上海卷中考考试手册 说明 数学.docx

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上海卷中考考试手册说明数学

一、考试性质和命题指导思想

上海市初中毕业数学科统一考试是义务教育阶段的终结性考试.它的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育，有利于推进中小学课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学生的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中阶段的可持续性发展。

考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。

考试对象为2012年完成上海市全日制九年义务教育学业的九年级的学生。

二、考试目标

本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查学生的逻辑推理能力、运算能力、空间观念；考查学生解决简单问题的能力。

依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定以下考试目标。

1.基本知识和基本技能

1.1知道、理解或掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”和“数据整理与概率统计”中的相关知识。

1.2领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想;；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。

1．3能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图和推理。

2.逻辑推理能力

2.1知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法。

2.2能简明和有条理地演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性。

3.运算能力

3.1知道有关算理

3.2能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径。

3.3能通过运算进行推理和探求。

4.空间观念

4.1能根据条件画简单平面图形和空间图形。

4.2能进行几何图形的基本运动和变化。

4.3能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

4.4能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

5.解决简单问题的能力

5.1能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译

5.2知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。

5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。

5.4初步会对问题进行多方面的分析，对问题解决的结果进行合理解释。

5.5会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题。

三、考试内容

依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，就相关知识与技能，明确相应考试内容及要求。

（一）考试内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：

水平层次

基本特征

记忆水平（记为Ⅰ）

能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照实例进行模仿

用于表述的行为动词如：

知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等

解释性理解水平

（记为Ⅱ）

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表述知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决相关的问题

用于表述的行为动词如：

说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推理，判断，转换，初步掌握，初步会用等

探究性理解水平

（记为Ⅲ）

能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探究，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考

