大气折光改正.docx
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大气折光改正
大气折光改正
根据气温梯度进行三角高程测量大气折光改正的模型探讨
一、前 言
如何克服三角高程测量中的大气折光影响，目前仍然是国内外测绘工作者致力于解决的重要课题之一。
文献［1～4］曾经提出过根据测程中的气温梯度进行大气折光改正的设想，但是在通常情况下，直接量取测程中的气温梯度存在相当的难度。
如果能找到一种根据测程两端点处的气温，间接推出测程中的气温梯度，进而对三角高程测量进行折光改正，既符合折射理论，又具有实用价值的方法，将是有意义的。
本文从分析近地层温度与高度的关系着手，对大气折光改正所可能依据的气温与高度关系模型的适用性加以分析，之后推导出根据测程上不同特征点的气温梯度拟合二次曲线得到的大气折光改正的几种计算模型，并对这些模型的选择使用进行探讨。
二、近地层气温与高度的关系模型
三角高程测量中的大气折光一般属于近地层的垂直折射，主要是由于气温存在垂直梯度，致使测程大气的密度不同而引起。
为了探索测程中气温梯度的变化规律，首先需要对近地层内气温T与高度h的关系进行研究。
1.实验成果
在河海大学校园内进行了有关实验。
A，B两条测程分别长270m和150m，各吊放3个高空气球。
在每个气球拉绳上的不同高度绑扎有3个电子传感式温度计。
根据这些温度计在11个不同时间段测得的气温绘得气温-高度关系曲线如图1～图6所示。
图1 A-1
图2 A-2
图3 A-3
图4 B-1
图5 B-2
图6 B-3
2.不同关系模型的回归分析
由图1～图6可见，对气温-高度关系进行拟合的模型可以包括：
直线型
T＝a+bh
（1）
对数型
T＝a+blnh
（2）
指数型
T＝aebh （3）
为了比较3种模型的适用性，进一步按3种关系对实验数据进行回归分析，所得相关系数列于表1。
表1 3种气温-高度关系模型的相关系数表
气球号
平均
高度/m
温度计
间隔/m
T=a+bh
T＝a+blnh
T=aebh
A-1
34
8
0.852 4
0.814 5
0.850 8
A-2
22
6
0.695 3
0.638 0
0.726 0
A-3
10
4
0.698 3
0.639 3
0.699 6
B-1
33
6
0.902 3
0.872 3
0.908 7
B-2
22
6
0.873 1
0.852 8
0.869 6
B-3
10
4
0.708 2
0.650 0
0.709 0
由表1可见，3种关系模型的相关系数均大于0.6，且随高度的提高而增大，说明近地层内愈接近地面，气温受地物复杂性的影响愈大，用某种函数模型来拟合的可靠性愈低，而离地面愈高，受地物复杂性的影响愈小，用函数模型来拟合的可靠性愈高，比较而言，直线型的相关性居中，对数型的相关性较弱，而以指数型的相关性最强。
3.不同关系模型的气温梯度计算
设在某点同一时刻不同高度h1，h2测有气温T1，T2，则由式
（1）～（3）可知，根据3种气温-高度关系模型计算高度为h处的气温梯度公式分别为
直线型
（4）
=b （5）
对数型
（6）
（7）
指数型
（8）
（9）
（10）
由式（5）、（7）、（10）可见，在计算气温梯度时，直线型仅考虑参数b,与点的高度无关；对数型虽然考虑了高度h,但也仅与参数b有关；而指数型可以同时考虑参数a，b及高度h的影响。
综上所述，可以认为在依据气温梯度进行大气折光改正时，最适用的气温-高度关系模型应为指数型。
三、根据气温梯度进行大气折光改正的计算模型
1.三角高程测量的大气折光改正
由庞福德公式［1］可推得根据测程气温梯度计算光线的折射角为
（11）
式中P，T为测站气压和绝对温度；β为竖角；S为测程长；
为测程气温梯度。
由折射角δ即可直接对三角高程测量的往返高差观测值进行折光改正：
ΔhAB＝δaScosβa
（12）
ΔhBA＝-δbScosβb
（13）
式中βa，βb分别为往、返测之竖角观测值；δa，δb为根据式（11）计算的往、返折射角；ΔhAB，ΔhBA即为往返观测高差的折光改正数。
显然，只要求出测程中的气温梯度，便可直接对三角高程测量的成果进行折光改正。
2.测程气温梯度的二次曲线拟合和不同的折射角计算模型
考虑到沿测程气温梯度的变化一般呈曲线形式，因此可以距离x为变量，为其建立二次曲线方程，对其进行拟合：
