电子测量中实验误差分析与控制.docx
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电子测量中实验误差分析与控制
摘 要2
二、测量误差的基本原理4
2.1、研究误差的目的4
２．2、测量误差的表示方法ﻩ4
２.３、电子测量仪器误差的表示方法４
3．2、测量误差的分类６
3.３、测量结果的评定7
四、随机误差的统计特性与估算方法8
４.2、贝塞尔公式及其应用ﻩ9
4.3、均匀分布情况下的标准差10
４.４非等精密度测量10
五、系统误差的特性及减小方法10
５．１、系统误差的特征ﻩ1０
５．2、判断系统误差的方法11
5．3、控制系统误差的方法ﻩ11
5.3.1. 从产生误差的根源上采取措施。
ﻩ12
5．3．2.用修正法减小系统误差ﻩ1２
六、疏失误差及其判断准则13
6.1、测量结果的置信问题13
七、测量数据的处理15
7.１、数据的舍入规则ﻩ15
７．2、测量结果的处理步骤ﻩ15
7.3、最小二乘法原理ﻩ17
八、最佳测量条件的确定与测量方案的设计ﻩ１8
8．1、最佳测量条件的确定１8
8.2、测量方案设计1８
8.2.１、在设计测量方案时,可以从下属几个方面考虑ﻩ1８
8．2．2、测量过程可分为三个阶段19
致谢ﻩ20
参考文献ﻩ2１
摘 要
在实际实验测量工作中,由于外界条件、仪器本身和观测者技术水平等的不同，必然导致对同一测量对象进行的若干次测量所得到的结果彼此不同，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。
也就是说，测量结果含有误差是不可避免的。
为了消除或减少误差，需要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行分析研究，来解决测量中经常遇到的一些问题。
例如，在一系列的观测值中如何确定最可靠值；如何来评定测量的精度；什么样的误差是被许可的,即如何确定误差的限度。
所有这些问题都要运用误差理论来得到解决。
例如，在一系列的观测值中如何确定最可靠值;如何来评定测量的精度;什么样的误差是被许可的,即如何控制并确定误差的限度。
所有这些问题都要运用误差理论来得到解决。
关键词;电子测量 数据分析数据处理误差控制
一、绪论
实验中出现的误差主要有系统误差，偶然误差和过失误差三类。
在电子实脸过程中必须按操作规程，善于使用量表,选择最佳测试方法,并学会善于利断误差原因，才能将实脸误差降低到最低点。
实验教学是整个教学环节不可缺少的组成部分,二者相辅相成，通过实验可使学生加深对所学理论。
知识的理解。
在实验教学中,误差及其分析控制是主要的内容。
测量误差是指用测量仪器进行测量时,所测出的示值与被侧值的实际值真值之间的差值。
误差并非都来自测量误差,在理论分析中也常常采用近似理论或工程估算，因而理论计算值本身就带有一定的误差。
误差分析控制在当今电子系统维护等方面越来越受到人们的重视，掌握这门技术能使自己在应对电子突发事故中做到稳中求胜。
本文重点介绍电子技术实验中常见的误差来源,并作出对应的分析控制方案,力争使误差控制在可靠的范围内。
由于时间仓促,文中还有一些疏漏和错误之处,希望批阅的老师们不吝赐教并提出批评指正。
本文参考了多部专著和文献，在此一并提出感谢,这些著作将在本文最后被一一列出。
二、测量误差的基本原理
2.１、研究误差的目的
任何测量仪器的测得值都不可能完全准确地等于被测量的真值。
在实际测量过程中,人们对客观事物认识的局限性,测量工具不准确，测量手段不完善,受环境影响或测量工作中的疏忽等,都会是测量结果的真值在数量上存在差异，这个差异称为测量误差。
随着科学技术的发展,对于测量精度的要求越来越高，要尽量控制和减小测量误差,使测量值接近真值。
所以测量工作的价值取决于测量的精确程度。
当测量误差超过一定限度时,由测量工作和测量结果所得出的结论将是没有意义的,甚至会给工作带来危害。
因此对测量误差的控制就成为衡量测量技术水平乃至科学技术水平的一个重要方面。
