数学建模教师薪金问题Word文件下载.docx

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102819000000

51

1827174000001

7

101827000001

52

2604175112110

8

107230000000

53

1720199010000

9

129030110000

54

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55

2159209014100

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60

2210222110000

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2266223010000

17

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20

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1995235000001

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2616245113110

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2324253110100

23

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68

1852257010001

24

118254000000

69

2054260000000

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159455112110

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2617284113110

26

145966000100

71

1948287110000

27

123767110100

72

1720290010001

28

123767010100

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2604308112110

29

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1852309110101

30

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78

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2334346112111

36

1534103000000

81

1720355000001

37

1430103110000

82

1942357110000

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1439111110100

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84

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40

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1834114114111

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1942406110100

42

1414117000001

87

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43

2052139110100

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2436453010000

44

2087140002111

89

2067458010000

45

2264154002111

90

2000464112110

二、基本假设

假设1：

教师薪金除题中所列因素之外不再考虑其他因素对教师薪金的影响。

假设2：

工作时间对教师薪金影响是成线性分布的。

假设3：

其他因素对教师薪金的影响也是成线性的。

假设4：

女性是否结婚与其工作能力无关。

假设5：

该地区的人事部门对中学教师的薪金调查是可信的。

三、符号说明

符号

意义

单位

备注

Z

月薪

元

工作时间

月

性别

婚姻状况

学历

是否受雇于重点中学

是否受过培训

从事教育年限

回归系数

随机误差

四、问题分析

本题要求我们分析教师薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系。

按到日常生活中的常识，教师薪金应该与他们的资历、受教育程度有密切关系，资历高、受教育程度高其薪金也应该相应的要高，与其性别、婚姻状况应该没有必然的联系。

为了说明教师薪金与各个因素之间的关系以及女教师是否受到不公正的待遇，她们的婚姻状况是否影响其收入。

我们建立统计回归模型，通过各组数据来说明它们之间的关系，并进一步分析论证来确定影响教师薪金的因素。

五、模型的建立与求解

首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,分别对作散点图，分

别得到与各个变量之间的关系,在下面的散点图中我们可以很

清楚的看到，再根据题目的建议和运算的方便我

们开始对薪金取自然对数进行计算.由此,我们初步地得出了一个基本

的线性回归模型如下:

的散点图

然后我们用MATLAB求解此模型,直接在MATLAB中输入命令（见附录），我们可以得到结果（如下图）,我们可以得到

值

参数

参数估计值

置信区间

1.1311

[1.02681.2353]

0.0027

[0.00230.0031]

-0.0229

[-0.14320.0974]

0.0094

[-0.10050.1193]

0.1089

[0.02960.1882]

0.0385

[-0.06700.1440]

0.1817

[-0.05070.4142]

[00]

=0.7889

F=51.6934

P=0

六、结果分析

由上表中

=0.7889可以知道薪金（

）的78.89%可由模型确定,由

远小于0.05,模型从整体上看是成立的,但是还可以看到一个问题,也就是说有些变量的置信区间是包含0点的,因此我们可以知道

对因变量（

）的影响是不太显著的.

模型的改进；

我们可以把它们剔除掉,保留

建立逐步线性回归方程,根据题目的建议,我们尝试将它们的交互项和平方项加入其中,经过反复几次的尝试我们得到了相对较好的模型,得到如下方程：

用MATLAB来解上式模型：

在MATLAB中运行

>

得到了

值和置信区间如下：

6.9026

[6.85576.9496]

0.0043

[0.00370.0049]

0.1746

[0.10730.2419]

-0.0001

[-0.00030.0001]

-0.0000

[-0.0000-0.0000]

-0.0228

[-0.0371-0.0085]

=0.9008

F=152.6081

在上述改进的模型中,通过数据我们可以看到

明显地得到了提高,也就是说薪金

的90.08&

均可由模型确定.

远小于0.05,模型从整体上看是成立的

进行残差分析：

在MATLAB中运行命令：

rcoplot（r,rint）

可以得到残差分析：

.

残差图

在残差图中我们可以看到,除个别数据（在图中用红色表示）外,其他数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间都包含零点.这说明回归模型

能较好地符合原始数据.而个别异常点可以去掉.

七、模型的评价与推广

优点:

1.该模型将现实中的人事策略问题用简单的线性规划问题进行分析计算.结构简单，计算方便，有利于对相似问题进行求解和对模型进行扩充.比如教学评估问题，公司员工薪金问题等模型求解.

