AP0805414实验四求解非线性规划模型.docx
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AP0805414实验四求解非线性规划模型
《数学建模》
实验指导书
姓名：
李继滨
班号：
AP08054
学号：
AP0805414
五邑大学数学物理系
二○○八年八月印刷
实验4指导书
实验项目名称：
求解非线性规划模型
所属课程名称：
数学建模
实验计划学时：
2学时
一、实验目的
掌握数学软件Lingo用集合步和循环语句等编程求解非线性规划模型。
二、实验内容和要求
（一）实验内容（钢管下料模型）
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168米。
现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。
1.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。
请你确定下料方案。
2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。
请你重新确定下料方案。
3.思考题
在上面下料问题中若不限制切割模式的数量，请你确定下料方案。
（二）要求
有问题分析、数学模型、Lingo的求解程序、程序的运行结果和所有问题的回答。
三、实验主要仪器设备和材料
每人一台计算机，要求已安装Lingo8.0以上版本。
四、实验方法、步骤及结果测试
（1）模型建立：
决策变量：
由于不同切割模式不超过3种，可以用
表示按照第i模式（i=1,2,3）切割的原料，显然它们应当是非负整数，设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12米，23米，28米和38米的钢管分别为
.
决策目标：
切割原料钢管的总根数最少，目标为
Min
约束条件为满足客户的需求，应有
每一种切割模式必须可行，合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168米，也不能少于157米，于是有：
为了把模型求解的范围缩小，我们再假设第一种全部用来切割12米的，一根可以切割14根，第二种全部用来切割23米的，一根可以切割7根，第三种一根可以用来切割4根28和1根35米的故最多要用70+122+988=1180根，又假设每根完全用完，没有剩余量，则最少要用
根，故有
模型求解：
将构成的模型输入LINGO中，程序如下：
Title钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型;
SETS:
NEEDS/1..4/:
LENGTH,NUM;
!
定义基本集合NEEDS及其属性LENGTH,NUM;
CUTS/1..3/:
X;
!
定义基本集合CUTS及其属性X;
PATTERNS（NEEDS,CUTS）:
R;
!
定义派生集合PATTERNS（这是一个稠密集合）及其属性R;
ENDSETS
DATA:
LENGTH=12232835;
NUM=9688481253988;
C=168;
ENDDATA
min=@SUM（CUTS（I）:
X（I））;
!
目标函数;
@FOR（NEEDS（I）:
@SUM（CUTS（J）:
X（J）*R（I,J））>NUM（I））;
!
满足需求约束;
@FOR（CUTS（J）:
@SUM（NEEDS（I）:
LENGTH（I）*R（I,J））!
合理切割模式约束;
@FOR（CUTS（J）:
@SUM（NEEDS（I）:
LENGTH（I）*R（I,J））>C
-@MIN（NEEDS（I）:
LENGTH（I））+1）;
!
合理切割模式约束;
@SUM（CUTS（I）:
X（I））>600;@SUM（CUTS（I）:
X（I））<1180;
!
人为增加约束;
@FOR（CUTS（I）|I#LT#@SIZE（CUTS）:
X（I）>X（I+1））;
!
人为增加约束;
@FOR（CUTS（J）:
@GIN（X（J）））;
@FOR（PATTERNS（I,J）:
@GIN（R（I,J）））;
end
输出结果为：
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
265490
Objectivevalue:
603.0000
ModelTitle:
钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型
VariableValueReducedCost
C168.00000.000000
LENGTH
（1）12.000000.000000
LENGTH
（2）23.000000.000000
LENGTH（3）28.000000.000000
LENGTH（4）35.000000.000000
NUM
（1）968.00000.000000
NUM
（2）848.00000.000000
NUM（3）1253.0000.000000
NUM（4）988.00000.000000
X
（1）389.00001.000000
X
（2）144.00001.000000
X（3）70.000001.000000
R（1,1）2.0000000.000000
R（1,2）0.0000000.000000
R（1,3）3.0000000.000000
R（2,1）2.0000000.000000
R（2,2）0.0000000.000000
R（2,3）1.0000000.000000
R（3,1）1.0000000.000000
R（3,2）6.0000000.000000
R（3,3）0.0000000.000000
R（4,1）2.0000000.000000
R（4,2）0.0000000.000000
R（4,3）3.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1603.0000-1.000000
220.000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
84.0000000.000000
911.000000.000000
1011.000000.000000
117.0000000.000000
123.0000000.000000
13577.00000.000000
14245.00000.000000
1574.000000.000000
由运算得出的数据可以知道：
总使用原料钢管的总根数为603根，第一种切割模式下一根原料钢管切割成2根12米、2根23米、1根28米和2根35米；第二种切割模式下一根原料钢管切割成6根28米；第三种切割模式下一根原料钢管切割成3根12米、1根23米和3根35米。
（2）模型建立：
决策变量：
由于不同切割模式不超过4种，可以用
表示按照第i模式（i=1,2,3、4）切割的原料，显然它们应当是非负整数，设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12米，23米，28米和38米的钢管分别为
.
