温控系统设计.docx

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温控系统设计

温控系统设计

摘要：

温度是工业操纵的要紧被控参数之一。

可是由于温度自身的一些特点，如惯性大，滞后现象严峻，难以成立精准的数学模型等，给操纵进程带来了难题。

本文以温度操纵系统为研究对象设计一个PID操纵器。

PID操纵是现今最通用的操纵方式，大多数反馈回路采纳该方式来进行操纵。

PID操纵器（亦称调剂器）及其改良型因此成为工业进程操纵中最多见的操纵器。

在PID操纵器的设计中，参数整定是最为重要的设计进程。

随着运算机技术的迅速进展，对PID参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前取得普遍应用的MATLAB仿真系统。

本设计确实是借助MATLAB软件，要紧运用Relay-feedback法，线上综合法和系统辨识法来研究PID操纵器的设计方式，设计一个温控系统的PID操纵器，并通过SIMULINK进行系统仿真，观看系统完善后在阶跃信号输入下的输出波形。

关键词：

PID操纵器；PID参数整定；MATLAB；SIMULINK

第一章引言

课题背景及意义

在现实的操纵系统中，任何闭环的操纵系统都有它固有的特性，能够采纳很多种数学形式来描述它，比如微分方程、传递函数、方块图、状态空间方程等等。

若是对系统不做任何的优化改造，系统很难达到最正确的操纵成效，比如快速性要求、稳固性要求及准确性要求等[1]。

为了达到最正确的操纵成效，咱们通常会在闭环系统的中间加入PID操纵器并通过调整PID参数来改造系统的结构特性，使其达到理想的操纵成效。

而在人们的日常生活，工业制造，制冷等领域，温度作为一种环境的重要因素，被人们普遍的作为参数来利用，从来保证各项工作有条不紊的进行，通过温度操纵系统咱们能够实现对温度的操纵与调剂，有着重大的应用意义，比如说粮仓的温度操纵，恒温箱，火灾报警，冷库温度的调剂等等。

因此说温度操纵系统不管在咱们的日常生活，仍是工业制造与生产中都起着不可或缺的作用，因此做好对温控系统的研究对咱们来讲意义是重大的。

因此本设计针对温度设计了一个PID操纵系统，而且通过调整PID参数来取得较理想的操纵成效。

课题现状及进展

PID操纵核心在于对其参数进行操纵，因此现今国内外的PID操纵技术也是围绕对参数的整定进行的，最先的整定参数方式由Ziegler和Nichols发觉，现现在可分为常规PID整定参数方式和智能PID参数整定方式，依照被控对象个数可分为单变量PID参数整定方式和多变量参数整定方式，最近研究的热点和难点：

被操纵量的组合形式来划分，分为线性和非线性PID参数整定方式。

Astrom在1988年美国操纵会议（ACC）上作的《面向智能操纵》［2］的大会报告概述了结合于新一代工业操纵器中的两种操纵思想——自整定和自适应，为智能PID操纵的进展奠定了基础。

他以为自整定操纵器和自适应操纵器能视为一个有体会的仪表工程师的整定体会的自动化，在文［3］中继续论述了这种思想,以为自整定调剂器包括从实验中提取进程动态特性的方式及操纵设计方式，并可能决定何时利用PI或PID操纵，即自整定调剂器应具有推理能力。

自适应PID的应用途径的不断扩大使得对其整定方式的应用研究变得日趋重要。

目前，在众多的整定方式中，要紧有两种方式在实际工业进程中应用较好，一种是由福克斯波罗（Foxboro）公司推出的基于模式识别的参数整定方式（基于规那么），另一种是基于继电反馈的参数整定方式（基于模型）.前者要紧应用于Foxboro的单回路EXACT操纵器及其分散操纵系统I/ASeries的PIDE功能块，其原理基于Bristol在模式识别方面的初期工作［11］。

后者的应用实例较多，这种操纵器此刻包括自整定、增益打算设定及反馈和前馈增益的持续自适应等功能.这些技术极大地简化了PID操纵器的利用，显着改良了它的性能，它们被统称为自适应智能操纵技术［4］。