用于表述的行为动词如：

掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等

（二）具体的考试内容及相应水平层级要求如下：

1.数与运算

内容

水平层级

1．数的整除性及有关概念

Ⅰ

2．分数的有关概念、基本性质和运算

Ⅱ

3．比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质

Ⅱ

4．有关比、比例、百分比的简单问题

Ⅲ

5．有理数以及相反数、倒数、绝对值等相关概念，有理数在数轴上的表示

Ⅱ

6．平方根、立方根、n次方根的概念

Ⅱ

7．实数的概念

Ⅱ

8．数轴上的点与实数一一对应关系

Ⅰ

9．实数的运算

Ⅲ

10．科学记数法

Ⅱ

2.方程与代数

内容

水平层级

1．代数式的有关概念

Ⅱ

2．列代数式和求代数式的值

Ⅱ

3．整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则

Ⅲ

4．乘法公式[平方差、两数和（差）的平方公式]及其简单运用

Ⅲ

5．因式分解的意义

Ⅱ

6．因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）

Ⅲ

7．分式的有关概念及基本性质

Ⅱ

8．分式的加、减、乘、除运算法则

Ⅲ

9．正整数的指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念

Ⅱ

10．整数指数幂、分数指数幂的运算

Ⅱ

11．二次根式的有关概念

Ⅱ

12．二次根式的性质及运算

Ⅲ

13．一元一次方程的解法

Ⅲ

14．二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念

Ⅱ

15．二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法

Ⅲ

16．不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念

Ⅱ

17．一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集

Ⅲ

18．一元二次方程的概念

Ⅱ

19．一元二次方程的解法

Ⅲ

20．一元二次方程的求根公式

Ⅲ

21．一元二次方程根的判别式

Ⅱ

22．整式方程的概念

Ⅰ

23．含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法

Ⅱ

24．分式方程、无理方程的概念

Ⅱ

25．分式方程、无理方程的解法

Ⅲ

26．二元二次方程组的解法

Ⅲ

27．列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题

Ⅲ

3.函数与分析

内容

水平要求

1．函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

Ⅰ

2．正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念

Ⅱ

3．用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式

Ⅱ

4．画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像

Ⅱ

5．正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基本性质

Ⅲ

6．一次函数的应用

Ⅲ

4.数据整理和概率统计

内容

要求

1．确定事件和随机事件

Ⅱ

2．事件发生的可能性大小，事件的概率

Ⅱ

3．等可能试验中事件的概率计算

Ⅲ

4．数据整理与统计图表

Ⅲ

5．统计的意义

Ⅰ

6．平均数、加权平均数的概念和计算

Ⅱ

7．中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

Ⅲ

8．频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

Ⅱ

9．中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用

Ⅱ

5.图形与几何

内容

要求

1．圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算

Ⅱ

2．线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求已知角的余角和补角

Ⅱ

3．尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线段的和、差、倍及线段的中点，画角的和、差、倍

Ⅱ

4．长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图

Ⅰ

5．图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质

Ⅱ

6．轴对称、中心对称的有关概念以及有关性质

Ⅱ

7．画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点的对称的图形

Ⅱ

8．平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系

Ⅱ

9．直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题

Ⅲ

10．相交直线

Ⅱ

11．画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线

Ⅱ

12．同位角、内错角、同旁内角的概念

Ⅲ

13．平行线的判断和性质

Ⅲ

14．三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质

Ⅱ

15．三角形任意两边之和大于第三那边的性质，三角形的内角和

Ⅲ

16．全等形、全等三角形的概念

Ⅱ

17．全等三角形的性质和判断

Ⅲ

18．等腰三角形的性质与判断（其中涉及等边三角形）

Ⅲ

19．命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念

Ⅱ

20．直角三角形全等的判断

Ⅲ

21．直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

Ⅲ

22．直角坐标平面内两点的距离公式

Ⅱ

23．角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质

Ⅲ

24．轨迹的意义及三条基本轨线（圆、角平分线、中垂线）

Ⅰ

25．多边形及其有关概念，多边形外角和定理

Ⅱ

26．多边形内角和定理

Ⅲ

27．平行四边形（包括矩形、棱形、正方形）的概念

Ⅱ

28．平行四边形（包括矩形、棱形、正方形）的性质、判定

Ⅲ

29．梯形的相关概念

Ⅱ

30．等腰梯形的性质和判定

Ⅲ

31．三角形中位线定理和梯形中位线定理

Ⅲ

32．相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小

Ⅱ

33．平行线分线段成比例定理、三角形一边的平分线的有关定理

Ⅲ

34．相似三角形的概念

Ⅱ

35．相似三角形的判定和性质及其应用

Ⅲ

36．三角形的重心

Ⅰ

37．向量的有关概念

Ⅱ

38．向量的表示

Ⅰ

39．向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

Ⅱ

40．锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值

Ⅱ

41．解直角三角形及其应用

Ⅲ

42．圆心角、弦、弦心的概念

Ⅱ

43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

Ⅲ

44．垂径定理及其推论

Ⅲ

45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系

Ⅱ

46．正多边形的相关概念和基本性质

Ⅲ

47．画正三、四、六边形

Ⅱ

 四．试卷结构

1．“图形与几何”部分占全卷分值的40%左右，其他部分占全卷分值的60%左右。

2．客观题与主观题的分值占全卷分值的50%左右。

 五．考试细则

1．试题的难易比例控制在1:

1:

8左右。

2．试卷总分：

150分。

3．考试时间：

100分钟。

4．考试形式：

闭卷书面考试，分为试卷与答题纸两部分，考生必须将答案全部作在答题纸上。

5．基本题型：

选择题、填空题、解答题。

六、表现水平标准

优秀水平标准

1.能熟练掌握基础知识，能准确、清晰地把握各知识点之间的联系；

2.领会基本数学思想，熟练掌握基本数学方法，会根据问题多的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；

3.能正确地按照规则和步骤，熟练地掌握进行正确的计算、画（作）图、推理；

4.能熟练地对数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。

5.掌握演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表达推理过程，能对推理演绎的正确性进行合理解释；

