最新年广州市一模理科数学试题及答案资料.docx
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最新年广州市一模理科数学试题及答案资料
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绝密★启用前
2017年广州市普通高中毕业班综合测试
（一）
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应
位置填涂考生号。
2?
回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4?
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
2
￡的共轭复数是
（1）复数1i
1i
（B）1-i
（C）
-1i
（D）_1_i
（2）若集合M={x-兰1},
2
yy=x,-
（B）
（C）
NM
（3）已知等比数列:
an［的各项都为正数
且a3,-O5,a4成等差数列
2
则a3—?
!
的值是
a4a6
（B）
（C）-
3-75
3
.5
2
（D）
（4）阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为
（A）2
（B）
（C）
4
2
2
X
y
二
1的一条渐近线方程为
2x3^0,F1,F2分别
（5）已知双曲线C:
-y
4
a
是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF1=7,贝yPF2
等于
（A）1
（B）13
（C）
4或10
（D）1或13
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（A）（B）（D）
（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币?
若硬
币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着?
那么,没有相邻的两个人站起来的概率为
（A）
15
ii
_5
）15
（D）
16
22
x
y
椭圆C上存在点P
（8）已知F1，F2分别是椭圆C:
^
2
=1ab0的左，右焦点，
a
b
使.F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是
（C）
（?
FT
（D）
I2
x
-a-1是减函数，贝Up是q的
（9）已知p:
x0,e-ax：
：
：
1成立，q:
函数fx=
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马
个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.
若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA丄平面ABC，
PA二
AB2,
AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
O的球面上，则球O的表
面积为
（A）8二
（B）12二
（C）
20二
（D）24二
（11）若直线
y=1
与函数f（x）=2sin2x
的图象相交于点
P（xl,y1
）,Q（x2,y2）,
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且％—x2
，则线段PQ与函数fx的图象所围成的图形面积是
3
3
（C）
—
3-2
（D）
3-2
331
3
2016
k
（12）已知函数f八宀产2亍
8
’
则Vf
-
的值为
kd
2017
（A）0
（B）504
（C）
1008
（D）
2016
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本卷包括必考题和选考题两部分。
第13?
21题为必考题，每个考生都必须作答。
第
22?
23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本小题共4题，每小题5分。
（13）___________________________________________________________________已知a
=1,b=J2，且a丄（a—b），则向量a与向量b的夹角是_________________________.
n
o
（3-Xn的展开式中各项
（14）______________________________________________________
系数和为
64，则X3的系数为
_____________________________________.（用数字填写答案）
gi-X
门
（15）已知函数f（x）=，
，
若f（a化2
贝U实数a的取值范围是_________
X兰
1—log2
x,XAO,
'
（16）设Sn为数列V的前n项和，已知3=2,对任意p,N,都有ap^=ap十aq,
S+60_*
则fn-（n?
N）的最小值为________________________
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图,在厶ABC中，点P在BC边上,?
PAC=60,PC=2,APAC=4.
A
（I）求/ACP;
（n）若△APB的面积是亠3,求sin/BAP.
2
（18）（本小题满分12分）
近年来，我国电子商务蓬勃发展?
2016年“618期间，某网购平台的销售业绩高达516
亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统
从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为
0.6,对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次?
（I）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对
商品满意与对服务满意之间有关系”？
对服务满意对服务不满意合计
对商品满意
80
对商品不满意
合计
200
（n）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满
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意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX.
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附：
K2
2
n~ad一bC
（其中n=abcd为样本容量）
（a+bj
（c+dya+cj[b+d）
P（K2Ak}
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（19）（本小题满分12分）
如图1,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,BD丄DC,点E是BC边的中点，
将厶ABD沿BD折起，使平面
ABD丄平面BCD，连接AE,AC,DE，得到如图2所示
的几何体.
I
AB
丄平面
ADC
；
（）求证：
（n）若AD=1,二面角C-AB-D的平面角的正切值为.6，求二面角B-AD-E
的余弦值.
A
图1图2
（20）（本小题满分12分）
2
过点P（a,-2）作抛物线C:
x=4y的两条切线，切点分别为人（羽，力），B（x2,y2）.
（I）证明：
MX?
?
%y2为定值；
（n）记厶PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点，对任意实数a,试判断以PM
为直径的圆是否恒过点F?
并说明理由.
