轴对称复习.docx

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轴对称复习

轴对称复习

一、选择题

1.下列说法中，正确的个数有（）个．

（1）角的对称轴是这个角的平分线．

（2）圆的对称轴是直径．

（3）正方形的对角线是它的对称轴．（4）线段的垂直平分线是它的对称轴．

A．1B．2C．3D．4

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）

A．80°B．60°C．50°D．40°

2题3题4题

3．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC周长（）

A．8B．9C．10D．11

4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A．48°B．36°C．30°D．24°

5．和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）．

A.（3，2）；B.（－3，2）；C.（3，－2）；D.（－3，－2）．

6．点A（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（）．

A．（2，3）B．（2，-3）C．（2，0）D．（8，3）

7．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（）

A．12：

01B．10：

21C．15：

01D．10：

51

7题

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

9.已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．

A（-1，-1）B（-1，1）C（1，-1）D（1，1）

二、填空题

1．如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝10cm，BC＝11cm，则△ABD的周长为____________cm．

1题图2题图

2．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点

处，且点

在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．

3．已知点A（a，－2）和B（3，b），当满足条件___________________时，点A和点B关于y轴对称．

4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为_________．

三、解答题

1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？

并加以证明．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点

的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点

、

的位置，并写出他们的坐标:

、

；

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点

的坐标为（不必证明）；

（3）已知两点D（1,-3）、E（-1,-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小

等腰三角形复习

1．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）．

A．顶角和底边对应相等;B．两腰对应相等；

C．底角和底边对应相等;D．底边对应相等，且周长相等．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．60°

2题4题7题

3．下列命题为真命题的是（）．

A．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形是锐角三角形

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

5.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）

A．12B．9C．12或9D．9或7

6.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）

A．40°40°B．80°20°C．50°50°D．50°50°或80°20°

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A．40海里B．60海里C．70海里D．80

8．在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，﹣3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？

（）

A．114B．123C．132D．147

9题10题12题

10．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．

BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）

　A．AD=BEB．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC

14题15题16题

二、填空题

11.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数是　　　　　　　

12．如图△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=　　　　度．

13.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　　　　．

14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　　．

15．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：

∠CBE=1：

2，则∠BDP=　　　　　　度．

16．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　　　．

三、解答题

1、如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．

2．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

求证：

（1）BF=AC；

（2）CE=

BF．

3、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点，AE⊥CD于点E，

BF⊥CD交CD延长线于点F，CH⊥AB于点H,交AE于点G.

求证：

（1）BD=CG；

（2）DF=GE．

4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．

（1）以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的有____________（把你认为正确的序号都填上）

（2）证明：

△PQC为等边三角形。

5.如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：

△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求证：

∠CBD=

∠BAC.

7．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？

试说明你的结论．

8．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小；

（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与

（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．

9.通过类比联想.引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

原题：

如图1，点E.F分别在正方形ABCD的边BC.CD上，

，连接EF，则

，试说明理由。

（1）思路梳理

∵

∴把

绕点A逆时针旋转90°至

，可使AB与AD重合

∵

∴

，点F.D.G共线

根据，易证

，得

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，

，

，点E.F分别在边BC.CD上，

.若

.

都不是直角，则当

与

满足等量关系时，仍有

.

（3）联想拓展

如图3，在

中，

，

，点D.E均在边BC上，且

.猜想BD.DE.EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

10．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P在线段AC上以每秒1个单位长度上由点A向C点匀速运动,同时点Q在CB延长线上以同样的速度从点B向左运动。

过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设点P运动时间为

。

（1）如图

（1）求当

为何值时∠CQP=30°？

（2）如图

（2）当P在ＡＣ上任意位置（不与A﹑重合）时，求证：

DE=

AB．

11如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E为直线AC上一点，

CN⊥BE于点N,直线CN与直线AB交于点M，D为直线AC上一点，

且∠AMD=∠BMC．

（1）若E为线段AC上一点，如图1，如果∠CBE=15°,AB=5,AM=1,求MN的长；

（2）若E为线段AC上一点，如图1，求证：

BC=2CE+DE；

（3）若E为CA延长线上一点，如图2，求证：

∠D=∠E．