高一数学下学期期中试题理科班.docx

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高一数学下学期期中试题理科班

2019-2020年高一数学下学期期中试题理科班

考试时间：

120分钟总分：

150分

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将正确答案填写在答题卡上.

评卷人

得分

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）．

1.在等差数列中，，，则公差等于（）

（A）（B）（C）（D）

2.在等比数列中，，，，则项数为（）

（A）（B）（C）（D）

3.已知向量，，且与平行，则实数（）

（A）（B）（C）（D）

4.在中，，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

5.在正项等比数列中，

（）

（A）（B）（C）（D）

6.设等差数列的前项和为，若，，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

7.设，，且的夹角为，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

8.设数列的前项和为，，,若，则（）.

（A）（B）（C）（D）

9．若数列的通项公式，则使数列的前项和取最大时的序号的值是（）

（A）或（B）或（C）（D）

10.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）

（A）（B）（C）（D）

11.设等比数列的前项和为，，且成等差数列，则该数列的公比为（）.

（A）（B）（C）（D）

12.在中，，，所对的边分别是，，,,且是方程的两个根，则（）.

（A）（B）（C）（D）

评卷人

得分

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上）．

13.在数列中，，，则.

14.已知向量，，且，则实数.

15.已知数列满足：

，则数列的通项公式为.（要写最简结果）

16.在中，已知，，，则.

三、解答题：

（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）

17.（本小题满分10分）

已知等差数列{an}的前n项和为,且.

（1）求和公差；

（2）求的前项和.

18.（本小题满分12分）

在等比数列中，设公比，且，

（1）求的值；

（2）求的前项和.

19.（本小题满分12分）

在中，已知，，所对的边分别是，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，,求该三角形的面积.

20.（本小题满分12分）

已知数列满足：

，，，数列的前项和为.

（1）求；

（2）求.

21.（本小题满分12分）

已知在中，三内角，，成等差数列，三内角所对应的边成等比数列.

（1）求的值；

（2）证明：

成等差数列；

22.（本小题满分12分）

设数列的前项和满足

（1）求；

（2）记新数列的前项和为，求

（3）

（4）

（5）

2019-2020年高一数学下学期第二次月考试题文

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}

2．若,c=log23，则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（　　）

A．y=﹣x3B．y=2|x|C．y=x﹣2D．y=log3（﹣x）

4．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（　　）

A．2﹣B．1C．D．2

5．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（　　）

A．12πB．8πC．4πD．3π

6．已知直线l1：

x•sinα+y﹣1=0，直线l2：

x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（　　）

A．B．C．﹣D．

7．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）

A．（1，+∞）B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）

A．B．C．D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

A．B．C．8D．4

11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（　　）

A．B．

C．D．

12．数列{an}中，an+1=2an﹣1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（　　）

A．B．C．15D．27

二．填空题（共4小题，每题5分）

13．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；

④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β

其中正确确命题的序号是　　（把正确命题的序号都填上）

14．直线x-ysinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是　　．

15．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），则x1+x2+的最小值为　　．

16．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　　．

三．解答题（共6小题）

17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．

（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；

（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

18．（12分）已知向量

，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（1）求证：

DE∥平面PBC；

（2）求证：

AB⊥PE；

（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．

21．（12分）已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

22．（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1，且时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围．

数学试卷（文）

金志文

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）

A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}

2．若,c=log23，则a，b，c大小关系是（）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）

A．y=﹣x3B．y=2|x|C．y=x﹣2D．y=log3（﹣x）

4．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（）

A．2﹣B．1C．D．2

5．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）

A．12πB．8πC．4πD．3π

6．已知直线l1：

x•sinα+y﹣1=0，直线l2：

x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）

A．B．C．﹣D．

7．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）

A．（1，+∞）B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）

A．B．C．D．

9．要得到函数

的图象，只需将函数

的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．C．8D．4

11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）

A．B．

C．D．

12．数列{an}中，an+1=2an﹣1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（）

A．B．C．15D．27

二．填空题（共4小题，每题5分）

13．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；

④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β

其中正确确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）

14．直线x-ysinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是．

15．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），则x1+x2+的最小值为．

16．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．

三．解答题（共6小题）

17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．

（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；

（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

18．（12分）已知向量

，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（1）求证：

DE∥平面PBC；

（2）求证：

AB⊥PE；

（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．

21．（12分）已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

22．（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1，且

时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数

使得成立，求实数a的取值范围．

玉溪一中高一下学期第二次月考数学（文）

一．选择题（共12小题）

1~5、C,A,B,C,D6~10、D,B,D,C,A11~12、A,A

二．填空题（共4小题）

13、①④；14、[45°，135°]；15、4；16、64；

三．解答题（共6小题）

17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．

（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；

（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

【解答】解：

（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，

∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（5分）

（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，

令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，

故三角形面积S=•|﹣|•||=4

∴得n2=96，即n=±4

∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．（10分）

18．（12分）已知向量

，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

【解答】解：

（1）由已知

=

，（4分）

对称轴的方程为，即．（6分）

（2）因为，则，（8分）

所以

，（10分）

所以

．（12分）

19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1=，b2，b5，b14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

【解答】解：

（I）Sn=1（n∈N），n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，相减可得：

an﹣an﹣1=0，化为：

an=an﹣1．

n=1时，a1+=1，解得a1=．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．∴an==2×．（3分）

数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：

b1==1．

∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d=2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（6分）

（Ⅱ）设cn=an•bn=．

求数列{cn}的前n项和Tn=+……+．

=+……++，

相减可得：

Tn=+4﹣=+4×

﹣，

化为：

Tn=2﹣．（12分）

20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（1）求证：

DE∥平面PBC；

（2）求证：

AB⊥PE；

（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．

【解答】证明：

（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

∴DE∥平面PBC．（3分）

（2）连接PD，∵DE∥BC，又∠ABC=90°，∴DE⊥AB，

又PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，

又PD∩DE=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，

∴AB⊥平面PDE，又PE⊂平面PDE，

∴AB⊥PE．（7分）

（3）∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，

∴PD⊥平面ABC，

∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，

∵E是AC的中点，

∴

．（12分）

21．已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

【解答】解：

（1）由已知2B=A+C，又A+B+C=π，所以，

又由c=2a，所以

，所以c2=a2+b2，

所以△ABC为直角三角形，，

（2）

所以

由

解得k=4，所以n=8或n=9．

22．（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1，且

时，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数

使得成立，求实数a的取值范围．

【解答】（Ⅰ）当a=1，时，f（x）=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣（1﹣2sin2x）+1=2sin2x+sinx

=2﹣；

时，sinx∈[﹣1，1]，

∴sinx=﹣时，f（x）取得最小值﹣，sinx=1时，f（x）取得最大值3，

∴f（x）的值域为[﹣，3]；（6分）

（Ⅱ）b=﹣1时，f（x）=asinx﹣cos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx，

设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，代入原函数得y=2t2+at，

∵存在实数x使得函数f（x）≥a2成立，

∴存在t∈[﹣1，1]使得函数2t2+at≥a2成立，

①当a=0时，2t2≥0成立，

②当a≠0时，由2t2+at﹣a2≥0得（2t﹣a）（t+a）≥0，

当a＞0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是（﹣∞，﹣a]∪[，+∞），

由题意可得，≤1或﹣a≥﹣1，解得0＜a≤2，

当a＜0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是（﹣∞，]∪[﹣a，+∞），

由题意可得，﹣a≤1或≥﹣1，解得﹣2≤a＜0，

综上，实数a的取值范围是[﹣2，2]．（12分）