数理金融天津财经大学本科教学.docx
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数理金融天津财经大学本科教学
《数理金融》教学大纲
前言
数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。
本课程修读对象为金融系系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识的三、四年级本科学生。
本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的经济管理专门人才而开设的一门金融系金融工程专业的专业课。
本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识。
主要包括数理金融的基本理论和基本知识，熟悉各种数学方法和模型在金融学中的应用,掌握不确定情形下的效用函数、投资者行为、证券投资组合的选择、市场有效性理论、金融风险测度、汇率分析等知识，为进一步深入学习奠定基础。
本课程教学方法：
通过数学推导、案例分析、习题讲解使学生掌握数理金融的应用。
本课程的先导课程是微积分、线性代数、概率论、经济学、金融学
《数理金融学》教学大纲目录
教学内容…………………………………………………………………1
第一章数理金融引论…………………………………………………1
第二章数学方法在金融中的应用……………………………………1
第三章不确定性情况下的效用函数…………………………………3
第四章投资者行为分析………………………………………………4
第五章市场有效性分析………………………………………………5
第六章金融风险测度…………………………………………………5
第七章证券投资组合与资产定价……………………………………6
重点章节（重要问题）…………………………………………………8
参考书目………………………………………………………………9
课时分配………………………………………………………………10
教学内容
第一章数理金融引论
教学要求：
本章讲述了数理金融的基本思想，梳理了数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立了数理金融在金融学科体系中的地位。
通过本章学习重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。
内容结构：
第一节数理金融的相关机理
一、数理金融的含义
二、数理金融和相关学科的关系
第二节数理金融的发展沿革
一、数理金融的历史发展
二、数理金融的现代进展
第三节数理金融的结构框架
一、经济学基础
二、数学基础
三、金融学基础
第四节行为金融学对数理金融的挑战
一、行为金融学概述
二、行为金融学与数理金融的关系
三、行为金融学对数理金融提出的挑战
本章重点（重要问题）：
数理金融的含义数理金融的三大基础
第二章数学方法在金融中的应用
教学要求：
数理金融是数学与金融学的结合，它把大量数学方法应用于金融领域，提出一些研究方法。
本章重点介绍数学方法的基本应用原理和应用技巧，使学生掌握数理金融研究基本数学方法的研究原理和思路，为以后各章学习打下较扎实的数学基础。
。
内容结构：
第一节函数和微分在数理金融中的应用
一、数理金融中的指数和对数函数
1、连续复利和实际利率
2、实际利率与名义利率
3、银行按揭贷款
4、分期付款
5、银行贴现
二、数理金融中微分方法的运用
⒈边际效用函数分析
⒉经济函数最优化
⒊划拨价格的决定机制
三、数理金融中积分方法的运用
⒈净投资时间积分测度
⒉消费者利率和生产者利率的测度
四、数理金融中微分方程和差分方程的应用
⒈运用微分方程决定动态平衡点
⒉运用可分离变量微分方程求投资函数
⒊运用差分方程制定滞后收入决定模型
第二节线性代数在数理金融中的应用
一、数理金融中矩阵的应用
⒈IS—LM分析
⒉证券组合收益率和风险的测度
二、特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用
⒈雅各比行列式
⒉海赛行列式
⒊最优化问题中的海赛行列式
第三节随机过程在数理金融中的应用
一、随机过程的含义
二、随机过程的特征
三、随机过程的类型
第四节经济计量学在数理金融中的应用
一、经济计量学概述
二、经济计量学基本方法
三、经济计量学应用案例
本章重点（重要问题）：
复利的概念微积分方法微分方程差分方程矩阵雅各比行列式海赛行列式随机过程及其特征随机过程的类型经济计量学基本方法
第三章不确定性情况下的效用函数
教学要求：
本章重点讲授消费者效用函数，使学生掌握经济理论中的核心概念：
偏好、效用函数、期望效用函数。
内容结构：
第一节偏好关系和偏好函数
一、偏好关系
⒈消费者行为
⒉效用函数
⒊偏好关系
二、偏好函数
⒈冯诺伊曼判定公理
⒉偏好函数的数学表示
第二节期望效用函数
一、期望的定义
⒈概率论中的期望
