《平行与相交》教案.docx

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《平行与相交》教案

《平行与相交》教案

第一课时

教学目标

1、让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。

2、让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3、让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

教学重点

理解平行的概念，建立平行的空间观念。

教学难点

理解同一平面。

教学准备

多媒体课件、三角板、直尺等作图工具。

教学过程

一、认识平行与相交

1、游戏激趣，引入新课。

谈话：

同学们，今天我们先来做个游戏。

大家手里都有两根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直线会存在怎样的位置关系呢？

请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。

学生同桌合作，边摆边画。

教师把学生所画的位置关系画到黑板上。

2、分类感知，初步认识平行与相交。

谈话：

根据信息窗一中的每幅图画出相应的位置关系，然后再用小棒摆一摆，同学们能把它们分分类吗？

请你说出理由。

学生可能出现的分法有：

根据两根小棒是否靠在一起分类，把

（1）、（3）、（6）分为一类；（4）和（5）分为一类，而且这两组两根小棒都形成了一个角，根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，把

（2）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；

（1）、（3）、（6）分为一类，它们延长之后是不会交叉在一起的。

学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。

反思：

刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是——直线。

直线有什么特点？

提问：

如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？

（把图中的直线两端延长）追问：

现在再让你来分类，你会怎样分？

（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。

）

小结：

像图

（2）、（4）、（5）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。

像图

（1）、（3）、（6）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。

（板书：

不相交）像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”（板书：

不相交的两条直线互相平行），其中一条直线是另一条直线的平行线。

提问：

那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？

（教师给两条直线写上字母：

a和b）指名说一说，再同桌互相说一说。

3、联系生活，找出实例。

出示以下5幅图：

运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。

谈话：

你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？

先让学生自己说说，再全班交流。

在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。

例如：

学生说到五线谱上的平行线时，提问：

谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？

（学生说说）追问：

那一组平行线应该有几条呢？

（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。

）再问：

一条直线行不行？

（不行）

小结：

对，平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条，就谈不上位置关系了。

因此，一组平行线至少要有两条。

提问：

那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗？

（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。

）

4、自主探究，认识“在同一平面内”。

教师出示一个长方体框架图。

谈话：

刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？

a和d是什么关系？

提问：

那a和e又是什么关系呢？

学生在这里会出现不同的意见：

有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。

谈话：

刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？

同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？

组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。

小结：

我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。

在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。

关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。

下面我们一起把这句话一起读一读。

提问：

那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗？

指给小组里的同学看看。

（小组里指一指，说一说）

5、练习。

（1）完成教材自主练习第1题。

说说下面哪几组中的两条直线互相平行，并说说理由。

学生口答，并说明理由，师生共同评价。

（2）完成教材自主练习第2题。

下面每组图形中哪些线段是互相平行的？

各有几组平行的线段？

先让学生与同桌互相说一说，再全班交流。

二、学画平行线

1、自主动手，学画平行线。

（出示信息窗的最后一幅图）

谈话：

今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？

（学生自己动手画）学生画图后，组织交流各自的画法。

学生可能有的画法：

利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画。

（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定）

谈话：

同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？

出示自主练习第3题。

学生独立尝试画图。

小结：

你能说一说画已知直线平行线的方法吗？

（根据学生的回答小结：

一画，二靠，三移，四画）。

2、练习。

（1）完成教材自主练习第6题。

谈话：

请你摆一摆，摆好后与同桌交流。

三、总结全课

谈谈你有什么收获？

四、板书设计

认识平行

条件：

同一平面不相交两条直线

第二课时

教学目标

1、结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念。

2、经过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组垂线，能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。

