第十一期SRTP教师课题doc浙江大学数学系.docx
《第十一期SRTP教师课题doc浙江大学数学系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一期SRTP教师课题doc浙江大学数学系.docx（30页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第十一期SRTP教师课题doc浙江大学数学系
序号
教师
课题名称
课题简介
1
陈志国
复变函数理论及其应用
了解复变函数理论的形成及其发展历史，对复变函数理论的某些重要而有趣的问题作进一步的探讨，欣赏其中的优美而简洁的公式（数学之美）并掌握一些精湛的技巧。
通过本课题，开阔学生视野，激发学习兴趣，培养独立思考的能力，并使学生对复变函数理论的核心思想、基本理论与实际应用有进一步的认识。
2
程晓良
一类非线性微分方程的数值求解
微分方程数值解是计算数学的主要课题.我们考虑一类非线性微分方程组的数值求解问题,这类问题有的来源于简化的流体模型,如VONKARMAN流;也有边界层问题如Falkner-Skan方程;有奇性的Fermi方程等.这些微分方程的求解区间都是无穷,它的部分边界条件限制在无穷处,另外都包含不同的非线性项.本课题要求学生综合应用数值分析的基础知识，如差分法，打靶法,Runge-Kutta方法，Newton迭代等知识，需要学生有一定的使用数值软件和算法实现的能力。
3
方道元
晚婚晚育与人口增长的关系
首先要建立相关的模型，通过一些假设和技巧适当简化模型，然后求解，定量或定性的分析模型，解释模型，检验模型，修改模型，使之更为合理，最后得到相关的结论和建议。
主要内容是从定性或定量的角度分析与探讨晚婚晚育对人口发展的影响。
从而提出具有科学依据的相关建议。
4
冯波
场散射振幅的计算
场散射振幅的微扰计算是物理理论和实验验证相比较的关键一步。
即将在日内瓦运行的LHC对该计算提出了紧迫的要求。
它是目前学术界的热点方向之一。
通过该课题，学生将对该领域有一定了解。
运用最新的发展，学生可以贡献一些有价值的结果。
具体的内容包括：
（1）将最新的发展程序化；
（2）具体计算一些树图和圈图的结果，比如六点。
5
葛根年
信息科学中若干组合构形研究
本项目着重研究与编码密码学、计算机网络和生物信息学相关的组合问题，包括：
最优跳频序列（OptimalFrequencyHoppingSequence）、雷达阵列（RadarArray）、单向波分复用网业务疏导（UnidirectionalWDMNetTrafficGrooming）、DNA数据库筛选（DNALibraryScreening）等课题。
这些问题都是国际编码密码学界、计算机科学界和生物信息学领域中研究的热点问题，在实际应用中有重要理论价值。
最优跳频序列、雷达阵列都属于组合编码密码学范畴。
单向波分复用网业务疏导问题等价于一个子图边数不超过C、顶点数总和最小的极值图分解问题。
它属于一类组合优化问题，却又与组合设计有着紧密的联系。
而DNA数据库筛选问题是近年来国际生物学界研究的热点问题之一。
教师
课题名称
课题简介
6
黄正达
非线性数值代数以及优化中的算法设计以及评判
1）熟悉和探讨现有的算法好坏的基准比较标准（均在给学生所提供的文献上），从理论上理解标准提出的背景、合理性以及缺陷。
2）熟悉方程组求解以及优化中拟Newton方法、我们在研究过程中所提出来的算法等方法的构造，从构造出发来分析随着规模扩大可能带来的算法在实践中的困难，从而了解算法。
3）熟悉目前常用的实验函数库，了解这些函数的构造特点，选择其中的一些函数作为算法实验对象，主要是选择可以作为大规模计算实验的函数。
