第四单元第五单元教案.docx
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第四单元第五单元教案
第四单元：
比
第一课时
教学内容：
比的意义（教材P48-49页内容及练习十一第1—3题）
知识目标：
1.通过学习使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，会求比值。
2.理解比和分数、除法之间的关系。
3.能运用比的知识解决简单的实际问题。
4.渗透《中华人民共和国国旗法》，让学生了解国旗法及国旗制作说明的有关内容。
能力目标：
培养学生自学能力，合作探究的能力。
情感目标：
通过创设生活中的数学情境，让学生感受数学知识在生活中的广泛应用，感受数学的价值，激发数学学习的兴趣。
激发学生爱国主义情感和热爱和平的意愿。
教学重点：
理解比的意义，掌握比各部分的名称，会求比值。
教学难点：
理解比和分数、除法之间的关系。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫。
1.教师引导学生复习除法与分数的的联系和区别。
5÷6=10÷9=
师：
你们还记得分数与除法有什么区别与联系吗？
学生思考回答，教师小结。
（被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
商相当于分数值。
区别：
除法是一种运算，分数是一种数。
）
2.学生读题并列出算式。
（1）六
（一）班有男生24人，女生18人。
男生人数是女生人数的几倍？
女生人数是男生人数的几分之几？
（2）普定到贵阳的路程是140千米，汽车行驶2小时可以到达，汽车行驶的速度是多少？
二、创设情境，引出“比”。
1.创设情境，激发兴趣。
（课件出示课本情境图：
杨利伟在飞船内展示两面国旗）
师：
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。
宇航员杨利伟叔叔在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
2.引导学生学习国旗法
师：
同学们，请你们观察这两面国旗有什么不同？
学生1：
颜色不同。
学生2：
图案也不同。
……
师：
同学说的非常好，我国的国旗和其他的国旗不一样，那我国的国旗是不是可以随便制作呢？
（不能）
师：
你们见过下面这样的国旗吗？
课件出示规格和不和规格的国旗。
让学生讨论。
师：
所以我们国家制定了相关的法律来保护国旗和制作国旗。
国旗的制作说明：
旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比，旗面左上方缀黄色五角星五颗。
一星较大，其外接圆直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直径为旗高十分之一，环拱于大星之右。
旗杆套为白色。
《中华人民共和国国旗法》第二条中华人民共和国国旗是五星红旗。
第三条：
中华人民共和国国旗是中华人民共和国的象征和标志。
每个公民和组织，都应当尊重和爱护国旗。
第十七条：
不得升挂破损、污损、褪色或者不合规格的国旗。
3.提出问题，引发思考。
师：
这面国旗就是杨利伟叔叔展示的国旗，长15厘米，宽10厘米。
比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？
（1）长比宽多几厘米？
15-10
（2）宽比长少几厘米？
15-10
（3）长是宽的几倍？
15÷10
（4）宽是长的几分之几？
10÷15
4.导入新知，揭示课题。
师：
关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。
那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——“比”。
（板书课题：
比的意义）
三、探究新知，认识“比”。
1.相同量相除可以用比来表示。
师：
15÷10可以用15：
10，15：
10和10：
5一样吗？
能随便调换两个数字的顺序吗？
（引导学生理解前后项互换后表示的意义不一样）
2.教学不同量相除也可以用比的形式表示。
师：
“神州”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（生列式，师板书：
42252÷90。
）
师：
我们也可以用比来表示路程和时间的关系，路程和时间的比是42252比90。
3.引导归纳比的意义。
师：
比较一下上面两个例子，有什么相同点和不同点？
引导学生说出：
（相同点：
都用除法，又都能说成几比几；不同点：
第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。
）
师：
现在，谁能归纳一下，什么是比？
（两个数的比表示两个数相除）
4.让学生独立把课前练习的几个算式变成“比”的形式。
5.教学比的各部分名称。
教师课件出示：
在两个数的比中比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
师：
关于“比”，你还想知道些什么？
6.引导学生学习比和除法、分数的联系与区别。
老师：
关于比，你还想知道什么？
学生分小组讨论并汇报讨论结果，教师小结，并用课件出示比和除法、分数之间的关系与区别。
比的前项相当于除法中被除数，比的后项相当于除法中的除数。
比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。
四、小组做游戏来探究生活中的比。
师：
同学们你们会玩石子、剪子、布的游戏吗？
老师请各小组做石子、剪子、布游戏，（比赛规则：
比赛分三局，裁判员记录每局的比分，三局两胜）
你们是如何知道谁胜，是怎样记分的？
这是比分，这里的1:
0是什么意思？
你们觉得这个“比”说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？
师：
其实，这个1:
0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？
（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0）
师：
这里只是用比的样子记录各自所得分数，并不是表示两数相除的关系，大家可要注意哦。
五、课堂练习
课件出示做一做的第1、2题，学生独立完成。
教师集体订正。
六、总结提升，深挖“比”
师：
这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。
……
师：
老师有个疑问，既然除法和分数都可以表示相除关系，那人们为什么还要创造比呢？
（课件出示一杯香浓珍珠奶茶）
师：
这是一杯很多同学都喜欢的珍珠奶茶，你想知道它是怎么做的吗？
制作珍珠奶茶需要的原材料吗？
（有牛奶、果汁、珍珠、水等），我给大家一个比，看大家能不能看明白。
（牛奶、果汁、珍珠、水下方对应出示3:
1:
1:
5）
师：
用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗？
（不能）
师：
是呀，多个数量之间的关系组成连比，几个数量之间的关系一目了然，威力真大。
小小的“比”，看来还蕴藏着更丰富的内容，后面我们将继续研究有关比的知识。
七、作业布置
完成练习十一第1–3题。
第二课时
教学内容：
比的基本性质（教材第50、第51页的内容及练习十一的第4—8题）
教学目的：
1.通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2.通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3.通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：
理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：
化简比与求比值的不同
教学过程：
一、复习。
1.什么叫做比？
比的各部分名称是什么？
2.比与除法和分数有什么关系？
3.除法中的商不变规律是什么？
举例：
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
4.分数的基本性质是什么？
举例：
＝
＝
二、新授
1.猜测比的性质：
除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？
如果有，这条性质的内容是什么？
（学生猜测，并相互补充，把它性质说完整）
2.验证猜测的性质能否成立：
学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：
8=（6×2）∶（8×2）=12：
16
6：
8=（6÷2）∶（8÷2）=3：
4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
3.小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
4、正式得出“比的基本性质”：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
