实验三 验证力的平行四边形定则.docx

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实验三验证力的平行四边形定则

实验探究课

实验三　验证力的平行四边形定则

[实验目的]

1．掌握弹簧测力计的正确使用方法．

2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．

[实验原理]

　用一个力F′和两个力F1、F2分别使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则它们的作用效果相同，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则．

[实验器材]

方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、铅笔．

[实验步骤]

1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．

2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．

4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．

5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．

[数据处理]

1．从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．

2．从O点按同样的标度沿记录的方向作出一只弹簧测力计的拉力F′的图示．

3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．

[误差分析]

1．读数误差

弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．

2．作图误差

（1）结点O的位置和两只弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差．

（2）两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差．

（3）作图比例不恰当、不准确等造成作图误差．

[注意事项]

1．使用弹簧测力计前，要先调整指针，使之指在零刻度处．再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用．

2．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．

3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°为宜．

4．在同一次实验中，橡皮条拉长时结点的位置必须相同．

5．拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内．要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦．

6．在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．

热点一　实验原理与操作

[典例1]　在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示．

（1）下列说法正确的是（　　）

A．实验中两个细绳套应适当长一些，可以减小实验误差

B．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向

C．在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，可以选取不同的标度

D．最后，连接F1、F2和F′三个力的末端，验证所得图形是不是平行四边形

（2）甲同学在做这个实验的时候，两个弹簧测力计的量程都是10N，他把弹簧测力计校零之后，先测量一个质量为1kg的物体的重力，发现弹簧测力计的示数为8.2N，换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力，发现示数还是8.2N，测量重力的操作都是正确的是，如果用这两个弹簧测力计进行实验，对实验结果有影响么？

（填“有”或者“没有”）．乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校准零点，他把两个弹簧测力计平放在实验台上，发现两个弹簧测力计的示数都是0.3N，乙同学的弹簧测力计对实验结果有影响么？

（填“有”或者“没有”）．

解析：

（1）拉橡皮条的细绳适当长一些，以方便画出力的方向，可以减小误差，故A正确；在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，否则会影响拉力大小，故B正确；在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，也必须选取相同的标度，故C错误；根据F1、F2作出平行四边形，比较对角线和F′的关系，故D错误．

（2）用两个校零后的弹簧测力计测量同一个物体发现示数相等，则这两个弹簧测力计的劲度系数相等，用这两个弹簧测力计进行实验，拉力和伸长量成正比，对实验结果没有影响；若两个弹簧测力计测量前都没有校零，且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3N，则用此弹簧测力计测量时，弹力的大小实际值应等于测量值减去0.3N，根据实验值作平行四边形时，误差较大，对实验有影响．

答案：

（1）AB　

（2）没有　有

1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．

（1）下列叙述正确的是（　　）

A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力

B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置

C．实验中AO和BO的夹角应尽可能大

D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线

E．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置

（2）对数据处理后得到如图乙所示的图线，则F与F′两力中，方向一定沿CO方向的是．

（3）本实验采用的科学方法是．

解析：

（1）该实验中CO的拉力与AO和BO的拉力平衡，即CO的拉力与AO和BO的拉力的合力等大反向，A错；本实验利用等效法验证平行四边形定则，故两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，B对；实验中AO和BO的夹角应适度，C错；在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，D对；实验中，需记录弹簧测力计的读数、拉力的方向和O点的位置，E错．

（2）F是用平行四边形定则得出来的理论值，F′是与橡皮筋共线的实际值．

答案：

（1）BD　

（2）F′　（3）等效替代

热点二　数据处理与误差分析

[典例2]　（2017·全国卷Ⅲ）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．

（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为N.

（2）撤去

（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N．　

（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

（ii）F合的大小为N，F合与拉力F的夹角的正切值为．

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

解析：

（1）由图（b）可知，弹簧测力计的最小分度为0.2N，故可读出弹簧测力计读数为4.0N.

