四川省成都七中育才学校七年级数学下学期第五周周练试.docx

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四川省成都七中育才学校七年级数学下学期第五周周练试

2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级（下）第五周周练数学试卷

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．下列算式正确的是（　　）

A．x5+x5=x10B．（﹣3pq）3=﹣9p3q3

C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．2n×2n﹣1=22n﹣1

2．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（　　）

A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对

3．如图，下列说法一定正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角

4．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（　　）

A．∠1=∠CB．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠2+∠4=180°

5．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（　　）

A．155°B．50°C．45°D．25°

6．如图，直线a∥b，则|x﹣y|=（　　）

A．20B．80C．120D．180

7．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（　　）

A．70°B．110°C．120°D．20°

8．如图所示，下列推理及所注理由错误的是（　　）

A．∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

D．∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

9．如图所示，一个人从A点出发，沿着北偏东55°方向走到B点，再从点B出发沿着南偏东35°方向走到C点，则∠ABC的度数为（　　）

A．20°B．90°C．70°D．125°

10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°B．25°C．20°D．15°

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．已知∠α与∠β互余，且∠α=41°，且∠β的补角为　　．

12．若x2﹣y2=12，x+y=3，则x﹣y=　　．

13．如图，已知∠1=∠2，由此可得　　∥　　．

14．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=　　度．

15．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，则∠EFD的度数为　　．

16．若a﹣b=3，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（b﹣c）2的值是　　．

三、计算题：

（每小题24分，共24分）

17．

（1）（﹣a+2b）2；

（2）（2a+1）2（2a﹣1）2；

（3）（27a3﹣15a2+6a）÷（﹣3a）；

（4）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；

（5）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）；

（6）﹣3﹣2+（﹣2）0+（

）﹣1﹣（

）﹣2．

四、先化简，再求值：

18．先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．

五、解答与证明：

19．推理填空：

如图，根据图形填空

如图，∵∠2=　　，

∴DE∥BC（　　）

∵∠B+　　=180°，

∴DB∥EF（　　）

∵∠B+∠5=180°，

∴　　∥　　．（　　）

20．已知：

如图，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

一、填空题：

（每小题3分，共9分）

21．已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A=40°，则∠B的度数为　　．

22．已知a2+b2=25，ab=12，则a+b=　　．

23．若x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，则m=　　．

二、解答题：

（5+6=11分）

24．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：

∠3=∠2．

25．已知n满足（n﹣2009）2+2=2，求（n﹣2009）的值．

2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级（下）第五周周练数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．下列算式正确的是（　　）

A．x5+x5=x10B．（﹣3pq）3=﹣9p3q3

C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．2n×2n﹣1=22n﹣1

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项、单项式的除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．

【解答】解：

A、x5+x5=2x5，错误；

B、（﹣3pq）3=﹣27p3q3，错误；

C、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，错误；

D、2n×2n﹣1=22n﹣1，正确；

故选D．

2．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（　　）

A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各选项判断即可．

【解答】解：

只有当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，

题目中并未说明这两条直线平行，故A、B、C选项均错误，

故选D．

3．如图，下列说法一定正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．

【解答】解：

A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；

B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；

D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；

故选：

D．

4．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（　　）

A．∠1=∠CB．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠2+∠4=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．

【解答】解：

A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；

B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；

C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；

D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．

故选C．

5．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（　　）

A．155°B．50°C．45°D．25°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【分析】首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据平行线的性质可以求出∠DBC．

【解答】解：

依题意得∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣155°=25°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°．

故选D．

6．如图，直线a∥b，则|x﹣y|=（　　）

A．20B．80C．120D．180

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，可求出x的值，然后根据邻补角的知识可求得3y的值，继而求出y的值，然后求出|x﹣y|即可．

【解答】解：

∵a∥b，

∴x°=30°，

∴x=30，

∵3y°+x°=180°，

∴3y=150，

解得：

y=50，

则|x﹣y|=|30﹣50|=20．

故选A．

7．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（　　）

A．70°B．110°C．120°D．20°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质可判断∠E=∠D，∠D与∠C互补，∠C=∠B，则可求得结果．

【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠B=70°，∠E=∠D

又∵BC∥DE，∠B=70°，

∴∠C+∠D=180°，即∠B+∠E=180°，

∴∠E=110°

故选B

8．如图所示，下列推理及所注理由错误的是（　　）

A．∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

D．∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质和判定定理逐个判断即可．

【解答】解：

A、由∠1=∠3能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、由AB∥CD能推出∠1=∠3，故本选项错误；

C、由AD∥BC能推出∠2=∠4，故本选项错误；

D、由∠2=∠4不能推出AB∥CD，故本选项正确；

故选D．

9．如图所示，一个人从A点出发，沿着北偏东55°方向走到B点，再从点B出发沿着南偏东35°方向走到C点，则∠ABC的度数为（　　）

A．20°B．90°C．70°D．125°

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的表示方法，可得A位于B的方向，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