4）编程计算，获取各个相关算法的有关指标，利用基准标准评判算法的优劣。
并希望籍此训练过程能够提高学生综合运用知识，解决问题的能力，也希望能够从中得到良好的理论结果。
7
贾厚玉
Fourier分析中各种收敛性问题的探讨
Fourier分析是主要研究Fourier级数和Fourier积分的一个数学分支，有着强烈的物理背景，是工程技术，特别是无线电、通讯、数字处理中一个不可或缺的重要数学工具。
Fourier级数是数学分析中的必修内容，大部分教材对这块内容都采用了较为简略的叙述方式，着重强调了分段可微的周期函数的级数展开问题，但是对级数本身的点态收敛、一致收敛以及其他形式的收敛讨论不多。
本项目准备对Fourier级数中的各种收敛性问题进行系统探讨。
只要掌握了比较扎实的数学分析和高等代数等基础知识，并且对基础数学研究，特别是现代分析领域，感兴趣的本科生，都可以参与。
通过本项目的开展，学生们可以感受到纯数学的魅力，从而对基础数学研究产生兴趣。
教师
课题名称
课题简介
8
孔德兴
Schwarzschild时空中的相对论弦与膜的非线性动力学
1.研究在Schwarzschild时空中运动的相对论弦所满足的两阶非线性波动方程所组成的偏微分方程组的性质，研究其初值问题和具有合理边界条件的定解问题的解的整体存在性与唯一性。
特别地，给出对应于类时极值曲面的光滑解的整体存在性条件。
研究曲面的几何性质。
进一步研究在何条件下，此方程组不存在对应于类时极值曲面的整体解。
在此基础上，研究奇性是如何形成的？
如何拓展方程组的解？
极值子流形如何由类时变成类空的？
如何构造混合型极值曲面等问题。
2.研究在Schwarzschild时空中运动的相对论膜所满足的高维非线性波动方程所组成的偏微分方程组的性质，研究其初值问题的解的整体存在性与唯一性，特别地，给出对应于类时极值子流形的光滑解的整体存在性条件。
研究其几何性质。
阐明上述结果在广义相对论和现代宇宙学中的意义
9
李冲
流形上的优化问题的研究及其在生物医学成像等中的应用
1.熟悉欧氏空间中的最速下降法及共轭梯度法，同时熟悉有关微分流形，黎曼几何及优化方面的相关知识。
然后阅读相关的参考文献。
及熟悉医学上的脑及脊椎等的成象及面部识别等的相关知识。
2．通过研究和分析欧氏空间和流形上最速下降法及共轭梯度法的区别和联系，找到研究流形上最速下降法及共轭梯度法收敛性分析的接口。
给出流形上最速下降法及共轭梯度法的局部和半局部收敛性分析。
3．把所得的结论应用到具体的数值例子中去。
如通过生命科学中的生物医学成象及面部识别等的研究，收集有关的数据，进行数值模拟，建立相关流形上的优化模型。
然后利用流形上的最速下降法、Newton法及共轭梯度法等给出流形上的优化模型的具体求解的算法。
利用这些具体求解的算法给出具体的医学上的脑及脊椎等的成象及面部识别等的具体应用。
教师
课题名称
课题简介
10
李方
代数学的几个基本问题发展
2.-矩阵上的带余除法公式的建立，有理数域上的二次型的规范性，欧氏空间的推广
11
李胜宏
信用风险中的违约率和违约相依性的研究
在对信用风险的度量方面，主要包含着一下三个要素:
即对单个债务人违约概率的度量，违约损失率的测定以及对组合债务人违约相依性和组合违约损失分布的研究。
最后就是将这三个要素组成一个模块，以推导管理银行信用风险的一些重要的经济指标，如经济资本金或者组合损失等。
12
李松
教学质量评估模型
搜集、查阅相关资料及必要的信息、数据，了解现行已有的国内及国际上的教学质量评价体系，分析当前中国特定条件下总体及局部地区教学质量现状，掌握实际背景，形成比较清晰的“问题”。
在前期调研基础上，粗略定性分析评价指标，建立不同层次下的对照指标。
出于对问题的认识和分析，做出必要的、合理的模型简化假设，为下面模型的建立做准备。
