非线性电阻电路的研究.docx
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非线性电阻电路的研究
非线性电阻电路的研究
一、摘要
求解非线性电阻电路的方法有图解法、解析法和数值法。
本次实验中主要采用图解法对非线性电路进行研究。
首先了解了各种常用元件的伏安特性；第二，认知凹电阻及凸电阻的概念，为后续分段分析伏安特性曲线打下基础。
本实验提出两个非线性电阻电路，要求实现非线性电阻电路的伏安特性曲线线性化。
使用mutisim7.0软件仿真，用二极管、稳压管、恒流管等元器件设计如图一图二所示伏安特性的非线性电阻电路，并测量所设计电路的伏安特性并作曲线。
图一
图二
二、关键字
非线性电阻电路凹电阻凸电阻并联分解法串联分解法
三、引言
实现给定的非线性电阻电路，首先需要了解非线性电阻电路的分段线性化法及串联、并联分解法。
（1）非线性电阻的非线性化
常用元件
在分段线性化法中，常引用理想二极管模型。
它的特性是：
当电压为正向时，二极管全导通，它可用“短路”替代（i>0时，u=0）。
当电压为反向时，二极管截至，它可用“开路”替代（u<0时，i=0）。
（如图三）
图三
其他常用元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
（如图四）
图四
凹电阻
当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。
如图所示，是将图1中电压源、线性电阻、理想二极管串联组成。
主要参数是Us和G，改变Us和G的值，就可以得到不同参数的凹电阻，其中电压源也可以用稳压管代替。
总的伏安特性形状为凹形（如图五）。
图五
凸电阻
与凹电阻对应，凸电阻是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。
是将图1中电流源、电阻、理想二极管并联组成。
主要参数为Is和R，改变Is和R的值就可以得到不同参数的凸电阻。
总的伏安特性为凸形（如图六）。
图六
（2）串联分解法
串联分解法在伏安特性图中以电流I轴为界来分解曲线。
分解得分电路在相同的I轴坐标上U值相加得原电路。
实际电路为分电路的串联。
（3）并联分解法
并联分解法在伏安特性图中以电压U轴为界来分解曲线。
分解得分电路在相同的U轴坐标上I值相加得原电路。
实际电路为分电路的并联。
四、正文
（1）对于图一，我们可以采用串联分析法。
串联分解法在伏安特性图中以电流I轴为界来分解曲线。
第三象限的图是第一象限的图旋转180度得到的，所以我们只需分析第一象限的图。
如下图（a）即（b）、（c）两图叠加而成。
（b）图所对应的凹电阻可由电压源为0V，电阻为500欧姆的电阻和二极管构成，可由图七（a）所示的电路来实现。
（c）图所对应的凸电阻可由2mA的电流源和二极管并联而成，可由图七（b）所示的电路来实现
图七（a）图七（b）
所以（a）图可由图七（a）和图七（b）串联而成（如图七c）
图七（c）图七（d）
图一第三象限由第一象限旋转180°所得，欲得图一，则将图七（c）旋转180°（如图七（d））再与其串联，再化简即可得如图八所示最终的电路图
图八
通过仿真测量出该电路的电流值及对应时刻的电压值，如下表：
u/V
-1.5
-1.3
-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
i/mA
-2
-2
-2
-1.837
-1.652
-1.478
-1.299
-1.117
-0.933
u/V
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
i/mA
-0.747
-0.561
-0.374
-0.187
0.000
0.187
0.374
0.561
-0.747
u/V
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.3
1.5
i/mA
0.933
1.117
1.299
1.478
1.652
1.837
2
2
2
根据上述数据画伏安特性曲线，如图九：
图九
可见图像基本与图一符合。
（2）对于图二，我们采用并联分解法按U轴为界将图分解为上下两部分。
上下两部分均是由两个凹电阻并联后再与一凸电阻进行串联而构成的。
这两电路的主要区别在于接入其中二极管的极性。
0--12V段，此段为凹电阻，为6V的电压源与2千欧的电阻串联，电路如图十所示：
图十图十一
仿真可测得下表数据
U/V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I/mA
0
0
0
0
0
0
0.194
0.677
1.170
1.666
2.162
2.660
根据上述数据画伏安特性曲线，如图十一：
12--15V段，此段也为凹电阻，12--15V段是（b）与（d）的叠加，电阻为3/（6-4.5）=2千欧，再根据凹电阻原型与电压源为12V串联，如图十二所示：
图十二图十三
仿真可得下表数据
U/V
12
13
14
15
16
I/mA
0
0.194
0.677
1.170
1.666
根据上述数据画伏安特性曲线，如图十三：
0~15V段，将上述两部分并联，就能实现12--15V段的R=（2*2）/（2+2）=1千欧。
电路图为图十四所示：
图十四
仿真得下表数据
U/V
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
I/mA
0
0
0
0
0
0
0
0.193
0.678
1.169
1.666
2.162
2.661
3.528
4.992
6.477
根据上述数据画伏安特性曲线，如图十五：
图十五
15--20V段为凸电阻，再根据凹电阻概念，R=（20-15）/（9-6）=5/3千欧，但由于上述已有电阻1千欧，所以现在只要串联一个667欧的电阻即可，再根据凹电阻的原型，电流源Is=6mA。
如图十六所示：
图十六
仿真得下表数据
U/V
0
1
2
3
I/mA
6
7.500
9.000
10.500
根据上述数据画伏安特性曲线，如图十七：
图十七
将图十四和图十六串联就完成了图二的第一象限的图的电路图设计（如图十八）。
图十八
仿真数据如下表
U/V
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I/mA
0
0
0
0
0
0
0.057
0.527
1.019
1.512
2.006
U/V
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
I/mA
2.501
3.043
3.993
4.935
5.597
6.191
6.789
7.390
7.986
8.580
9.184
根据上述数据画伏安特性曲线，如图十九：
图十九
同样的，第三象限的曲线即第一象限翻转得到，所以只要把图十八各元件全部垂直翻转再与之并联即可（如图二十）。
图二十
仿真数据如下:
U/V
-21
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
I/mA
-9.184
-8.580
-7.986
-7.390
-6.789
-6.191
-5.597
-4.395
-3.993
-3.043
-2.501
U/V
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
I/mA
-2.006
-1.512
-1.019
-0.527
-0.057
0
0
0
0
0
0
U/V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
I/mA
0
0
0
0
0
0.057
0.527
1.019
1.512
2.006
2.501
U/V
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
I/mA
3.043
3.993
4.395
5.597
6.191
6.789
7.390
7.986
8.580
9.184
9.781
根据上述数据画伏安特性曲线，如图二十一：
图二十一
五、结论
通过分析、分解图像，运用课本所提供的知识，最终获得了理想的电路图，并利用Multisim7操作软件进行了仿真，测出数据，画出图表，与实验要求的图表大体一致，但是还是存在了一些偏差。
主要是仿真软件提供的二极管有着不同的性能和特性，需要对二极管一一地用在电路中调试，直到很好的实现预想要求为止。
另外在做第二个实验时，配置的电阻元件667欧不是精确值，因而数据会有一定的偏差。
但是大体上还是得到了想要的结果。
六、致谢
在此感谢上学期的电路老师的教导以及电路实验老师的指导，教会了我很多知识。
同时感谢同学们的帮助，在很多我不理解的地方给予了很大的帮助。
七、参考文献
马鑫金《电工仪表与电路实验技术》北京机械工业出版社2007.8
黄锦安《电路》第二版北京工业出版社2007.8
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