3、感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用。

能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。

教学重点

结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系。

建立垂线的概念。

教学难点

借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。

教学准备

多媒体课件、直尺、三角板等作图工具。

教学过程

一、创设情境，感受新知

1、课件出示情境图：

从图中你能提出什么问题？

预设：

每一幅图中的两条直线都相交了。

预设：

这些图中的线的位置关系是怎样的？

引导学生观察相交线，你有什么发现？

两条直线相交成几个角？

都是什么角？

2、谈话感知：

其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给他一个新的名称——垂直。

我们今天就一起来研究这个新知识。

（板书课题：

垂直）

二、探究新知，深入理解

1、再次认识垂直。

（1）出示一组互相垂直的直线图师：

那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？

学生自学教材70页下面的文字，并思考：

怎样的两条直线叫垂直？

其中的直线叫什么？

你还知道什么？

（2）小组交流后，汇报。

强调：

垂线是一组一组的出现的，垂足在哪儿，就标一个垂直符号。

（3）寻找生活中的垂直例子。

（4）练一练。

完成教材自主练习第1题。

点名回答，适时表扬。

（5）折一折。

指导学生把长方形按教材上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？

2、学习画一组垂线。

（1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？

学生活动，小组交流，指名汇报。

（2）过直线上的一点画这条直线的垂线。

课件演示作图方法，学生尝试作图，教师再示范，共同总结作图步骤：

A、把三角板的一条直角边与直线重合；

B、沿直线慢慢移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合；

C、沿三角板的另一条直角边画直线；

D、标上垂直符号。

学生再尝试。

（3）试一试，过直线外一点画这条直线的垂线。

学生自己尝试，再请已经画好的同学介绍，课件演示学生再尝试。

（4）小结方法：

一放、二移、三画、四直角（板书）

三、运用知识，解决问题

1、完成教材自主练习第1题。

点名回答，适时表扬。

2、完成教材自主练习第3题。

小组讨论，集体订正。

四、升华新知，总结方法

同学们，通过本节课的学习，你们有了什么新收获？

谁能说说我们是如何得到这样的收获的？

六、板书设计

认识垂直

一放、二移、三画、四直角

第三课时

教学目标

1、结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离。

2、在对两点间的距离与点到直线的距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念。

3、初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系，提高学习的兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

教学重点

认识点到直线的距离，并能解决一些实际问题。

教学难点

利用点到直线的距离解决实际问题。

教学准备

多媒体课件直尺、三角板等作图工具。

教学过程

一、情境激趣，导入新课

课件出示情境图，提问：

你有什么数学问题？

预设：

为什么要修隧道？

怎样修隧道最近？

这里面有什么数学知识？

二、组织活动

活动一：

到对面红旗处。

1、看一看：

三名学生沿不同白灰线路走到红旗处。

2、量一量：

量一量三条不同白灰线路的长度。

3、说一说：

你发现了什么？

4、想一想：

其中蕴含的数学道理是什么？

5、找一找：

你能举出生活中应用的例子吗？

6、辩一辩：

看教材，说说什么是”两点之间的距离“。

活动二：

到对面的直跑道。

1、看一看：

三名学生从自己的位置沿不同白灰线路到对边的直跑道。

2、量一量：

量一量三条不同白灰线路的长度。

3、说一说：

你发现了什么？

4、想一想：

其中蕴含的数学道理是什么？

5、找一找：

你能举出生活中应用的例子吗？

6、辩一辩：

看教材，想想什么是“点到直线的距离”。

活动三：

测量双杠的两个横杆之间的距离。

1、量一量：

测量出双杠的两个横杆之间的距离。

2、说一说：

你有什么发现？

三、课堂交流

各小组回到自己座位上，整理自己的活动记录，准备交流。

四、应用知识，解决问题

1、完成教材自主练习第4题。

先画出垂线，再量一量。

2、完成教材自主练习第6题。

小组完成，集体订正。

五、课堂小结

学生谈一谈自己的收获，评价自己的表现。

六、板书设计

距离两点之间的距离：

两点间线段的长度

点到直线的距离：

点到直线的垂直线段的长度

平行线之间的距离：

平行线间的垂直线段的长度，处处相等