根据所做出的假设，用数学的语言、符号的描述将抽象定性指标定量化，建立教学质量评价模型，可事先建立几个模型来对照分析其优缺点，寻找其优化后的模型。
可以采用数值计算、统计分析及计算机算法等数学方法对模型进行求解，特别是数学软件和计算机技术。
对求解结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强健性分析及一致性检验等。
将模型应用到实际的教学质量评估中，可选取部分院校（如浙江大学、杭州电子科技大学等）进行试点。
13
张希
复几何中的经典度量
本项目主要讨论复几何中的经典度量，全纯向量丛上Hermitian-Einstein度量的存在性问题。
通过本项目的实施使本科生了解这方面的研究，知道复几何研究的重点以及一些重要问题，对他们早日进入前沿数学的研究是非常有帮助的。
教师
课题名称
课题简介
14
林正炎
LatentSpaceModelinginSocialNetworkAnalysis
本课题试图建立一种更有效的模型以解决上述问题,即LatentSpaceModels。
此模型将吸取当前统计学习、机器学习、流形学习等领域的研究精华，采用贝叶斯推断、似然估计、随机建模、LatentPosition映射、MCMC方法等手段，以全新的方式解决上述问题。
1.以建立socialspace和对latentposition的估计来量化关系的概率是一种全新的方法。
2、PeterD.Hoff曾提出的latentspace方法并没有涉及降维的处理，有效的降维方法的提出将成为本课题的一大特色。
15
刘康生
基于气象预报的整日电力负荷曲线预测
利用区域内电力负荷历史数据（每日288点）、气象记录历史数据（平均气温，最高温度、最低温度，早8点温度、风速）以及预测日气象预报，进行季节性（如夏季）电力负荷整日曲线短期预测，为电力调度和电力需求侧管理提供分时段的数量依据。
16
刘利刚
基于动画序列编辑的几何建模技术研究
该项目主要研究基于网格动画序列编辑的几何建模的关键技术与算法。
根据我们的研究目标和研究现状，本项目拟对网格动画序列的几何结构表示、单帧编辑的光滑传播和约束动画编辑等关键技术进行系统的研究
17
刘祥官
基于聚类分析的高炉铁水含硅量预测模型
钢铁工业是国民经济的重要支柱产业，高炉炼铁作为钢铁工业的上游工序，对其生产过程进行控制从而达到增产节能减排的效果具有重要的意义。
在高炉冶炼过程中，铁水含硅量序列[Si]作为表征炉缸热状态的关键参数，对其正确预测和优化控制显得尤其重要。
从冶金反应动力学的观点来看，高炉冶炼过程是在高温下进行的具有复杂动力学机理的化学反应过程。
高炉内发生的化学反应存在着“链接”关系，不同的反应链所需要的外部条件及消耗的热量均不相同，其直接体现就在于铁水含硅量序列[Si]的波动上。
有理由认为炉内化学反应链相似的出铁炉次应该具有相同或相似的模式。
因此对铁水含硅量及其他运行参数进行聚类分析，利用聚类分析的结果对新的炉次进行分类预测是合理的。
本项目的主要目的是利用聚类分析的方法建立高炉铁水含硅量的预测模型，并利用预测所得的信息对高炉冶炼过程进行预测控制，从而达到增产节能减排的目的。
预期将指导本科生毕业论文4人，在核心期刊发表学术论文一篇。
教师
课题名称
课题简介
18
卢涤明
在同调代数的学习中理解简单到复杂的思想
从"简单"到"复杂"是认识事物的基本思想,大学数学的教学在多门学科中已有不少
这样的渗透.在同调代数的学习中,通过分解（resolution）将一般对象表现为特殊对象的这种
解剖放大式研究思想,让学生从中理解数学；同时将分析其中的局限，以及最新解决的办法和
进展，通过让学生体验研究来激发学生对数学研究的兴趣.