但是由于误差存在的必然性和客观性,因而人们只能将它控制在尽量小的范围内，而不能完全消除它。
实验证明,无论选用哪种测量方法,采用任何测量仪器,其测量结果总会含有误差。
误差自始至终存在于一切科学实验和测量的全过程之中，不含误差的测量结果是不存在的。
重要的是要知道实际测量的精确程度和产生误差的原因。
研究误差的目的,归纳起来可有如下几个方面:
1、 正确认识误差的性质和来源，以减少测量误差。
2、正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。
3、合理地制订测量方案,组织科学实验,正确地选择测量方法和测量仪器，以便得到理想的实验结果。
4、设计中需要用误差理论进行分析并适当控制微小误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。
可见误差理论已经成为从事测量技术和仪器设计,制造技术的科技人员的必不可少的理论知识,他同任何其他科学理论一样，将随着生产和科学技术的发展而进一步得到发展和改善,正确认识和处理测量误差是十分重要的。
2.２、测量误差的表示方法
测量误差按表示方法分,有绝对误差和相对误差；当用于表示测量仪器时还有“引用误差”。
按误差的来源分，有器具误差、人身误差、影响误差和方法误差。
按误差的性质分，有系统误差、偶然误差和粗大误差。
2．3、电子测量仪器误差的表示方法
误差除了用来表示测量结果的准确程度以外,也是电子测量仪器重要的质量指标。
为了保证仪器示值的准确必须在出厂时由检验部门对其误差指标进行严格检查。
我国标准规定用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等来表征其性能。
1、工作误差
是在额定工作条件下测定的仪器误差极限。
但是用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。
2、固有误差
固有误差通常也可称为基本误差，它是指测量仪器在参考条件下所确定的测量仪器本身所具有的误差。
主要来源于测量仪器自身的缺陷,如仪器的结构、原理、使用、安装、测量方法及其测量标准传递等造成的误差。
固有误差的大小直接反映了该测量仪器的准确度。
一般固有误差都是对示值误差而言,因此固有误差是测量仪器划分准确度的重要依据。
测量仪器的最大允许误差就是测量仪器在参考条件下，反映测量仪器自身存在的所允许的固有误差极限值。
3、影响误差
是当一个影响量在其额定使用范围内取任一值,而其他影响量和影响特性均处于基准条件下所测得的误差。
例如，温度误差，频率误差等。
只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差极限。
4、稳定误差
在自控系统中，当一个动态调整过程结束后,被调节参数稳定后的实际值与预期值之差称为稳态误差。
稳态误差由两部分构成，由于控制原理（如纯比例调节）造成的稳态误差也称静差和 系统部件中的缺陷（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。
5、基本误差
基本误差是指在正常工作情况下（如温度,压强，磁场，湿度等）,由于仪器方面而产生的容许误差。
容许误差又称为极限误差，是人为规定的某类仪器测量时不能超过的测量误差的极限值，可以用绝对误差．相对误差或二者的结合来表示。
6、附加误差
附加误差是仪表在非规定的参比工作条件下使用时另外产生的误差,如电源波动附加误差、温度附加误差等。
2．4、一次直接测量时最大误差的估计
仪表准确度的级别对测量结果的影响很大。
应当特别指出的是，所用仪表的准确度并不是测量结果的准确度,只有在示值和满度值相同时，二者才相等。
否则测得值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。
仪表的准确度等级S只能说明在规定的条件下使用时，它的最大绝对误差不超过满度值的正负S%。
