小学奥数速算巧算方法二.docx
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小学奥数速算巧算方法二
小学奥数--速算巧算方法
第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1
第二讲常用巧算速算中的思维与方法
（1）3
第三讲常用巧算速算中的思维与方法
（2）5
第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）8
第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）10
第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）14
第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）16
第八讲小数的速算与巧算1——凑整18
第九讲乘法速算119
第十讲乘法速算220
第十一讲乘法速算322
第十二讲乘法速算423
第十三讲乘法速算523
第十四讲乘法速算625
第十五讲乘法速算727
第十六讲乘法速算829
注：
《速算技巧》33
第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）
方法一：
拆数加减
在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如
又如
（2）拆成两个分数相加。
例如
又如
方法二：
同分子分数加减
同分子分数的加减法，有以下的计算规律：
分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如
（注意：
分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。
）
由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，
根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如
方法三：
先借后还
“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如
做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。
现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）
方法一：
个数折半
下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相同的所有真分数相加。
求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。
比方
（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折
半法”求得数。
比方
方法二：
带分数减法
带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
（1）减数凑整。
例如
（2）交换位置。
例如
在这两种方法中，第
（1）种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。
例如
第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）
方法一：
带分数乘法
有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。
（1）相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。
例如
（2）相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为1，则积也是个带分数，它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。
例如
（注：
这是根据“（a＋b）（a-b）=a2-b2”推出来的。
）
（3）相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是1，分母相差1，则乘积也是个带分数。
这个带分数的整数部分是1，分子是2，分母与较大因数的分母相同。
例如
读者自己去试一试，此处略）。
方法二：
两分数相除
有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：
（1）分子、分母分别相除。
在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：
用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。
不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。
例如
（2）分母相除，一次得商。
在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。
例如
（注：
用除法法则可以推出这种方法，此处略。
）
第八讲小数的速算与巧算
【知识精要】
凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。
用的时候主要看末位。
但是小数计算中“小数点”一定要对齐。
【例题精讲】
<一>凑整法
例1、计算5.6+2.38+4.4+0.62。
【分析】5.6与4.4刚好凑成10，2.38与0.62刚好凑成3，这样先凑整运算起来会更加简便。
【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）
=10+3
=13
【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。
例2、计算：
1.999+19.99+199.9+1999。
【分析】因为小数计算起来容易出错。
刚好1999接近整千数2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。
再把多加的那部分减去。
【解答】1.999+19.99+199.9+1999
=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1
=2222-1.111
=2220.889
【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。
“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。
但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。
“多减的”要“加上”！
第九讲乘法速算1
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）×10+A×B
方法：
百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13×17
13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3×7=21
-----------------------
221
即13×17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=（10+B+D）×10+A×B
方法：
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5×7=35
-----------------------
255
即15×17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×（A+1）×10+A×B
方法:
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×（A+1）×10+A×B
方法:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：
67×64
（6+1）×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
67×64
6×6=36--
（4+7）×6=66-
4×7=28
----------------------
4288
第十讲乘法速算2
二、后数相同的：
2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
--8×2=16--
101
-----------------------
1701
2.2.<不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1
方法：
十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
例：
71×91
70×90=63--
70+90=16-
1
----------------------
6461
2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25
方法：
十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。
例：
35×75
3×7+5=26--
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525
方法：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例:
75×95
7×9=63--
（7+9）×5=80-
25
----------------------------
7125
2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2
方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：
86×26
8×2+6=22--
36
-----------------------
2236
2.6.个位相同，十位非互补
方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例：