⒉效用理论中的期望
二、期望效用函数
⒈期望效用函数的数学表达形式
⒉期望效用函数的经济理论解释
本章重点（重要问题）：
消费者行为效用函数偏好函数期望效用函数
第四章投资者行为分析
教学要求：
本章要求学生掌握在有风险存在时的投资者行为及其函数表达形式，掌握绝对风险衡量因子、相对风险衡量因子。
内容结构：
第一节风险厌恶型投资者行为分析
一、投资者对待风险的三种态度
⒈风险偏好型
⒉风险中性型
⒊风险厌恶型
二、风险厌恶型投资者行为分析
⒈风险厌恶型投资者效用函数
⒉风险厌恶型投资者期望效用函数
第二节投资者对风险的度量
一、风险的数学衡量
⒈绝对风险衡量因子
⒉相对风险衡量因子
第三节多种风险资产的市场度量
一、单一资产的市场度量
二、多种资产的风险度量
本章重点（重要问题）：
投资者对待风险的三种态度风险厌恶型投资者效用函数风险厌恶型投资者期望效用函数绝对风险衡量因子相对风险衡量因子
第五章市场有效性分析
教学要求：
本章要求学生掌握市场有效性的含义及分类，掌握信息结构及其模型，掌握帕累托最优分配及动态完全市场，了解非对称信息下的竞争均衡和理性预期均衡。
内容结构：
第一节市场有效性的含义和分类
一、市场有效性的含义
二、市场有效性的分类
第二节信息结构及模型
一、信息结构
二、信息模型
第三节帕累托最优分配
一、帕累托最优的含义
二、市场达到帕累托最优的数学分析
第四节非对称信息下的竞争均衡
第五节动态完全市场分析
一、完全市场的定义
二、动态完全市场
第六节理性预期均衡
第七节价格序列和交易量
本章重点（重要问题）：
市场有效性的含义和分类信息结构及模型帕累托最优分配
第六章金融风险的测度
教学要求：
本章要求学生掌握金融风险的分类，掌握金融风险的基本测度方法，了解金融风险的前沿测度方法，了解测度方法在市场中的应用。
内容结构：
第一节金融风险的分类
一、系统风险
二、非系统风险
第二节金融风险的测度
一、期望方差测度法
⒈风险期望值
⒉风险方差值
二、在险价值测度法（VaR）
⒈VaR简介
⒉均值—方差矩阵
三、利率风险的测度
⒈定义
⒉久期和凸性
⒊现金映射流
四、信用风险的测度
⒈定义
⒉利率缺口分析
⒊Creditmatrix方法和KMV方法
本章重点（重要问题）：
期望方差测度法在险价值测度法均值—方差矩阵久期和凸性现金映射流利率缺口分析
第七章证券投资组合和套利定价
教学要求：
本章要求学生掌握证券投资组合的基本测度方法，CAPM模型、APT模型以及因子分析的相关方法。
内容结构：
一、存在无风险资产的证券投资组合
二、一般证券选择模型
三、CAPM模型
四、套利定价模型
本章重点（重要问题）：
证券投资组合证券选择模型证券选择模型
重点章节
第一章：
第1、3节；
第二章：
第1、2、3、4节；
第三章：
第2节；
第四章：
第1、2、3节；
第五章：
第1、2、3、5节；
第六章：
第1、2节；
第七章：
第1、2节
参考书目
⒈叶中行，1998：
《数理金融》，第1版，北京：
科学出版社
⒉王一鸣，2000：
《数理金融经济学》，第1版，北京：
北京大学出版社
⒊龚光鲁，1997：
《随即微分方程引论》，第1版，北京：
北京大学出版社
⒋严加安，1997：
《随机分析选讲》，第1版，北京：
科学出版社
⒌Mathematicsoffinance/PetrZima,RobertL.Brown.Zima,Petr.1993
⒍Lecturesonthemathematicsoffinance/IoannisKaratzas.Karatzas,Ioannis.1997
IoannisKaratzas.Karatzas,Ioannis.1997
⒎TerryJ.Watsham,KeithParramore.Watsham,TerryJ.,1947-1997
Methodsofmathematicalfinance/IoannisKaratzas,StevenE.Shreve.Karatzas,Ioannis.1998
⒏IoannisKaratzas,StevenE.Shreve.Karatzas,Ioannis.1998
Martingalemethodsinfinancialmodelling/MarekMusiela,MarekRutkowski.Musiela,Marek,1950-1997
课时分配
章次
章节名称
总计课时
授课课时
辅导练习
课时
1
数理金融引论
4
4
2
数学方法在数理金融中的应用
8
6
2
3
不确定情况下的效用函数
6
4
2
4
投资者行为分析
6
4
2
5
市场有效性的分析
6
4
2
6
金融风险测度
10
8
2
7
证券投资组合和套利定价
8
6
2
合计
48
36
12
说明：
本课程为学期课，按每学期16教学周、3课时/周计算，共48课时。
其中：
讲授36课时，占75％，实践环节12课时，占25％。
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