所以一定不要把仪器仪表的准确度等级和测量结果的准确度混为一谈。
三、测量误差的分类
3.1、误差的来源
1、仪器误差
仪器误差是指由于使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与实际结果之间的偏差，如使用未经校正的容量瓶、移液管、砝码、天平等造成的误差叫做仪器误差。
计算方法:
某些仪器有级数，计算仪器误差时,其值=（量程*级数*％／测量值）＊10０%.如,量程为1０00,级数０.5,测量值为500,则X=（1０00*０.５%/5０0）*1０0％=1%当测量值越接近最大量程时仪器误差值越小。
在基础物理实验中,约定（除非具体实验另有讨论）:
游标卡尺的仪器误差限按其分度值计算，而钢板尺、螺旋测微计的仪器误差按其最小分度的1/2计算。
2、方法误差和理论误差
由于测量方法不合理所造成的误差称为方法误差。
例如,用普通的万用表测量高内阻回路的电压,由于万用表的输入电阻较低而引起的误差。
另外,用近似公式或近似值计算测量结果时所引起的误差称为理论误差。
３、人身误差
由于测量着的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差。
例如，读错刻度、念错读数及操作不当等。
在测量工作中,对于误差的来源必须认真分析,采取相应措施,以减小误差对测量结果的影响。
3.2、测量误差的分类
根据误差的性质,测量误差分为系统误差，随机误差和疏失误差三类。
1、系统误差
系统误差又叫做规律误差。
它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时,按一定规律变化的误差。
系统误差的来源有以下方面
（1）仪器误差这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。
如仪器的零点不准,仪器未调整好,外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。
产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式,测量人员不良的读数习惯等四大来源。
2、随机误差
在同一测量条件下,多次重复测量同一量值时，每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差和偶然误差,简称随差。
只要测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时,仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。
虽然单次测量的随机误差没有规律,但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。
随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。
3、疏失误差
在测量时,即使排除了产生系统误差的因素（实际上不可能也没有必要绝对排除），进行了精心的观测，仍然会存在一定的误差，这类由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化（涨落），叫做偶然误差，或随机误差。
产生偶然误差的原因很多,例如观测时目的物对得不准,读数不准确，周围环境的偶然变化或电源电压的波动等因素的影响,难以确定某个因素产生的具体影响的大小。
设n次测量值N１、N2、……、Nn的误差为ε１、ε2、……、ε3,真值为Ｎ′,则（N1－Ｎ′）+（N2-N′）+……＋（Nn-N′）＝ε1＋ε2+……εn。
将上式展开整理后,等式两边分别除以ｎ,得出1／n（n1+n2＋＋……+Nn）－N′=1／ｎ（ε1＋ε2＋……εn）。
上式表明,平均值的误差等于各测量值误差的平均。
由于测量值的误差有正有负,相加后可抵消一部分,而且n越大相抵消的机会越多。
因此我们可推断出以下结论:
