高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课时分层作业 十一 42 平抛运动的规律及应用.docx

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高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十一42平抛运动的规律及应用

2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十一4.2平抛运动的规律及应用

【基础达标题组】

一、选择题（本题共10小题,每小题6分,共60分。

1～6题为单选题,7～10题为多选题）

1.（xx·江苏高考）有A、B两小球,B的质量为A的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。

图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是

（　　）

A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④

【解析】选A。

斜抛运动是匀变速曲线运动,其加速度都为重力加速度,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做竖直上抛运动,两球初速度相同,所以运动轨迹相同,与质量大小无关。

2.在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某处,先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,两只飞镖落在靶上的状态如图所示（侧视图）,若不计空气阻力,下列说法中正确的是（　　）

A.A、B两镖在空中运动时间相同

B.B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小

C.A、B镖的速度变化方向可能不同

D.A镖的质量一定比B镖的质量小

【解析】选B。

观察两只飞镖在标靶的位置可以看出,B飞镖在A飞镖下方,即B飞镖在竖直方向下降的位移大于A飞镖,hAvB,选项B正确;A、B飞镖均做平抛运动,加速度均为g,而速度变化方向是与加速度方向一致的,故A、B飞镖速度变化方向均竖直向下,选项C错误;平抛运动规律与物体质量无关,选项D错误。

【加固训练】

“套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。

设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2,则（　　）

A.v1=v2　　　　　B.v1>v2

C.t1=t2D.t1>t2

【解析】选D。

根据平抛运动的规律h=gt2知,运动的时间由下落的高度决定,故t1>t2,所以C错误,D正确;由题图知,两圈水平位移相同,再根据x=vt,可得:

v1

3.（xx·九江模拟）假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处。

已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则

（　　）

A.滑雪者到达N点的速度大小为

B.M、N两点之间的距离为2v0t0

C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为

D.M、P之间的高度差为v0t0

【解析】选D。

滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy=gt0=v0tan60°,得g=

到达N点时的速度大小为v==2v0,A错误;M、N两点之间的水平位移为x=v0t0,竖直高度差为y=g=v0t0,M、N两点之间的距离为s==v0t0,B错误;由mgsin60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a=gsin60°=

C错误;N、P之间的距离为s′=vt0+a=v0t0,N、P两点之间的高度差为

s′sin60°=v0t0,M、P之间的高度差为h=y+s′sin60°=v0t0,D正确。

4.如图所示,将两小球以20m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出,小球从A点抛出后经过时间t,两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10m/s2,则抛出点A、B间的水平距离是（　　）

A.180m　　　B.140m

C.200mD.100m

【解析】选A。

经过t时间两球的速度方向相互垂直,此时B运动时间为（t-1s）,如图所示,根据几何关系可得,tanθ==,解得t=5s,则B运动时间为

t-1s=4s,故A、B两点的水平距离x=v0t+v0（t-1s）=180m,故选项A正确。

【总结提升】解决平抛运动综合问题的“两点”注意

（1）物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定,而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。

（2）两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处。

5.如图所示,离地面高h处有甲、乙两个小球,甲以初速度v0水平射出,同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下,若甲、乙同时到达地面,则v0的大小是（　　）

A.B.

C.D.2

【解析】选A。

甲球做平抛运动,由h=gt2,解得飞行时间t1=。

乙球下滑加速度a=gsin45°=g。

由匀变速直线运动规律得h=v0t2+a,根据题述,甲、乙同时到达地面,t1=t2,联立解得v0=,选项A正确。

6.如图所示,某同学将一篮球斜向上抛出,篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入球框,忽略空气阻力,若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离,仍使篮球垂直击中篮板相同位置,且球不会与篮框相撞,则下列方案可行的是（　　）

