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深圳数学建模夏令营c题

2014年厦门理工学院

数学建模竞赛

2014年4月26日－5月26日

题目：

垃圾焚烧厂的经济补偿问题

厦门理工学院创新创业园

厦门理工学院应用数学学院

垃圾焚烧厂的经济补偿问题

摘要

本文针对深圳市某地点拟建一个垃圾焚烧厂，要求制定一套环境动态评估体系，并设计合理的周围居民潜在环境风险承担经济赔偿方案这一问题，根据题目提供的位置坐标及相关监测数据，通过多方面搜集关于空气质量监测、环境影响评估及预测和社会赔偿体制的资料，综合考虑地理环境、人口分布、经济状况等各方面因素并运用数理统计知识分析相关数据后，得到后文所述的数学模型，该模型很好的结合了该地自然及人文的实际情况，对相关部门制定相关政策具有很强的参考意义，因此具有很强的实用性和合理性，可以很好的运用到实际生活中。

针对问题一“根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控”，我们根据题目提供的坐标（焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586）用“谷歌地球”经行定位确定其位置为中国广东省深圳市宝安区白鸽湖路67号。

鉴于该地地形较为平整，但功能分区较为复杂，而污染源较为单一集中，因此采用同心圆布点法和功能分区布点法相结合的布点方法选取了周围10km范围内13个重要居民区和水源地作为监测点，以SO2、NOx、二恶英等六种大气污染物进行监测。

先参考国家相关标准制定了一套评价标准，再结合多种因素综合作用的结果，运用加权函数给出了各个区域环境影响分指数的计算方法，从而建立了模型一。

根据题目要求“以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案”，我们结合各区域环境影响情况和垃圾焚烧厂的收益情况，参照当地政府的财政预算，以不同百分比从现金补偿、公共设施建设等五个方面做出了具体的总体赔偿方案，然后再结合不同区域居民承担的潜在风险不同将现金补偿部分做出更加细致的分配方案，从而建立了模型二。

针对问题二“请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案”我们则认真分析了题目提供的《焚烧炉设备正常运作时的在线排放监测记录》中的数据，采用样本数值分析方法选取正态分布X~N（µ,σ2）拟合数据，并用区间估计算出了各种污染物可能出现超标的概率及超标度，然后将分析结果对按照理想状况建立的上述模型一和二的相关参数和计算方法进行适当修正。

关键词：

谷歌地球深圳市宝安区方圆10km加权函数正态分布区间估计

1问题重述

1.1题目提供的条件及背景

“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出，深圳作为中国经济发达的一线城市，问题更为突出。

为了解决好这个问题，决定在宝安区白鸽湖建立一个预计日处理垃圾1950吨的中型垃圾焚烧厂，垃圾焚烧将产生多种大气污染物，虽然焚烧厂内排出的废气已经在场内进行了严格处理，但是现在的监测技术都是在场内进行的实时监测，未能给出确切可靠的监测数据说明其对周围环境的具体影响，加之由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年其它地方建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，当地居民担心由于垃圾焚烧产生的污染物，如二噁英、SOx、NOx、烟尘等对当地的自然环境以及他们的身体健康造成严重危害，故表现出了很强的反抗情绪，城市拟建的垃圾焚烧厂选址出现因居民反对而难以落地的局面。

有关部门为了消除当地居民的顾虑，并更好的保护当地的环境，希望能够根据当地的实际情况制定一套合适的动态监测体系，提供更有说服力的数据说明由于垃圾焚烧给当地大气及水土环境带来的影响，并确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并结合监测结果设计合理的周围居民风险承担赔偿方案。

