模拟乘法器及其应用讲解.docx
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模拟乘法器及其应用讲解
模拟乘法器及其应用
摘要
集成模拟乘法器是继集成运算放大器后最通用的模拟集成电路之一，是一种多用途的线性集成电路。
可用作宽带、抑制载波双边平衡调制器，不需要耦合变压器或调谐电路，还可以作为高性能的SSB乘法检波器，AM调制/解调器、FM解调器、混频器、倍频器、鉴相器等，它与放大器相结合还可以完成许多的数学运算，如乘法、除法、乘方、开方等。
Theintegratedanalogmultiplier isthesecond oneofthe analogintegrated circuitoperationalamplifier afterthe general linearintegratedcircuits, is amultiuse. Canbeusedas broadband, suppressedcarrierdouble balancedmodulator, doesnotrequireacoupling transformeror tuningcircuit, alsocanbeusedasSSBmultiplication detector ofhighperformance, AM modulator/demodulator, FMdemodulator, mixer, multiplier, thephasedetector, andit canalso completetheamplifiercombining mathematicaloperation many, suchas multiplication division,involution, evolution,
etc..
一、实验目的
1．了解模拟乘法器的工作原理
2．掌握利用乘法器实现AM调制、DSB调制、同步检波、倍频等几种频率变换电路的原理
3．学会综合地、系统地应用已学到模、数字电与高频电子线路技术的知识，通过MATLAB掌握对AM调制、DSB调制、同步检波、倍频电路的制作与仿真技术，提高独立设计高频单元电路和解决问题的能力。
二、原理说明
1.模拟乘法器的电路模型
模拟乘法器是对两个以上互不相关的模拟信号（电压与电流）实现相乘功能的非线性函数电路。
通常它有两个输入端（x端和y端）及一个输出端，其电路模型与符号分别可用如图（a）或（b）所示。
图2.1模拟乘法器的模型与电路符号
模拟乘法器的传输方程为:
式中：
Am为增益系数
2.集成模拟乘法器的基本原理
模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入
其中K为比例因子，具有
的量纲。
模拟乘法器的电路符号如图所示。
对于差动放大电路，电压放大倍数
如果用vY去控制IE，即IE∝vY。
实现这一基本构思的电路如图所示。
图2.2模拟乘法器原理图
3.变跨导型模拟乘法器
根据图的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。
在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为
只不过在式中的gm是固定的。
而图中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。
由于vY∝IE，而IE∝gm，所以vY∝gm。
输出电压为：
由于图中的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。
实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图所示。
图2.3变跨导模拟乘法器
三、模拟乘法器的应用
1.
普通AM振幅调制
普通AM振幅调制电路的原理框图如图所示
设载波信号的表达式为
调制信号的表达式为
直流电压为uDC,
则乘法器输出的AM调幅信号的表达式为图3.1AM调制
m为调制深度，AM调制中，必须满足m<1，否则将会引起过调从而产生失真。
2.抑制载波双边带振幅调制
1）抑制载波双边带振幅调制电路的原理框图
如图2所示
图3.2DSB调制
设载波信号的表达式为
调制信号的表达式为
则乘法器输出的DSB调幅信号的表达式为
2）
单边带调幅波的表达式为
或
将DSB调制信号输出至理想的低通或高通滤波器即可得到SSB调制。
3.乘积型同步检波器
AM调制信号的解调过程称为检波。
常用方法有包络检波和同步检波两种。
而抑制载波的双边带或单边带振幅调制信号的包络不能直接反映调制信号的变化规律，所以无法用包络检波进行解调，必须采用同步检波方法。
同步检波又分为叠加型同步检波和乘积型同步检波。
利用模拟乘法器的相乘原理，实现同步检波是很方便的，其系统框图如下：
图3.3同步检波
在乘法器的一个输入端输入抑制载波双边带信号信号：
另一输入端输入同步信号（即载波信号）
经乘法器相乘，由此可得输出信号
上式中，第一项是所需要的低频调制信号分量，后两项为高频分量，可用低通滤波器滤掉，从而实现双边带信号的解调。
同步检波具有很高的精度要求，即要求本地的解调载波与发送端的调制载波同频同相。
如果其频率或相位有一定的偏差，将会使恢复出来的调制信号产生失真。
4.模拟乘法器实现倍频
图3.5倍频器
由模拟相乘器构成的倍频器电路原理框图如图所示：
当输入信号：
ux=uy=ui
其输出与输入的关系是：
uo=kuxuy=kui2
如果ux=uy=ui=Uimsinwt
则有uo=k（Uimsinwt）2=[kUim2（1-cos2wt）]/2
因此，只要在图4的输出端加一隔直电容，便可实现正弦波的二倍频。
其输出电压即为:
uo=（kUim2cos2wt）/2
四、MATLAB仿真
1.AM调制
1）程序代码：
fs=1000;%抽样频率
N=1024;%FFT长度
n=0:
N-1;t=n/fs;%截止时间和步长
u0=1;%载波幅度
f=（0:
N-1）*fs/N;%频率转换
w=2*pi*f;%w、f转换
ws=2*pi*10;
w0=2*pi*500;
m=1;%调制深度,取不同的值测试
%m=0.5;
%m=2;
Uz=u0.*（1+m.*cos（ws.*t））.*cos（w0.*t）;%乘法器
u00=fft（U0,N）;%傅立叶变换
uss=fft（Us,N）;
uzz=fft（Uz,N）;
mag0=abs（u00）;%取模
mags=abs（uss）;
mag=abs（uzz）;
subplot（3,2,1）,plot（t,Us）;title（'调制信号'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,3）,plot（t,U0）;title（'载波信号'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,5）,plot（t,Uz）;title（'已调波'）;