自适应技术中最要紧的是自整定。

按工作机理划分，自整定方式能被分为两类：

基于模型的自整定方式和基于规那么的自整定方式［5］。

在基于模型的自整定方式中，能够通过暂态响应实验、参数估量及频率响应实验来取得进程模型。

在基于规那么的自整定方式中，不用取得进程实验模型，整定基于类似有体会的操作者手动整定的规那么。

为了知足不同系统的要求，针对多变量和非线形的系统还别离采纳了多变量PID参数整定方式和非线性PID参数整定方式。

PID操纵算法是迄今为止最通用的操纵策略.有许多不同的方式以确信适合的操纵器参数。

这些方式区分于复杂性、灵活性及利用的进程知识量。

一个好的整定方式应该基于合理地考虑以下特性的折衷：

负载干扰衰减，测量噪声成效，进程转变的鲁棒性，设定值转变的响应，所需模型，计算要求等.咱们需要简单、直观、易用的方式，它们需要较少的信息，并能够给出适合的性能。

咱们也需要那些尽管需要更多的信息及计算量，但能给出较好性能的较复杂的方式。

从目前PID参数整定方式的研究和应用现状来看，以下几个方面将是尔后一段时刻内研究和实践的重点。

①关于单输入单输出被控对象，需要研究针对不稳固对象或被控进程存在较大干扰情形下的PID参数整定方式，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强，利用最少量的进程信息及较简单的操作就能够较好地完成整定。

②关于多入多出被控对象，需要研究针对具有显着耦合的多变量进程的多变量PID参数整定方式，进一步完善分散继电反馈方式，尽可能减少所需先验信息量，使其易于在线整定。

③智能PID操纵技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益打算设定有机结合，使其具有自动诊断功能；结合专家体会知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方式对原有PID操纵器设计思想及整定方式进行改良；将预测操纵、模糊操纵和PID操纵相结合，进一步提高操纵系统性能，都是智能PID操纵进展的极有前途的方向。

而温度操纵系统是基于PID基础之上的一种操纵形式，要紧操纵参数是温度。

温度操纵进展较快，现现在依照操纵方式变得不同可划分为两大类，一类是动态温度跟踪系统，另一类那么是恒值温度操纵，动态温度跟踪是温度依照预先设置好的转变曲线进行转变，其温度转变一般是具有必然的规律，在生产实际中要紧有发酵研究，冶炼金属中锅炉中温度转变，还有那么是化学工业中反映温度的转变，他们的温度转变是依照必然规律进行的，咱们能够应用动态跟踪技术对其进行操纵[6]。

恒值温度操纵顾名思义是要求被控对象的温度要恒定在某一种数值上，要求稳态误差不能超过必然的值。

从工业操纵器进展进程来看，温度操纵技术只要分为一下几大类：

定值开关温度操纵法

世纪80年代开始，在单回路PID操纵器中引入了参数整定和自适应操纵理论，PID操纵理论从此进入了高速进展时期。

PID温度操纵法

解决温度操纵那个问题，采纳PID模糊操纵技术是专门好的选择，PID模糊技术是采纳先进的数码技术通过对PID三方面的结合调整，形成一个模糊操纵，来解决惯性温度误差问题，传统的温度操纵器温控方式存在较大的惯性温度误差，在精度要求较高的前提下，采纳PID温度操纵技术就能够够达到要求，传统调压器需要人力调剂，难于操纵，可不能自动控温，当需要控温的要素较多时，就会手忙脚乱，只有采纳PID模糊操纵技术才能解决那个问题，高速烫金机确实是如此一个原理。

智能温度操纵法

1971年美籍科学家傅京孙教授最先提出智能操纵系统，智能操纵系统是具有仿人操纵的智能处置与信息系统，它能有效获取，传递，处置和再生信息，具有能在任何环境中达到目的能力。