1.2需要解决的问题

1）地点在哪里，当地的自然环境、气象环境和人口分布等情况如何？

2）应该怎样选择合适的监测点？

又怎么根据各个监测点的情况分析出总体环境情况？

用怎样的标准来判断污染程度？

3）该垃圾焚烧厂的经营模式和盈利情况是怎样的？

补偿的资金由谁来支付？

经济补偿具体从哪些方面补偿？

考虑哪些因素来制定标准来补偿才公平？

4）焚烧炉出现故障的概率是怎样的？

出现故障时各种污染物的浓度变化情况如何？

出现故障会对模型其它哪些方面产生影响？

如何根据故障概率修正已经建好的模型？

2问题分析

2.1相关知识背景

环境影响评价简称环评，英文缩写EIA，即EnvironmentalImpactAssessment，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法与制度。

通俗说就是分析项目建成投产后可能对环境产生的影响，并提出污染防治对策和措施

2.2具体分析

1）分析题目中提供的附件四数据资料，并运用数学统计的知识对数据进行加工处理，查找深圳市宝安区白鸽湖周边的人口分布情况、主要的自然环境特征、气象统计资料（主要指降水和风向），综合参考这些因素选定合适的监测方案；

2）综合居民区与焚烧厂的距离、相对位置、自身人口密度的不同，选择用加权函数以不同权重与各项污染物相乘后求和，建立用来计算不同片区居民所承担的潜在环境总风险值Ii的函数模型;

3）由于该垃圾焚烧厂采取的是BOT经营模式，我们在查找有关资料的基础上可以大概预算出该焚烧厂的盈利函数模型，并计算出可用于作为经济补偿部分的资金比例及具体金额YC；

4）根据宝安区实际发展状况，参照当地政府财政预算，结合与人们生活息息相关各个方面，从教育、公共设施、医疗保险、环保建设、直接资金补贴五部分选择各个部分所占的权重，合理分配由模型计算出的补偿部分资金YC，得到具体补偿方案模型函数；

5）分析题目提供的附件二数据资料，采用概率与统计模型对样本数据进行高置信水平（95%）的区间估计，使之计算出的焚烧炉设备故障概率及各种有害成分的超标值更能接近总体运行情况。

结合上述数据，对上述各模型进行相关参数的修正，使之更接近真实运行时的情况。

3相关假设

1）所有的监测得来的数据及分析处理过程都是由与此项目无直接利害关系的机构和人员来进行操作，保证数据的客观有效性；

2）在研究期间气候较为稳定，降雨及风向都按照正常规律，不会出现极端特殊情况，如降雨量剧增以及较为剧烈的台风天气等；

3）小的片区的人口都是均匀分布的；

4）所有人所承担的环境潜在风险都是相同的，不因年龄、身体状况等情况的不同而异；

5）焚烧厂的运行是较为稳定的，不会出现因焚烧炉爆炸导致的大范围高浓度环境污染事故；

6）污染物的影响范围是有限的，对超出测量范围的区域的微量环境影响忽略不计。

7）计算相关数据时我们按照平均一年365天，一月30天计算；

4特殊符号说明

5模型建立与求解

问题一

5.1环境影响动态评估体系

5.1.1监测方案及检测数据

总体地形：

宝安区是深圳市辖区，位于广东省深圳市西北部，南海之滨。

东与龙岗区接壤，东濒大鹏湾，与香港新界、元朗隔海相望；西濒珠江口，北邻东莞市。

境内东至中南部多为350米以下丘陵地带，西南至北部为3—80米的冲积平原和台阶地，海岸线长30.62公里。

境内最高海拔羊台山主峰487米。

由于地形较为简单，多属认为改造而成的平原地区，故地形因素对模型的影响因素属于次要因素，相关度很小，这里予以忽略。

1）功能区划分

以垃圾焚烧厂为中心，根据XX地球确定其周围方圆10km范围内较大的人口密集区域（主要指居民区）、主要水源分布区总体情况如下（图1），

图1

说明：

1、图中红色圆点表示垃圾焚烧厂的中心位置，红色标记点表示周围的

主要居民区位置，绿色标记点表示重要水源位置；

2、图中原比例尺为1:

105，由于页面大小关系，图片插入时仅为截图

40%，所以综合上述因素呈现在论文中的实际比例尺为1:

2.5×105

2）人口分布及密度分析

根据深圳市统计局提供的官方资料可以分别求得宝安区总人口分布及

密度（表1）和垃圾焚烧厂周围居民区具体的分口分布情况（表4）

分区土地面积、人口及人口密度（2012）

地区

土地面积

年末常住人口（万人）

户籍人口

（万人）

非户籍人口

（万人）

人口密度

（平方公里）

（人/平方公里）

全　市　

1996.85

1054.75

287.62

767.13

5282

福田区

78.66

133.05

73.02

60.03

16915

罗湖区

78.76

93.64

50.62

43.02

11889

盐田区

74.64

21.26

5.05

16.21

2848

南山区

185.49

110.85

61.6

49.25

5976

宝安区

398.38

268.44

34.96

233.49

6738

龙岗区

387.82

192.69

35.61

157.07

4969

光明新区

155.45

49.18

5.73

43.45

3164

坪山新区

167.01

31.68

3.89

27.79

1897

龙华新区

175.58

140.86

13.08

127.79

8023

大鹏新区

295.06

13.09

4.05

9.04

444

表1

3）气象资料分析

考虑到气体扩散的特性，对其影响较大的主要是降水和风向因素，因此我们集中分析了深圳市宝安区近两年的降水资料和近一年的风向监测资料，得到的相关数据统计结果，宝安区近两年平均降水量和各个季度降水量（表2）以及总体风向及相对选址地区各个风向的概率及相应的风速（表3）

年份

数据

平均值

第一季度

2010

70.4

109.3833333

2011

39.8

2012

200.8666667

2013

126.4666667

第二季度

2010

242.9666667

237.1333333

2011

221.1333333

2012

229.8

2013

254.6333333

第三季度

2010

177.6666667

136.3333333

2011

88.56666667

2012

65.56666667

2013

213.5333333

第四季度

2010

21.9

42.26666667

2011

26.63333333

2012

68.86666667

2013

51.66666667

表2

深圳市风向统计表

风向

各风向概率

SPD十分钟平均风速（m/s）

各风向平均值

西南

38.41%

2.9

西

24.09%

3.0

西北

8.23%

2.6

南

7.93%

3.1

东北

7.01%

1.8

北

6.71%

1.9

东南

4.27%

1.6

东

3.35%

1.5

表3

注：

表3原始数据来自题目附件四，时间为2011年4月13日——2012年3

月31日

4）综合人口密度分布、区域功能性划分、降水量及风向风速规律规律，我们最终选定的各个功能区监测点数量具体情况如表4

垃圾焚烧厂周围监测点统计

功能分区类型

功能分区

名称

中心距离（km）

人口数量（千人）

区域面积（km2）

监测点个数

居民区

白鸽湖村

0.1

1.6

上木古村

3.2

2.2

辅城坳村

1.0

4.9

新田村

1.7

1.2

山厦村

2.2

3.7

重要水

源地

雁田水库

8.5

18.6

甘坑水库

2.7

2.4

水坑水库

4.7

4.6

托坑水库

4,.8

8.8

樟坑径水库

2.0

18,4

茜坑水库

7.8

6.2

牛湖水库

3.3

2.2

朱罗皮水库

3.4

表4

5.2环境污染评估模型

5.2.1单个监测区域环境污染分指数函数

参考国家标准HJ/T194-2005（环境空气质量手工监测技术规范），得到各个监测点需要监测的大气污染物类型为颗粒物、HCL、SO2、NOx、CO、二恶英，并根据HJ/T167-2004（室内环境空气质量监测技术规范）求得各个监测区域的各种污染物浓度Cij（相应多个监测点平均值）（表5），由于各种污染物对环境造成的危害不同，因此我们采取不同的权重对其求和。