grid;axis（[00.3-33]）;
subplot（3,2,2）;plot（f,mags）;title（'调制信号频谱'）;
grid;axis（[01500300]）;
subplot（3,2,4）;plot（f,mag0）;title（'高频载波频谱'）;
grid;axis（[4006000500]）;
subplot（3,2,6）;plot（f,mag）;title（'已调信号频谱'）;
grid;axis（[4006000500]）;
2）仿真波形：
图4.1.1m=0.5AM调制
图4.1.2m=1AM调制
图4.1.3m=2AM调制
2.DSB调制
1）程序代码：
fs=1000;%抽样频率
N=1024;%FFT长度
n=0:
N-1;t=n/fs;%截止时间和步长
us=0.5;%调制信号幅度
u0=1;%载波幅度
k=1;%增益系数
f=（0:
N-1）*fs/N;%频率转换
w=2*pi*f;%w、f转换
ws=2*pi*10;
w0=2*pi*500;
U0=u0.*cos（w0.*t）;%载波信号
Us=us.*cos（ws.*t）;%调制信号
Uz=k*U0.*Us;%乘法器
u00=fft（U0,N）;%傅立叶变换
uss=fft（Us,N）;
uzz=fft（Uz,N）;
mag0=abs（u00）;%取模
mags=abs（uss）;
mag=abs（uzz）;
subplot（3,2,1）,plot（t,Us）;title（'调制信号'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,3）,plot（t,U0）;title（'载波信号'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,5）,plot（t,Uz）;title（'已调波'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,2）;plot（f,mags）;title（'调制信号频谱'）;
grid;axis（[01500300]）;
subplot（3,2,4）;plot（f,mag0）;title（'高频载波频谱'）;
grid;axis（[4006000500]）;
subplot（3,2,6）;plot（f,mag）;title（'已调信号频谱'）;
grid;axis（[4006000400]）;
2）仿真波形：
图4.2.1DSB调制
3.同步检波
1）程序代码：
fs=1000;%抽样频率
N=1024;%FFT长度
n=0:
N-1;t=n/fs;%截止时间和步长
us=0.5;%调制信号幅度
u0=1;%载波幅度
uc=1;%本地解调载波幅度
k=1;%增益系数
f=（0:
N-1）*fs/N;%频率转换
w=2*pi*f;%w、f转换
ws=2*pi*10;
w0=2*pi*500;
wc=w0;
U0=u0.*cos（w0.*t）;%载波信号
Us=us.*cos（ws.*t）;%调制信号
Uc=uc.*cos（wc.*t）;%本地解调载波
Uz=k*U0.*Us;%乘法器
uz=Uz.*Uc;%解调
uzz=fft（Uz,N）;
ui=fft（uz,N）;%傅立叶变换
uss=fft（Uc,N）;
mag0=abs（uss）;%取模
mags=abs（uzz）;
mag=abs（ui）;
subplot（3,2,1）,plot（t,Uz）;title（'已调波'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,3）,plot（t,Uc）;title（'本地解调载波'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,5）,plot（t,uz）;title（'解调信号'）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（3,2,2）;plot（f,mags）;title（'已调制信号频谱'）;
grid;axis（[4006000400]）;
subplot（3,2,4）;plot（f,mag0）;title（'本地解调载波频谱'）;
grid;axis（[4006000300]）;
subplot（3,2,6）;plot（f,mag）;title（'解调信号频谱'）;
grid;axis（[0500500]）;
2）仿真波形：
图4.3.1同步检波
4.倍频器
1）程序代码：
fs=1000;%抽样频率
N=1024;%FFT长度
n=0:
N-1;t=n/fs;%截止时间和步长
ui=1;%输入幅度
k=1;%增益系数
f=（0:
N-1）*fs/N;%频率转换
w=2*pi*f;%w、f转换
wi=2*pi*100;
Ui=ui.*sin（wi.*t）;%输入信号
Uz=k*Ui.*Ui;%乘法器
u0=fft（Ui,N）;%傅立叶变换
uz=fft（Uz,N）;
mag0=abs（u0）;%取模
mag=abs（uz）;
subplot（2,2,1）,plot（t,Ui）;title（‘输入信号’）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（2,2,3）,plot（t,Uz）;title（‘倍频信号’）;
grid;axis（[00.3-1.51.5]）;
subplot（2,2,2）;plot（f,mag0）;title（‘输入信号频谱’）;
grid;axis（[03000300]）;
subplot（2,2,4）;plot（f,mag）;title（‘倍频信号频谱’）;
grid;axis（[03000400]）;
2）仿真波形：
图4.4.1倍频器
五、总结
本次作业，对模拟乘法器电路组成进行了理论分析，对调幅、检波以及倍频用MATLAB进行了仿真分析，取得了很大的收获。
模拟乘法器能够实现AM、DSB波的调制及同步检波与倍频。
仿真结果与理论结果相一致。
对于AM调制而言，应当注意调制幅度的选择，为了确保后级检波电路中避免出现对脚切割失真和底部切割失真，m选择在30%左右。
对于DSB波而言，他的调幅信号输出抑制了载波，减小了输出功率提高了效率。
对于倍频，用模拟乘法器来实现显得尤为容易。
总的来说，通过本次作业，加深了对模拟乘法器电路的了解，掌握了模拟乘法器的基本应用原理。
六、参考文献
1.阳翠娥主编《高频电子线路实验与课程设计》哈尔滨工业大学出版社2001年
2.王卫东傅佑麟编《高频电子线路》电子工业出版社2004年
3.陈怀琛 编著MATLAB及其在理工课程中的应用指南（第二版）西安电子科技大学出版社2004年
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