精品资料21抽样学案.docx
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精品资料21抽样学案
普通高中数学必修3（A版）学案2.1.随机抽样
2.1.1简单随机抽样
授课时间：
年月日
【学习目标】
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）感受抽样统计的重要性和必要性．
【重点难点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
【学习过程】
一、学习引导
情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？
二、合作交流（教师可做点拨）
1．统计的有关概念：
统计的基本思想：
用样本去估计总体；
总体：
所要考察对象的全体；
个体：
总体中的每一个考察对象；
样本：
从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；
样本容量：
样本中个体的数目；
抽样：
从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．
2．抽样的常见方法：
（一）简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
（二）简单随机抽样实施的方法：
（1）抽签法：
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
一般步骤：
（1）将总体中的
个个体编号；
（2）将这
个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取
次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的
个个体取出。
说明：
（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：
学生的学号、座位号等．
（2）当总体个数不多时，适宜采用
（2）随机数表法：
按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。
一般步骤：
①将个体编号；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
随机数表的制作：
（1）抽签法
（2）抛掷骰子法（3）计算机生成法
三、随堂练习
例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？
为什么？
分析：
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
例2：
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解法1：
（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：
（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
四、能力提升
例2：
现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？
分析：
简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性。
解法一（抽签法）：
先将30个零件编号：
1，2，3，…，30，并把号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。
抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本。
解法二（随机数表法）：
第一步，将30个零件编号00，01，02，…，29。
第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9的数06开始。
第三步，从06开始向右读，读到88>29，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21，25，12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，又得到01，16，19，10，07。
至此，10个样本的号码已取得。
于是，所要抽取的样本号码是：
06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。
点评：
使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。
在每两位地读数过程中，得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
【小结反思】
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：
放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。
【自我测评】
1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。
2．简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。
当随机地选定随机数表读数选定开始读数的数后，读数的方向可以是________________________________。
3．某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出具体过程。
4．在各类广告中，我们会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性”所产生的结论。
例如“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫，
”请你从统计学的角度分析该数据的产生情况，如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？
5.中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案。
同学A：
我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快的统计出收视率了。
同学B：
我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率。
同学C：
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率。
请问：
上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？
为什么？
【解答】
1．B2．抽签法，随机数表法，任意的3．同例2
4．样本没有代表性5．不能
2.1.2系统抽样
授课时间：
年月日
【学习目标】
（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。
【重点难点】
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
【学习过程】
五、学习引导
情境1：
某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
情境2：
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
六、合作交流
1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为
（3）预先制定的规则指的是：
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：
将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。
2．系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；
（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当
（
为总体个
数，
为样本容量）是整数时，
，当
不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用
简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数
能被
整除，这时
；
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号
；
（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将
加上间隔
，得到第2个编号
，再将
加上
，得到第3个编号
，这样继续下去，直到获取整个样本）．
七、随堂练习
1.你能举几个系统抽样的例子吗？
2.下列抽样中不是系统抽样的是（
）
（
）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起）号入样
（
）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
（
）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
（
）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
解：
第一步：
将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：
从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，
，619），并分成62段；
第三步：
在第一段000,001,002,
009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码
；
第四步：
将编号为
的个体抽出，组成样本。
4．从编号为
的
枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取
枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
枚导弹的编号可能是（
）
八、能力提升
1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
解：
第一步：
将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：
从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，
，619），并分成62段；
第三步：
在第一段000,001,002,
009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码
；
第四步：
将编号为
的个体抽出，组成样本。
2．从编号为
的
枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取
枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
枚导弹的编号可能是（
）
【小结反思】
系统抽样有那些优点和缺点.（优点：
可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷.缺点：
当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差.）
注意：
在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.
【自我测评】
1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。
依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是_
_____________________________。
2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+（n-1）k均为入样号码；这些号码对应的个体构成；每个个体的入样可能性为。
3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）
A．
B．nC．
D．
+1
4．从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本。
说明具体的操作方法。
5．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案
【解答】
1．系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。
2．
，样本，
3．C4．同例2
5．解:
（1）分段:
362/40商是9余数为2,抽样距为9;
（2）先用简单抽样从这些书中抽取2册书不检验;（3）将剩下的书编号:
0,1,…,359;（4）从第一组（编号为0,1,…,8）书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;（5）顺序地抽取编号为下面数字的书:
k+9n（1≤n≤39）,总共得到40个样本。
2.1.3分层抽样
授课时间：
年月日
【学习目标】
（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；
（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．
【重点难点】
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【学习过程】
九、学习引导
情景1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
情景2．某校高一、高二和高三年级分别有学生
名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为
的样本，怎样抽取较为合理？
一十、合作交流（教师可做点拨）
1．分层抽样：
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：
①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．分层抽样的步骤：
（1）分层：
将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：
计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
注：
在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．
一十一、随堂练习
例1．
（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？
简述抽样过程？
解：
（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．
（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，
因抽取产品数与产品总数之比为40：
400=1：
10，
所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）．
例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
解：
抽取人数与总的比是60：
12000=1：
200，
则各层抽取的人数依次是
，
，
，
，
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答：
用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．
说明：
各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
一十二、能力提升
1．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为
。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
分析：
（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
2．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。
如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？
高三学生中应抽查多少人？
分析：
由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据。
解：
因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样。
因为520：
500：
580=26：
25：
29，于是将80分成26：
25：
29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三学生中应抽查29人。
点评：
本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。
【小结反思】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【自我测评】
1．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）
A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（）
A．不同层以不同的抽样比抽样B．每层等可能的抽样
C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝
（i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：
N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
4．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。
若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为。
5．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽乡，丘陵地区抽乡，在平原地区抽乡。
6．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.
7．为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考
查.为了全面的反映实际情况,采用以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班且
每班学生已按随机方式编好了学号,假年每班的人数相等）:
（1）从全年级20个班中任意抽一个班,再从该班中任意抽取20人,考查他们的成绩;
（2）每个班都抽取1人,共计20人,考查这20个学生的成绩;（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考查（已知按成绩该校高三优秀生150人,良好生600人,普通生250人）
根据以上的叙述,试回答下面的问题:
（1）上面三种方式中,其总体、个体、样本分别指什么？
样本容量各是多少？
（2）上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法?
（3）试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤.
【解答】
1．A2．B3．D4．165．1，2，26．5600
7．解:
（
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