监测点各污染物浓度

监测区域

编号（i,十六进制）

浓度（Cij）

1≤j≤6（依次为SO2、NOx、颗粒物、CO、HCL、二恶英）

白鸽湖村

上木古村

辅城坳村

新田村

山厦村

雁田水库

甘坑水库

水坑水库

托坑水库

樟坑径水库

茜坑水库

牛湖水库

朱罗皮水库

表5

2）根据国家关于空气污染的相关规定，结合实际情况下需要监测的各项污染物类型，我们在原有空气污染指数表的基础上去除O3这一项相关指标，加上了HCL和二恶英两项，并根据其不同浓度对环境影响的程度按照规定指标制定出新的污染物污染指数API（以下均简写为I）对照表（表6），并由函数式计算出各个监测点（i）处各类污染物（j）的环境污染指数Iij，又知各污染物对环境及人体健康的危害大小程度不同，但需要综合考虑到他们对环境的总体影响程度，因此我们采用加权函数来计算第i处监测点最终的环境污染指数Ii的数值，相应的权重Pj由各种污染物的危害程度确定（表7）

污染指数

污染物浓度

mg/m3

ngTEQ/m3

API

SO2

（日均值）

NO2

（日均值）

颗粒物（日均值）

（小时均值）

HCL

二恶英

0.050

0.080

0.050

0.060

0.050

100

0.150

0.120

0.150

0.120

0.068

200

0.800

0.280

0.350

0.346

0.100

300

1.600

0.565

0.420

0.800

0.120

400

2.100

0.750

0.500

120

1.200

0.150

500

2.620

0.940

0.600

150

1.690

0,220

表6

污染物编号（j）

污染物类型

SO2

NO2

颗粒物

HCL

二恶英

权重（Pj）

0.18

0.12

0.15

0.10

0.12

0.33

表7

3）空气污染指数的计算方法：

（a）

则第i处监测区域最终的污染指数Ii计算方法为：

（b）

综合上述公式，我们有最终第i处监测点处环境污染指数Ii的计算公式为:

（c）

式中：

1）Iij为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度

2）C大与C小：

在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，

C大为大于C的限值，C小为小于C的限值。

3）I大与I小：

在API分级限值表（表1）中最贴近I值的两个值，I

大为大于I的值，I小为小于I的值。

5.2.2整体环境污染分指数

分析：

为了更加简便而直观的了解污染物对当地环境的影响程度，我们将综合各个监测点环境污染情况做出整体环境污染评价系统，也就是下文中的整体环境污染指数函数I。

考虑到环境影响的复杂性，各个监测点的功能分区不同，即使同种浓度对当地人们正常生活的影响程度也是不同的，例如雁田水库作为当地很大面积居民的生活用水源头，那么此处的环境污染带来的危害程度自然要比其他地方高很多；又例如辅城坳村人口密度较大，同种程度的环境污染在此处带来的危害也必然比其它地方相对要大一些。

那么，考虑到上述因素，如果单纯的用平均数函数（

）或者

函数都不能很好的用各个检测点的环境污染表示出整体环境污染水平，于是我们继续选择用加权函数来用将各个监测点的污染指数进行求和，从而得到当地总体环境污染情况的环境影响动态监控评估方法。

其中居民区占的总权重为0.35，水源地占的总权重为0.65，五个居民区监测点按照人口数量多少及区域面积大小又可将权重细分；同理八个水源地监测点按照水源面积大小及供应居民生活用水具体的范围也将以不同权重累加，得到总体权重统计结果（表8）

