上期九年级数学期中试题.docx

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上期九年级数学期中试题

2018-2019上期九年级数学期中试题

1、选择题（每题3分，共30分）

1．一元二次方程x（x-1）=0的解是（　　）

A．x=0B．x=1C．x=0或x=-1D．x=0或x=1

2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3

3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

4．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　）

A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3

5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）

A．25°B．50°C．60°D．80°

6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AG=BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC=∠ADC

7.二次函数y=2x2﹣5x﹣2的图象与坐标轴有（）个交点.

A.3B.2C.1D.0

8.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

9.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（　　）

A．5000（1﹣x﹣2x）=2400B．5000（1﹣x）2=2400

C．5000﹣x﹣2x=2400D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400

10.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）

A．0≤b＜2

B.﹣2

C．—2

2

D.﹣2

＜b＜2

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=__________.

12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　　____m．

13.如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是　　．

14.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是　　．

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的是　　．

三、解答题（共75分）

16.（8分）解下列方程：

（1）2x2﹣1=3x

（2）（x﹣4）2=2x﹣8

17.（8分）图①、图②、图③、图④是3×3的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）在图③中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是中心对称图形又是轴对称图形．

（4）在图④中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将四个小题依次作答在图①、图②、图③、图④中，均只需画出符合条件的一种情形）

18.（8分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点．B为⊙O上一点，连接AO并延长，交⊙O于点D．交PB的延长线于点C连接PO，若PA=PB．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）连接DB，若∠C=30°，求证：

D是CO的中点．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2．

（1）求证：

对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

20.（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

21．（10分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地．

（1）根据题意，填写下表：

矩形一边长/m

5

10

15

20

矩形面积/m2

125

（2）设矩形一边长为Lm，矩形面积为Sm2，当L是多少时，矩形场地的面积最大？

并求出矩形场地的最大面积；

（3）当矩形的长为　　m，宽为　　m时，矩形场地的面积为216m2．

22.（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？

（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？

如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

23.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

2018-2019上期九年级数学期中试题参考答案

2、选择题（每题3分，共30分）

1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.D

二、填空题（每题3分，共15分）

11.612.0.813.40°14.y=﹣

x2+4x15.①②⑤

三、解答题（共75分）

16.（8分）解：

（1）2x2﹣1=3x，

2x2﹣3x﹣1=0，

∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，

∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17＞0．

∴x=

=

．

∴x1=

，x2=

．-----------4分

（2）（x﹣4）2=2x﹣8，

（x﹣4）2﹣2（x﹣4）=0，

（x﹣4）（x﹣4﹣2）=0

∴x﹣4=0或x﹣6=0，

∴x1=4，x2=6．------------8分

17.（8分）解：

（1）

（2）（3）（4）分别如图所示．（每个2分）

18.（8分）证明：

（1）连接OB，

在△OAP与△OBP中

，

∴△OAP≌△OBP（SSS），

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴PB是⊙O的切线；---------4分

（2）∵∠OBP=90°，

∵∠C=30°，

∴OC=2OB，

∵OB=OD，

∴OD=DC，

即D是CO的中点．----------8分

19.（9分）

（1）证明：

∵（x﹣3）（x﹣2）=m2，

∴x2﹣5x+6﹣m2=0，

∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣m2）=1+4m2，

而m2≥0，

∴△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；--------------4分

（2）解：

∵方程的一个根是1，

∴m2=2，

解得：

m=±

，--------------6分

∴原方程为：

x2﹣5x+4=0，

解得：

x1=1，x2=4．

即m的值为±

，方程的另一个根是4．----------------9分

20.（10分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延长线上的点，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中

，

∴△ADE≌△ABF；---------4分

（2）A、90；------------6分

（3）解：

∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE=

=10，

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面积=

AE2=

×100=50．----------10分

21.（10分）解：

（1）完成表格如下：

矩形一边长/m

5

10

15

20

矩形面积/m2

125

200

225

200

-------------3分

（2）矩形场地的周长为60m，一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m，

∴矩形场地的面积S=x（30﹣x）=﹣x2+30x=﹣（x﹣15）2+225，---------5分

当x=15时，S取得最大值，最大值为225m2，

答：

当x是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；-------7分

（3）根据题意，得：

﹣x2+30x=216，

解得：

x=12或x=18，

∴当矩形的长为18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，-------10分

22.（10分）解：

（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），

设抛物线的解析式是：

y=a（x﹣4）2+3，---------------2分

把（10，0）代入得36a+3=0，

解得a=﹣

，

则抛物线是y=﹣

（x﹣4）2+3，

当x=0时，y=﹣

×16+3=3﹣

=

＜2.44米，

故能射中球门；------------5分

（2）当x=2时，y=﹣

（2﹣4）2+3=

＞2.52，

∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，----------------7分

当y=2.52时，y=﹣

（x﹣4）2+3=2.52，

解得：

x1=1.6，x2=6.4（舍去），

∴2﹣1.6=0.4（m），

答：

他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．-------------10分

23.（12分）解：

（1）PM=PN，PM⊥PN；----------------2分

（2）△PMN是等腰直角三角形．

由旋转知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

利用三角形的中位线得，PN=

BD，PM=

CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，----------------------5分

∵PM∥CE，

∴∠DPM=∠DCE，

∵PN∥BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC

=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴△PMN是等腰直角三角形；----------------8分

（3）方法1：

如图2，同

（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，

∴MN最大时，△PMN的面积最大，

∴DE∥BC且DE在顶点A上面，

∴MN最大=AM+AN，

连接AM，AN，

在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，

∴AM=2

，

在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5

，

∴MN最大=2

+5

=7

，

∴S△PMN最大=

PM2=

×

MN2=

×（7

）2=

．

方法2：

由

（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=

BD，

∴PM最大时，△PMN面积最大，

∴点D在BA的延长线上，

∴BD=AB+AD=14，

∴PM=7，

∴S△PMN最大=

PM2=

×72=

．

----------------12分