①在确定的测量条件下，减小偶然误差的办法是增加测量次数。
②在消除数据中的系统误差之后,算术平均值的误差将由于测量次数的增加而减小,平均值即趋近于真值。
因此可取算术平均值作为直接测量的最接近的真值（最佳值）。
3．3、测量结果的评定
为了正确地说明测量结果，通常用准确度、精密度和精确度来评定结果它们的意义如下：
（1）准确度
是指测量值与真值的接近程度。
反映系统误差的影响，系统误差小则准确度高。
（2）精密度
是指测量值重复一致的程度。
说明测量过程中,在相同的条件下用同一方法对某一量进行重复测量时，所测得的数值相互之间接近的程度。
数值愈接近，精密度越高。
换句话说,精密度用以表示测量值的重复性，反映随机误差的影响。
（3）精确度
它反映系统误差和随机误差综合的影响程度。
精确度高，说明准确度及精密度都高意味着系统误差及随机误差都小。
一切测量都应力求实现既精密而又精确。
图1、三种误差大小的示意图
四、随机误差的统计特性与估算方法
4．1、测量值的数学期望与标准差
１.数学期望
在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量，称为等精密度测量。
设对某一被测量x进行测量次数为ｎ的等精密度测量,得到的测量值ｘｉ（i=1,２,…，ｎ）为随机变量。
其算术平均值为（也称为样本平均值）:
当测量次数n→∞时，样本平均值 的极限称为测量值的数学期望:
这里的Eｘ也称为总体平均值。
2.算术平均值原理
（１）算术平均值的意义
当测量次数足够多时则近似认为,随机误差的数学期望等于0。
即在仅有随机误差的情况下，当测量次数足够多时，测量值的平均值接近于真值。
（2）剩余误差（又称残差）
各次测量值与其算术平均值之差,称为剩余误差。
3．方差与标准差
方差（样本方差）：
当n→∞时测量值与期望值之差的平方的统计平均值，写为
因δi=ｘi-Ｅi,故
σ称为测量值数列的标准误差或样本标准差,简称标准差。
4.2、贝塞尔公式及其应用
1.随机误差的正态分布
图2正态分布曲线
2．贝塞尔公式
3.算术平均值的标准差
4.3、均匀分布情况下的标准差
1.均匀分布的概率密度
2.均匀分布的数学期望与方差
由于在均匀分布区间内数值是相等的,所以它的数学期望：
均匀分布的方差:
ﻩ
4．4非等精密度测量
1.权的概念
可靠程度大的测量结果在最后报告值中占的比重大一些,可靠程度小的占的比重小一些。
表示这种可靠程度的量称为“权”，记做Ｗ。
2．加权平均值
五、系统误差的特性及减小方法
5.1、系统误差的特征
1.恒值系统误差:
在整个测量过程中误差的大小和符号固定不变。
例如，由于仪器仪表的固有误差引起的测量误差均属此类。
２.线行系统误差：
在整个测量过程中误差值逐渐增大或减小。
例如，电路用电池供电，由于电池电压逐渐下降，将导致线性系统误差。
3．周期性系统误差：
在整个测量过程中误差值周期性变化。
例如，晶体管的β值随环境温度的周期性变化而变化,将产生周期性系统误差。
４．复杂变化的系统误差:
在整个测量过程中误差的变化规律很复杂。
5.２、判断系统误差的方法
在测量过程中产生系统误差的原因是很复杂的，发现它和判断它的方法也有很多种,下面是其中几种重要的方法。
１.实验对比法
这种方法将改变测量条件及测量仪器或测量方法。
既使用精确度较高的进行对比判断。
这种方法只适合于发现恒值系统误差。
2．剩余误差观察法
根据测量数据系列的各个剩余误差大小和符号的变化规律，制成表格或曲线来判断有无系统误差。
３.马利科夫判据
n为偶数
n为奇数
这个判据用于发现是否存在线性系统误差：
如果前后两部分的测量值符号不同，则△值明显不为０;若△的绝对值大于最大的测量值的绝对值,则可认为存在线行系统误差。
若△≈0，则表明不存在线性系统误差。
４.阿卑—赫梅特判据
这个判据用于发现是否存在周期性系统误差。
5.3、控制系统误差的方法
对于测量者,善于找出系统误差的原因并采取有效的措施以减小系统误差的有害作用是很重要的。
它与测量对象、测量方法及测量人员的实践经验有密切的关系。
