高中物理 41 共点力作用下物体的平衡教学案 教科版必修1.docx

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高中物理41共点力作用下物体的平衡教学案教科版必修1

1　共点力作用下物体的平衡

[目标定位]　1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．

一、共点力作用下物体的平衡状态

　物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．

二、共点力作用下物体的平衡条件

1．平衡条件：

要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫平衡条件．

2．共点力作用下物体的平衡条件是：

F合＝0.作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡．

3．当物体受到多个共点力（在同一平面内）的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如沿x轴方向的合力为零，沿y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态，平衡条件可写成Fx合＝0，Fy合＝0.

　想一想：

处于平衡状态的物体的加速度和所受合外力具有什么特点？

答案　处于平衡状态的物体速度不发生变化（v＝0或v＝常数），加速度为0；因为a＝0，根据牛顿第二定律知，F合＝0.

一、共点力及其平衡

1．平衡状态：

物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态，我们说这个物体处于“平衡状态”．

2．平衡条件：

合外力等于0，即F合＝0.

3．推论

（1）若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向，是一对平衡力．

（2）若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．

（3）若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意（n－1）个力的合力必定与第n个力等大、反向．

（4）三个分力的合力大小范围的确定

①最大值：

当三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：

a.若其中两个较小分力之和（F1＋F2）大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；b.若其中两个较小分力之和（F1＋F2）＜F3时，合力的最小值Fmin＝F3－（F1＋F2）．

③合力的取值范围Fmin≤F≤Fmax.

例1

　下列物体中处于平衡状态的是（　　）

A．静止在粗糙斜面上的物体

B．沿光滑斜面下滑的物体

C．在平直路面上匀速行驶的汽车

D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间

解析　在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：

从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.

答案　AC

例2

　已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8N的力转过90度，其余的力不变，求此时物体的合力．

解析　物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8N的力与其余99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8N，方向与8N的力相反．将8N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得到，物体的合力为F合＝8

N.

答案　8

N

例3

　同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是（　　）

A．3N、4N、5NB．3N、5N、9N

C．4N、6N、11ND．5N、6N、12N

解析　处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：

3N、4N、5N的合力范围是0≤F合≤12N，故A可能；3N、5N、9N的合力范围是1N≤F合≤17N，故B不可能；4N、6N、11N的合力范围是1N≤F合≤21N，故C不可能；5N、6N、12N的合力范围是1N≤F合≤23N，故D不可能．

答案　A

二、利用直角三角形法解平衡问题

1．如果三个共点力作用下物体处于平衡状态，则这三个力的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上．这样三个力的大小可构成三角形三边的关系．

2．如果作出的是直角三角形，可用解直角三解形的知识求解，如三角函数、勾股定理等．

例4

　（2013北京西城区期末）如图411所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2.

图411

（1）当注入沙袋中沙子的质量m＝10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；

（2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.

解析　装置受力图如右图所示

（1）T＝mg

TAC＝

T/2＝86.5N

TBC＝T/2＝50N

（2）因为TAC/TBC＝

而TACmax＝150N，TBCmax＝100N

所以AC更容易被拉断

TACmax＝

Mg/2＝150N，所以M＝10

＝17.3（kg）．

答案　

（1）86.5N　50N　

（2）17.3kg

借题发挥　“C”点受力平衡也可采用正交分解的方法，但一般来讲三力平衡的问题用合成法或分解法，三力以上平衡问题采用正交分解法．

三、正交分解法在共点力平衡问题中的应用

1．当物体受到多个共点力（在同一平面内）的作用时，也可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标轴分解（建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数），然后根据Fx合＝0，Fy合＝0列式求解．

2．运用共点力平衡条件解题的步骤

（1）选取研究对象．

（2）对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图．

（3）对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解．

（4）根据F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0列方程求解．

例5

　如图412所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0N．求物体受到的摩擦力和支持力．（取g＝10m/s2）

图412

解析　物体受力情况如图所示．物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin30°＝5.0N＜弹簧的拉力T

故摩擦力沿斜面向下．

根据共点力平衡：

T＝mgsin30°＋Ff，FN＝mgcos30°.

解得：

Ff＝1N，FN＝5

N，方向垂直于斜面向上．

答案　摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下；支持力大小为5

N，方向垂直于斜面向上．

借题发挥　1.解物体在三个以上共点力作用下的平衡问题，一般不选择合成法，而是选择正交分解法，既方便又不易出错．

2．正交分解形式的平衡问题，若涉及有滑动摩擦力的一般有三个方程：

一是Fx＝0，二是Fy＝0，三是f＝μN.

共点力作用下物体的平衡

1．关于物体的平衡，下列说法正确的是（　　）

A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态

B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态

C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态

D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零

解析　物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错．

答案　D

利用直角三角形法解平衡问题

2．（2013四川绵阳期末）某同学为体验所学知识，做了如图413所示的实验．他让铅笔保持水平，铅笔尖B顶在手心，手掌保持竖直，用细线OA的A端系在手指头上，另一端O与铅笔头相连并打结，用细线OC的O端与铅笔头相连并打结，C端连接一钩码．两细线与铅笔都处于同一竖直平面上，A、B在同一竖直线上，整个装置都处于静止状态．已知AO＝20cm，BO＝16cm，忽略细线和铅笔的质量，钩码质量m＝90g，g＝10m/s2.则铅笔尖对手心的压力大小是（　　）

图413

A．0.9NB．1.2NC．1.6ND．2.0N

解析　结点受到绳子OC向下的拉力和绳子AO的拉力、杆子的作用力，如图．TC＝mg，根据合成法，结合几何知识得：

F＝

，cosθ＝

＝

，故θ＝37°，故F＝

＝1.2N.