5.教学例1
（1）出示例题：
把下面各比化成最简单的整数比
15∶10180∶120
：
0.75∶2
（2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
（3）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、课堂练习
四、总结
今天我们学习了什么知识？
比的基本性质可以应用在哪些方面？
第三课时
教学内容：
比的应用（教材第54—56页例2及练习十二1—6题）
教学目标：
1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常生活中的实际问题。
2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3.培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？
（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
２.一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？
（补充问题并解答）
二、新授。
1.教学例2。
（1）出示例2：
引导学生弄清题意后，问：
题目中要分配什么？
是按什么进行分配的？
（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：
4进行分配。
）
（2）问：
“浓缩液和水的体积1：
4”，是什么意思？
（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的
，水的体积占稀释液的
。
）
（3）你能求出两种各多少ml吗？
怎样求？
引导学生解题
①稀释液平均分成的份数：
1+4=5
②浓缩液占总体积的
浓缩液的体积：
500×
=100（ml）
③水占总体积的
水的体积：
500×
=400（ml）
答：
稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？
（说明：
检验的方法有两种：
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：
4。
（6）学生试做：
练习：
做一做第1题。
（订正时说说解题时先求什么？
再求什么？
）
2.补充练习
（1）出示：
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：
题中要把280棵树按照什么进行分配？
（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：
45：
48来分配。
）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（使学生明确：
要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？
引导学生解答：
①三个班的总人数：
47+45+48=140（人）
②一班应栽的棵数：
280×
=94（人）
③二班应栽的棵数：
280×
=90（人）
④三班应栽的棵数：
280×
=96（人）
答：
一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
三、巩固练习，练习十二1-6题。
四、作业布置：
独立完成家庭作业中应练习。
五、教学反思
按比例分配是生产生活中常遇到的问题。
在这一节课中我的做法是：
首先让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。
按比分配是一种分配思想在生活、生产中是很常见的。
已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。
教学中我通过解决实际生活的问题让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。
在教学例题时让学生思考，由于学生面临的是自己生活中的问题，学习材料具有丰富的现实背景，于是激发学生产生解决问题的兴趣，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
首先在理解按比分配方案的合理在解决问题的过程中，让每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。
其次是鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
最后在新知形成的过程中，我让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程。
在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法。
有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。
在学生探究时，让学生自己操作、观察、思考、讨论、汇报、评价，自己提问质疑。
充分体现学生的主体作用，让学生真正“解放”出来。
总之，本节课我始终坚持“以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在宽松的氛围中学习。
无论在知识上、能力上和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。
但本节课也存在着不足。
1.课前导入没给学生充分的思考时间与空间。
如：
当学生说按平均分时，没有让学生自己思考这样分行不行，老师急着代学生回答。
作为教师，应该鼓励学生说出自己的想法或者见解，再从中适当的点拨与引导。
这样，学生的学习会更加的水到渠成。
2.探究解题思路时，学生汇报过程太过仓促，没有充分的给学生思考、汇报的时间与空间。
3.练习题不够精，不能为了训练而做题。
更应该注重学生的思维过程与解题方法的优化，从而提高课堂教学的实效性。
第五单元：
圆
第一课时
教学内容：
认识圆（教材第57—58页的内容及练习十三1—4题。
）
教学目标：
1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2.会使用圆规画圆。
3.培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：
画圆的方法，认识圆的特征。
教学准备：
圆规、课件等
教学过程：
一、复习。
1.我们以前学过的平面图形有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
简单说说这些图形的特征？
（课件出示）
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2.出示圆片图形：
（1）圆是用什么线围成的？
（圆是一种曲线图形）
（2）举例：
生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1.学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2.动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？
（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3.认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
（3）板书：
通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，用字母d表示。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，用字母r表示。
4.讨论：
（1）什么叫半径？
圆上是什么意思？
画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？
过圆心是什么意思？
量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）小结：
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5.直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论并板书：
在同一个圆里d=2rr=
6.巩固练习：
课本58页“做一做”的第1-2题。
三、学习画圆。
1.介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2.引导学生学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1.画一个半径是2厘米的圆和一个直径是5厘米的圆。
2.判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。
（）
（2）圆心决定圆的位置。
（）
（3）直径是半径的2倍。
（）
（4）圆的半径都相等。
（）
五、全课总结：
通过本课的学习，你知道了什么?