73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
-----------------------
3139
第十一讲乘法速算3
2.7.个位相同，十位非互补速算法2
方法：
头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例：
73×43
7×4=28
9
2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：
互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
第十二讲乘法速算4
3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法：
杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：
38×44
（3+1）×4=16
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
第十三讲乘法速算5
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
例：
46×75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法：
凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
例：
56×36
10-6=4，3+1=4，36÷9也等于4
5*（10-6）=20
4*（10-6）=16
“注：
（10-6）也可以写作（3+1）和（36÷9）”
---------------
2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
例：
74×56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
第十四讲乘法速算6
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
方法：
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积
例：
24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的两位数算法
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）
例：
93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
3.8、头互补，尾不同的两位数乘法
方法：
先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。
后两位为被乘数与乘数尾数的积。
再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然
例：
22×81
2*8+1=17
2*1=2
2=1+1
1702+1*80=1782
---------------
1782
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
例：
53×53
25+3=28--
3×3=9
----------------------
2809
四、21～50的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
--------------------------------
1369
第十五讲乘法速算7
五、知道平方后的速算
5.1相邻奇（偶）数的速算
方法，取平均数的平方减去1
例：
21*23
22^2=484，484-1=483
--------------------------------
483
5.2两数相加为100的速算（限用于小数为25-49）
方法：
将大数减去50，再用2500减去差的平方
例：
36*64
64-50=14
2500-14^2=2500-196=2304
--------------------------------
2304
5.3两数相加为100的速算（限用于小数为1-25）
方法，将小数乘以100，减去小数的平方即可
例：
11*89
1100-11^2=1100-121=979
--------------------------------
979
5.4（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法
方法：
前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积
例：
436*464
64-50=14
2500-14^2=2500-196=2304
4*5=20
--------------------------------
202304
5.5和为200的两数乘法
方法：
将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方
例：
127*73
27^2=729
10000-729=9271
--------------------------------
9271
5.6两数字（三位数）后两位互补，百位数差一的乘法
方法：
将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000减去去掉后数的平方
例：
217*183
2^2=3
10000-17^2=10000=289=9711
--------------------------------
39711
5.7十位数相差2，个位数相同的乘法
方法：
取平均数的平方减去100
例：
25*45
（25+45）÷2=35
35^2-100=1125
--------------------------------
1125
5.8百位互补，后两位相同的乘法
方法：
取两数的百位相乘加上并乘以10后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方（位数不够用0补，满十进一）
例：
323*723
3*7*10+23=233
23^2=529
--------------------------------
233529
第十六讲乘法速算8
六：
多位数特殊算法
6.1一数和为9，一数为顺子的算法
方法：
凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处理完的数。
例：
45*234567
步骤1：
4+1=5，10-5=5，45÷9=5（任选一个即可）
步骤2：
5*2=10；5*（10-7）=15
步骤3：
将中间的3456替换为全部替换为5
--------------------------------
10555515
6.2、一数和为9，一数为含890的顺的算法
方法：
凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。
中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换成0，若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。
例：
36*6789012
步骤1：
3+1=4，10-6=4，36÷9=4（任选一个即可）
步骤2：
4*6=24；4*（10-2）=32
步骤3：
将78901替换为44044
--------------------------------
244404432
6.3、一数和为9，一数为缺八顺的算法（末尾可以是789）
方法：
凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。
中间的数字全部替换为上一步处理完的数。
若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。
例：
36*567901234
步骤1：
3+1=4，10-6=4，36÷9=4（任选一个即可）
步骤2：
4*5=20；4*（10-4）=24
步骤3：
将6790123全部替换为4
--------------------------------
20444444424
6.4、一数互补，一数为相同数的算法
方法：
头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。
中间的数字位数为相同数的位数减2，数字不变
例：
46*444444444
步骤1：
（4+1）*4=20，6*4=24
步骤2：
444444444有9个4，9-2=7，抄7个4
--------------------------------
20444444424
6.5、一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法
方法：
先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数
例1：
77*646464
步骤1：
（6+1）*7=49，7*4=28
步骤2：
将4646替换为7777
--------------------------------
49777728
例2：
44*7373737
步骤1：
（7+1）*4=32，7*4=28
步骤2：
将37373替换为44444
--------------------------------
324444428
6.6、多个9乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数）
方法：
先将（任意数）－1，然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位数的多少，少几位则在中间写几个9，写完9后写补数。
熟练者可以直接看出位数，写补数。
如果两个数位数相同，中间则没有9。
例：
1536*999999
第一步：
1536-1=1535
第二步：
6（6个9）-4（1536是4位数）=2
第三步：
10000-1536=8464
答案：
1535998464
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
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