智能操纵是一门除结合数学公式把思维模式化，还结合运算机仿照人的智能的学科，应用范围十分普遍，具有判定，识别，推理，发觉并解决问题的能力。

智能控温法才能神经元网络和模糊数学为理论基础，并适当加入专家系统来实现智能化，能够完全排除稳态误差，目前国内的智能温控仪表确实是利用这一原理研发的。

智能温度操纵算法普遍应用于各类温度操纵器的设计当中。

1．神经网络操纵

人工神经网络是当前要紧的、也是重要的一种人工智能技术，它采纳数学模型的方式模拟生物神经细胞结构及对信息的经历和处置而组成的信息处置方式。

它用大量简单的处置单元普遍连接形成各类复杂网络，拓扑结构算法各异，其中误差反向传播算法（即BP算法）应用最为普遍。

温度操纵系统由于负载的转变和外界干扰因素复杂，而传统的PID操纵关于外界环境的转变只能做近似的估算，因此系统操纵精度不高。

人工神经网络以其高度的非线性映射、自组织、自学习和联想经历等功能，可对复杂的非线性系统建模。

该方式抗干扰能力强，且易于用软件实现。

训练方式实际是网络的自学习进程，即依照事前概念好的学习规那么，依照提供的学习实例，调剂网络系统各节点之间彼此连接的权值大小，从而达到经历、联想、归纳等目的。

在温控系统中，将对温度阻碍的因素如气温、外加电压、被加热物体性质和被加热物体温度等作为网络的输入，将其输出作为PID操纵器的参数，以实验数据作为样本，在微机上反复迭代，自我完善与修正，直至系统收敛，取得网络权值，达到自整定PID操纵器参数的目的。

MNN（Memoryneuronnetwork）在每一个网络节点增加了经历神经元，在学习动态非线性系统时，不需明白实际系统太多的结构知识，当系统滞后比较大时也可不能造成网络庞大难以训练。

2．模糊操纵

模糊操纵是基于模糊逻辑描述的一个进程操纵算法，要紧嵌入操作人员的体会和直觉知识。

它适用于操纵不易取得精准数学模型和数学模型不确信或常常转变的对象。

温度操纵系统的模型一般是不完善的，即便模型已知，也存在参数转变的问题。

PID操纵尽管简单、方便，但难以解决非线性和参数转变等问题。

模糊操纵不需要对象的精准模型，仅依托于操作人员的体会和直观判定，超级容易应用。

模糊操纵对温度操纵的实现一样分如下几步：

（1）将温控对象的误差和误差转变率和输出量划分为不同的模糊值，成立规那么，例如，IF温度太高OR温度正在上升，THEN减少操纵量．将这些模糊规那么写成模糊条件语句，形成模糊模型。

（2）依照操纵查询表，形成模糊算法。

（3）对温度误差采样的精准量模糊化，通过数学处置输入运算机中，运算机依照模糊规那么推理做出模糊决策，求出相应的操纵量，变成精准量去驱动执行机构，达到调剂温度，使之稳固的目的。

同传统的PID操纵比较，模糊操纵响应快、超调量小、对参数转变不灵敏。

3．模糊操纵与PID结合（FuzzyPID）

模糊模型利用模糊语言和规那么描述一个系统的动态特性及性能指标。

其特点是不需明白被控对象的精准模型，易于操纵不确信对象和非线性对象，对被控对象参数转变有强鲁棒性，对操纵系统干扰有较强抑制能力。

但是，模糊操纵的局限性在于模糊规那么库的成立缺乏完整性，没有明确的操纵结构，存在较大稳态误差等。

PID操纵器结构简单、明确，能知足大量工业进程的操纵要求。

但PID本质是线性操纵，而模糊操纵具有智能性，属于非线性领域，因此，将模糊操纵与PID结合将具有二者的优势。

即用进程的运行状态（温度误差及温度转变率）确信PID操纵器参数，用PID操纵算法确信操纵作用。

要紧的问题是合理地取得PID参数的模糊校正规那么，其实质是一种以模糊规那么调剂PID参数的自适应操纵，即在一样PID操纵系统基础上，加上一个模糊操纵规那么环节。

文献[]给出了不同实时状态下对PID参数的推理结果，当温差较大时采纳Fuzzy操纵，响应速度快，动态性能好：

当温差较小时采纳PID操纵，使其静态性能好，知足系统精度要求。

因此FuzzyPID复合操纵，比单一的模糊操纵或PID调剂器有更好的操纵性能。

文献[]采纳模糊自适应PID设计方式，依照人们要求的温度曲线，由运算机系统进行监控，依照模糊推理判定，实现对任何一种模型参数的系统都能自动调剂其PID参数，使系统的实际温度与要求的温度曲线趋于一致，实现快速响应特性与超调量小的统一。