还有哪些困惑？
六、布置作业。
教材P60第1-4题。
第二课时
教学内容：
轴对称图形（教材第59页内容及练习十三7～10题。
）
教学目标：
1.在前面所学轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。
2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3.培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：
圆的对称轴。
教学难点：
画对称轴的方法。
教学准备：
课件
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1.举例说出轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
（课件出示）
2.观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、认识圆的对称轴
1.出示59页：
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？
你能画出几条？
2.学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3.小结：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、找轴对称图形。
1、我们学过的轴对称图形有哪些？
它们各有几条对称轴？
2.画一画下列图形的对称轴。
正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？
画出来。
4.下面的图形是轴对称图形吗？
它们各有几条对称轴？
长方形（2条）等边三角形（3条）等腰三角形（1条）
正方形（4条）圆（无数条）环形（无数条）
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十三第7—10题。
第三课时
教学内容：
圆的周长
（1）（教材62—64页的内容）
教学目标：
1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。
2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆的周长公式的推导过程。
教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学准备：
大小不同的圆形物体、细线、课件
教学过程：
一、认识圆的周长。
1.出示一个正方形。
这是什么图形？
什么是正方形的周长？
怎样计算？
这个正方形周长与边长有什么关系？
C=4a
2.什么是圆的周长？
让学生上前比划圆的周长在那？
那部分是圆的周长？
得出定义：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1.探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2.动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）分析数据，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？
（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3.解决新问题。
（1）教学例1
学生读题并理解题意。
第一个问题：
已知r=33米求C=？
根据C=2πr
2×3.14×33=207.24（m）≈2（m）
第二个问题：
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：
这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。
骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
三、巩固练习。
四、课堂小结
通过本课的学习，你有什么收获？
四、作业。
P64页做一做，练习十五的第5、8题
第四课时
教学内容：
运用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题。
（教材65-66页的内容）
教学目标：
1.通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：
求圆的直径和半径。
教学难点：
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学准备：
题卡
教学过程：
一、复习。
1．口答：
4π、2π、5π、10π各是多少？
2．小结揭示课题。
二、新课。
1.提出研究的问题。
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？
这两个公式又表示什么？
C=πdC=2πr
（3）根据上面两个公式，你能写出求半径和直径的公式吗？
直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）
2.运用公式解决问题
（1）出示问题：
小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数）
（2）从题目中你获得了哪些信息？
你能找出题目中的已知条件和问题吗？
已知：
c=3.77m求：
d=?
（3）学生尝试解答。
（4）全班交流与汇报。
解：
设直径是x米。
3.14x=3.77
x=3.77÷3.14
x≈1.2
3.做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
（得数保留两位小数）
学生独立完成后全班交流。
已知：
c=1.2米R=c÷（2π）求：
r=?
解：
设半径为x米。
3.14×2x=1.2
6.28x=1.21.2÷2÷3.14
x=0.191=0.191
x≈0.19≈0.19（米）
三、巩固练习。
P65-66第3、6、7、9题
四、课堂小结
通过本节课的学习，你会应用圆的周长计算公式解决生活中的实际问题吗？
在解决问题时应当注意什么？
四、作业布置
独立完成家庭作业中对应练习。
第五课时
教学内容：
圆的面积（教材第67页和第68页的例1及练习十五1-3题。
）
教学目标：
1.使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3.渗透转化的数学思想。
教学重点：
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点：
圆面积的推导过程。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习。
1.已知r，周长的一半怎样求？
2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
二、新课。
1.什么是圆的面积？
（出示纸片圆让学生摸一摸）
结论：
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2.推导圆的面积公式。
（1）设想：
你知道怎样求圆的面积吗？
能不能将圆转换成其它平面图形，然后再求它的面积？
（2）课件演示：
将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
然后课件演示。
（3）观察拼成的图形，引导得出：
若分的份分数越多，这个图形越接近长方形。
（4）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr
（5）学生读、写公式。
3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积
是这个圆面积的
。
这个三角形底是圆周长的
，三角形的高是圆的半径。
因为：
三角形面积=
×底×高
圆面积=
×
=
=πr
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