19
卢兴江
变松驰因子的SOR法研究
1.组织学生科研队伍，开设相关的课程，加强学生在计算数学方面的专业知识；
2.开设研究小组范围内的专题讨论班，对解线性方程组迭代法的理论和前沿研究成果进行报告，了解解线性方程组迭代法的优点和存在的问题；3.从解线性方程组的迭代法的几何本质出发，研究迭代法，特别是SOR方法的几何本质与特性；4.从理论上分析SOR方法的收敛性，特别是松驰因子（变松驰因子）的选取与迭代法收敛性的关系；5.设计变松驰因子SOR方法，重点去研究获得变松驰因子的自动选取方法，使得迭代的收敛性得以改善或产生根本性的改变。
20
沈一兵
关于几何学的某些基本问题
欧氏空间的超曲面几何，常曲率空间的子流形几何，平均曲率流及其它曲率流，实和复芬斯勒几何
教师
课题名称
课题简介
21
盛为民
几何分析领域学生科研能力训练
几何分析在近三十年里取得了突破性进展。
庞加莱猜想的解决，就是几何分析在数学研究中具有强大生命力的明证。
从大学中高年级开始，对大学生进行有意识引导，发掘和培养几何分析研究方面的后备人才，是本项目的主要目的。
我们将从三个方面进行培养：
1、加强课业学习指导。
在二三年级中发掘有兴趣、有潜力的同学，引导和培养他们主动学习、研究几何分析方面的课程；2、进行课外读书论文讨论。
组织大三学生进行课外读书和论文研讨，指导他们进行SRTP训练。
3、参与科学研究。
结合本人的科研项目，有计划地安排一定的论文阅读，指导学生进行SRTP项目和毕业论文设计。
22
苏中根
高维随机数据的分析和应用
（1）运用函数估计方法，为金融数据建立动态模型；
（2）高维数据的主成分分析。
23
谈之奕
组合优化中的若干问题研究
在实际问题中大部分组合优化问题都是NP-hard的，在
的假设下，不能在多项式时间找到最优解。
其可能研究方向包括三个方面
（1）研究特殊情况下的多项式可解性。
（2）寻找时间复杂性尽可能低的精确算法。
（3）对一些情形给出其近似算法。
排序问题是运筹学组合优化的一个重要分支，在计算机科学、管理科学等领域有大量的应用。
本项目主要研究若干排序问题的快速实用算法的设计、分析与实现，揭示算法的时间复杂性与其近似性能之间的关系。
探讨排序问题经典算法的思想、如贪婪、对偶、复合在一些新提出的组合优化问题中的应用，给出这些问题的近似算法或启发式算法，分析它们的最坏情况界或给出数值试验结果。
项目的特色与创新点：
以往排序问题的算法研究无论是时间复杂性还是近似性能都着重在理论分析上，我们将尝试分析算法的实际性能。
本项目将研究近年来新提出的若干问题的算法，这些问题的近似算法或启发式算法在以往未被研究过。
教师
课题名称
课题简介
24
汪国昭
CAD中的变次数B样条研究
围绕着本项目的研究目标，要着重研究变次数的B样条基的构造方法、变次数的B样条曲线曲面的构造方法、应用算法及变次数的T样条四个方面.
1）变次数的B样条基的构造及其性质.2）变次数B样条曲线曲面的构造及其性质.3）变次数B样条曲线曲面的应用算法.4）变次数T样条及其应用算法
25
汪国瑾
计算几何中的最值问题研究
计划从以下六方面开展曲线曲面的最值问题研究：
1.NTP曲面的求值：
最快速度问题2.网格曲面的路径：
最短长度问题3.给定边界的有理曲面：
最小面积问题4.NURBS曲面的高阶导矢：
最紧上界问题5.三角曲面的约束降多阶：
最优逼近问题6.闭曲面的关键帧动画：
最佳变形问题
26
王梦
调和分析及其应用
1.调和分析在方程中的应用。
用调和分析的技巧研究热流方程及Navier-Stokes方程的性质。
主要关注方程的部分正则性。
在研究NS方程时，人们最希望解决弱解的正则性问题，但这个问题非常困难，所以人们就考虑部分正则性，即假设奇点存在，考虑奇点集的性质。
关于NS方程，这方面最好的结果是Cafferalli等人中给出的关于奇点集的Hausdorff维数的估计。
热流方程的相应结果是林芳华等人给出的。
项目的目的在于训练学生收集最新数学资料，分析研究已有结果，给出这两个方程奇点集的最优上界估计。
2.基础调和分析主要研究奇异积分算子的弱有界性。
这方面经典的结果是当核函数属于L^q时，奇异积分算子是弱1-1的。