（21）（本小题满分12分）
a
已知函数fX；=lnxa0.
x
（I）若函数fx有零点，求实数a的取值范围
21
（n）证明：
当a,b1时，finbi>—.
eb
请考生在第22?
23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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（22）（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为X=3-t,为参数）?
在以坐标原点为极点
17=1+1
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：
A=22COS-
I4丿
（I）求直线丨的普通方程和曲线
C的直角坐标方程；
）
求曲线C上的点到直线
丨
的距离的最大值.
（n
（23）（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a—1+x—2a?
（I）若f1：
：
3，求实数a的取值范围；
（n）若a_1,x?
R,求证：
fx_2.
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2017年广州市普通高中毕业班综合测试
（一）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1?
本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2?
对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3?
解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题
（1）
B
（2）
C
（3）
A
（4）
B
（5）
D
（6）
D
（7）
C
（8）
A
（9）
B
（10）
C
（11）
A
（12）
B
二、填空题
JI
（14）-540
29
（13）
（15）
4
（⑹乙
三、解答题
（17）解：
（I）在厶APC中，因为PAC=60,PC=2,APAC=4,
222
由余弦定理得
PC二APAC-2APACcosPAC,.......................................................
1分
222°
所以2=AP+（4—AP）—2APf4—AP）cos60,
2
整理得AP-4AP■4=0,.......................................2分
解得AP=2.
..............................3
分
所以AC=2.
..............................4
分
所以△APC是等边三角形
...................5分
所以ACP=60............................6分（n）法1:
由于?
APB是厶APC的外角，
所以?
APB=120.
因为△APB的面积是^3,所以丄APPB
33
22
sinAPB
所以PB=3.
2
...............................................................................................9
分
在厶APB中，AB2=AP2PB2-2APPBcosAPB
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22
=23-223cos120
=19
所以AB二.19..........................................................................................
10分
AB
PB
11分
在厶APB中，由正弦定理得
sinBAP
sinAPB
所以sinBAP=
3si
3.57
12分
n120
38.
.19
法2:
作AD_BC,垂足为D,
因为△APC是边长为2的等边三角形，
所以PD=1,AD=?
.3,PAD=30......
.................7分
因为△APB的面积是聖3,所以1ADPB二3总
222
所以PB=3.
..............................................................................................9
分
所以BD=4.
在Rt△ADB中，AB=
BD4
所以sin?
BAD
AB19
￡BD2AD2=$19,........................................................
10分
AD.3
cos匕BAD=
AB一.19
所以sinBAP二sinBAD-30
=sin—BADcos30-cos—BADsin30...........................
11分
4.3、、31
19V192
3.57
38.12分
（18）解:
（I）22列联表:
对服务满意对服务不满意合计
对商品满意
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
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200
80104070
2
K22
11.111,
1505012080
因为11.1116.635,
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”............
2
（n）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为
一，且X的取值可以是0,12,3.
5
PX=^r125
;p（X"兀丿
54
=
_125
ilH3]=11；P（X=3皿铮（|展
X的分布列为:
；
；
10分
X
0
1
2
3
P
27
54
36
8
125
125
125
125
11分
所以EX=0三71卫42些3—
12分
125
125
125
125
或者：
由于XLB3，I
12分
（19）解：
（I）因为平面ABD丄平面BCD，平面ABD|平面
BCD=BD,
又BD丄DC，所以DC丄平面ABD.因为AB平
...?
I
分
面ABD，所以DC丄AB.
?
?
?
?
分
又因为折叠前后均有AD丄AB,DCnAD二D,
2
分
所以AB丄平面ADC....................................
?
分
（n）由
（1）知AB丄平面ADC，所以二面角C-AB-D的平面角为/CAD.
?
?
?
3
5
分
又DC丄平面ABD,AD平面ABD，所以DC丄AD.
依题意tanZQAD二CD「6..............................................................................
AD
因为AD=1，所以CD八.6.
设AB=xx0，则BD=x2
1.
依题意△ABD?
△BDC，所以
ABCD
x
V6
，即，
x2
ADBD
1
1
"
解得x=、2，故AB二■■2,BD二、、3,BC二，BD2CD2=3..................8
分
法1:
如图所示，建立空间直角坐标系
D-xyz
则
D（0,0,0）
BC3,0,0）
C（0,?
.6,0）
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