A.增大抛射速度,同时减小抛射角

B.减小抛射速度,同时减小抛射角

C.增大抛射角,同时减小抛出速度

D.增大抛射角,同时增大抛出速度

【解析】选A。

根据题意,篮球竖直方向上的位移不变,水平方向上的位移增大,由=2gh,x=vxt,可得vy不变,vx变大,所以需要增大抛射速度,同时减小抛射角。

7.如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。

下列说法正确的是（　　）

A.小球水平抛出时的初速度大小为

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大,则θ减小

【解析】选A、D。

由tanθ=可得小球平抛的初速度大小v0=,A正确;由tanα==

==tanθ可知,α≠,B错误;小球平抛运动的时间t=,与小球初速度无关,C错误;由tanθ=可知,v0越大,θ越小,D正确。

8.（xx·邢台模拟）横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示。

两小球分别从O点正上方A、B两点以不同的初速度分别向右、向左水平抛出,最后都垂直落在斜面上。

已知OA=4OB,下列判断正确的是（　　）

A.飞行时间之比tA∶tB=2∶1

B.飞行时间之比tA∶tB=4∶1

C.初速度之比vA∶vB=2∶1

D.初速度之比vA∶vB=4∶1

【解析】选A、C。

若在B点向右水平抛出,根据题意知小球将垂直落在右边的斜面上,因为OA=4OB,由于速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,速度方向相同,则位移方向相同,两三角形相似,两球平抛运动的高度之比为4∶1,根据h=gt2知,平抛运动的时间之比为tA∶tB=2∶1,由几何关系知,两球平抛运动的水平位移之比为4∶1,则初速度之比为vA∶vB=2∶1。

故选项A、C正确,B、D错误。

9.如图所示,a、b、c三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C,其中a、b在同一竖直线上,b、c在同一水平线上,三个小球均同时落在地面上的d点,不计空气阻力。

则必须（　　）

A.先同时抛出A、B两球,再抛出C球

B.先同时抛出B、C两球,再抛出A球

C.必须满足vA>vB>vC

D.必须满足vA

【解析】选B、C。

b、c的高度相同,大于a的高度,根据t=知,B、C下落的时间相等,大于A的时间,由此可知B、C两球同时抛出,A后抛出,A错误,B正确;由x=v0t可知,A、B的水平位移相等,则A的初速度大于B的初速度,B的水平位移大于C的水平位移,则B的初速度大于C的初速度,即vA>vB>vC,故C正确,D错误。

【加固训练】

（多选）如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）。

将A向B水平抛出的同时,B自由下落。

A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。

不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则（　　）

A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度

B.A、B在第一次落地前若不相碰,此后也可能会相碰

C.A、B不可能运动到最高处相碰

D.A、B一定能相碰

【解析】选A、D。

A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动,若在落地时相遇,此时A球水平抛出的初速度v0=,h=gt2,则v0=l,只要A的水平初速度大于v0,A、B两球就可在第一次落地前相碰,A正确;若A、B在第一次落地前不能相碰,则落地反弹后的过程中,由于A向右的水平速度保持不变,所以当A的水平位移为l时,即在t=时,A、B一定相碰,在t=时,A、B可能在最高点,也可能在竖直高度h中的任何位置,所以B、C错误,D正确。

10.从O点以水平速度v抛出一小物体,经过M点时速度大小为v,N点为O到M之间轨迹上与直线OM距离最远的点,不计空气阻力,下列说法正确的是（　　）

A.小物体经N点时的速度方向与OM平行

B.小物体从O到N经历的时间为

C.O、N之间的距离为

D.曲线ON与MN关于过N点且与OM垂直的直线对称

【解析】选A、B。

小物体运动过程中与OM的距离最远,即沿与OM垂直方向的分速度为零,所以此时的速度方向与OM平行,A正确;经过M点时的速度与水平方向的夹角为45°,设OM与水平方向的夹角为α,由几何关系可知tanα=,所以经N点时的速度竖直分量v2=vtanα=,故从O到N的时间为t=,B正确;ON之间的水平位移x=vt,竖直位移y=gt2,O、N之间的距离为=,C错误;初速度为v、末速度为v,所以曲线ON与MN不对称,D错误。

二、计算题（15分。

需写出规范的解题步骤）

11.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。

参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB,OA是高h=3m的竖直峭壁,AB是以O点为圆心的弧形坡,

∠AOB=60°,B点右侧是一段水平跑道。

选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道。

选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2。

（1）若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值。

（2）若选手以速度v1=4m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间。

【解析】

（1）若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,

则hsin60°≤v0t

hcos60°=gt2

解得:

v0≥m/s。

（2）若选手以速度v1=4m/s水平跳出,因v1

下降高度y=gt′2

水平前进距离x=v1t′且x2+y2=h2

解得t′=0.6s。

答案:

（1）m/s　

（2）0.6s

【能力拔高题组】

1.（8分）（多选）（xx·商丘模拟）一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动,某一时刻开始受到恒力F的作用,质点的速度先减小后增大,其最小值为。