这里介绍集中常用的方法。
5.3.1.从产生误差的根源上采取措施。
这是最根本的方法。
例如，所采用的测量方法及其原理应当是正确的;所选用的仪器仪表的准确度,应用范围等必须满足使用要求；还要注意仪器的使用条件及使用方法;仪器仪表要定期校准,正确调节0点,以保证测量的准确度。
5．３.2.用修正法减小系统误差
预先将仪器的测量误差检测出来，整理出误差表格和误差曲线，作为修正值,与测量值相加,即可得到基本上不含系统误差的结果。
这是一般测量仪器常用的方法。
由于修正值还有一定的误差,因而这种方法只适用于工程测量。
3减少恒值误差的技术措施
（1）零示法
将被测量与一致标准量相比较,当二者的效应互相抵消时,指０仪器示值为０，达到平衡，这时已知量的数值就是被测量的数值。
电位计是采用零示法的重要例子
图3电位差计电路原理图
这种方法的优点是：
1在测量过程中只需判断检流计G有无电流,不需要读数。
因此只要求它具有足够的灵敏度，而测量的准确度主要取决于标准量。
2在测量回路中没有电流，导线上无压降,因此误差很小。
缺点是需要稳定而准确的直流电源E和标准电位器R。
可见,零示法是见信好测量误差的一种较好的方法，所以应用很广泛。
（2）替代法
用已知标准量替代被测量，通过改变已知量使两次的指示值相同,则可根据已知标准量的数值得到被测量。
ﻩ
图4 用替代法测量电阻、电容的原理图
这种方法很简单，但有局限性，只用在便于替换参数的场合。
而且需要一套参数可调的标准器件。
（3）微差法
将被测量ｘ与已知量B比较,只要求二者接近，而不必完全抵消，其差值δ可由小量程仪表读出,微差δ越小，测量结果的准确度越高。
图5微差法原理框图
微差法的误差主要取决于标准量的准确度,而测量仪表所引起的误差是较小的。
微差法比零示法更容易实现，在测量过程中已知量不必调节,仪表可以直接读数，比较直观。
六、疏失误差及其判断准则
６.1、测量结果的置信问题
1、置信概率与置信区间
由概率积分得知,随机误差正态分布曲线的全部面积相当于全部误差出现的概率。
可得在正负δ范围内随机误差的概率：
图6
２、有限次测量的置信问题
在有限次测量情况下，只能根据贝塞尔公式求出来的标准差估计值来考虑。
当测量值服从正态分布时，标准差估计值不服从正态分布,而是服从ｔ分布。
t分布的曲线与正态分布曲线略有不同，如下图示。
当自由度较大时,t分布与正态分布曲线基本接近,这时就可以按照前述置信区间来考虑，所以取测量次数ｎ取大于20次是最合适的。
６．2、不确定度与坏值的剔除准则
由上述知,当置信概率为９9．73％时,在３７0个随机误差中，仅有一个误差大于3δ。
在实际测量中，可以认为大于3δ的误差出现的可能性极小,所以通常把等于3δ的误差称为极限误差或随机不确定度，用λ表示
Λ=３δ
这个数值说明测量结果在数学期望附近某一确定范围内的可能性有多大，即由测量值的分散程度来决定来决定,所以用标准差的若干倍来表示。
根据上述理由，在测量数据中如果出现大于3δ的误差,则可以认为该次测量值是坏值，应予以剔除。
由于是误差限,因而可以说某个测量数据的剩余误差的绝对值大于3δ就可以认为该次测量是坏值，予以剔除。
这就是通常采用的拉依达准则。
当重复次数足够多时,按拉依达准则剔除坏值是客观的。
如果测量次数较少,例如少于20次，其结果就不一定可靠。
这时可采用格拉布斯准则，它是根据数理统计方法推导出来的,其概率意义比较明确。
格拉布斯准则:
在等精度测量中,若有剩余误差（绝对值）
则认为与该剩余误差对应的测量数据是坏值，应剔除不用。
式中,G为格拉布斯系数，可由下表查出。
需要注意的是,剔除异常数据一定要慎重。
有时一个异常数据可能反映出一种异常现象，或者包含一种尚未被发现的物理现象，如果轻易删除，有可能放过发现问题的机会。
七、测量数据的处理
所谓的数据处理,就是从测量所得到的原始数据中求出被测量的最佳估计值，并计算其精确程度。
通过误差分析对测量数据进行加工，整理，去粗取精,去伪存真,最后得出正确的科学理论。