4．模糊操纵与神经网络结合

温控系统由于被控进程常常具有严峻的非线性时变性和种类繁多的干扰，使得基于精准数学模型的传统操纵方案很难取得中意的动静态操纵成效。

近些年来模糊逻辑操纵取得了庞大成功，可是，模糊操纵所基于的专家体会不易取得，一成不变的操纵规那么也很难适应被操纵系统的非线性、时变性等问题，严峻阻碍操纵成效，因此应使模糊操纵向着自适应方向进展，使模糊操纵规那么隶属函数模糊量化在操纵进程自动地调整和完善。

自适应模糊操纵提供了一种新的有效途径，利用神经网络的学习能力来修正误差和误差转变的比例系数，达到优化模糊操纵器作用，从而进一步改良实时操纵成效，以便应用于温度进程操纵中，其优势动态响应快，能达到高精度的快速操纵，具有极强的鲁棒性和适应能力。

文献[]提出三层前向模糊BP神经网络，选择温度采样误差值、误差积分和转变值作为网络输入，用模糊操纵理论给予隐层含义，确信神经元个数，用高斯核函数作为节点鼓励函数，忽略远离中心的神经元输出，计算隐层输出，通过在线学习，以调整网络权值，使目标函数最小。

5．遗传算法

遗传算法（GeneticAlgorithms简称GA）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化进程的全局优化搜索算法。

它将生物进化进程中适者生存规那么与群体内部染色体的随机信息互换机制相结合，通过正确的编码机制和适应度函数的选择来操作称为染色体的二进制串l或0。

引入了如繁衍交叉和变异等方式在所求解的问题空间上进行全局的并行的随机的搜索优化，朝全局最优方向收敛。

基于遗传算法温控系统的设计确实是将传感器取得的温度信号放大，数字化后送入运算机，运算机将其与给定温度进行比较，用遗传算法来优化3个PID参数，然后将操纵量输出。

具体实现：

将3个PID参数串接在一路组成一个完整的染色体，从而组成遗传空间中的个体，通过繁衍交叉和变异遗传操作生成新一代群体，通过量次搜索取得最大适应度值的个体即所求。

在硬件上可采纳单片机操纵，具有调试方便，温控精度高，抗干扰性强等优势；在软件上可采纳遗传算法对PID参数进行优化操纵，具有很高的稳固度，温控精度高。

6．模糊操纵、神经网络、遗传算法三者结合

提出基于神经网络的方式，将模式辨识、预测最优操纵与神经网络结合，由神经元网络模型预估器辨识系统模型，并实时为操纵器提供参考输入，由最优操纵器对数据进行处置、决策，选定最优的操纵量，达到温度最正确操纵的目的。

神经网络应用普遍的BP网络，由于其收敛慢和存在局部最小点，因此将遗传算法和BP算法结合取得的遗传BP（GABP）算法作为网络预估器的学习算法。

该系统能使温度随外界干扰条件的转变，实时的调剂网络和操纵规律，具有良好的温度跟踪性能和抗干扰能力。

近些年来，硬件电路设计的软件化也应用于温控系统中，文献[]引入YHDL语言采纳自顶向下的设计方式对系统慢慢细化，优势是可提高系统的效率，达到资源共享。

由于其屏蔽了具体工艺及器件不同，可不能因工艺及器件转变而转变。

综上所述，不管是神经网络、模糊操纵仍是遗传算法，都属于人工智能领域同PID结合以调剂PID参数，适应温控系统非线性、干扰多、大时延、时变和热散布不均匀的特点。

神经网络采纳自适应的方式，具有很强的鲁棒性，动态响应快，缺点是容易陷入局部最优，采纳遗传算法来训练神经网络能够实现结构与参数的快速全局寻优。

模糊操纵适应大惯性和纯延滞后系统，不需要明白系统的精准信息，神经网络结合，能向自适应的方向进展。

总之，实现温控系统的参数自调整，将线操纵与非线性相结合，使温度能知足用户的需若是温控系统的最终目的。

在实际应用中，应该依照具体的应用处合、不同的加热对象和所要求的操纵曲线和操纵精度，选择不同的系统方式。

第二章PID操纵

PID简介

当前自动操纵技术都是基于负反馈概念实现的。

反馈理论的组成包括三个部份：

测量部份、比较部份和执行部份。

通过测量输出变量，通过反馈网络后与输入值相较较产生二者的差，然后用那个差来纠正调剂操纵系统的响应。

该理论和应用自动操纵的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统，PID（比例积分微分）操纵器作为最先有效化的操纵器已有50连年历史，此刻仍然是应用最普遍的工业操纵器。

