初一数学下册知识点总结.docx

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初一数学下册知识点总结

初一数学下册知识点总结

第五章平行线和相交线

BBA

不等式组的解集的确定方法（a＞b）：

自己将表格补充完整：

不等式组

在数轴上表示的解集

解集

口诀

x＞a

x＞b

b

a

x＞a

大大取大；

x＜b

x＜a

小小取小；

x＞b

x＜a

小大大小中间找；

x＞a

x＜b

空集

大大小小不见了。

必背定义

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

初一数学（下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：

一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）注意：

判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）.

5．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：

ab＞0或；

ab＜0或；a=0或b=0；ab=0a=m.

7．一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

9．几个重要的判断：

,

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：

am•an=am+n，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：

（am）n=amn，底数不变，指数相乘；（ab）n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：

系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：

m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：

（a+b）•（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6．乘法公式：

（1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

①（a+b）2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；

②（a-b）2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；

※③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.

7．配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：

；

※

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a（x-h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.

※（3）注意：

.

8．同底数幂的除法：

am÷an=am-n，底数不变，指数相减.

9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1（a≠0）；a-n=,（a≠0）.注意：

00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：

0.0000201=2.01×10-5.

10．单项式除以单项式:

系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；注意：

被除式-余式=除式•商式.

13．整式混合运算：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

（2）∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2．线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵C是AB中点

∴AC=BC

（2）∵AC=BC

∴C是AB中点

3．等量公理：

（如图）

（1）等量加等量和相等；

（2）等量减等量差相等；

（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

（1）

（2）

（3）

（4）几何表达式举例：

（1）∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

（2）∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

（3）∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

（4）∵AC=AB，EG=EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4．等量代换：

几何表达式举例：

∵a=c

b=c

∴a=b几何表达式举例：

∵a=cb=d

又∵c=d

∴a=b几何表达式举例：

∵a=c+d

b=c+d

∴a=b

5．补角重要性质：

同角或等角的补角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6．余角重要性质：

同角或等角的余角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

7．对顶角性质定理：

对顶角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠AOC=∠DOB

∴……………

8．两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

（2）∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9．三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）

几何表达式举例：

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10．平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）

（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）

（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

（2）∵∠AEF=∠DFE

∴AB∥CD

（3）∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

11．平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（如图）

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（如图）

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

（2）∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

（3）∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二定理：

1.直线公理：

过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：

两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.

5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.

7．方向角：

（1）

（2）

8．比例尺：

比例尺1:

m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.