=A+Bx+Cx2
（14）
而曲线参数A，B，C则可依据测程上不同距离特征点的温度梯度采用不同的公式加以计算，由此又可推导出往返折射角不同的计算模型。
设全测程划分为8等分（如图7所示），则根据测程上不同特征点拟合测程气温梯度曲线的差异，可以将折射角的计算模型分为以下4种（限于篇幅，推导从略）。
图7
以折射角受全测程折射影响考虑，有以下2种：
模型1，将两端的点1、9及中点5取为特征点，拟合全测程的气温梯度曲线，则有
（15）
模型2，将测程
、
、
的点3、5、7取为特征点，拟合全测程的气温梯度曲线，则有
（16）
以往测折射角主要受前半测程折射影响，返测折射角主要受后半测程折射影响考虑，又有以下2种：
模型3，往测时取点1、3、5为特征点，返测时取点5、7、9为特征点，分别拟合前、后半测程的气温梯度曲线，则有
（17）
模型4，往测时取点2、3、4为特征点，返测时取点6、7、8为特征点，分别拟合前、后半测程的气温梯度曲线，则有
（18）
四、大气折光改正的实施和折射角计算模型的选择
1.大气折光改正的实施
如上所述，实际作业中测定测程两端点处的气温梯度是有可能的，而测程上其他点的气温梯度如欲实测则难度很大，唯有考虑采用内插计算的方法获得。
于是，可以将三角高程测量中大气折光改正的实施步骤归纳如下：
（1）在测程两端点处的不同高度测定气温，依据指数型的气温-高度关系模型，按上文之式（8）、（9），分别计算两端点处的参数a1，b1和a2，b2。
需要注意的是在两端点处测定气温时，应适当提高温度计的吊挂高度，并且避免将其置于树荫、测伞下或建筑物内，以求测定到真实的大气温度。
（2）将两端点处的a1和a2及b1和b2之间视为线性变化，即按距离x线性内插出测程上所需特征点处的a，b值：
（19）
（3）在地形图上量取或估算出测程上所需特征点处距地面（或地物、植被顶部）的高度h，再按式（10）计算特征点处的气温梯度
。
（4）根据折射的不同情况，选择适宜的折射角计算模型，根据内插计算的指定特征点的
代入相应的折射角计算公式，计算往返折射角δa，δb，再依据式（12）、（13）计算三角高程测量往返高差观测值的折光改正数ΔhAB，ΔhBA。
2.折射角计算模型的选择
由上文式（10）可见，在内插获得某特征点处的模型参数a、b之后，决定该点处测程气温梯度
的唯一要素是测程距下方地面或地物、植被顶部的高度h，因此，选择那些高度h发生明显变化的地方作为特征点，依据相应的折射角计算模型，即有可能获得比较理想的折光改正效果。
具体来说，在选择折射角计算模型时可以这样考虑：
1.若前、后半段测程的高度变化相似，可将往返折射角视为受到全测程的折射影响。
其中，测程高度变化在测程中部相对偏大的，宜选择模型1（即式（15）），测程高度变化在测程1/4、3/4部分相对偏大的，宜选择模型2（即式（16））。
2.若前、后半段测程的高度变化差别较大，可视往测折射角主要受前半段测程的折射影响，返测折射角主要受后半段测程的折射影响，再根据前、后半测程高度的明显变化是相对表现在半测程的中部还是两侧，分别选择模型3或模型4（即式（17）或式（18））。
五、结束语
1.实验数据的回归和理论分析表明，近地层内气温-高度关系曲线的拟合以指数模型最为适宜。
2.按照本文介绍的方法，只要在测程两端点处的不同高度测定气温，然后根据内插得出的指数模型参数a、b和测程高度h推算出测程特征点的气温梯度
即可依据公式计算往返的折射角，从而对三角高程测量的成果直接进行大气折光改正。
3.为了得到良好的折光改正效果，应当根据测程下方地面或地物、植被的顶部距测程高度的变化情况选择不同的特征点和相应的折射角计算模型。
文中推导得出的几种折射角计算模型可据实际情况加以选用。
注：
本课题为国家自然科学基金资助项目的一部分。
作者单位：
河海大学 210024
参考文献
1 庞福德.G.大地测量学（上册）.第1版.北京：
测绘出版社，1980.288～304
2 刘志德，章书寿，郑汉球.EDM三角高程测量.北京：
测绘出版社，1996
3 蒋征.利用同时对向观测天顶距及温度垂直梯度求垂直折射角.大气折射研究专集.武汉：
武汉测绘科技大学出版社，1992.42～45
4 徐晖.论测量与大气折射.测绘通报，1995（4）：
24～32
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