答案　B

利用正交分解法求解物体的平衡问题

3．如图414所示．一个与竖直方向间夹角α＝30°的斜向推力F能使一块重G＝100N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力F大小为多大？

此时墙受到的压力N大小为多大？

图414

解析　以A为研究对象，受力如图所示，建立直角坐标系，

由平衡条件知：

N＝Fsin30°①

Fcos30°＝G②

①②联立得F＝115.5N，N＝57.7N；

由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是

N′＝N＝57.7N.

答案　115.5N　57.7N

4．（2013北京西城区期末）如图415所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动．力F与水平方向夹角为θ，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.

图415

解析　对物体受力分析，将推力F正交分解，如图

根据共点力平衡条件得：

水平方向：

Fcosθ－f＝0

竖直方向：

Fsinθ－N－mg＝0

则物体受到摩擦力大小为f＝Fcosθ.

支持力为N＝Fsinθ－mg.

由f＝μN.可得μ＝

.

答案　

2.3弹力第二课时

实验：

探究弹力与弹簧伸长的关系

[目标定位]　1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据Fx、Fl图象求出弹簧的劲度系数．

1．实验原理：

（1）如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去原长来求得．

图1

（2）建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．

想一想：

在探究弹簧的形变与外力的关系的实验中，测量原长水平放置与竖直放置有什么区别？

答案　1.水平放置的原长小于竖直放置的原长．竖直放置时，弹簧重力把弹簧拉长了，所以测得的原长大.2.在做实验时应该考虑弹簧的质量带来的影响，水平使用时，原长指弹簧本身的长度（水平测得的原长）．竖直使用时，原长指弹簧受重力，发生形变后的总长（竖直测得的原长）．

2．实验器材：

轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、坐标纸.

一、实验步骤

1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．

2．如图1乙所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.

3．改变所挂钩码的质量，重复2步骤，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….

4．计算出每次弹簧的伸长量x（x＝l－l0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格.

1

2

3

4

5

6

7

F/N

0

l/cm

x/cm

0

二、数据处理

1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．

3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．

三、误差分析

1．读数和作图时会带来偶然误差．为了减小偶然误差，要尽量多测几组数据．

2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．

四、注意事项

1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．

2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．

3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．

4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．

典例精析

例1

（1）在“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的实验中，以下说法正确的是（　　）

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应竖直悬挂弹簧，挂在弹簧下端的钩码应处于静止状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出它们所受的拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量之比相等

（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的实验，他先把弹簧秤放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L—L0.改变钩码数，进行多次测量，用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如下所示的Fx图线，你认为符合实际情况的是（　　）

解析　

（1）试验时弹簧被拉伸的长度不能超出它的弹性限度，A正确；要使弹簧的弹力等于砝码重力的大小，应竖直悬挂弹簧，且要使弹簧下端的钩码处于静止状态，B正确；弹簧的伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，C错误；不同的弹簧的劲度系数不同，所以拉力与伸长量之比不相等，D错误．

（2）因为弹簧秤是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上的截距，C正确，A、B、D错误．

答案　

（1）AB　

（2）C

针对训练　用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已知质量的钩码，来测定某个不太重的物体有多重，该怎么做？

解析　

（1）将弹簧上端固定在支架上，下端挂上钩码（质量已知为m），测出弹簧伸长x.

（2）将钩码取下换上待测物体，测出弹簧伸长x′.

（3）待测物体的重力

x′

答案　见解析

例2

　某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________（填“水平”或“竖直”）方向．

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.

代表符号

L0

Lx

L1

L2

L3

L4

L5

L6

数值（cm）

25.35

27.35

29.35

31.30

33.4

35.35

37.40

39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．

（3）图2是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________（填“L0”或“Lx”）的差值．

图2

（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）

解析　

（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．

（2）弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm.

（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx（L为弹簧长度）．

（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数

k＝

＝

N/m＝4.9N/m

同理，砝码盘质量

m＝

＝

kg

　＝0.01kg＝10g.

答案　

（1）竖直　

（2）静止　L3　1mm　（3）Lx

（4）4.9　10

针对训练　在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图3所示，根据图象回答以下问题：

图3

（1）弹簧的原长为________．

（2）弹簧的劲度系数为________．

（3）分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为__________．

解析　钩码的重力即等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F＝kx＝k（L－L0），所以图线在横轴上的截距表示弹簧原长，斜率表示劲度系数，故L0＝10cm，k＝

N/m＝1000N/m，即F＝1000（L－0.10）N.

答案　

（1）10cm　

（2）1000N/m

（3）F＝1000（L－0.10）N