（2）线段ON的长为

；

（3）ED=BF，理由略．

中考数学函数综合与应用题实战演练（十）

19.篮筐D到地面的距离为3.05m．

20.

（1）900；

（2）y=75x（6≤x≤12）；

（3）m=0.75，n=6.75．