八年级数学下册第2章 分解因式.docx

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八年级数学下册第2章分解因式

2019-2020年八年级数学下册：

第2章分解因式

课后训练

A组

1．在等号右边添上“+”或“－”，使等式成立：

（1）b－a=（a－b）；

（2）（x－y）2=（y－x）2；

（3）（x－y）3=（y－x）3；

（4）（1+a）（1－b）=（a+1）（b－1）。

2．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）

A.（x+3）（x－2）=x2+x－6B.ax－ay－1=a（x－y）－1

C.8a2b3=2a2·4b3D.x2－4=（x－2）（x+2）

3．下列多项式能分解因式的是（）

A.x2－yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2－4x+4

4．已知x2+mx－15=（x－5）（x+3），则m的值是（）

A.m=5B.m=－2C.m=2D.m=1

5．下列从左到右的变形中，是分解因式的有（）

（1）15m2n=3m·mn；

（2）（x+y）（x－y）=x2－y2；

（3）x2－2x+1=（m－1）2；（4）x2+3x+2=（x+1）（x+2）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6．下列分解因式中，结果正确是（）

A.x2－4=（x+2）（x－2）B.1－（x+2）2=（x+1）（x+3）

C.2m2n－8n2=2n（m2－4n2）D.

7．已知－（4m+3n）（4m－3n）是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）

A.16m2－9n2B.16m2+9n2

C.9n2－16m2D.―9n2―16m2

8．（x－5）（x－3）是多项式x2－px+15分解因式的结果，则p的值（）

A.2B.－2C.－8D.8

9．下列从左到右的变形中，是分解因式的有（）

（1）（x+2）2=x2+4x+4

（2）x2+x+1=x

（3）3x+3y－5=3（x+y）－5（4）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10．多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是。

（写出一个即可）

B组

11、计算：

－84×125+125×67+5×25=______

12、根据整式乘法与分解因式之间的区别与联系，解决下面的问题：

关于x的多项式2x2－11x＋m分解因式后有一个因式是x－3，试求m的值。

13、已知a为正整数，试判断a2＋a是奇数还是偶数，请说明理由。

14、已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果式（3x＋2）（x－1），试求m，n的值。

2.2提公因式法

课后训练

A组

1．多项式6x（x－y）2－8（y－x）3的公因式是。

2．如果x2+x－1=0，那么代数式2x2+2x－6的值为（）

A.4B.5C.－4D.－5

3．下列各组代数式中没有公因式的是（）

A.5m（a－b）和b－aB.（a+b）2和―a―b

C.mx+y和x+yD.－a2+ab和a2b－ab2

4．多项式2（x－y）2－2（y－x）提取公因式后，剩余的因式是。

5．分解因式：

a2－2a=；

（2）2x（a－2）+3y（2－a）=。

6．下列多项式的分解因式，正确的是（）

A.15xyz－9x2y2=3xyz（5－3xyz）B.3a2y－3ay+6y=3y（a2－a+2）

C.－x2+xy－xz=－x（x+y－z）D.a2b+5ab－b=b（a2+5a）

7．要使16（x－y）3－24xy（y－x）=8（x－y）（）成立，则括号内应填（）

A.2x2－xy+2y2B.2x－2y+3xy

C.2x2－7xy+2y2D.2x－2y－3xy

8．（－2）2007+（－2）2008等于（）

A.－22007B.22007C.22008D.－2

9．若（p－q）3+（q－p）2=（p－q）2·M，则M是（）

A.1―q―pB.q－pC.1+p－qD.1+q－p

10．分解因式

（1）－4a3+16a2b－26ab2

（2）8x4－4x3+2x2

（3）6a（b－a）2－2（a－b）3

B组

11.、分解因式：

x（m-n）（a-b）-y（n-m）（b-a）=_________。

12、分解因式：

x（x+y）（x-y）-x（y+x）2=________。

13．计算：

（1）1998+19982－19992

（2）1998×19991999－1999×19981998

12．

（1）先化简，再求值。

（1）已知

xy=2,求2x4y3-x3y4的值。

（2）已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。

13、求证下列各题

（1）证明72000-71999-71998能被41整除

（2）求证：

奇数的平方减去1能被8整除

　　（3）求证：

连续两个整数的积，再加上较大的整数其和等

于较大整数的平方

2.3运用公式第1课时

课后训练

1．分解因式：

=。

2．a2－（b－c）2分解因式的结果为。

3．下列多项式：

①－y2+x2；②―x2―y2；③2（a+b）2－4x2；④（a+b）2+4a2b2；⑤2x2－y2；⑥（3a）2－4（2b）2；⑦9（a－b）2+16（a+b）2在有理数范围内，能用平方差公式分解的有：