2.根据已知的数据，从常识和经验进行分析，辅作散点图，决定取那几个回归变量及它们的函数形式.

缺点：

该模型在处理此问题时有假设与理想化的思想，与实际问题的求解

还有一定的距离.比如所求模型结果只达到了模型设想的90%左右.

八、参考文献

姜启源谢金星叶俊数学模型（第三版）高等教育出版社

九、附录

stats=

0.789543.92420.00000.0183

xi;

x2;

x3;

x4;

x5;

x6;

x7;

x=[xi,x2,x3,x4,x5,x6,x7];

stepwise（x,z）

[b,bint,r,rint,stats]=regress（z,x）;

[b,bint,r,rint,stats]=regress（z,x）

b=

7.0625

0.0017

0.0029

-0.0014

0.0691

0.0180

0.0795

-0.0200

bint=

6.99767.1275

0.00140.0019

-0.08070.0866

-0.08660.0839

0.02060.1175

-0.05130.0873

-0.06590.2250

-0.08860.0487

r=

-0.1685

-0.1649

-0.1769

0.0350

-0.1756

-0.1590

-0.1621

-0.1354

0.0481

-0.0180

-0.1213

-0.0390

-0.1194

-0.1134

-0.1055

-0.0143

-0.1070

-0.1235

-0.1227

-0.1147

-0.0383

-0.0794

0.0762

-0.0779

-0.0178

0.0946

-0.0737

-0.0708

0.1239

0.0487

0.0679

-0.0287

0.0062

-0.0600

0.0328

0.1008

0.0291

0.0040

0.0141

0.0749

-0.0943

0.0174

0.3120

0.1311

0.1891

0.0326

-0.0157

0.1033

0.1297

0.1006

0.1769

0.2724

0.0561

0.0380

-0.0276

0.1117

0.2133

0.1135

0.0902

0.2654

0.2917

0.1773

0.0638

0.0935

0.1628

0.0909

0.2458

0.0530

0.1302

0.0260

0.0305

-0.0761

0.0500

-0.0549

-0.0426

0.0067

-0.0558

-0.1822

-0.0015

-0.1031

-0.1862

-0.0896

-0.0218

-0.0105

-0.0380

-0.1896

-0.0662

-0.0206

-0.1932

-0.4748

rint=

-0.42850.0915

-0.42280.0931

-0.43460.0809

-0.22560.2956

-0.42460.0734

-0.41950.1016

-0.42070.0964

-0.39690.1260

-0.21270.3090

-0.27720.2413

-0.36240.1197

-0.29940.2214

-0.38130.1425

-0.37360.1468

-0.36770.1568

-0.27580.2472

-0.36740.1533

-0.38280.1358

-0.38280.1374

-0.37510.1457

-0.26560.1890

-0.34060.1817

-0.18420.3366

-0.34080.1850

-0.27480.2393

-0.16570.3548

-0.33550.1880

-0.32390.1823

-0.13510.3830

-0.21370.3110

-0.19220.3281

-0.29140.2341

-0.25610.2686

-0.32100.2010

-0.21860.2842

-0.16200.3637

-0.23360.2918

-0.25930.2672

-0.24590.2740

-0.17670.3265

-0.34480.1562

-0.24520.2800

0.05750.5664

-0.12170.3840

-0.06200.4402

-0.21180.2769

-0.25060.2192

-0.15730.3640

-0.13260.3920

-0.16120.3624

-0.08300.4367

0.02020.5245

-0.20520.3174

-0.22460.3006

-0.20840.1533

-0.14870.3721

-0.04640.4729

-0.14760.3747

-0.17150.3519

0.00880.5220

0.03830.5451

-0.08300.4376

-0.19610.3237

-0.16790.3549

-0.09680.4225

-0.16840.3501

-0.01200.5037

-0.20320.3092

-0.12960.3900

-0.23320.2853

-0.23160.2926

-0.33170.1795

-0.20780.3078

-0.30770.1979

-0.29970.2146

-0.25450.2679

-0.31760.2060

-0.44110.0766

-0.25980.2568

-0.35880.1527

-0.44150.0692

-0.34900.1697

-0.27720.2335

-0.26620.2451

-0.29310.2170

-0.44530.0661

-0.32040.1880

-0.27430.2331

-0.44300.0566

-0.7036-0.2460