PID操纵器简单易懂，利用中不需精准的系统模型等先决条件，因此成为应用最为普遍的操纵器。

PID操纵的大体术语如下：

（1）直接算法和增量算法：

直接算法是运用标准的直接计算法公式算出结果，取得的是当前需要的操纵量。

增量算法是标准算法的相邻两次运算之差，取得的结果是增量，即在上一次操纵量的基础上需要增加（负值意味着减少）的操纵量，关于空调温度的操纵确实是需要增加（或减少）的加热比例。

两种算法的大体操纵方式、原理是完全一样的。

（2）大体误差e（t）：

表示当前测量值与设定目标之差，设定目标是被减数，结果能够是正或负，正数表示尚未达到，负数表示已经超过了设定值。

这是面对照例项P用的变更数据。

（3）累计误差∑e（t）：

∑e（t）=e（t）+e（t-1）+e（t-2）+…+e

（1），为每次测量值误差总和，这是代数和，运算时应考虑它的正负符号，这是面对积分项I用的变更数据。

（4）大体误差的相对误差e（t）-e（t-1）：

用于考察当前操纵对象的转变趋势，作为快速反映的重要依据，这是面对微分项D用的变更数据。

（5）三个大体参数P、I、D：

这是做好一个操纵器的关键常数，别离称为比例常数、积分常数和微分常数，不同的操纵对象需要选择不同的数值，还需通过现场调试才能取得较好的成效。

（6）PID算法：

PID操纵器调剂输出，保证误差e为零，使系统达到稳固状态，误差e是给定值SP和进程变量PV的差。

PID操纵器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

其输入e（t）与输出u（t）的关系为公式（1-1）：

公式（2-1）

因此它的传递函数为公式（1-2）

公式（2-2）

上述三个操纵单元各自的作用为：

（1）比例调剂作用

该操纵单元通经常使用P表示，其作用是按比例反映系统的误差，系统一旦显现了误差，比例调剂当即产生调剂作用用以减少误差。

比例系数大时，能够加速调剂速度并减少输出误差。

可是过大的比例会使系统的稳固性下降，乃至造成系统的不稳固。

（2）积分调剂作用

该操纵单元通经常使用I表示，其作用是使系统排除稳态误差，提高无差度。

因为只要有误差，积分调剂就会一直进行，直到没有误差才会停止积分，现在积分调剂输出一个常值。

积分作用的强弱取决与积分时刻常数Ti，Ti越小那么积分作用就越强。

反之Ti大那么积分作用弱。

加入积分调剂可使系统稳固性下降，动态响应变慢。

积分作用常与另两种调剂规律结合,组成PI调剂器或PID调剂器。

（3）微分调剂作用

该操纵单元通经常使用D表示，其作用能够反映系统误差信号的转变率，因此具有预见性，能预见误差转变的趋势。

因此能产生超前的操纵作用，在误差尚未形成之前，就已经被微分调剂作用排除。

因此，加入微分调剂作用能够改善系统的动态性能。

在微分时刻选择适合情形下，还能够减少超调量，减少调剂时刻。

可是微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加入微分调剂，对系统抗干扰不利。

另外，微分反映的是信号转变率，而当输入没有转变时或转变缓慢时，微分作用输出为零或不起作用。

因此微分作用不能单独利用，需要与另外两种调剂规律相结合，组成PD或PID操纵器。

（4）PID调剂作用

PID操纵器由于用途普遍、利用灵活，已有很多一系列的产品提供给用户。

在利用进程中只需设定三个参数（Kp，Ki和Kd）即可。

而且在很多情形下，并非必然需要利用全数三个单元，能够取其中的一到两个单元，可是比例操纵单元是必不可少的。

第一，PID应用范围超级广。

尽管很多操纵进程是非线性或时变的，但通过对其简化和线性化后能够变成大体线性和动态特性不随时刻转变的系统，如此PID就可操纵了。

第二，PID参数比较容易整定。

也确实是说PID参数Kp，Ki和Kd能够依照操纵进程中的实时动态特性进行及时整定。

若是操纵进程的动态特性有转变，例如电机操纵中可能由负载的转变引发电机系统动态特性转变，现在PID参数就能够够从头整定。

第三，PID操纵器在实践中也不断的取得改良，已经能够实现PID参数的自动整定或自身整定。