监测点编号（i）

监测点位置

白鸽湖村

上木古村

辅城坳村

新田村

山厦村

雁田水库

甘坑水库

权重（Pi）

0.095

0.045

0.100

0.040

0.070

0.065

0.085

监测点编号（i）

监测点位置

水坑水库

托坑水库

樟坑径

水库

茜坑水库

牛湖水库

朱罗皮

水库

权重（Pi）

0.080

0.120

0.060

0.075

0.085

表8

环境影响动态监控评估方法：

（d）

综合式a、b、c、d得到某一组监测数据的得到的环境污染分指数的基本算法为：

最终环境影响评估，我们将计算出来的环境污染分指数对比《环境空气质量标准》（GB3095）（表9）即可得到既有科学根据又能让人们信服的监测结果。

环境污染指数等级划分表

空气污染指数

API

空气质量

状况

对健康的影响

建议采取的措施

0～50

优

可正常活动

51～100

良

101～150

轻微污染

易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状

心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动

151~200

轻度污染

201～250

中度污染

心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状

老年人和心脏病、肺病患者应在停留在室内，并减少体力活动

251~300

中度重污染

>300

重污染

健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病

老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动

表9

于此同时，考虑到人工采样及样本分析的复杂性，而又要实现环境影响动态监测，我们决定采取一定频率的采样，并且将相关监测数据及时在相应监测点及当地公共场合予以公布，参照国家标准《大气环境监测人工采样标准》（GB/T6921-86）以及我们具体研究的问题，确定具体采样频率（表10）

采样时间和采样频率表

监测项目

采样时间和频率

二氧化硫

隔日采样，每天24±0.5小时，每年12个月

氮氧化物

同二氧化硫

HCL

同二氧化硫

二恶英

同二氧化硫

总悬浮颗粒物

隔双日采样，每天连续24±0.5小时，每月5－6天，每年12个月

表10

5.3周围居民风险承担经济补偿方案

5.3.1整体分析

背景

现在成熟的垃圾焚烧厂项目的经营运都采用BOT经营模式，所谓BOT模式（build—operate—transfer）即建设—经营—转让，是指政府通过契约授予私营企业（包括外国企业）以一定期限的特许专营权，许可其融资建设和经营特定的公用基础设施，并准许其通过向用户收取费用或出售产品以清偿贷款，回收投资并赚取利润；特许权期限届满时，该基础设施无偿移交给政府。

经过查找相关资料得知，目前国内已通过BOT模式成功建设的垃圾焚烧发电厂项目的具体形式为：

政府无偿为企业提供一定面积的建厂用地，签订合同期间由企业自行出资完成厂房、设备等硬件设施的建设工作，以及所有相关费用，即企业自负盈亏，签订合同期满后，所有设备包括建设用地等一切财产无偿转让给政府继续经营。

分析

考虑到企业需要以营利为目的，我们打算先通过有关资料建立垃圾焚烧发电厂总盈利模式方程，算出一定时间内其总收益，在保证企业正常盈利的前提下参考其他国家或国内其他地区的成功案例，拿出一定比例的资金用来作为对附近居民的环境潜在风险补偿。

而对于补偿部分资金，我们参考当地实际经济情况和政府财政预案，计划从教育、公共设施、医疗保险、环保建设、直接资金补贴五方面予以合理分配，更好的让居民得到切实的实惠。

说明：

1.以下所有经济运营模式的计算均以签约期为20年计算；

2.垃圾焚烧厂的运营一年按照365天来计算；

3.焚烧厂实际处理垃圾的数量按照理想状态满负荷，即650t

3=1950t/d

计算；

5.3.2垃圾焚烧厂收益情况

查阅相关资料可知，垃圾燃烧可产生大量的热能，而这些热能转化成电能有一定的效率，具体的能量转化关系如下：

综合上述计算式，

1）成本计算

成本组成：

总成本

前期硬件投入（厂房建设

+设备购买

）+后期运

营成本（人力成本

+设备维护

+燃料能源成本

）

说明：

关于运输成本已经分别在人力成本和燃料能源成本中予以考虑，故不

再赘述；而由于国家大力支持垃圾焚烧处理工程，故此项目的收入是

免税的，无需考虑税收方面的问题。

前期投入：