实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值Word下载.docx

实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值Word下载.docx

《实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值Word下载.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析：

（1）.y=sinx;

（0≤x≤2π）

（2）.y=（1-x^2）（-1≤x≤1）

三、实验方法与步骤：

问题一用拉格朗日插值法

1）定义函数：

y=1./（x.^2+1）;

将其保存在f.m文件中，程序如下：

functiony=f1（x）

2）定义拉格朗日插值函数：

将其保存在lagrange.m文件中，具体实现程序编程如下：

functiony=lagrange（x0,y0,x）

m=length（x）;

/区间长度/

n=length（x0）;

fori=1:

n

l（i）=1;

end

m

forj=1:

fork=1:

ifj==k

continue;

end

l（j）=（x（i）-x0（k））/（x0（j）-x0（k））*l（j）;

y=0;

y=y0（i）*l（i）+y;

3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：

x=-1:

0.001:

1;

p=polyfit（x,y,n）;

py=vpa（poly2sym（p）,10）

plot_x=-5:

5;

f1=polyval（p,plot_x）;

figure

plot（x,y,‘r'

plot_x,f1）

二分段线性插值：

建立div_linear.m文件。

具体编程如下

/*分段线性插值函数：

div_linear.m文件*/

functiony=div_linear（x0,y0,x,n）

%forj=1:

length（x）

n-1

if（x>

=x0（i））&

&

（x<

=x0（i+1））

y 

=（x-x0（i+1））/（x0（i）-x0（i+1））*y0（i）+（x-x0（i））/（x0（i+1）-x0（i））*y0（i+1）;

else

continue;

%end

测试程序（text2.m）:

x0=linspace（-5,5,50）;

y0=1./（x0.^2+1）;

y=interp1（x0,y0,x0,'

linear'

）

plot（x0,y0,x0,y,'

p'

）;

2）运行测试程序

问题二：

（1）.分段线性插值Matlab命令如下：

x=linspace（0,2*pi,100）;

y=sin（x）;

x1=linspace（0,2*pi,5）;

y1=sin（x1）;

plot（x,y,x1,y1,x1,y1,'

o'

'

LineWidth'

1.5）,

gtext（'

n=4'

）

图形如下：

（2）.三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下

x0=linspace（-1,1,7）;

y0=（1-x0.^2）;

x=linspace（-1,1,100）;

y=interp1（x0,y0,x,'

spline'

x1=linspace（-1,1,100）;

y1=（1-x1.^2）;

plot（x1,y1,'

k'

x0,y0,'

+'

x,y,'

r'

图形如下:

5、实验总结：

通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；

培养了独立工作能力和创造力；

综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；

在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。

同时对数学的研究有了更深入的认识。