这是个有点难度的问题，具有一定的挑战性。
本项目打算考虑放宽核函数的尺度条件来得到算子的弱有界性。
本项目训练学生通过收集这方面的文献，并通过学习，对所用到的方法和已有经典结果进行整理、概括和归纳分析，完成综述报告，同时在钻研的基础上，提出新问题，并解决之。
教师
课题名称
课题简介
27
王期雷
分析系列讨论班
分析讨论班
（1），
（2），（3），（4），分别以学习和讨论《普林斯顿分析学系列教材》中相应的四本教材之一为其主要内容。
例如分析讨论班
（1）就是以学习该丛书中的第一本教材《傅立叶分析导论》为主的以二年级下学期基地班学生为核心的本科学生讨论班。
为成立分析讨论班
（1），事先应当组织有关教师负责此项工作。
在自愿的基础上，尽可能吸收更多的同学参加讨论班。
讨论班最好每周活动一次，负责教师的职责是：
（1）在第一次讨论之前，对《傅立叶分析导论》做一次全面的简介，包括它悠久的历史以及它不仅在数学乃至在物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在理论上，它一直是二十世纪以前数学的主流之一；
（2）在该书的每一章开始，简要地介绍该章的目的；（3）及时了解学生对教材内容的掌握深度，学生的创造性思想应及时发扬光大，加强学生的团队合作精神和交流表达能力，鼓励学生早出研究成果。
其余的分析讨论班
（2），（3），（4）分别以《复分析》、《实分析》、《泛函分析》为其学习和讨论的主要内容。
28
王伟
一些线性偏微分算子及相应的函数论
存在一大类共形不变的线性偏微分算子，包括高阶Laplace算子，共形Killing算子，高自旋Dirac算子等。
构造一些算子的基本解，积分表示公式，进一步研究相应的函数论。
29
王兴华
高性能数值代数算法和软件包在若干物理问题中的应用
在对物理问题的建模求解过程中，数值代数问题是一个关键而且核心的问题。
数学类专业的同学在学习了基本的数值代数课程之后，尽管已经掌握了基本的算法和思想，但在针对具体情况进行算法构造和编程，将其应用到实际的物理问题的科学计算中去时，仍然存在着不小的障碍和疑惑。
同时，一些国际上著名的开源或免费的数值代数软件包如LAPACK,GSL,DELL.II，AFEPACK等等，为不同层次的数值代数问题提供了良好的解决方案，是科学计算工作者可以利用的重要工具。
本项目针对数学类二三四年级的学生，根据其知识和能力分别给予相应的培训，锻炼他们使用上述高性能软件包，构造高性能的数值代数算法来求解应用问题的能力。
并提供当前应用科学研究领域所关注的若干重要物理问题，如两相流体问题，枝状晶体增长问题，机翼造型问题，火焰燃烧问题等，作为其研究和实践的对象，在培养学生真正将数学理论知识应用到实际问题中去的能力的同时，使其接触应用科学研究领域的前沿，增加他们从事科研工作的信心和兴趣。
教师
课题名称
课题简介
30
吴庆标
非线性方程迭代方法收敛半径研究与分形表示
1、对非线性方程著名的迭代方法，如Newton法、不精确Newton法、割线法、修正Newton法等方法分别在导数或差商Lipschitz连续、Holder连续等条件下，研究给出这些迭代方法的局部收敛半径和半局部收敛半径或对这些半径进行估计，并分析和比较这些迭代方法在收敛性条件相近的情况下，它们的局部收敛半径和半局部收敛半径大小。
2、针对具体的应用实例，分析收敛半径以外的区域状况，通过编程，实现分形表示，刻划出具体的分形图。
31
武俊德
量子测度理论及应用
Gleason定理是量子测度理论的核心定理，我们要研究的是对一般的效应代数能否也建立类似的Gleason定理？
如果对一般的效应代数该定理不成立的话，那么能否刻划出一大类效应代数使得该定理也成立？
最近，我们仅仅刻划了能被可精确测量元控制的效应代数上的Gleason定理.本课题主要研究不能被可精确测量元控制的效应代数上的Gleason定理，这是建立不可精确测量量子测度论的重要内容，将对量子场论、量子信息以及算子代数理论自身产生重要影响.为了完成本课题研究任务，我们需要首先深入研究效应代数的内蕴拓扑结构，包括它的序拓扑、区间拓扑、Scott拓扑以及它的分解性质等.