质点从

开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（　　）

A.经历的时间为

B.经历的时间为

C.发生的位移为

D.发生的位移为

【解题指导】

（1）质点减速运动的最小速度不为0,质点做类斜抛运动。

（2）质点的最小速度就是质点在垂直恒力方向的分速度。

【解析】选A、D。

质点减速运动的最小速度不为0,说明质点不是做直线运动,是做类斜抛运动。

质点的速度先减小后增大,其最小值为,分析可知初速度与恒力的夹角为150°。

在沿恒力方向上有v0cos30°-t=0,x=t;在垂直恒力方向上有y=t,质点的位移s=,联立解得经历的时间t=,发生的位移为

故选A、D。

2.（17分）如图所示,直角边长为0.4m的等腰直角斜面体AOB固定在水平地面上,C为斜面的中点。

一小球从C点正上方与A等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动,不计碰撞时的能量损失。

g取10m/s2。

（1）求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间。

（2）以OB为x轴,OA为y轴,建立xOy坐标系。

小球从坐标为（x,y）处自由下落,与斜面碰撞一次后落到B点,写出y与x的关系式。

【解析】

（1）自由下落至C点过程,则有:

=g

代入数据解得:

t1=0.2s

平抛过程下落高度也为

故下落运动的时间:

t=2t1=0.4s

（2）由释放点落至斜面过程,设落至斜面时的速度为v,则有:

v2=2g[y-（h-x）]

平抛运动过程设运动时间为t′,则有:

h-x=gt′2

h-x=vt′

联立消去t′解得:

y=-x+（0

答案:

（1）0.4s

（2）y=-x+（0

2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十三4.4万有引力与航天

选择题（本题共16小题,共100分。

1～10题为单选题,11～16题为多选题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分）

1.下列说法正确的是（　　）

A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的

B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的

D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星

【解析】选D。

由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星,选项D正确。

2.关于地球同步卫星,下列说法中正确的是（　　）

A.卫星的轨道半径可以不同

B.卫星的速率可以不同

C.卫星的质量可以不同

D.卫星的周期可以不同

【解析】选C。

地球同步卫星的运行与地球自转同步,故同步卫星的周期与地球自转周期相同,故选项D错误;由=m=m

r可知,同步卫星的线速度大小相同,半径相同,但质量不一定相同,故选项A、B错误,C正确。

3.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该圆周运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（　　）

A.ρ=kTB.ρ=

C.ρ=kT2D.ρ=

【解析】选D。

火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时,=m

又M=πR3·ρ,可得:

ρ==,故选项D正确。

4.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。

如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。

如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。

则（　　）

A.每颗小星受到的万有引力为（+9）F

B.每颗小星受到的万有引力为F

C.母星的质量是每颗小星质量的2倍

D.母星的质量是每颗小星质量的3倍

【解析】选A。

每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2Fcos30°=（+9）F,选项A正确、B错误。

由F=G和9F=G

得=3,选项C、D错误。

5.（xx·北京高考）利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是（　　）

A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【解析】选D。

由mg=G,可得M=,由选项A中数据可以求出地球质量。

由G=mR,可得M=

其中R表示地球半径,又知2πR=vT,由选项B中数据可以求出地球质量。

由G=mr,可得M=

其中r表示月球与地球之间的距离,由选项C中数据可以求出地球质量。

由选项D中数据不能求出地球质量。

6.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处重

力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响）（　　）

A.　　　B.4倍　　　C.16倍　　　D.64倍

【解析】选D。

天体表面的重力mg=,又知ρ=,所以M=

故

=

=64,故选项D正确。

7.（xx·日照模拟）2017年6月15日,中国空间科学卫星“慧眼”被成功送入轨道,卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。

“慧眼”是我国首颗大型X射线天文卫星,这意味着我国在X射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。

下列关于“慧眼”卫星的说法。

正确的是（　　）

A.如果不加干预,“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小

B.如果不加干预,“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低

C.“慧眼”卫星在轨道上处于失重状态,所以不受地球的引力作用

D.由于技术的进步,“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度

【解析】选B。

卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气,如果不加干预,卫星的机械能减小,卫星的轨道高度会缓慢降低,据G=m可得v=,卫星的轨道高度降低,卫星的线速度增大,卫星的动能增大,故A错误,B正确;卫星在轨道上,受到的地球引力产生向心加速度,处于失重状态,故C错误;据G=m可得v=,卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度,故D错误。