在工厂中，很多情形下都能看到许多回路都处于手动状态，缘故是很难让操纵进程在“自动”模式下平稳工作。

由于这些不足，采纳PID的工业操纵系统老是受产品质量、平安、产量和能源浪费等问题的困扰。

因此PID参数自整定确实是为了解决PID参数整定那个问题而产生的。

此刻，自动整定或自身整定的PID操纵器已是商业单回路操纵器和分散操纵系统的一个标准。

在一些情形下针对特定的系统设计的PID操纵器操纵得专门好，但它们仍存在一些问题需要解决：

若是自整定要以模型为基础，为了PID参数的从头整定在线寻觅和维持好进程模型是较难的。

闭环工作时，要求在进程中插入一个测试信号。

那个方式会引发扰动，因此基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。

若是自整定是基于操纵律的，常常难以把由负载干扰引发的阻碍和进程动态特性转变引发的阻碍区分开来，因此受到干扰的阻碍操纵器会产生超调，产生一个没必要要的自适应转换。

另外，由于基于操纵规律的系统没有成熟的稳固性分析方式，参数整定靠得住与否存在很多问题。

因此，许多自身整定参数的PID操纵器常常工作在自动整定模式而不是持续的自身整定模式。

自动整定一般是指依照开环状态确信的简单进程模型自动计算PID参数。

仍不可否定PID也有其固有的缺点：

PID在操纵非线性、时变、耦合及参数和结构不确信的复杂进程时，工作操纵不是太好。

最重要的是，若是PID操纵器不能操纵复杂进程，不管怎么调参数都没用。

尽管有这些缺点，PID操纵器是最简单的有时却是最好的操纵器。

PID操纵

在实际操纵中，应用最为普遍的调剂器操纵是比例积分微分操纵，简称PID操纵，又称PID调剂。

PID操纵器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳固性好、工作靠得住、调整方便而成为工业操纵要紧和靠得住的技术工具。

当被控对象的结构和参数不能完全把握，或得不到精准的数学模型时，操纵理论的其它设计技术难以利用，系统的操纵器的结构和参数必需依托体会和现场调试来确信，这时应用PID操纵技术最为方便。

即当咱们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手腕来取得系统的参数的时候，现在最适合采纳PID操纵技术。

比例积分微分

一、比例环节

比例环节是操纵系统中最简单的环节，经常使用电路操纵如下图。

图比例电路

该电路其输入输出关系如下：

公式（2-3）

二、积分环节

积分环节是用来对误差求和的环节。

其典型电路如下图。

图积分电路

公式（2-4）

3、微分环节

微分环节是用来提早判别误差的转变趋势的环节。

其典型电路如下图：

图微分电路

公式（2-5）

比例、积分、微分操纵

比例（P）操纵

比例操纵是一种最简单的操纵方式。

其操纵器的输出与输入误差讯号成比例关系。

当仅有比例操纵时系统输出存在稳态误差（Steady-stateerror）。

积分（I）操纵

在积分操纵中，操纵器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。

对一个自动操纵系统，若是在进入稳态后存在稳态误差，那么称那个操纵系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。

为了排除稳态误差，在操纵器中必需引入“积分项”。

积分项对误差取关于时刻的积分，随着时刻的增加，积分项会增大。

如此，即便误差很小，积分项也会随着时刻的增加而加大，它推动操纵器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分（PI）操纵器，能够使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分（D）操纵

在微分操纵中，操纵器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的转变率）成正比关系。

自动操