6.能根据问题的条件，设计合理、有效的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行推理和探求；

7.能准确得想象几何图形，能正确刻画具体图形的位置关系、运动规律，能熟练地分析其中的基本元素及其关系，并灵活运用适当的方法解决有关问题；

8.对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，灵活运用基本的数学模型，熟练地使用有关方法对相关问题进行解决；

9.运用相关数学知识，对具体问题中的关系、变化规律及现象进行描述，能运用相关方法及策略，对相应问题进行探究，合理解释结果；

10.会用已有的知识经验，解决新情境中数学问题。

良好水平标准

1．较熟练掌握基础知识，能理解各知识点之间的联系；

2．领会基本数学思想，掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题。

3．能合理的按照规则和步骤，进行正确的计算、画（作）图、推理；

4．能对绝大多数的数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．理解演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程；

6．能根据问题的条件，设计合理的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行简单的推理和探求；

7．能准确想象简单的几何图形，能准确刻画基本图形的位置关系、运动规律，能分析其中的基本元素及其关系，并会运用适当的方法解决有关问题；

8．对于来自生活实际、科技及社会领域中的简单实际问题，会运用基本的数学模型，使用有关方法对相关问题进行解决。

9．能运用相关数学知识，对简单问题中的关系、变化规律及现象进行描述，基本能运用相关方法及策略，对有关问题进行初步探究，并合理解释结果；

合格水平标准

1.基本掌握基础知识；

2.能按照规则和步骤进行正确的计算、画（作）图、推理；

3.能用一些基本数学方法，进行分析及解决问题；

4.会对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5.知道演绎推理的基本规则和方法，能基本正确的表述推理过程；

6.能根据问题的条件，适当地寻找运算途径，得到正确的运算结果；

7.能基本正确地想象简单的几何图形，知道其中的基本元素及其关系。

不合格水平标准

1．在掌握基础知识上有较大的不足；

2．按照规则和步骤进行计算、画（作）图、推理时存在较多的错误；

3．在对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行像话转译及表述推理的过程中，表述不够正确，说理不够充分，推理不够严密等；

4．不了解问题的条件，基本不能寻找合理的运算途径，出现多处错误；

5．根据问题的条件，基本不能寻找到合理的运算的途径，出现多处错误；

6．不能正确地想象几何图形，基本不能正确而分析几何元素之间的关系。

2012年上海中考数学试题

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

（A）xy²（B）x³+y³（C）x³y（D）3xy

2、数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是（）

（A）5（B）6（C）7（D）8

3、不等式组

的解集是（）

（A）x＞-3（B）x＜-3（C）x＞2（D）x＜2

4、在下列各式中，二次根式

的有理化因式是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）

（A）等腰梯形（B）平行四边形（C）正五边形（D）等腰三角形

6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么着两圆的位置关系式（）

（A）外离（B）相切（C）相交（D）内含

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、计算

=_______

8、因式分解xy-x=_______

9、已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而_______（增大或减小）

10、方程

的根是_______

11、如果关于x的一元二次方程x²-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是_______

12、将抛物线y=x²+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_______

13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______

14、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有_______名

分数段

60-70

70-80

80-90

90-100

频率

0.2

0.25

15、如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果

，

，那么

=_______（用

，

表示）

16、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，

，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为_______

17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为_______

18、如图3，在Rt△ABC中，

=90°，

=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_______

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

20、（本题满分10分）

解方程：

21、（本题满分10分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）

如图4，在Rt△ABC中，

=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E。

已知AC=15，cosA=

（1）求线段CD的长

（2）求sin

的值。

22、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。

（注：

总成本=每吨的成本

生产数量）

23、（本题满分12分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分7分）

已知：

如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，

，AE与BD交于点G。

（1）求证：

BE=DF

（2）当

时，求证：

四边形BEFG是平行四边形。

24、（本题满分12分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+6x+c的图像经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，

，tan

，EF⊥OD，垂足为F。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；

（3）当

时，求t的值

25、（本题满分14分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）

如图8，在半径为2的扇形AOB中，

，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD垂直BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E。

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？

如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。