（2）（i）由已知可得F1所对长度为21mm，F2所对长度为28mm，根据平行四边形法则画出合力大小．

（ii）根据几何关系可得合力大小为

＝4.0N（也可直接由图象读出合力大小为4.0N）；F合与拉力F夹角的正切值为

＝

－1＝0.06（若

按照1.4计算，结果为0.05）．

答案：

（1）4.0　

（2）（i）参考图（c）　（ii）4.0　0.06（或0.05）

2.在“探究求合力的方法”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.

（1）某同学在做该实验时认为：

A．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应使两个绳套之间的夹角为90°，以便计算出合力的大小

B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合

C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行

D．拉力F1和F2的夹角越大越好

E．在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些

其中正确的是．（填入相应的字母）

（2）若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则_（填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力．

解析：

（1）用两个弹簧测力计拉橡皮条时，不一定使两个绳套之间的夹角为90°，A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合，以保证实验的等效性，B正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，以减小实验的误差，C正确；拉力F1和F2的夹角要适当，不一定越大越好，D错误；在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些，以减小误差，选项E正确．

（2）若两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则合力为F＝

F1＝4

N≈5.7N＞5N，所以不能用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力．

答案：

（1）BCE　

（2）不能

热点三　实验的改进与创新

以本实验为背景，依据实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目．

1．考查对实验原理的理解、实验方法的迁移

2．实验器材的改进

（1）橡皮筋

弹簧测力计

（2）钩码

弹簧测力计

创新点一　实验器材的创新

[典例3]　某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上钉上白纸，固定两个滑轮A和B（绳与滑轮间的摩擦不计），三根绳子的结点为O，在左右及中间的绳端分别挂上个数为N1、N2和N3的钩码，每个钩码的质量相等．当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3.

（1）关于本实验，以下说法中正确的是（　　）

A．若钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时可以完成实验

B．若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时可以完成实验

C．拆下钩码和绳子前应当用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．拆下钩码和绳子前应当用天平测出钩码的质量

E．拆下钩码和绳子前应当标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

（2）在作图时，图乙中正确的是（填“A”或“B”）．

解析：

（1）因实验时，三个力之间有夹角，故当钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时，三个力是不能平衡的，A错误；若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时，三个力的夹角都是120°可以平衡，故可以完成实验，B正确；拆下钩码和绳子前应当记下结点O的位置、钩码的个数及三条绳子的方向，故C错误，E正确；不需要用天平测量钩码质量，D错误．

（2）在作图时，F3是实际作用效果，应在OC直线上．故图乙中正确的是A.

答案：

（1）BE　

（2）A

[典例4]　某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：

（1）将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长．

（2）将橡皮筋一端用细线固定在竖直板上的M点，在橡皮筋的中点O再用细线系一重物，重物自然下垂，如图甲所示．

（3）将橡皮筋另一端用细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．为完成实验，下述操作中必需的是（填正确答案标号）．

A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同

B．要测量图甲中橡皮筋Oa和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度

C．M、N两点必须在同一高度处

D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向

E．要记录图乙中结点O的位置、过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向

解析：

由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，故可以用橡皮筋的形变量等效替代弹力大小来作平行四边形进行验证，与连接橡皮筋的细线长度无关，故本题需要测量橡皮筋的原长以及被重物拉伸后的长度，A错误，B正确；题图甲、乙中重物最终受力平衡，验证的依据为共点力的平衡，物体是否平衡与M、N两点是否在同一高度无关，C错误；题图甲中的O点位置并不需要记录，受力平衡时橡皮筋的拉力一定在竖直方向，需要记录的是橡皮筋被拉伸后的长度及橡皮筋的原长，D错误；对题图乙需要作出MO与NO的合力大小和方向与实际合力进行对比，故需要记录过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向，选项E正确．

答案：

BE

创新点二　实验原理、方法的创新

[典例5]　（2016·浙江卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m.如图甲所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，则

（1）若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是N（图乙中所示），则弹簧测力计b的读数可能为N.