必要时还要把测量数据绘制成曲线或归纳成经验公式。
７.1、数据的舍入规则
通常的“四舍五入”规则中对于5只入不舍是不合理的。
他是1—9之间的数,应当有舍有入。
所以在测量技术中规定:
“小于5舍，大于５入，等于5时采用偶数的法则”。
也就是说以保留数字的末位为准则，他后面的数字大于5时它的数字加1;小于5时舍去；恰好等于5时,将末位凑成偶数。
7.2、测量结果的处理步骤
①对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格;
②求出算术平均值
③列出残差 ，并验证
④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值
⑤按莱特准则，或格拉布斯准则检查和剔除粗大误差；
⑥判断有无系统误差。
如有系统误差,应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量;
⑦计算算术平均值的标准偏差 ;
⑧写出最后结果的表达式，即 （单位）。
下面是一个用Ｃ语言编写的等精度测量数据计算机处理方法:
1、实验流程图:
2、实验程序：
#ｉnclｕde#inｃlｕdｅ<ｍath.h>
ｖｏiｄmain（）
{doubleｗ,ｓ,b［16]，m,c[1６],a[１6]＝{205.30,２０4．９4,２05.6３,２0５.24,2０6.65,20４.97，
ﻩ2０5．36,2０５．16，205.71,2０４.7０,２04．86,２05.35,20５.21，20５.１９，2０５.21，20５.3};
ｉnｔi,ｊ,k[1６],g,p,h＝16，l,ｎ＝0,f=0；
ﻩｆoｒ（l=0;ｌ<１6;l++）
ﻩ｛s=０.0;
ﻩ foｒ（i＝０；ｉ<16;i+＋）
s+=ａ[i］;
s／=ｈ;
ｆor（ｉ＝0,j=0;i＜16;i＋+）
{if（ａ［i]!
=0）
ｂ［j++］=（s－a［ｉ]）；
ﻩ eｌsｅ
b[j+＋]=0;}
for（i=0;ｉ<16；i＋＋）
ﻩ ｛ if（b[ｉ］<0.0）
ﻩﻩﻩｂ[i]=0.0-b[ｉ];}
ﻩ w=０;
ﻩ foｒ（j=0;j<16;j＋＋）
ﻩﻩﻩ w+=b［j]*b［j];
ｗ=ｓqrt（ｗ/ｈ）;
ﻩﻩ p=0;g＝１;
ﻩﻩﻩｍ=b[0];
ﻩﻩ for（i=０;i＜１6;i++）
ﻩﻩﻩ｛ ｉf（（a[i]>（2*w+s）||a[i］<（s-2*w））&&a［i］>0&&b［i]>m）
ﻩ{ ｍ=b[ｉ];
p=ｉ;}}
ﻩ if（ｐ!
=0）
ﻩ{c[n++]=ａ[p];
k[f++]=p;a[ｐ]=0;ｇ=０－ｇ；}
ｉf（g<0）
ﻩﻩｈ－=1;}
fｏr（ｉ＝0;iｆor（i＝0;i<ｆ;i+＋）cｏut<<ｋ[ｉ]＜<ｅｎｄl;
ｃout<＜s<＜'＇<＜w＜实验输出结果：
7.３、最小二乘法原理
在一系列等精度测量的测量值中，最佳值是使所有测得值的剩余误差平方和为最小的值。
这就是最小二乘法的基本原理。
所得结果通常称为最佳值或最可信赖值。
根据随机误差的基本性质,对于正态分布,在一系列等精度测量中，绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。
也就是说,概率最大时的误差最小，即相应的值为最佳值或最可信赖值。
对于等精度测量的一系列测得值来说，它们的算术平均值即为最佳值或最可信赖值;各测得值与算术平均值偏差的平方和最小。
八、最佳测量条件的确定与测量方案的设计
８.1、最佳测量条件的确定
当测量结果与多个测量因素有关时，欲得到较高精度的测量结果，就必须确定测量时最有利的条件。
为了达到较高的测量精度,在函数形式已经确定时,可以选择适当的测量状态,使测量误差减小到最低程度。
当获得最佳测量条件后,还应选择最有利的合成误差公式。
一般情况下，分项误差的数目愈少，合成误差愈小，所以在间接测量
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