。

4．分解因式x4－4x2=。

5．已知248－1可以被60到70之间某两个整数整除，则这两个数分别是。

6．若|m－1|+（

）2=0则mx2－ny2分解因式得。

7．分解因式

（1）a2－81

（2）1－16b2

（3）m2－9n2（4）0.25q2－1.44p2

（5）169x2－4y2（6）（x2+y2）2－x2y2

B组

8、6（a－b）（x－y）2－3（b－a）（x－y）4

9、已知

，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值

10求证：

当n是整数时，两个连续的整数的平方差等于这两个连续的整数和

11、已知a、b、c、为△ABC的三边，且满足

，试判断△ABC的形状。

12、用适当的方法化简计算：

2.3运用公式第2课时

课后训练A组

1．分解因式：

（1）

=；

（2）（a+b）2－4（a+b－1）=；

（3）2x2－20x+50=。

2．已知

是完全平方式，则m=。

3．下列多项式能用完全平方公式分解的是（）

A.m2－mn+n2B.（a+b）2－4abC.

D.x2+2x－1

4．分解因式：

x4－4x2=。

5．分解因式：

a3－10a2+25a=。

6．在有理数范围内，下列多项式能用公式法进行分解

因式的是（）

A.a2－6aB.a2－ab+b2C.

D.

7．先分解因式，再求值：

b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=

.

8．分解因式：

（1）2xy-x2-y2

（2）4xy2-4x2y-y3；

（3）4x2－（x2+1）2（4）（2x-1）2-（x+2）2；

（5）（x+y）2+6（x+y）+9（6）（m+n）2+4m（m+n）+4m2；

B组

9、分解因式：

10、已知

求

的值

11．已知：

a、b、c为△ABC三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状。

12．已知实数a,b满足a2+b2－4a－6b+13=0，求a2+b2的值。

13．求证：

不论x取任何实数，多项式－2x4+12x3－18x2的值都不会是正数。

2.5回顾与思考

课后训练

A组

1．下列因式分解，错误的是（）

A.1－9x2=（1+3x）（1－3x）B.

C.－mx+my=－m（x+y）D.a2b+5ab－b=b（a2+5a－1）

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.（x－y）（y－x）－4xyB.a2－2ab+4b2C.

D.（a－b）2―2a―2b+1

3．设

，那么M－N等于（）

A.a2+aB.（a+1）（a+2）C.

D.

4．若将（2x）n－81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x－3），那么n的值是（）

A.2B.4C.6D.8

5．当n是整数时，（2n+1）2－（2n－1）2是（）

A.2的倍数B.4的倍数C.6的倍数D.8的倍数

6．已知正方形的面积为（16－8x+x2）cm2（x>4），则正方形的周长是（）

A.（4－x）cmB.（x－4）mC.（16－4x）cmD.（4x－16）cm

7．如图（甲），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>0），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图乙），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这等式是（）

A.（a+2b）（a－b）=a2+ab－2b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a－b）2=a2－2ab+b2D.a2－b2=（a+b）（a－b）

8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2－4x+4=x（x－4）+4

C.10x2－5x=5x（2x－1）D.x2－16+3x=（x+4）（x－4）+3x

9．三角形的三边a、b、c满足a2b－a2c+b2c－b3=0，则这个三角形的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.任意三角形

10．利用因式分解法计算：

（1）8002－1600×798+7982=；

（2）

。

11．多项式－5ab+15a2bx－35ab2y各项的公因式是。

12．若x2+mxy++16y2是完全平方式，则m=。

13．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。

则丙共让利万元。

14．已知n2―n―1=0，则n3－n2+5的值是。

15．观察下列各式：

2×4=32－1，3×5=42－1，4×6=52－1，…，10×12=112－1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来。

16．若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=（写出一个即可）。

17．把下列各式分解因式：

（1）15x3y2+5x2y－20x3y3

（2）―ab（x―y）2―bc（y―x）3（3）25t2－0.09

（4）4x3－8x2+4x（5）m2（m－1）―4（1―m）2（6）（x+1）2+（x－1）2+2（x2－1）

B组

18．已知x=6.61，y=－3.39，求（x－y）（x2+3xy+y2）－5xy（x－y）的值。

19．先阅读第

（1）题的解答过程，然后再解第

（2）题。

（1）已知多项式2x3－x2+m有一个因式是2x+1，求m的值。

解法一：

设2x3－x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：

2x3－x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得

解法二：

设2x3－x2+m=A·（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算取

。

2·

。

（2）已知x3+mx3+nx－16有因式（x－1）和（x－2），求m、n的值。

20．老师在黑板上写出三个算式，52－32=8×2，92―72=8×4,152―32=8×27，王华同学接着又写出具有同样规律的算式：

112―52=8×12，152―72=8×22，……

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确。

21、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学看错了一次项系数而分解成

，另一位同学看错了常数项而分解成

请将原多项式分解因式。