秋北师大版九年级上册数学第2章检测题.docx

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秋北师大版九年级上册数学第2章检测题

九上数学第二章检测题（B）

（满分：

120分　　　考试时间：

120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2018·临沂）一元二次方程y2－y－

＝0配方后可化为（　B　）

A.

＝1B.

＝1

C.

＝

D.

＝

2．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是（　B　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

3．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程（D）

A．2x·x＝24

B．（10－2x）（8－x）＝24

C．（10－x）（8－2x）＝24

D．（10－2x）（8－x）＝48

4．运用换元法解方程

＋

＝7时，如果设y＝

，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（　A　）

A．2y2－7y＋6＝0B．y2＋7y＋6＝0

C．2y2－7y－6＝0D．y2＋7y－6＝0

5．关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（D）

A．m≤3B．m＜3

C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2

6．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（C）

A．11B．10C．11或10D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．方程（x－1）2－81＝0的两个实数根是x1＝－8，x2＝10.

8．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋4x＋m2＋4m－5＝0有一根为0，则m＝－5.

9．某公司通过两次技术革新，使生产成本下降了36%.则平均每次生产成本的降低率是20%.

10．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8__．

11．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？

”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

经过计算，可知长比宽多__12__步．

12．近些年，魔术表演风靡全球，某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入魔术盒中时，会得到一个新的实数：

a2＋b－1.例如，把（3，－2）放入魔术盒中，就会得到32＋（－2）－1＝6.现将实数对（m，－2m）放入魔术盒中，得到实数2，则m＝__－1或3．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解方程：

（1）x2－18x－40＝0；

解：

x2－18x＝40，

x2－18x＋92＝40＋92，

（x－9）2＝121，

x－9＝±11，

x1＝20，x2＝－2.

（2）（x－5）2＝4（2x＋1）2.

解：

（x－5）2－[2（2x＋1）]2＝0，

[x－5＋2（2x＋1）][x－5－2（2x＋1）]＝0，

x1＝

，x2＝－

.

14．《九章算术》中记载：

今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？

译文是：

今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；叙放，竿与门的对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线的长分别是多少？

若设门的对角线长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．

解：

根据题意可列方程为：

x2＝（x－4）2＋（x－2）2，

将其化为一般形式为x2－12x＋20＝0.

15．（潍坊中考）关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是

，求另一个根及m的值．

解：

设方程的另一根为t.依题意得：

3×

＋

m－8＝0，解得m＝10.又

t＝－

，所以t＝－4.综上所述，另一个根是－4，m的值为10.

16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2－1）－2ax＋c（x2＋1）＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

解：

原方程可化为（b＋c）x2－2ax－b＋c＝0.

∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝（－2a）2－4（b＋c）（－b＋c）

＝4a2－4c2＋4b2＝0，

∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．

17．一个直角三角形的斜边长为4

cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形两条直角边的长．

解：

设其中一条较长的直角边为xcm，则另一条直角边长为（x－4）cm.依题意得，

x2＋（x－4）2＝（4

）2，

x1＝－4（舍去），x2＝8，

∴x－4＝4.

∴两条直角边的长分别为4cm，8cm.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．学校为了奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买奖品，他看到下表关于某种商品的销售信息，便用1400元买回了该种商品作为奖品，求王老师购买该种商品的件数．

购买件数

销售价格

不超过30件

单价40元

超过30件

每多买1件，购买的所有商品的单价降低0.5元，但单价不得低于30元

解：

∵30×40＝1200（元）＜1400元，∴购买的该种商品的件数超过了30.设王老师购买该种商品的件数为x，则每件商品的价格为[40－（x－30）×0.5]元．根据题意，得x[40－（x－30）×0.5]＝1400.解得x1＝40，x2＝70.∵当x＝70时，40－（70－30）×0.5＝20（元）＜30元，∴x＝70不符合题意，舍去．答：

王老师购买该种商品的件数为40.

19．观察下列一组方程：

①x2－x＝0；

②x2－3x＋2＝0；

③x2－5x＋6＝0；

④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

（1）若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

（2）请写出第n个方程和它的根．

解：

（1）由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，

即（x－7）（x－8）＝0，解得x1＝7，x2＝8.

（2）第n个方程为x2－（2n－1）x＋n（n－1）＝0，

即（x－n）（x－n＋1）＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.

20．解方程x2－|x|－2＝0.

解：

（1）当x≥0时，

原方程可化为x2－x－2＝0，

解得x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）；

（2）当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0.

解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝－2.

∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.

请你参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.

解：

（1）当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝1.

（2）当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是x1＝1，x2＝－2.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知关于x的一元二次方程x2＋2（m＋1）x＋m2－1＝0.

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足（x1－x2）2＝16－x1x2，求实数m的值．

解：

（1）根据题意可知Δ＝[2（m＋1）]2－4（m2－1）≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1.

（2）根据根与系数的关系可知x1＋x2＝－2（m＋1），x1x2＝m2－1，∵（x1－x2）2＝16－x1x2，∴（x1＋x2）2－4x1x2＝16－x1x2，即（x1＋x2）2＝16＋3x1x2，∴[－2（m＋1）]2＝16＋3（m2－1），解得m＝1或－9.又∵m≥－1，∴m＝－9不合题意，舍去，∴m＝1.

22．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

（1）经过6秒后，BP＝________cm，BQ＝________cm；

（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

（3）经过几秒△BPQ的面积等于10

cm2?

解：

（1）6，12；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

当∠PQB＝90°时，∴∠BPQ＝30°，

∴BP＝2BQ.

∵BP＝12－x，BQ＝2x，∴12－x＝2×2x，∴x＝

，

当∠QPB＝90°时，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，

∴2x＝2（12－x），x＝6.

答：

6秒或

秒时，△BPQ是直角三角形；

（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB＝90°，∴∠DQB＝30°，

∴DB＝

BQ＝x，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝

x，

∴

＝10

，解得：

x1＝10，x2＝2，

∵x＝10时，2x＞12，故舍去，∴x＝2.

答：

经过2秒△BPQ的面积等于10

cm2.

六、（本大题共12分）

23．（2018·宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：

生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在

（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

解：

（1）∵40n＝12，∴n＝0.3；

（2）∵40＋40（1＋m）＋40（1＋m）2＝190，

解得m1＝

，m2＝－

（舍去）．

∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40（1＋m）＝40×（1＋50%）＝60（家）；

（3）设第一年用甲方案治理降低的Q值为x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，得

　∴x＝20.5，a＝9.5.