8.（xx·四川高考）国务院批复,自xx起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设“东方红一号”在远地点的加速度为a1,“东方红二号”的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为（　　）

A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1

C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3

【解析】选D。

运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上的“东方红二号”和固定在地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,“东方红二号”的轨道半径大于在地球赤道上的物体随地球自转的轨道半径,根据a=rω2,可知a2>a3。

对“东方红一号”和“东方红二号”两颗卫星,由G=ma,可知a1>a2,选项D正确。

【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较

（1）近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。

（2）近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。

当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。

9.（xx·武汉模拟）“嫦娥五号”探测器是我国研制的首个实施无人月面取样返回的航天器。

预计“嫦娥五号”登月后将再次从月球起飞,并以“跳跃式返回技术”成功返回地面,完成探月工程的重大跨越——带回月球样品。

“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大气层。

如图所示,虚线为大气层的边界。

已知地球半径为R,d点距地心距离为r,地球表面重力加速度为g。

则下列说法正确的是

（　　）

A.“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态

B.“嫦娥五号”在d点的加速度大小等于

C.“嫦娥五号”在c点和e点的速率相等

D.“嫦娥五号”在返回全程机械能守恒

【解析】选C。

进入大气层受到空气阻力,不是只受重力,“嫦娥五号”在b点不是处于完全失重状态,故选项A错误;“嫦娥五号”在d点受到的万有引力F=G,在地球表面重力等于万有引力,则mg=G,解得GM=gR2,根据牛顿第二定律得a===

故选项B错误;“嫦娥五号”从c经d到e过程中只受万有引力作用且万有引力做功为零,所以在c点和e点的速率相等,故选项C正确;“嫦娥五号”在返回全程要克服空气阻力做功,机械能不守恒,故选项D错误。

10.（xx·沧州模拟）如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面。

已知地球半径为R,月球绕地球公转的轨道半径为n2R,周期为T,不计空气阻力,为实现牛顿设想,抛出速度至少为（　　）

A.　　B.　　C.　　D.

【解析】选D。

根据万有引力提供向心力,

即=m

r=n2R,

在地球表面附近,万有引力等于重力得:

G=m,又r=n2R,联立解得,v=。

【加固训练】

（xx·洛阳模拟）使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。

已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。

不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为（　　）

A.　　　　　B.

C.D.

【解析】选B。

由G=m,G=联立解得星球的第一宇宙速度v1=,星球的第二宇宙速度v2=v1==,选项B正确。

11.冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。

由此可知卡戎绕O点运动的（　　）

A.角速度约为冥王星的7倍

B.向心力大小约为冥王星的

C.轨道半径约为冥王星的7倍

D.周期与冥王星周期相同

【解析】选C、D。

双星的角速度相等、周期相等,故A错误,D正确;双星做圆周运动,向心力大小相等,根据G

=m1ω2r1,G

=m2ω2r2,解得

=

=,即轨道半径约为冥王星的7倍,故B错误,C正确。

12.（xx·江苏高考）如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有（　　）

A.TA>TB　　　　　B.EkA>EkB

C.SA=SBD.

=

【解析】选A、D。

根据T=2π

（r为轨道半径,M为中心天体的质量）判断A项正确;根据v=,因为A的轨道半径大,所以其环绕速度相对较小,动能也小,B项错误;根据扇形面积得单位时间内扫过的面积S=rv=,r越大,S越大,C项错误;根据开普勒第三定律判断D项正确。

【加固训练】

某人造地球卫星在离地面高为h的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。

已知地球质量为M,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。

则卫星的（　　）

A.线速度v=

B.角速度ω=

C.运行周期T=2π

D.向心加速度a=

【解析】选B。

根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力=m,r=R+h,得v=,又因为万有引力等于重力=mg,得GM=gR2,所以v=

故A错误;

根据ω=,得ω=

故B正确;

根据T=,得T=2π

故C错误;

根据万有引力提供向心力,=ma,

所以a==

故D错误。

13.（xx·德州模拟）2017年11月15日,我国在太原卫星发射中心成功发射“风云三号D”卫星。

我国将成为世界上在轨气象卫星数量最多、种类最全的国家。

如图所示为