由一个人从A点出发，沿着北偏东55°方向走到B点，得

A位于B的南偏西55°．

由角的和差，得

∠ABC=55°+35°=90°，

故选：

B．

10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°B．25°C．20°D．15°

【考点】平行线的性质．

【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．

【解答】解：

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

故选：

B．

二、填空题：

（每小题4分，共24分）

11．已知∠α与∠β互余，且∠α=41°，且∠β的补角为　131°　．

【考点】余角和补角．

【分析】互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°，继而可得出答案．

【解答】解：

由题意得，∠β=90°﹣∠α=49°，

∠β的补角为：

180°﹣49°=131°．

故答案为：

131°．

12．若x2﹣y2=12，x+y=3，则x﹣y=　4　．

【考点】平方差公式．

【分析】已知第1个等式左边利用平方差公式化简，把x+y=3代入计算即可求出x﹣y的值．

【解答】解：

∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=3，

∴3（x﹣y）=12，

解得x﹣y=4．

故答案为：

4．

13．如图，已知∠1=∠2，由此可得　AD　∥　BC　．

【考点】平行线的判定．

【分析】内错角相等两直线平行

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC．

14．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=　55　度．

【考点】角的计算．

【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．

【解答】解：

由题意可得∠B′OG=∠BOG，

则∠B′OG=÷2=55°．

故答案为55．

15．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，则∠EFD的度数为　120°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠CFE的度数，再利用邻补角的关系得出答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠ABE=60°，

∴∠CFE=60°，

∴∠EFD的度数为：

180°﹣60°=120°．

故答案为：

120°．

16．若a﹣b=3，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（b﹣c）2的值是　20　．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】由已知等式求出2a﹣b﹣c与b﹣c的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

∵a﹣b=3，a﹣c=1，

∴2a﹣b﹣c=4，b﹣c=﹣2，

则原式=16+4=20，

故答案为：

20．

三、计算题：

（每小题24分，共24分）

17．

（1）（﹣a+2b）2；

（2）（2a+1）2（2a﹣1）2；

（3）（27a3﹣15a2+6a）÷（﹣3a）；

（4）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；

（5）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）；

（6）﹣3﹣2+（﹣2）0+（

）﹣1﹣（

）﹣2．

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）根据完全平方公式进行计算即可；

（2）根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可；

（3）根据整式的除法法则进行计算即可；

（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

（5）把括号中的每一项分别同另一项相乘，再合并同类项即可；

（6）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．

【解答】解：

（1）原式=a2+4b2﹣4ab；

（2）原式=[（2a+1）（2a﹣1）]2

=（4a2﹣1）2

=16a4+1﹣8a2；

（3）原式=﹣9a2+5a﹣2；

（4）原式=x2+4+4x﹣（x2﹣2x﹣x+2）

=x2+4+4x﹣（x2﹣3x+2）

=x2+4+4x﹣x2+3x﹣2

=7x+2；

（5）原式=4x2+2xy+2x﹣2xy﹣y2+y+2x+y﹣1

=4x2+4x+2y﹣y2﹣1；

（6）原式=﹣

+1+10﹣25

=﹣14

．

四、先化简，再求值：

18．先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x，再把括号内合并得到原式=（4x2﹣8xy）÷2x，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可．

【解答】解：

原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x

=（4x2﹣8xy）÷2x

=2x﹣4y，

当x=2，y=﹣2，原式=2×2﹣4×（﹣2）=12．

五、解答与证明：

19．推理填空：

如图，根据图形填空

如图，∵∠2=　∠4　，

∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

∵∠B+　∠5　=180°，

∴DB∥EF（　同旁内角互补，两直线平行　）

∵∠B+∠5=180°，

∴　DE　∥　BC　．（　同旁内角互补，两直线平行　）

【考点】平行线的判定．

【分析】利用平行线的判定方法，分别根据图形分析得出答案．

【解答】解：

∵∠2=∠4，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

∵∠B+∠3=180°，

∴DB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

∵∠B+∠5=180°，

∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

∠4；内错角相等，两直线平行；∠5；同旁内角互补，两直线平行；DE；BC；同旁内角互补，两直线平行．

20．已知：

如图，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

【分析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断a∥b，根据平行线的关系判断出∠3和∠5的关系，进而求出∠3+∠4的度数．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3+∠5=180°，

∵∠4=∠5，

∴∠3+∠4=180°．

一、填空题：

（每小题3分，共9分）

21．已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A=40°，则∠B的度数为　40°或140°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠A=40°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，

∴∠B和∠A可能相等也可能互补，

即∠B的度数是40°或140°，

故答案为：

40°或140°．

22．已知a2+b2=25，ab=12，则a+b=　±7　．

【考点】完全平方公式．

【分析】由ab=12得到2ab=24，则a2+2ab+b2=25+24，根据完全平方公式得到（a+b）2=49，然后利用平方根的定义求解．

【解答】解：

∵ab=12，

∴2ab=24，

∵a2+b2=25

∴a2+2ab+b2=25+24，

∴（a+b）2=49，

∴a+b=±7．

故答案为：

±7．

23．若x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，则m=　5或﹣3　．

【考点】完全平方式．

【分析】根据完全平方公式得出﹣（m﹣1）=±2×1×2，求出即可．

【解答】解：

∵x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，

∴﹣（m﹣1）=±2×1×2，

解得：

m=5或﹣3，

故答案为：

5或﹣3．

二、解答题：

（5+6=11分）

24．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：

∠3=∠2．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】首先由平行线的判定方法证出AD∥EG，得出∠E=∠3，∠1=∠2，再由已知条件即可得出结论．

【解答】证明：

∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴AD∥EG，

∴∠E=∠3，∠1=∠2，

又∵∠E=∠1，

∴∠3=∠2．

25．已知n满足（n﹣2009）2+2=2，求（n﹣2009）的值．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据[（n﹣2009）+]2=（n﹣2009）2+2+2（n﹣2009），将（n﹣2009）2+2=2代入可得1=2+2（n﹣2009），解之即可．

【解答】解：

∵（n﹣2009）2+2=2

∴[（n﹣2009）+]2=（n﹣2009）2+2+2（n﹣2009），

即：

1=2+2（n﹣2009），

解得：

（n﹣2009）=﹣

．