长方体正方体圆圆柱圆锥部分知识点+习题.docx

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长方体正方体圆圆柱圆锥部分知识点+习题

长方体-正方体-圆-圆柱-圆锥部分知识点+习题

一.长方体、正方体

1.长方体

（1）认识面，棱长（两个面相交的边），顶点（三条棱相交的点），知道长方体，正方体的这几个部分分别具有什么特征

（2）长方体的长宽高：

在长方体中相交于同一顶点的三条棱分别为长方体的长、宽、高（画图说明）习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

2.正方体

（1）正方体和长方体一样也具有面，棱长，顶点。

正方体的面和棱长具有哪些特殊的性质呢？

（六个面都是正方形，都是边长相等的正方形；12条棱长度都相同）

3.长方体和正方体的关系：

把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（或立方体），正方体是特殊的长方体。

4.长方体和正方体的表面积：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（思考：

计算长方体和正方体的表面积，需要把六个面的面积都求出来再相加吗？

）

例1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

例2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？

例3.一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。

如果围着它贴商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

例4.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

（鱼缸的上面没有盖）

总结表面积的计算公式：

长方体的表面积≡（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积≡边长×边长×6

5.长方体和正方体的体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

可分别写成cm3，dm3，m3，体积单位之间的进率：

1立方千米=（）立方米；1立方米=（）立方分米=（）立方厘米

1平方米=（）平方分米；1平方分米=（）平方厘米

6.7m3=（）dm3=（）cm32L=（）mL3450mL=（）L

0.82L=（）mL=（）dm3

长方体体积公式：

长×宽×高（用字母表示：

abc）。

正方体体积公式：

棱长×棱长×棱长（a3）。

另外一种表示方法：

长方体、正方体的体积：

底面积×高（V=sh）

容积公式：

底面积×高（容积：

容器所能容纳物体的体积）（能装东西的物体）

提示：

容积的计算方法与体积的计算方法是相同的，只是计算容积时，长宽高需要从容器的里面测量。

单元测试

一填空、

1.正方体有____个面，____条棱，____个顶点，正方体的各个面____，各条棱____。

2.长方体相对的面_____，相对的棱_____。

3.长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的_____，_____，_____.在同一个长方体中，至少有____条棱是相等的。

4.一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是3cm，它的表面积是_____，体积是____，棱长的和是____。

5.长方体的高是20cm，底面周长是12cm的正方形，它的体积是____.它的表面积是____。

6.把三个棱长为a厘米的正方体拼在一起表面积减少___平方厘米。

7.一个正方体的棱长和是12cm，它的棱长是____，表面积是_____，体积是_____。

8.正方体的展开图形有____种，无盖的正方体的展开图形有____种。

9.一个正方体的表面积扩大4倍，它的棱长扩大____。

10.长方体和正方体都是____体。

二、判断题

1.长方体的各个面中可能有正方形，正方体的各个面中可能有长方形。

2.体积相等的两个长方体的底面积一定相等。

3.体积相等的两个正方体的棱长一定相等。

4.有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

5.正方体最少切三刀才能得到小正方体。

6.体积相等的正方体和长方体的展开图形面积相等。

7.1000个棱长的1dm的正方体可拼成一个棱长为1m的正方体。

8.一个正方体的容器，容积一定小于它的体积。

9.在一个正方体的一角切下一个小正方体，正方体的体积和表面积都变小。

10.棱长为6cm的正方体的表面积=棱长*棱长*棱长.

三、选择

1．长方体的六个面中，最少有____个面相等。

A.2B.3C.4

2.一个长方体的棱长的和是48cm，高是4cm，长加宽的和是。

A.10cmB.8cmC.7cm

3.一个长方体的长是125m，宽是12m，高是2m,它的体积是。

A.3200mB.3000mC.3200m

4.一个正方体的棱长和是24dm它的表面积是。

A.24B.24cm2C.24cm

5.长方体的高是最小奇数（米），宽是最小质数（米），长是最小和数（米）。

它的体积是。

A.6立方米B.8立方米C.10立方米

四、求下列图形的体积和表面积（单位：

厘米）

10

15

五、应用题

1.工地上有一个长方体沙堆，底面积18平方米，高1米。

用这些沙子铺在9米宽的公路上，铺0.04米厚，能铺多少米？

2.如果一个小正方体的表面积是6平方厘米，那么由512个这样的小正方体所组成的一个大正方体，求大正方体的体积是多少立方厘米？

3.粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？

4.一根长方体的木材，长15米，有一组对面是正方形，其余4个面的面积是7.2平方米。

求这根木料的体积是多少立方米？

5.一个长方体玻璃容器，从里面量，长和宽都是3dm，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全没入水中），这时量得容器内的水深为9cm，这个梨的体积是多少？

6.一个长方体的玻璃缸，从里面量得长6dm、宽4dm、高5dm，水深3dm。

如果投入一块不规则的石头，完全浸没在水里，这时水面上升到了3.5dm处。

求这块石头的体积

7.一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，水深6.5分米。

如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，缸里的水溢出多少升？

圆

1.圆的特征

（1）圆心：

圆中心的一点叫做圆心。

（1）半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。

（2）直径：

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。

例1.判断题：

（1）通过圆心的线段，叫做半径。

（2）所有圆的半径都相等。

（3）在同一个圆里，半径是直径的1／2。

（4）在同一个圆里，所有的直径都相等。