决策目标：
切割原料钢管的总根数最少，目标为
Min
约束条件为满足客户的需求，应有
每一种切割模式必须可行，合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168米，也不能少于157米，于是有：
为了把模型求解的范围缩小，我们再假设第一种全部用来切割12米的，一根可以切割14根，第二种全部用来切割23米的，一根可以切割7根，第三种一根可以用来切割4根28米和1根35米的，第四种一根可以用来切割1根28米和4根35米的，故最多要用70+122+313+170=675根，又假设每根完全用完，没有剩余量，则最少要用
根，故有
模型求解：
将构成的模型输入LINGO中，程序如下：
Title钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型;
SETS:
NEEDS/1..4/:
LENGTH,NUM;
!
定义基本集合NEEDS及其属性LENGTH,NUM;
CUTS/1..4/:
X;
!
定义基本集合CUTS及其属性X;
PATTERNS（NEEDS,CUTS）:
R;
!
定义派生集合PATTERNS（这是一个稠密集合）及其属性R;
ENDSETS
DATA:
LENGTH=12232835;
NUM=9688481253988;
C=168;
ENDDATA
min=@SUM（CUTS（I）:
X（I））;
!
目标函数;
@FOR（NEEDS（I）:
@SUM（CUTS（J）:
X（J）*R（I,J））>NUM（I））;
!
满足需求约束;
@FOR（CUTS（J）:
@SUM（NEEDS（I）:
LENGTH（I）*R（I,J））!
合理切割模式约束;
@FOR（CUTS（J）:
@SUM（NEEDS（I）:
LENGTH（I）*R（I,J））>C
-@MIN（NEEDS（I）:
LENGTH（I））+1）;
!
合理切割模式约束;
@SUM（CUTS（I）:
X（I））>600;@SUM（CUTS（I）:
X（I））<675;
!
人为增加约束;
@FOR（CUTS（I）|I#LT#@SIZE（CUTS）:
X（I）>X（I+1））;
!
人为增加约束;
@FOR（CUTS（J）:
@GIN（X（J）））;
@FOR（PATTERNS（I,J）:
@GIN（R（I,J）））;
输出结果为：
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
1066456452
Objectivevalue:
601.0000
ModelTitle:
钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型
VariableValueReducedCost
C168.00000.000000
LENGTH
（1）12.000000.000000
LENGTH
（2）23.000000.000000
LENGTH（3）28.000000.000000
LENGTH（4）35.000000.000000
NUM
（1）968.00000.000000
NUM
（2）848.00000.000000
NUM（3）1253.0000.000000
NUM（4）988.00000.000000
X
（1）243.00001.000000
X
（2）208.00001.000000
X（3）134.00001.000000
X（4）16.000001.000000
R（1,1）0.0000000.000000
R（1,2）4.0000000.000000
R（1,3）0.0000000.000000
R（1,4）9.0000000.000000
R（2,1）0.0000000.000000
R（2,2）4.0000000.000000
R（2,3）0.0000000.000000
R（2,4）1.0000000.000000
R（3,1）1.0000000.000000
R（3,2）1.0000000.000000
R（3,3）6.0000000.000000
R（3,4）0.0000000.000000
R（4,1）4.0000000.000000
R（4,2）0.0000000.000000
R（4,3）0.0000000.000000
R（4,4）1.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1601.0000-1.000000
28.0000000.000000
30.0000000.000000
42.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
92.0000000.000000