（2）若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数、弹簧测力计b的读数（填“变大”“变小”或“不变”）．

解析：

（1）根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00cm时弹簧的弹力FC＝kΔx＝500×1.00×10－2N＝5.00N；由图可知弹簧测力计a的读数Fa＝3.00N，根据勾股定理：

F

＋F

＝F

，解得Fb＝4.00N.

（2）改变弹簧测力计b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00cm不变，因而Fa与Fb的合力FC保持不变，根据平行四边形定则，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示（▱OAC′B），当弹簧测力计b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧测力计的示数都将变大．

答案：

（1）3.00～3.02　3.9～4.1（有效数字不作要求）

（2）变大　变大

[典例6]　在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．

（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：

弹力F/N

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

伸长量

x/（×10－2m）

0.74

1.80

2.80

3.72

4.60

5.58

6.42

根据表中数据在图甲中作出F－x图象并求得该弹簧的劲度系数k＝N/m.（保留两位有效数字）

（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为N；同时利用

（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在图丙中中画出这两个共点力的合力F合．

（3）由图得到F合＝N．（保留两位有效数字）

解析：

（1）根据描点法作出图象如图所示：

根据图象得：

k＝

＝55N/m.

（2）弹簧测力计的读数为：

F＝2N＋0.10N＝2.10N

（3）由图得到F合＝3.3N.

答案：

（1）图见解析　55（说明：

±2范围内都可）　

（2）2.10（说明：

有效数字位数正确，±0.02范围内都可）

图见解析　（3）3.3（说明：

±0.2范围内都可）

1.（2019·湖北沙市中学测试）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．

B．只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧秤的示数F′和细绳的方向，按同样比例做出力F′的图示．

C．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．

D．记下两只弹簧秤的示数F1、F2及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例做出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.

E．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差范围内是相等的．

F．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O.

上述步骤中，正确的顺序是（填写步骤前面的字母）．

解析：

实验步骤本着先安装设备（或者实验器材），然后进行测量的思路进行设计，同时注意操作的先后逻辑以及简单易行的原则，由此可知该实验步骤为：

AFDBEC.

答案：

AFDBEC

2．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ.

②对两个传感器进行调零．

③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数．

④取下钩码，移动传感器A改变θ角．

重复上述实验步骤，得到表格.

θ

30°

60°

…

150°

…

F1/N

1.001

0.580

…

1.002

…

F2/N

－0.868

－0.291

…

0.865

…

（1）根据表格，A传感器对应的是表中力（填“F1”或“F2”），钩码质量为kg（保留一位有效数字）．

（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是．

A．因为事先忘记调零

B．何时调零对实验结果没有影响

C．为了消除横杆自身重力对结果的影响

D．可以完全消除实验的误差

解析：

（1）由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A传感器对应的是表中力F1.对结点O受力分析有：

F1sin30°＝mg，解得：

m＝0.05kg.

（2）本实验中多次对传感器进行调零，为了消除横杆自身重力对结果的影响，C对．

答案：

（1）F1　0.05　

（2）C

3．（2019·潍坊一中质检）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳．根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确．

（1）乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力（填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的．实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是（填正确选项前字母）．

A．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小

B．橡皮条沿同一方向伸长

C．橡皮条伸长到同一长度

D．橡皮条沿同一方向伸长到同一长度

（2）丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为N.

解析：

（1）F在以F1与F2为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的．该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，故A、B、C错误，D正确．

（2）由图丙所示弹簧测力计可知，其分度值为1N，所示为：

10.0N.

答案：

（1）F　D　

（2）10.0

4．某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.主要实验步骤如下：

A．弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F.

B．弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1.

C．根据力的平行四边形定则计算绳套F1的拉力F1′＝①.

D．比较②，即可初步验证．

E．只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．

回答下列问题：

（1）完成实验步骤：

①；②.

（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变．关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是（填选项前的序号）．

A．逐渐增大　　　　　B．先增大后减小

C．逐渐减小D．先减小后增大

解析：

（1）由平行四边形定则计算绳套1的拉力

F1′＝Ftan30°＝

F

通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可初步验证．

（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示：

由图象可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A对．

答案：

（1）①

　②F1和F1′　

（2）A