32
许洪伟
流形上几何与拓扑的若干问题研究
（1）开拓、深化整体微分几何、几何分析的一些现代方法，探寻用整体黎曼几何、几何分析和微分拓扑研究黎曼流形的几何与拓扑的新方法与新技巧。
（2）研究黎曼流形的比较定理、拓扑球面定理、微分球面定理、刚性定理和拓扑有限性定理等；建立流形的几何量（如：
Hausdorff距离、体积、直径、半径、单射半径、曲率等）、分析量（如：
特征值、热核等）和拓扑量（如：
贝蒂数、欧拉示性数、基本群等）之间的若干关系式，定量刻画流形的几何特征和拓扑特征；研究流形上Laplace-Beltrami算子的特征值的上、下界优化估计，流形的特征值对流形的几何结构与拓扑结构的影响（如：
流形的几何刚性，拓扑结构、微分结构的唯一性和有限性等），关于紧致流形上高阶特征值的广义Polya猜测等。
通过上述研究，深层次地揭示黎曼流形的几何性质与拓扑性质，以及几何结构与拓扑结构之间的内在联系。
教师
课题名称
课题简介
33
杨海涛
变分型微分方程的定性研究
半线性椭圆方程解的存在唯一性、多解性、对称性、渐近性质以及分歧现象：
当非线性项临界指数阶增长或区域为全空间时，相应泛函缺乏紧性，（PS）条件不再整体满足；当非线性项次线性增长时，线性化出现奇异项，泛函可微性低；当非线性项有奇性或间断时等等，给方程解的存在性及其它性质的研究带来了困难，为了克服这些困难，人们对非线性项的增长、系数函数的符号、可积性、区域的几何拓扑性质，边界条件等有各种限制。
我们在研究中将减少或去掉这些限制，并进一步研究：
（a）无（PS）条件或局部（PS）条件的泛函的临界点的寻求。
（b）方程的增长阶、凹凸性、边值条件、区域的几何拓扑性质和势函数的图形对解的多重性、对称性、Blow-up现象以及渐近性质的综合影响。
（c）奇扰动椭圆问题方程解的集中性，图象的形状。
2．哈密顿系统周期解和同宿轨道的存在性及分歧现象：
（a）方程为渐近线性且共振时，临界点退化，泛函不定，应用推广的山路引理、弱收敛论证解决解的存在性问题。
（b）势函数的图形性质对解的分歧现象的影响。
（c）有奇性哈密顿系统同宿轨道，单峰，多峰解的存在性问题。
34
杨启帆
数学建模学生科研训练项目
本项目将每年组织国家理科基地二三年级学生参加科研训练活动。
每学期将开设相应的课程和研讨班并组织他们参加科研训练、参加我们主办的校内竟赛（每年五月）、全国竞赛（每年9月）和国际竞赛（次年2月），通过这一系列活动，激发学生的竞争意识和创新潜力，培养更多的创新型数学研究人竞赛
35
张立新
非线性时间序列的建模及其在经济、金融中的应用
非线性时间序列的研究是当前统计学中的热门研究课题，在金融、经济中有多方面的应用。
本课题主要目的是介绍和引导有志于该方向的学生在掌握随机过程和时间序列的一般理论的基础上，熟悉和掌握非线性时间序列的重要理论与建模方法，运用这些理论和方法对经济和金融领域中的数据进行建模，并进行统计分析与预测，并在可能的情况下争取提出一些有应用价值的新模型或建模方法。
项目实施内容主要包括：
巩固随机过程、时间序列的一般理论；学习掌握几类重要的非线性时间序列模型及其特点与基本建模方法；对金融、经济实际数据（如股票市场的收益指数、汇率、期权期货数据等）建模并进行实证分析；研究非线性时间序列的特性，争取提出一些有应用价值的新模型或建模方法。
教师
课题名称
课题简介
36
张振跃
若干数据降维方法研究
1。
现有降维方法的收集与研读；2。
若干应用性领域的数据的特征分析；3。
现有降维方法的应用：
特点与缺陷分析；
4。
新方案的设计及其效能分析。
37
朱建新
波在有损耗的波导中传播快速计算
将波带介质损耗的无界波导中传播问题归结为具有复折射率的Helmholtz方程，构造快速稳定、高精度的步进数值方法求解具有复折射率的Helmholtz方程。
教师
升级会员 