1011.000000.000000
1111.000000.000000
1211.000000.000000
139.0000000.000000
143.0000000.000000
1519.000000.000000
1635.000000.000000
1774.000000.000000
18118.00000.000000
由计算结果可知：
总使用原料钢管的总根数为601根，第一种切割模式下一根原料钢管切割成1根28米、4根35米；第二种切割模式下一根原料钢管切割成4根12米、4根23米、1根28米；第三种切割模式下一根原料钢管切割成6根28米；第四种切割模式下一根原料钢管切割成9根12米、1根23米、1根35米。
（3）思考题：
由于不限制切割模式的种类，故需要算出总切割模式总数，用C++程序来计算。
在MicrosoftVisualC++6.0中输入以下程序：
#include
usingnamespacestd;
intc=0,sum;//sum表示满足客户要求所用的原料钢管的根数的上限；
inti,j,k,l;
//某种模式时，i表示切割12米的根数，j表示切割23米的根数，k表示切割28米的根数，l表示切割35米的根数，
inta,e;
intd1,d2,d3,d4;
intsumi=0,sumj=0,sumk=0,suml=0;
intmain（）
{
e=（12*968+23*848+28*1253+35*988）/168-1;//需要钢管原料的下限
for（l=0;l<5;l++）
for（k=0;k<7;k++）
for（j=0;j<8;j++）
for（i=0;i<15;i++）
{a=12*i+23*j+28*k+35*l;//某种模式时，一根钢管用掉得长度
if（a>=157&&a<=168）
{c=c+1;//符合条件的模式数量值
sumi=sumi+i;
sumj=sumj+j;
sumk=sumk+k;
suml=suml+l;
cout<<""<<"第"<"<<"切割"<<//分别输出符合条件的切割模式
}
}
d1=968/sumi;
d2=848/sumj;
d3=1253/sumk;
d4=988/suml;
if（d1>d2）
{if（d1>d3）
if（d1>d4）sum=d1*c;
elsesum=d4*c;
elseif（d3>d4）sum=d3*c;
elsesum=d4*c;
}
else
{if（d2>d3）
if（d2>d4）sum=d2*c;
elsesum=d4*c;
else
if（d3>d4）sum=d3*c;
elsesum=d4*c;
}
cout<<""<<"总共有"<cout<<"需要钢管原料的下限为：
"<cout<<"需要钢管原料的上限为：
"<return0;
}
运行结果为：
由输出结果可知：
总共有70种切割模式
下限为598根，上限为910根；
由
（1）
（2）问可知，不超过70种模式时有：
将构成的模型输入LINGO中，程序如下：
Title钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型;
SETS:
NEEDS/1..4/:
LENGTH,NUM;
!
定义基本集合NEEDS及其属性LENGTH,NUM;
CUTS/1..70/:
X;
!
定义基本集合CUTS及其属性X;
PATTERNS（NEEDS,CUTS）:
R;
!
定义派生集合PATTERNS（这是一个稠密集合）及其属性R;
ENDSETS
DATA:
LENGTH=12232835;
NUM=9688481253988;
C=168;
ENDDATA
min=@SUM（CUTS（I）:
X（I））;
!
目标函数;
@FOR（NEEDS（I）:
@SUM（CUTS（J）:
X（J）*R（I,J））>NUM（I））;
!
满足需求约束;
@FOR（CUTS（J）:
@SUM（NEEDS（I）:
LENGTH（I）*R（I,J））!
合理切割模式约束;
@FOR（CUTS（J）:
@SUM（NEEDS（I）:
LENGTH（I）*R（I,J））>C
-@MIN（NEEDS（I）:
LENGTH（I））+1）;
!
合理切割模式约束;
@SUM（CUTS（I）:
X（I））>598;@SUM（CUTS（I）:
X（I））<910;
!
人为增加约束;
@FOR（CUTS（I）|I#LT#@SIZE（CUTS）:
X（I）>X（I+1））;
!
人为增加约束;
@FOR（CUTS（J）:
@GIN（X（J）））;
@FOR（PATTERNS（I,J）:
@GIN（R（I,J）））;
输出结果为：
由于运行不了
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